Inverted W-Wing -

Advanced methods and approaches for solving Sudoku puzzles

Inverted W-Wing -

Postby StrmCkr » Mon Dec 18, 2017 9:32 pm

thanks
to Norm for mentioning and finding this short chain network
and for Danny for providing me with the shortened notation
and most importantly to Leren for actually showing examples I used to test my code

iW-Wing: (X)s = (X-Y)a = (Y)b - (Y)c = (Y-X)d = (X)t


three types of these:
Grouped or non-grouped on nodes (S,b,c,T}
and combination

Token exemplars

Code: Select all
 Non grouped
+---------+----------+----------+
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
| 1  /  / | / 12+  / | /  /   2 |
| .  -1 . | .  .   . | .  2   . |
+---------+----------+----------+
| .  .  . | .  .   . | .  /   . |
| .  .  . | .  .   . | .  /   . |
| .  .  . | .  .   . | .  /   . |
+---------+----------+----------+
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
| /  1  / | /  /   / | / 12+  / |
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
+---------+----------+----------+


Code: Select all
 Grouped nodes
+---------+----------+----------+
| .  -1 . | .  .   . | .  2   . |
| 1  1  1 | / 12+  / | 2  /   2 |
| .  -1 . | .  .   . | .  2   . |
+---------+----------+----------+
| .  .  . | .  .   . | .  /   . |
| .  .  . | .  .   . | .  /   . |
| .  .  . | .  .   . | .  /   . |
+---------+----------+----------+
| .  .  . | .  .   . | .  /   . |
| /  1  / | /  /   / | /  2+  / |
| .  .  . | .  .   . | .  /   . |
+---------+----------+----------+



Code: Select all
 non grouped nodes
    +---------+----------+----------+
    | .  .  . | .  .   . | .  /   . |
    | /  1  / | / 12+  / | /  /   2 |
    | .  .  . | .  .   . | .  2   . |
    +---------+----------+----------+
    | .  .  . | .  .   . | .  /   . |
    | .  .  . | .  .   . | .  /   . |
    | . -1  . | .  .   . | .  1   . |
    +---------+----------+----------+
    | .  .  . | .  .   . | .  /   . |
    | .  .  . | .  .   . | / 12+  / |
    | .  .  . | .  .   . | .  /   . |
    +---------+----------+----------+


Code: Select all
     Grouped nodes
    +---------+----------+----------+
    | .  .  . | .  .   . | .  2   . |
    | .  1  . | / 12+  / | 2  /   2 |
    | .  .  . | .  .   . | .  2   . |
    +---------+----------+----------+
    | .  .  . | .  .   . | .  /   . |
    | .  .  . | .  .   . | .  /   . |
    | . -1  . | .  .   . | .  1   . |
    +---------+----------+----------+
    | .  .  . | .  .   . | .  /   . |
    | .  .  . | .  .   . | / 12+  / |
    | .  .  . | .  .   . | .  /   . |
    +---------+----------+----------+



iW- Ring is possible if S & T are peer cells and see all copies of the Group/non grouped node.

note the + cell is reduced to only containing candidates ab
Code: Select all
  grouped node
+---------+----------+----------+
| .  -1 . | .  .   . |-2  2  -2 |
| /  1  / | /  12+ / | 2  /   2 |
| .  -1 . | .  .   . |-2  2  -2 |
+---------+----------+----------+
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
+---------+----------+----------+
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
| /  1  / | /  /   / | /  12+ / |
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
+---------+----------+----------+

