The New Sudoku Players' Forum

[eleven]

Code: Select all

 +-------+-------+-------+
 | 8 . . | 6 7 . | . . . |
 | . 4 7 | . . . | . . . |
 | . 6 2 | . . . | . . . |
 +-------+-------+-------+
 | 5 . . | 3 . . | . . . |
 | . 8 4 | . . . | . . . |
 | . 3 6 | . . . | . . 2 |
 +-------+-------+-------+
 | 3 . . | 5 . . | 4 . 1 |
 | . 7 8 | . 3 6 | . 5 9 |
 | 6 . . | 4 . . | 8 . 3 |
 +-------+-------+-------+

[P.O.]

Code: Select all

after singles and an x-chain: r1n9{c7 c6} - c4n9{r3 r6} => r6c7 <> 9

8       5       3       6       7      c+19    c-19     2       4               
19      4       7       2      d-159    13589   13569   1389    568             
19      6       2       89     d-1459   134589  13579   1389    578             
5       9       1       3       246     248     ×67     48      ×678             
2       8       4       7      d+15×69  159    e135+69  139    a+5±6               
7       3       6       89      1459    14589  b+15     1489    2               
3       2       9       5       8       7       4       6       1               
4       7       8       1       3       6       2       5       9               
6       1       5       4       29      29      8       7       3   


r5c9{n6 n5} - r6c7{n5 n1} - r1n1{c7 c6} - c5n1{r2r3 r5} - r5n6{c5 c7} => r4c7 r4c9 r5c5 <> 6
ste.

[marek stefanik]

The same eliminations P.O. got:

Code: Select all

.----------.------------------.------------------.
| 8   5  3 | 6   7    #19     |#19     2     4   |
| 19  4  7 | 2   159   13589  | 13569  1389  568 |
| 19  6  2 | 89  1459  134589 | 13579  1389  578 |
:----------+------------------+------------------:
| 5   9  1 | 3   246   248    | 7–6    48    78–6|
| 2   8  4 | 7   1569b#159    |ab#13569#139 c56  |
| 7   3  6 | 89  1459  14589  |b#159   1489  2   |
:----------+------------------+------------------:
| 3   2  9 | 5   8     7      | 4      6     1   |
| 4   7  8 | 1   3     6      | 2      5     9   |
| 6   1  5 | 4   29    29     | 8      7     3   |
'----------'------------------'------------------'

Almost (+2) MSLS with fish links: 11355699 in 6 cells
6r5c7 == [5r5c67 | r6c7] – (5=6)r5c9 => –6r4c79, r5c5, stte

Multi-links: Show

Code: Select all

   +---------+---------+---------+
   | .  .  . | .  .  # | #  .  . |
   | .  .  . | .  .  . | .  .  . |
   | .  .  . | .  .  . | .  .  . |
   +---------+---------+---------+
   | .  .  . | .  .  . | #  .  . |
   | .  .  . | .  .  # | #  #  # |
   | .  .  . | .  .  . | #  .  . |
   +---------+---------+---------+
   | .  .  . | .  .  . | .  .  . |
   | .  .  . | .  .  . | .  .  . |
   | .  .  . | .  .  . | .  .  . |
   +---------+---------+---------+

(2L) X = r15c67b6 / 2
8 truths: r1c67, r5c67899, r6c7
9 links: [2]1X, [2]9X, 3566r5, 5b6
=> -6r5c5, stte

Marek

[Cenoman]

Three steps:

Code: Select all

 +-----------------+-----------------------+-----------------------+
 |  8    5    3    |  6    7     c19*      |  9-1*    2      4     |
 |  19   4    7    |  2    159    13589    |  13569   1389   568   |
 |  19   6    2    |  89*  1459   134589   |  13579   1389   578   |
 +-----------------+-----------------------+-----------------------+
 |  5    9    1    |  3    246   b248      | a67     b48    a678   |
 |  2    8    4    |  7    1569   159      |  13569   139   a56    |
 |  7    3    6    |  89*  1459   14589    | a15-9    1489   2     |
 +-----------------+-----------------------+-----------------------+
 |  3    2    9    |  5    8      7        |  4       6      1     |
 |  4    7    8    |  1    3      6        |  2       5      9     |
 |  6    1    5    |  4    29    c29       |  8       7      3     |
 +-----------------+-----------------------+-----------------------+

