The New Sudoku Players' Forum

[Leren]

Code: Select all

*-----------*
|.1.|9..|...|
|6.2|.7.|9..|
|..9|5..|4..|
|---+---+---|
|9..|.3.|61.|
|...|..9|..7|
|2..|..6|.5.|
|---+---+---|
|...|...|...|
|1.6|...|.35|
|.48|...|12.|
*-----------*
.1.9.....6.2.7.9....95..4..9...3.61......9..72....6.5..........1.6....35.48...12.

[jco]

Code: Select all

.------------------------------------------.
| 4    1  7   | 9   b28   238  | 5   6  23 |
| 6    5  2   | 14   7    134  | 9   8  13 |
| 8    3  9   | 5    6    12   | 4   7  12 |
|-------------+----------------+-----------|
| 9    7  45  | 24   3    245  | 6   1  8  |
| 35   6  135 |a18   15-8 9    | 2   4  7  |
| 2    8  14  | 7   b14   6    | 3   5  9  |
|-------------+----------------+-----------|
| 357  2  35  | 6    158  1578 | 78  9  4  |
| 1    9  6   | 248 b248  2478 | 78  3  5  |
| 57   4  8   | 3    9    57   | 1   2  6  |
'------------------------------------------'

(8=1)r5c4-(1=248)r168c5 => -8 r5c5; ste

[pjb]

Code: Select all

 4       1       7      | 9     a28     238    | 5      6      23     
 6       5       2      | 14     7      134    | 9      8      13     
 8       3       9      | 5      6     b12     | 4      7      12     
------------------------+----------------------+---------------------
 9       7       45     | 24     3      245    | 6      1      8     
 35      6       135    | 18    e15-8   9      | 2      4      7     
 2       8       14     | 7      14     6      | 3      5      9     
------------------------+----------------------+---------------------
 357     2       35     | 6     d158   c1578   | 78     9      4     
 1       9       6      | 248    248    2478   | 78     3      5     
 57      4       8      | 3      9      57     | 1      2      6     


(8=2)r1c5 - (2=1)r3c6 - (1)r7c6 = (1-5)r7c5 = (5-8)r5c5 => -8 r5c5; stte

Phil

[marek stefanik]

Code: Select all

   +------------------+------------------+------------------+
   | 4     1     7    | 9     28e   238  | 5     6     23   |
   | 6     5     2    | 14c   7     134  | 9     8     13   |
   | 8     3     9    | 5     6     12d  | 4     7     12   |
   +------------------+------------------+------------------+
   | 9     7     45   | 24    3     245  | 6     1     8    |
   | 35    6     135  | 18b   158   9    | 2     4     7    |
   | 2     8     14   | 7     14a   6    | 3     5     9    |
   +------------------+------------------+------------------+
   | 357   2     35   | 6     158   1578 | 78    9     4    |
   | 1     9     6    | 248   28-4f 2478 | 78    3     5    |
   | 57    4     8    | 3     9     57   | 1     2     6    |
   +------------------+------------------+------------------+

(4=1)r6c5 - r5c4 = r2c4 - (1=2)r3c6 - r1c5 = 2r8c5 => -4r8c5; stte

Marek

[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 4    1    7    ! 9    28   238  ! 5    6    23   !
   ! 6    5    2    ! 14   7    134  ! 9    8    13   !
   ! 8    3    9    ! 5    6    12   ! 4    7    12   !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 9    7    45   ! 24   3    245  ! 6    1    8    !
   ! 35   6    135  ! 18   158  9    ! 2    4    7    !
   ! 2    8    14   ! 7    14   6    ! 3    5    9    !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 357  2    35   ! 6    158  1578 ! 78   9    4    !
   ! 1    9    6    ! 248  248  2478 ! 78   3    5    !
   ! 57   4    8    ! 3    9    57   ! 1    2    6    !
   +----------------+----------------+----------------+ 

There are 18 W1-anti-backdoors: n2r1c5 n8r1c6 n3r1c9 n4r2c4 n3r2c6 n1r2c9 n1r3c6 n2r3c9 n5r4c3 n1r5c3 n1r5c4 n5r5c5 n8r5c5 n4r6c3 n1r6c5 n1r7c5 n8r8c4 n4r8c5
all of which give rise to a 1-step solution using whips or simpler chains.

The simplest rely on a z-chain[3] or a bivalue-chain[4]:

Code: Select all

z-chain[3]: c5n5{r7 r5} - r5n8{c5 c4} - b5n1{r5c4 .} ==> r7c5 ≠ 1
stte

OR:

Code: Select all

z-chain[3]: c5n5{r5 r7} - c5n1{r7 r6} - r5c4{n1 .} ==> r5c5 ≠ 8
stte

OR:

Code: Select all

z-chain[3]: r5n8{c4 c5} - c5n5{r5 r7} - c5n1{r7 .} ==> r5c4 ≠ 1
stte

OR:

Code: Select all

biv-chain[4]: r6c5{n4 n1} - b8n1{r7c5 r7c6} - r3c6{n1 n2} - c5n2{r1 r8} ==> r8c5 ≠ 4
stte

OR:

Code: Select all

biv-chain[4]: r7n1{c5 c6} - r3c6{n1 n2} - c5n2{r1 r8} - c5n4{r8 r6} ==> r6c5 ≠ 1
stte

OR:

Code: Select all

biv-chain[4]: r7n1{c6 c5} - c5n5{r7 r5} - b5n8{r5c5 r5c4} - c4n1{r5 r2} ==> r3c6 ≠ 1, r2c6 ≠ 1
stte