Layered BUG-lite

Advanced methods and approaches for solving Sudoku puzzles

Layered BUG-lite

Postby RW » Wed Jul 05, 2006 6:43 pm

There is a gap in terminology when it comes to BUG-lite patterns where the candidate cells aren’t definitely known yet. These are patterns that in the end would end up as BUG-lite patterns, even though you don’t know exactly what they would look like. One of these patterns is often referred to as a MUG (Multivalue Universal Grave):

Code: Select all
abc abc abc
-----------
abc abc abc


Which would end up as one of the following six BUG-lites:

Code: Select all
ab bc ac    ab ac bc    ac ab bc
--------    --------    --------
ab bc ac    ab ac bc    ac ab bc


ac bc ab    bc ab ac    bc ac ab
--------    --------    --------
ac bc ab    bc ab ac    bc ac ab


Personally, I dislike the term MUG because a) after solving the rest of the puzzle we would be left with a BUG, not a MUG and b) there's similar patterns that should belong to the same category, but only have two deadly candidates per cell. Example:

Code: Select all
ab ab ab
.  .  .
.  .  .
--------
ab ab ab
.  .  .
.  .  .
--------
ab ab ab
.  .  .
.  .  .


Which would end up as one of the following six BUG-lites:

Code: Select all
ab .  ab     ab .  ab     ab ab .      ab ab .      .  ab ab     .  ab ab
.  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .
.  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .
--------     --------     --------     --------     --------     --------
ab ab .      .  ab ab     ab .  ab     .  ab ab     ab .  ab     ab ab .
.  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .
.  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .
--------     --------     --------     --------     --------     --------
.  ab ab     ab ab .      .  ab ab     ab .  ab     ab ab .      ab .  ab
.  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .
.  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .      .  .  .


I've used to call all of these just BUG-lites but that seems to confuse people too, so now I propose a new name: layered BUG-lites. This category should include all patterns that can be seen as several BUG-lites on top of each other in layers.

Other possible layered BUG-lites:
Code: Select all
ab .  . |ab .  ab         ab .  .  |ab .  .        ab .  .  |.  .  ab
.  .  . |.  .  .          .  .  .  |.  .  .        .  .  .  |.  .  .
ab .  . |ab .  ab         ab .  .  |.  .  ab       ab .  .  |ab .  .
--------+--------    =    ---------+--------  or   ---------+--------
        |ab .  ab                  |ab .  ab                |ab .  ab
        |.  .  .                   |.  .  .                 |.  .  .
        |.  .  .                   |.  .  .                 |.  .  .


abc abc .     ab ab .   ab ab .   ac ac .   ac ac .   bc bc .   bc bc .
.   .   .     .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .
.   .   .     .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .
---------     -------   -------   -------   -------   -------   -------
abc abc .     ac ac .   bc bc .   ab ab .   bc bc .   ab ab .   ac ac .
.   .   .  =  .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .
.   .   .     .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .
---------     -------   -------   -------   -------   -------   -------
abc abc .     bc bc .   ac ac .   bc bc .   ab ab .   ac ac .   ab ab .
.   .   .     .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .
.   .   .     .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .   .  .  .


There is of course several more 'layered BUG-lite' patterns, but I think I listed the most common. And finally some real examples:

Code: Select all
..........371.629..5..9..1..9.5.3.2...8.6.9...4.9.7.3..8..3..4..612.458........6.
 *--------------------------------------------------------------------*
 |*26     1      9      | 37     245   -258    |*368    57    *45678  |
 | 8      3      7      | 1      45     6      | 2      9      45     |
 |*26     5      4      | 37     9     -28     |*368    1     *678    |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 17     9      6      | 5      8      3      | 4      2      17     |
 | 3      27     8      | 4      6      12     | 9      57     157    |
 | 15     4      25     | 9      12     7      |*68     3     *68     |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 57     8      25     | 6      3      19     | 17     4      29     |
 | 9      6      1      | 2      7      4      | 5      8      3      |
 | 4      27     3      | 8      15     159    | 17     6      29     |
 *--------------------------------------------------------------------*
r13c6<>2

1...6.....8.5.7....6..8.3.....9..23.2...14..........967.6.....4.......1..9.2.6..7
 *-----------------------------------------------------------*
 | 1     27    257   | 34    6     239   |*578  -4578  2589  |
 | 4     8     3     | 5     29    7     | 1     6     29    |
 | 9     6     257   | 14    8     12    | 3     457   25    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 6     47    478   | 9     57    58    | 2     3     1     |
 | 2     3     9     | 6     1     4     |*578  *578   58    |
 | 5     1     78    | 38    27    238   | 4     9     6     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 7     5     6     | 18    3     18    | 9     2     4     |
 | 8     24    24    | 7     59    59    | 6     1     3     |
 | 3     9     1     | 2     4     6     |*58   *58    7     |
 *-----------------------------------------------------------*
r1c8<>578
(also r1c789<>5)