1. (9)r1c7 = r1c6 - r3c4 = r6c4 => -9 r6c7
2. (1=5678)b6p1367 - (8=42)r4c68 - (2=91)r19c6 => -1 r1c7; 2 placements

Code: Select all

 +-----------------+----------------------+----------------------+
 |  8    5    3    |  6    7      1       |  9      2      4     |
 |  19   4    7    |  2    59     3589    |  1356   138    568   |
 |  19   6    2    |  89   459    34589   |  1357   138    578   |
 +-----------------+----------------------+----------------------+
 |  5    9    1    |  3   c246   b248     |  67     48     678   |
 |  2    8    4    |  7   c1569   5-9     | d1356  d139   d56    |
 |  7    3    6    |  89   1459   4589    | d15     1489   2     |
 +-----------------+----------------------+----------------------+
 |  3    2    9    |  5    8      7       |  4      6      1     |
 |  4    7    8    |  1    3      6       |  2      5      9     |
 |  6    1    5    |  4    29    a29      |  8      7      3     |
 +-----------------+----------------------+----------------------+

3. (9=2)r9c6 - r4c6 = (26)r45c5 - (6=1359)b6p4567 => -9 r5c6; ste

[totuan]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 8       5       3       | 6       7      #19      |#19      2       4       |
 | 19      4       7       | 2       159     13589   | 13569   1389    568     |
 | 19      6       2       | 89      1459    134589  | 13579   1389    578     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 5       9       1       | 3       246     248     | 7-6     48      78-6    |
 | 2       8       4       | 7       159-6  #159     | 13569  #139    *56      |
 | 7       3       6       | 89      1459    14589   |#159     1489    2       |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 3       2       9       | 5       8       7       | 4       6       1       |
 | 4       7       8       | 1       3       6       | 2       5       9       |
 | 6       1       5       | 4       29      29      | 8       7       3       |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

My path for this one:
(6=5)r5c9-(5)r5c6/r6c7[Oddagon(19)r1c67,r5c68,r6c7]=(3)r5c8-(3=189)r1c7/r23c8-(8)r23c9=r4c9-(248=6)r4c568 => r4c79, r5c5<>6, stte

P/s: not sure for reverse BUG(67) => r5c5<>6

Thanks for the puzzle.
totuan

[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 8      5      3      ! 6      7      19     ! 19     2      4      !
   ! 19     4      7      ! 2      159    13589  ! 13569  1389   568    !
   ! 19     6      2      ! 89     1459   134589 ! 13579  1389   578    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 5      9      1      ! 3      246    248    ! 67     48     678    !
   ! 2      8      4      ! 7      1569   159    ! 13569  139    56     !
   ! 7      3      6      ! 89     1459   14589  ! 159    1489   2      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 3      2      9      ! 5      8      7      ! 4      6      1      !
   ! 4      7      8      ! 1      3      6      ! 2      5      9      !
   ! 6      1      5      ! 4      29     29     ! 8      7      3      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
104 candidates.

Simplest-first solution in W4.
No 1-step solution with whips of reasonable length.

Simplest 2-step solution, in W4:

Code: Select all

biv-chain[2]: r1n9{c7 c6} - c4n9{r3 r6} ==> r6c7≠9
whip[4]: r5c9{n6 n5} - r6c7{n5 n1} - r5n1{c8 c6} - r1n1{c6 .} ==> r5c5≠6
stte

[marek stefanik]

P/s: not sure for reverse BUG(67) => r5c5<>6

Not quite. 67 in b1 are in different rows, so they could still resolve 67s in the rest of the grid.

