The New Sudoku Players' Forum

[jco]

Together with the usual one-stepper (if there is one, otherwise, the smallest number of steps),
I am interested also in solutions (any number of steps) with the smallest total number of strong links.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
| 6 . 5 | . 4 2 | 3 . . |
| . . . | . . 8 | . . 1 |
| 3 2 . | 9 . . | . 7 . |
+-------+-------+-------+
| . . 6 | . . . | . 2 . |
| . 4 . | 8 . . | . . . |
| 1 . . | . . . | 4 . 9 |
+-------+-------+-------+
| 9 . . | . . 6 | . . 7 |
| . . . | 5 . . | . . . |
| 4 . . | 3 . 7 | . . . |
+-------+-------+-------+

6.5.423.......8..132.9...7...6....2..4.8.....1.....4.99....6..7...5.....4..3.7...

(Source: Sudoku Architect)

[pjb]

Code: Select all

 6       1       5      | 7      4      2      |  3      9      8     
 7       9       4      | 6      3      8      |  2      5      1     
 3       2       8      | 9      5      1      |  6      7      4     
------------------------+----------------------+---------------------
 5     jg78      6      |j14    j179    49     |jf178    2      3     
 2       4       9      | 8      167    3      |  157    16    b56     
 1       378     37     | 2      67     5      |  4     e68     9     
------------------------+----------------------+---------------------
 9      i35     i123    |i14    i128    6      | i158    34     7     
 8      h367     1237   | 5      129    49     |  19     34    a26     
 4       56     c12     | 3     k1289   7      |  1589  d168   b256   


A bit tedious, but here goes:
(2=6*)r8c9 = (2)r9c9 - (2=1^)r9c3 - (1|6*=8#)r9c8 - (8)r6c8 = (8)r4c7 - (8=7)r4c2 - (7|6*=3)r8c2 - (3=4)r7c23457 - (4=9)r4c2457 - (9|1^|8#=2)r9c5 => contradiction: r8c9 = 2;stte

Phil

[SteveG48]

Code: Select all

 *------------------------------------------------------------*
 | 6     1     5     | 7     4     2     |  3     9     8     |
 | 7     9     4     | 6     3     8     |  2     5     1     |
 | 3     2     8     | 9     5     1     |  6     7     4     |
 *-------------------+-------------------+--------------------|
 | 5     78    6     | 14    179   49    |  178   2     3     |
 | 2     4     9     | 8     167   3     |  157   16    56    |
 | 1     378   37    | 2     67    5     |  4     68    9     |
 *-------------------+-------------------+--------------------|
 | 9     3-5   123   |c14   d128   6     |ad158   1348  7     |
 | 8     367   1237  | 5    c129  c49    | b19    1346  26    |
 | 4    a56    12    | 3     1289  7     |  1589 a168   256   |
 *------------------------------------------------------------*


(5=681)r7c7,r9c28 - (1=9)r8c7 - (9=124)b8p156 - (1|2=85)r7c57 => -5 r7c2 ; ste

[rjamil]

Three steps:

After 24 singleton moves:

Code: Select all

 +--------------+--------------+----------------+
 | 6  1    5    | 7   4     2  | 3     9    8   |
 | 7  9    4    | 6   3     8  | 2     5    1   |
 | 3  2    8    | 9   5     1  | 6     7    4   |
 +--------------+--------------+----------------+
 | 5  78   6    | 14  179   49 | 178   2    3   |
 | 2  4    9    | 8   167   3  | 157   1*6 *56  |
 | 1  378  37   | 2   67    5  | 4     8*6  9   |
 +--------------+--------------+----------------+
 | 9  35   123  | 14  128   6  | 158   34   7   |
 | 8  367  1237 | 5   129   49 | 19    34   26  |
 | 4 *56   12   | 3   1289  7  | 1589  18-6 26*5|
 +--------------+--------------+----------------+

1) M-Wing: 56 @ r9c2 56 @ r5c9 SL 5 @ r59c9 SL 6 @ r5c9 r56c8 => -6 @ r9c8;

After an LC2 (Cleaiming) and a singleton moves:

Code: Select all

 +--------------+---------------+--------------+
 | 6  1    5    | 7   4      2  | 3     9   8  |
 | 7  9    4    | 6   3      8  | 2     5   1  |
 | 3  2    8    | 9   5      1  | 6     7   4  |
 +--------------+---------------+--------------+
 | 5  78   6    | 14  179    49 | 178   2   3  |
 | 2  4    9    | 8   167    3  | 17    16  5  |
 | 1  378  37   | 2   67     5  | 4     68  9  |
 +--------------+---------------+--------------+
 | 9  35   123  | 14 *8-12   6  | 1*5-8 34  7  |
 | 8  367  1237 | 5   129    49 | 19    34  26 |
 | 4  56   12   | 3   12*9-8 7  | 18*59 18  26 |
 +--------------+---------------+--------------+