.9..8..7....3...5265.4.....8.7..31.61........9..8.4.......6.4.778..........2.....
 *--------------------------------------------------------------------*
 | 2      9      1      | 6      8      5      | 3      7      4      |
 | 4      7      8      | 3      9      1      | 6      5      2      |
 | 6      5      3      | 4      7      2      |*89    *189   *189    |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 8      24     7      | 9      5      3      | 1      24     6      |
 | 1      34     45     | 7      2      6      |*589   *3489  *3589   |
 | 9      236    256    | 8      1      4      | 7      23     35     |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 35     12     29     | 15     6      8      | 4      139    7      |
 | 7      8      46     | 15     34     9      | 2      136    135    |
 | 35     146    469    | 2      34     7      |-589   -13689 -13589  |
 *--------------------------------------------------------------------*
r9c789<>9

..8.....693.....2..62.1.9...8.9.27...7.....9...97.6.1...7.5.46..9.....351.....8..
 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 457     145     8       | 2345    23479   34579   | 135     457     6       |
 | 9       3       145     | 4568    4678    4578    | 15      2       1478    |
 | 457     6       2       | 3458    1       34578   | 9       4578    3478    |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 3456    8       13456   | 9      *34      2       | 7       45     *34      |
 | 23456   7       13456   | 13458  *348     13458   |-2356    9      *2348    |
 | 2345    245     9       | 7      *348     6       |-235     1      *2348    |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 238     2       7       | 1238    5       1389    | 4       6      -129     |
 | 2468    9       46      | 12468   24678   1478    | 12      3       5       |
 | 1       245     3456    | 2346    234679  3479    | 8       7      -279     |
 *-----------------------------------------------------------------------------*
r56c7<>2 and r79c9<>2


(First three puzzles are from the Effortless Extremes thread. First puzzle is an edited version of a puzzle by Ocean, the second and third were posted by Mike Barker. The fourth puzzle is a Solo-unreasonable.)

RW
RW
2010 Supporter
 
Posts: 1000
Joined: 16 March 2006

Re: Layered BUG-lite

Postby Myth Jellies » Thu Jul 06, 2006 6:52 am

RW wrote:There is a gap in terminology when it comes to BUG-lite patterns where the candidate cells aren’t definitely known yet. These are patterns that in the end would end up as BUG-lite patterns, even though you don’t know exactly what they would look like. One of these patterns is often referred to as a MUG (Multivalue Universal Grave)....Personally, I dislike the term MUG because a) after solving the rest of the puzzle we would be left with a BUG, not a MUG and b) there's similar patterns that should belong to the same category, but only have two deadly candidates per cell.


Actually, I think you have discovered (or clarified if you consider your earlier posts which I have listed below) something new with your layered BUG-lites.

I think we should keep the distinction between MUG's and your layered BUG-Lites. While you are correct that they are related, and that they both digress eventually to BUG-Lites, they do retain their differences somewhat akin to the way both a naked triple and an xy-wing can be related to a naked pair. I will try to show the difference in thinking with your excellent examples below.

Code: Select all
..........371.629..5..9..1..9.5.3.2...8.6.9...4.9.7.3..8..3..4..612.458........6.
 *--------------------------------------------------------------------*
 |*26     1      9      | 37    #245   *28+5   |*68+3   57    *68+457 |
 | 8      3      7      | 1      45     6      | 2      9      45     |
 |*26     5      4      | 37     9     *28     |*68+3   1     *68+7   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 17     9      6      | 5      8      3      | 4      2      17     |
 | 3      27     8      | 4      6     #12     | 9      57     157    |
 | 15     4      25     | 9      12     7      |*68     3     *68     |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 57     8      25     | 6      3      19     | 17     4      29     |
 | 9      6      1      | 2      7      4      | 5      8      3      |
 | 4      27     3      | 8      15     159    | 17     6      29     |
 *--------------------------------------------------------------------*
r13c6<>2

This is probably your most complex example of a layered BUG-lite for this post. In most (maybe even all) layered BUG-lite cases, you should look to the cells outside the pattern to figure out how the base candidates can avoid the extended layered deadly pattern. In this case the only way out is for the hashed cells to equal 2.
Code: Select all
 *--------------------------------------------------------------------*
 | 26     1      9      |*37     245    258    |*368    57    *678+45 |
 | 8      3      7      | 1      45     6      | 2      9      45     |
 | 26     5      4      |*37     9      28     |*368    1     *678    |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 17     9      6      | 5      8      3      | 4      2      17     |
 | 3      27     8      | 4      6      12     | 9      57     157    |
 | 15     4      25     | 9      12     7      |*68     3     *68     |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 57     8      25     | 6      3      19     | 17     4      29     |
 | 9      6      1      | 2      7      4      | 5      8      3      |
 | 4      27     3      | 8      15     159    | 17     6      29     |
 *--------------------------------------------------------------------*
Shown above is the same example with a MUG reduction. The Multiple Values to be avoided in the starred cells are 3678; hence r1c9 = 45. Interesting that you can combine this MUG with the UR in r12c59 to also set r1c5 = 2.


