The New Sudoku Players' Forum

[Leren]

Code: Select all

*-----------*
|...|..7|.9.|
|..2|.8.|3.1|
|...|...|...|
|---+---+---|
|3.5|.2.|..8|
|...|..1|...|
|48.|..9|...|
|---+---+---|
|9..|..3|.74|
|8..|.6.|.1.|
|...|1..|...|
*-----------*
.....7.9...2.8.3.1.........3.5.2...8.....1...48...9...9....3.748...6..1....1.....

[RSW]

Code: Select all

 +--------------+--------+-------------+
 | 56 345   8   | 36 1 7 | 245 9  25   |
 | 7  9     2   | 4  8 5 | 3   6  1    |
 | 1  345   346 | 36 9 2 | 457 8  57   |
 +--------------+--------+-------------+
 | 3  1     5   | 7  2 6 | 9   4  8    |
 |c26 27    9   | 8  4 1 | 57  35 3567 |
 | 4  8    b67  | 5  3 9 | 1   2  67   |
 +--------------+--------+-------------+
 | 9  6     1   | 2  5 3 | 8   7  4    |
 | 8  357  a37  | 9  6 4 | 25  1  25-3 |
 |d25 245-3 4-3 | 1  7 8 | 6  e35 9    |
 +--------------+--------+-------------+


(3=7)r8c3-(7=6)r6c3-(6=2)r5c1-(2=5)r9c1-(5=3)r9c8 => -3r9c23 -3r8c9; stte

[pjb]

Code: Select all

a56      345     8      | 36     1      7      | 245    9      25     
 7       9       2      | 4      8      5      | 3      6      1     
 1       345     346    | 36     9      2      | 457    8      57     
------------------------+----------------------+---------------------
 3       1       5      | 7      2      6      | 9      4      8     
b26      27      9      | 8      4      1      | 57    d35    c3567   
 4       8       67     | 5      3      9      | 1      2      67     
------------------------+----------------------+---------------------
 9       6       1      | 2      5      3      | 8      7      4     
 8       357     37     | 9      6      4      | 25     1      235   
 2-5     2345    34     | 1      7      8      | 6     e35     9     


(5=6)r1c1 - (6)r5c1 = (6-3)r5c9 = (3)r5c8 - (3=5)r9c8 => -5 r9c1; stte

Phil

[jco]

Code: Select all

.------------------------------------------.
| 56  345   8   | 36  1  7 | 245  9   25   |
| 7   9     2   | 4   8  5 | 3    6   1    |
| 1   345   346 | 36  9  2 | 457  8   57   |
|---------------+----------+---------------|
| 3   1     5   | 7   2  6 | 9    4   8    |
|d26  27    9   | 8   4  1 | 57   35  3567 |
| 4   8    d67  | 5   3  9 | 1    2   67   |
|---------------+----------+---------------|
| 9   6     1   | 2   5  3 | 8    7   4    |
| 8   357  c37  | 9   6  4 | 25   1  b235  |
|e25  2345  34  | 1   7  8 | 6   a3-5 9    |
'------------------------------------------'

(3)r9c8=r8c9-(3=7)r8c3-(7=62)b4p49-(2=5)r9c1 => -5 r9c8; ste

[SteveG48]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 56    345   8     | 36    1     7     | 245   9     25    |
 | 7     9     2     | 4     8     5     | 3     6     1     |
 | 1     345   346   | 36    9     2     | 457   8     57    |
 *-------------------+-------------------+-------------------|
 | 3     1     5     | 7     2     6     | 9     4     8     |
 |a26    27    9     | 8     4     1     | 57    35    3567  |
 | 4     8    b67    | 5     3     9     | 1     2     67    |
 *-------------------+-------------------+-------------------|
 | 9     6     1     | 2     5     3     | 8     7     4     |
 | 8     37-5 b37    | 9     6     4     |c25    1    c235   |
 |a25    2345  34    | 1     7     8     | 6     3-5   9     |
 *-----------------------------------------------------------*


(5=26)r59c1 - (6=73)r68c3 - (3=25)r8c79 => -5 r8c2,r9c8 ; stte

Hmm. Essentially the same as JCO.

[Cenoman]

Code: Select all

 +--------------------+-----------------+--------------------+
 |  56   345    8     |  36   1    7    |  245   9    25     |
 |  7    9      2     |  4    8    5    |  3     6    1      |
 |  1   z345    346   |  36   9    2    |  457*  8    57*    |
 +--------------------+-----------------+--------------------+
 |  3    1      5     |  7    2    6    |  9     4    8      |
 | B26   27     9     |  8    4    1    |  57*   35 Aa3567*  |
 |  4    8      67    |  5    3    9    |  1     2    67     |
 +--------------------+-----------------+--------------------+
 |  9    6      1     |  2    5    3    |  8     7    4      |
 |  8    37-5   37    |  9    6    4    | b25    1   b235    |
 | B25   2345   34    |  1    7    8    |  6     35   9      |
 +--------------------+-----------------+--------------------+