2) Strong Wing: SL 9 @ r9c57 5 @ r97c7 8 @ r79c5 8 @ r7c57 => -12 @ r7c5 => -8 @ r9c5 r7c7; and

After 14 singleton moves:

Code: Select all

 +----------+-------------+------------+
 | 6  1   5 | 7   4    2  | 3   9   8  |
 | 7  9   4 | 6   3    8  | 2   5   1  |
 | 3  2   8 | 9   5    1  | 6   7   4  |
 +----------+-------------+------------+
 | 5  7   6 | 14 *19   4*9| 8   2   3  |
 | 2  4   9 | 8   6    3  | 7   1   5  |
 | 1  8   3 | 2   7    5  | 4   6   9  |
 +----------+-------------+------------+
 | 9  35  2 | 14  8    6  | 15  34  7  |
 | 8  36  7 | 5   29*1 4-9|*19  34  26 |
 | 4  56  1 | 3   29   7  | 59  8   26 |
 +----------+-------------+------------+

3) M-Wing: 19 @ r8c7 19 @ r4c5 SL 1 @ r48c5 SL 9 @ r4c56 => -9 @ r8c6; stte

R. Jamil

[Cenoman]

One-stepper:

Code: Select all

 +--------------------+-------------------+---------------------+
 |  6    1     5      |  7    4      2    |  3      9     8     |
 |  7    9     4      |  6    3      8    |  2      5     1     |
 |  3    2     8      |  9    5      1    |  6      7     4     |
 +--------------------+-------------------+---------------------+
 |  5    78    6      |  14   179    49   |  178    2     3     |
 |  2    4     9      |  8    167    3    |  157    16    56    |
 |  1    378   37     |  2    67     5    |  4      68    9     |
 +--------------------+-------------------+---------------------+
 |  9    3-5   123    | b14  B128    6    |Aa158z   34    7     |
 |  8   h367*  1237   |  5    129   b49   |  19     34   g26*   |
 |  4  ie56*   12     |  3  Cc1289   7    |Dd1589   168  f256*  |
 +--------------------+-------------------+---------------------+

Double Kraken cell (158)r7c7 & row (5)r9c279
(1)r7c7 - (1=49)b8p16 - r9c5 = (9-5)r9c7 = [(5)r9c2 = (5-2)r9c9 = (2-6)r8c9 = r8c2 - (6=5)r9c2]
(8)r7c7 - r7c5 = (8-9)r9c5 = (9-5)r9c7 = [(5)r9c2 = (5-2)r9c9 = (2-6)r8c9 = r8c2 - (6=5)r9c2]
(5)r7c7
=> -5 r7c2; ste

Size 9, as shown by the matrix below:

Hidden Text: Show

Code: Select all

5r9c2 6r9c2
      6r8c2 6r8c9
            2r8c9 2r9c9
5r9c2             5r9c9 5r9c7
                        9r9c7 9r9c5
                              8r9c5 8r7c5
5r7c7                               8r7c7 1r7c7
                                          1r7c4 4r7c4
                              9r8c6             4r8c6

Note: this is the matrix of a whip(9), but there exist whips(8), as shown by YZF_Solver

Now a solution in two steps

Code: Select all

 +--------------------+-------------------+---------------------+
 |  6    1     5      |  7    4      2    |  3      9     8     |
 |  7    9     4      |  6    3      8    |  2      5     1     |
 |  3    2     8      |  9    5      1    |  6      7     4     |
 +--------------------+-------------------+---------------------+
 |  5    78    6      |  14   179    49   |  178    2     3     |
 |  2    4     9      |  8    167    3    |  157    16    56    |
 |  1    378   37     |  2    67     5    |  4      68    9     |
 +--------------------+-------------------+---------------------+
 |  9    35    123    | b14  B128    6    |Aa158z   34    7     |
 |  8    367   1237   |  5    129   b49   |  19     34    26    |
 |  4    56    12     |  3  Cc1289   7    |Dd189-5  168   256   |
 +--------------------+-------------------+---------------------+

1. Kraken cell (158)r7c7
(1)r7c7 - (1=49)b8p16 - r9c5 = (9)r9c7
(8)r7c7 - r7c5 = (8-9)r9c5 = (9)r9c7
(5)r7c7
=> -5 r9c7
size 5, as shown by the matrix below:

Hidden Text: Show

Code: Select all

9r9c7 9r9c5
      9r8c6 4r8c6
            4r7c4 1r7c4
5r7c7             1r7c7 8r7c7
      8r9c5             8r7c5

also matrix of a whip(5)

2. W-Wing
(5=6)r5c9 - r8c9 = r8c2 - (6=5)r9c2 => -5 r9c9; ste
Size 3
Total size of the solution: 8

And a krakenless solution (three wings)