Code: Select all
1...6.....8.5.7....6..8.3.....9..23.2...14..........967.6.....4.......1..9.2.6..7
 *------------------------------------------------------------*
 | 1     27   #257   | 34    6     239   |*578  *578+4 &2589  |
 | 4     8     3     | 5     29    7     | 1     6      29    |
 | 9     6     257   | 14    8     12    | 3     457    25    |
 |-------------------+-------------------+--------------------|
 | 6     47    478   | 9     57    58    | 2     3      1     |
 | 2     3     9     | 6     1     4     |*578  *578   &58    |
 | 5     1     78    | 38    27    238   | 4     9      6     |
 |-------------------+-------------------+--------------------|
 | 7     5     6     | 18    3     18    | 9     2      4     |
 | 8     24    24    | 7     59    59    | 6     1      3     |
 | 3     9     1     | 2     4     6     |*58   *58     7     |
 *------------------------------------------------------------*
r1c8<>578

I would leave this a MUG reduction, avoiding the multiple digits, 578, in the starred cells.
Code: Select all
(also r1c789<>5)

However this, the hashed cell equalling 5, is a layered BUG-lite reduction as the only way to avoid 58 falling in only the starred and "ampersand-ed" cells.


Code: Select all
.9..8..7....3...5265.4.....8.7..31.61........9..8.4.......6.4.778..........2.....
 *---------------------------------------------------------------------*
 | 2      9      1      | 6      8      5      | 3      7       4      |
 | 4      7      8      | 3      9      1      | 6      5       2      |
 | 6      5      3      | 4      7      2      |*89    *89+1   *89+1   |
 |----------------------+----------------------+-----------------------|
 | 8      24     7      | 9      5      3      | 1      24      6      |
 | 1      34     45     | 7      2      6      |*89+5  *89+34  *89+35  |
 | 9      236    256    | 8      1      4      | 7      23      35     |
 |----------------------+----------------------+-----------------------|
 | 35     12     29     | 15     6      8      | 4     #139     7      |
 | 7      8      46     | 15     34     9      | 2      136     135    |
 | 35     146   #469    | 2      34     7      |*89+5  *89+136 *89+135 |
 *---------------------------------------------------------------------*
r9c789<>9

The only way to avoid the layered 89 BUG-lite in the starred cells is for the hashed cells to equal 9.


Code: Select all
..8.....693.....2..62.1.9...8.9.27...7.....9...97.6.1...7.5.46..9.....351.....8..
 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 457     145     8       | 2345    23479   34579   | 135     457     6       |
 | 9       3       145     | 4568    4678    4578    | 15      2       1478    |
 | 457     6       2       | 3458    1       34578   | 9       4578    3478    |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 3456    8       13456   | 9      *34      2       | 7       45     *34      |
 | 23456   7       13456   | 13458  *348     13458   |-2356    9      *348+2   |
 | 2345    245     9       | 7      *348     6       |-235     1      *348+2   |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 238     2       7       | 1238    5       1389    | 4       6      -129     |
 | 2468    9       46      | 12468   24678   1478    | 12      3       5       |
 | 1       245     3456    | 2346    234679  3479    | 8       7      -279     |
 *-----------------------------------------------------------------------------*
r56c7<>2 and r79c9<>2

I would keep this as a MUG reduction to avoid the multiple values, 348, in the starred cells.

MUG logic and patterns were discussed in http://forum.enjoysudoku.com/viewtopic.php?t=3210&postdays=0&postorder=asc&start=0

RW, correct me if I'm wrong, but I would say that the genesis of your layered BUG-lite logic is actually contained in these two of your posts:
http://forum.enjoysudoku.com/viewtopic.php?p=25806&highlight=#25806
and
http://forum.enjoysudoku.com/viewtopic.php?t=3542&postdays=0&postorder=asc&start=0
which I'll toss out here for a little extra history.
Myth Jellies
 
Posts: 593
Joined: 19 September 2005

Postby RW » Thu Jul 06, 2006 8:49 am

MJ wrote:RW, correct me if I'm wrong, but I would say that the genesis of your layered BUG-lite logic is actually contained in these two of your posts:


Yes, you are right. But I am aware that at least my first post (the uniqueness chains) was quite confusing and didn't follow the terminology otherwise used in this forum, and whenever I brought up patterns like that later on, people have been very confused. With this thread I tried to explain them in a more comprehensive way. And I also wanted to introduce a term that can be used from now on to avoid misunderstandings.

I'll think about what you said in your post, more on that later.

RW
RW
2010 Supporter
 
Posts: 1000
Joined: 16 March 2006

Postby Myth Jellies » Thu Jul 06, 2006 3:37 pm

I think you have clarified it nicely. Layered BUG-Lite reductions seem to be more prevalent than either MUG's or Reverse BUGs. I will be looking out for them in the future.:)
Myth Jellies
 
Posts: 593
Joined: 19 September 2005

Postby Havard » Thu Jul 06, 2006 6:36 pm

RW, my compliments with this clearification of another great contribution to the sudokuworld! Keep it up!:D

Havard
Havard
 
Posts: 377
Joined: 25 December 2005


Return to Advanced solving techniques

cron