UR(57)r35c79 using mixed internals-external
(3)r5c9 - (3=25)r8c79
(6)r5c9 - (6=25)r59c1
(5)r3c2
=> -5 r8c2; lclste

[Sudtyro2]

Code: Select all

+------------------+------------+---------------+
|   5-6  345  8    | 36  1   7  | 245  9   25   |
|   7    9    2    | 4   8   5  | 3    6   1    |
|   1    345  346  | 36  9   2  | 457  8   57   |
+------------------+------------+---------------+
|   3    1    5    | 7   2   6  | 9    4   8    |
| ea26   27   9    | 8   4   1  | 57   35 b3567 |
|   4    8    7-6  | 5   3   9  | 1    2   67   |
+------------------+------------+---------------+
|   9    6    1    | 2   5   3  | 8    7   4    |
|   8    357  37   | 9   6   4  | 25   1  c235  |
|  d25   2345 34   | 1   7   8  | 6   d35  9    |
+------------------+--------------+-------------+

Kraken (6)r5...
(6)r5c1 = (6-3)r5c9 = r8c9 - (3=52)r9c81 - (2=6)r5c1 => -6 r1c1,r6c3; stte

Added: More correctly, the AIC loop => +6 r5c1; stte

SteveC

[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 56   345  8    ! 36   1    7    ! 245  9    25   !
   ! 7    9    2    ! 4    8    5    ! 3    6    1    !
   ! 1    345  346  ! 36   9    2    ! 457  8    57   !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 3    1    5    ! 7    2    6    ! 9    4    8    !
   ! 26   27   9    ! 8    4    1    ! 57   35   3567 !
   ! 4    8    67   ! 5    3    9    ! 1    2    67   !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 9    6    1    ! 2    5    3    ! 8    7    4    !
   ! 8    357  37   ! 9    6    4    ! 25   1    235  !
   ! 25   2345 34   ! 1    7    8    ! 6    35   9    !
   +----------------+----------------+----------------+

1) simplest-first solution:

Code: Select all

biv-chain[3]: r8c3{n3 n7} - b4n7{r6c3 r5c2} - c2n2{r5 r9} ==> r9c2 ≠ 3
biv-chain[3]: r9c1{n5 n2} - b4n2{r5c1 r5c2} - c2n7{r5 r8} ==> r8c2 ≠ 5
stte

2) 1-step solutions:
There are 18 W1 anti-backdoors: n6r1c1 n3r1c4 n6r3c4 n7r3c7 n5r3c9 n2r5c1 n7r5c2 n5r5c7 n3r5c8 n6r5c9 n6r6c3 n7r6c9 n5r8c2 n7r8c3 n3r8c9 n5r9c1 n2r9c2 n5r9c8
all of which give rise to a 1-step solution.
Here is the simplest (and only one using only a bivalue-chain[3]):

Code: Select all

biv-chain[3]: r9c1{n5 n2} - b4n2{r5c1 r5c2} - c2n7{r5 r8} ==> r8c2 ≠ 5
stte

Notice that it is the second chain in the previous solution, which shows that the first chain was not necessary.


Here are 7 more solutions. The remaining 10 require either longer chains or whips.
biv-chain[4]: r5n6{c1 c9} - b6n3{r5c9 r5c8} - c8n5{r5 r9} - c1n5{r9 r1} ==> r1c1 ≠ 6
stte

biv-chain[4]: r5c2{n2 n7} - r5c7{n7 n5} - c8n5{r5 r9} - r9c1{n5 n2} ==> r5c1 ≠ 2, r9c2 ≠ 2
stte

biv-chain[4]: r5c7{n7 n5} - c8n5{r5 r9} - r9c1{n5 n2} - b4n2{r5c1 r5c2} ==> r5c2 ≠ 7
stte

biv-chain[4]: r5c1{n6 n2} - r9c1{n2 n5} - c8n5{r9 r5} - b6n3{r5c8 r5c9} ==> r5c9 ≠ 6
stte

biv-chain[4]: r1c1{n5 n6} - r5n6{c1 c9} - b6n3{r5c9 r5c8} - c8n5{r5 r9} ==> r9c1 ≠ 5
stte

biv-chain[4]: r5c2{n2 n7} - r5c7{n7 n5} - c8n5{r5 r9} - r9c1{n5 n2} ==> r9c2 ≠ 2, r5c1 ≠ 2
stte

z-chain[4]: r9c1{n5 n2} - c2n2{r9 r5} - c2n7{r5 r8} - r8n5{c2 .} ==> r9c8 ≠ 5
stte


Remarks:
- Total computation time, including finding the 18 anti-backdoors and the 18 1-step solutions = 11.46s
- In the new version of 1-steppers, to be published soon, all is automatic and much simpler than in the current one; the user only has to specify the sudoku puzzle and the patterns he considers as 0-step (here only Singles and whips[1]):

Code: Select all

(find-sudoku-1-steppers-for-resolution-theory
     ".....7.9...2.8.3.1.........3.5.2...8.....1...48...9...9....3.748...6..1....1....."
     W1
)