Marek

[eleven]

Thanks for the solutions. totuan's is mine without using uniqueness ...

Code: Select all

 *-------------------------------------------------------------------*
 |  8    5  3  |  6     7      *#19       | *#19       2       4     |
 |  19   4  7  |  2     159      13589    |   13569    1389    568   |
 |  19   6  2  |  89    1459     134589   |   13579    1389    578   |
 |-------------+--------------------------+--------------------------|
 |  5    9  1  |  3     246      248      |   67       48      678   |
 |  2    8  4  |  7     159-6  *#19+5     | * 19+356  #19+3   a56    |
 |  7    3  6  |  89    1459     14589    |  #19+5     1489    2     |
 |-------------+--------------------------+--------------------------|
 |  3    2  9  |  5     8        7        |   4        6       1     |
 |  4    7  8  |  1     3        6        |   2        5       9     |
 |  6    1  5  |  4     29       29       |   8        7       3     |
 *-------------------------------------------------------------------*

Oddagon 19 (r1c56,r6c7,r5c84) with guardians 3r5c8 and 5r5c6,r6c7
UR 19 r15c56 with internals 3r5c7 and 56r5c67 (type 3 with 56r5c9) - oops,no
(6=5)r5c9 - r5c4,r6c7 =oddagon 19= 3r5c8 - 3r5c7 =UR 19= 56r5c679 => -6r5c5, stte

[yzfwsf]

UR 19 r15c56 with internals 3r5c7 and 56r5c67 (type 3 with 56r5c9)

I think you should be dazzled. Actually, there is no UR as you mentioned.

[eleven]

Oops, i was. The wish must have been stronger than the spotting, sorry.
(the pattern i described is not even possible)

[jco]

A very late solution in two steps.

1. Kite (9): r1c7 = r1c6 - r3c4 = r6c4 => -9 r6c7

Code: Select all

.----------------------------------------------------.
| 8   5  3 | 6   7     #b19     |#b19      2     4   |
| 19  4  7 | 2   159     13589  |  13569   1389  568 |
| 19  6  2 | 89  1459    134589 |  13579   1389  578 |
|----------+--------------------+--------------------|
| 5   9  1 | 3   246     248    |  67      48    678 |
| 2   8  4 | 7  a159-6 #b159    |#b13569 #b139  c56  |
| 7   3  6 | 89  1459    14589  | c15      1489  2   |
|----------+--------------------+--------------------|
| 3   2  9 | 5   8       7      |  4       6     1   |
| 4   7  8 | 1   3       6      |  2       5     9   |
| 6   1  5 | 4   29      29     |  8       7     3   |
'----------------------------------------------------'


2. (1)r5c5 =* [Finned X-wing*(1) r15c67 fr5c8] - (1=56)r6c7,r5c9 => -6 r5c5; ste

[shye]

.
after the kite on 9s (r1&c4):

Code: Select all

.----------.-------------------.------------------.
| 8   5  3 | 6   7     x19     |x19     2     4   |
| 19  4  7 | 2   159    13589  | 13569  1389  568 |
| 19  6  2 | 89  1459   134589 | 13579  1389  578 |
:----------+-------------------+------------------:
| 5   9  1 | 3   246    248    | 67     48    678 |
| 2   8  4 | 7  *159-6 x159    |x13569 x139  #56  |
| 7   3  6 | 89  1459   14589  |#15     1489  2   |
:----------+-------------------+------------------:
| 3   2  9 | 5   8      7      | 4      6     1   |
| 4   7  8 | 1   3      6      | 2      5     9   |
| 6   1  5 | 4   29     29     | 8      7     3   |
'----------'-------------------'------------------'

1r5c5 = [finned x-wing on 1s, b:r15 c:c67 f:r5c8] - (1=5)r6c7 - (5=6)r5c9
-6r5c5 stte

[jovi_al01]

same as shye's!