Code: Select all

 +--------------------+-------------------+---------------------+
 |  6    1     5      |  7    4      2    |  3      9     8     |
 |  7    9     4      |  6    3      8    |  2      5     1     |
 |  3    2     8      |  9    5      1    |  6      7     4     |
 +--------------------+-------------------+---------------------+
 |  5    78    6      |  14   179    49   |  178    2     3     |
 |  2    4     9      |  8    167    3    |  157    16   a56    |
 |  1    378   37     |  2    67     5    |  4      68    9     |
 +--------------------+-------------------+---------------------+
 |  9    35    123    | A14  x128    6    | w58-1   34    7     |
 |  8   c367   1237   |  5    29-1  B49   | C19     34   b26    |
 |  4   d56    12     |  3   y1289   7    | z189-5  168   26-5  |
 +--------------------+-------------------+---------------------+

1. W-Wing: (5=6)r5c9 - r8c9 = r8c2 - (6=5)r9c2 => -5 r9c9; 1 placement
2. Y-Wing: (1=4)r7c4 - (4=9)r8c6 - (9=1)r8c7 => -1 r7c7, r8c5
3. M-Wing: (5=8)r7c7 - r7c5 = (8-9)r9c5 = (9)r9c7 => -5 r9c7; ste
Total size of the solution: 3x3 = 9

[eleven]

Nice one, Steve ! Also used the almost xy-wing, but my chain was longer.

[jco]

Thank you all for the nice solutions !

Nice one, Steve ! Also used the almost xy-wing, but my chain was longer.

I have the same view on Steve's move!

In this puzzle, it is interesting that both spoilers of Y-wing (568)r9c28,r7c7 lead to contradictions:

. (1)r7c7 - (1=9)r8c7 - (4=91)b8p16 [contradiction]

. (1)r9c8 - (1=9)r8c7 - (9)r9c7 = (9-8)r9c5 = (8-2)r7c5 = (2)r7c3 - (2=1)r9c3 [contradiction]

In practice, one would just notice this and execute the Y-wing. In writing, I had

Code: Select all

                         (9=41)b8p16-------------------------------.
                        /                                           \
Y-wing  = (1)p9p18 - (1=9)r8c7                                      (1)b9p18 = Y-wing
                        \                                           /
                         (9)r9c7 = (98-2)r79c5 = (2)r7c3 - (2=1)r9c3
=> -5 r7c2; ste

but I wasn't satisfied with the complexity of the move.

Steve's move doesn't have this issue. I see it as a Naked Pair (68)b9p18 with two (much better!) spoilers

Kraken AALS(1568)b9p18 => -5 r7c2; ste
||(5)r7c7
||(6)r9c8 - (6=5)r9c2
||(18)b9p18 - (1=9)r8c7 - (9=124)b8p156 - (1|2=85)r7c57

Hidden Text: Show

Let me try the PM for this move, as a learning exercise.

Code: Select all

            Row9      Box9      Row8     Box 8             Col. 5   Row 7
(5)r9c2   (6)r9c2   
(5)r7c7   (6)r9c8   (18)b9p18
                    (1)r8c7    (9)r8c7
                               (9)r8c6  (4)r8c6
                                        (4)r7c4  (1)r7c4
                               (9)r8c5           (1)r8c5   (2)r8c5
                                                 (1)r7c5   (2)r7c5  (8)r7c5
(5)r7c7                                          (1)r7c7            (8)r7c7

It does not seem right (columns 3 and 6 not ok).
EDIT: Fixed only the matrix ordering of row (thanks to Cenoman). Cenoman's post has the correct matrix.

[Cenoman]

(5=681)r7c7,r9c28 - (1=9)r8c7 - (9=124)b8p156 - (1|2=85)r7c57 => -5 r7c2 ; ste

I add my kudos to eleven's and jco's

As a follow-up to jco's attempt of drawing a matrix for Steve's move, here is my own matrix.

Code: Select all

5r9c2 6r9c2                                      ]
      6r9c8 8r9c8 1r9c8                          }r7c7,r9c28
5r7c7       8r7c7 1r7c7                          }
                  1r8c7 9r8c7                      ]r8c6
                        9r8c6 4r8c6                  }
                              4r7c4 1r7c4            }b8p156
                        9r8c5       1r8c5 2r8c5      }
                                    1r7c5 2r7c5 8r7c5  }r7c57
5r7c7                               1r7c7       8r7c7  }

The result is a BTM (Block Triangular Matrix) of size 9 (at the right side: nodes in Steve's chain)
Note that the strong link r7c7 is repeated (I've not found how to avoid it)
@JCO

Hidden Text: Show

Your columns 3 and 6 are valid. For column 3, it's better to develop the pair 18b9p18, as above, in order to get the actual size of the move. For column 6, in a TM, the requirement is 'each candidate below the upper diagonal is conflicting with the candidate at the upper diagonal, in the same column'
Note: you have to lift up our last row as the 6th row, in order to keep the triangular shape