Code: Select all
 non grouped 
+---------+----------+----------+
| .  -1 . | .  .   . |-2  /  -2 |
| /  1  / | / 12+  / | /  /   2 |
| .  -1 . | .  .   . |-2  2  -2 |
+---------+----------+----------+
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
+---------+----------+----------+
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
| /  1  / | /  /   / | / 12+  / |
| .  -1 . | .  .   . | .  /   . |
+---------+----------+----------+


examples:
courtesy of Leren

Code: Select all
 +-------------------+------------------+-------------+
| 36    168  4      | 7    5     1368  | 29  38  29  |
| 2(7)  89   29(37) | 29   4     89(3) | 5   6   1   |
| 5     169  269    | 269  8(3)  169   | 7   38  4   |
+-------------------+------------------+-------------+
| 4     5    8      | 3    6     2     | 1   9   7   |
| 1     3    27     | 5    9     78    | 6   4   28  |
| 2-7   69   69     | 1    8(7)  4     | 23  5   238 |
+-------------------+------------------+-------------+
| 369   4    1      | 69   2     5     | 8   7   39  |
| 8     7    36     | 4    1     369   | 39  2   5   |
| 39    2    5      | 8    (37)  379   | 4   1   6   |
+-------------------+------------------+-------------+

Inverted w-wing: (7) r2c1 = (7-3) r2c3 = r2c6 - r3c5 = (3-7) r9c5 = r6c5 => -7 r6c1;

Code: Select all
    *-----------------------------------------------------*
    | 5    127  9     | 27  e7-4  6     | 3    8   f147   |
    | 37   8    6     | 1    9   a34    |b7-4  5    2     |
    | 237  127  4     | 257  8    235   | 6    9    17    |
    |-----------------+-----------------+-----------------|
    | 27   5    27    | 9    14   14    | 8    6    3     |
    | 9    6    8     | 3    2    7     | 45   1    45    |
    | 1    4    3     | 58   6    58    | 2    7    9     |
    |-----------------+-----------------+-----------------|
    | 4    27   127   | 6    5    128   | 9    3    78    |
    | 6    9    257   | 278  3    28    | 1    4    578   |
    | 8    3    157   | 4   d17   9     |c57   2    6     |
    *-----------------------------------------------------*

Inverted W Wing (47): (4) r1c6 = (4-7) r1c7 = r9c7 - r9c5 = (7-4) r1c5 = r1c9 => - 4 r1c5, r2c7;

Code: Select all
    *--------------------------------------------------------------*
    |f29    24    3      | 6     8     7      | 4-9   5     1      |
    | 6     5     7      | 9     1     34     | 8     24    234    |
    |e8-9  d48    1      | 2     5     34     | 3479 a479   6      |
    |--------------------+--------------------+--------------------|
    | 28    278   9      | 34    6     5      | 1     2478  2347   |
    | 4    c18    56     | 13    7     2      | 359  b689   35     |
    | 3     127   56     | 14    9     8      | 457   2467  2457   |
    |--------------------+--------------------+--------------------|
    | 7     3     4      | 5     2     9      | 6     1     8      |
    | 1     9     2      | 8     3     6      | 457   47    457    |
    | 5     6     8      | 7     4     1      | 2     3     9      |
    *--------------------------------------------------------------*

Inverted W Wing (89): (9) r3c8 = (9-8) r5c8 = r5c2 - r3c2 = (8-9) r3c1 = r1c1 => - 9 r1c7, r3c1;

Code: Select all
    *--------------------------------------------------------------*
    | 358   9     358    | 458   6     145    | 148   2     7      |
    |s568   18    4      | 9     2     7      | 3     58    16     |
    | 2     178  a578-6  | 458   3     145    | 1468  458   9      |
    |--------------------+--------------------+--------------------|
    | 39    6    b37     | 2     4     8      |c79    1     5      |
    | 4     78    1      | 6     5     9      | 2     78    3      |
    | 89    5     2      | 7     1     3      | 89    6     4      |
    |--------------------+--------------------+--------------------|
    | 1     234  t56     | 345   9     245    |d467   347   8      |
    | 7     34    9      | 1     8     6      | 5     34    2      |
    | 58-6  234   568    | 345   7     245    | 146   9     16     |
    *--------------------------------------------------------------*

Inverted w-wing: -6 r2c1 = (6-7) r3c3 = r4c3 - r4c7 = (7-6) r7c7 = r7c3 => -6 r3c3, r9c1;
Some do, some teach, the rest look it up.
User avatar
StrmCkr
 
Posts: 812
Joined: 05 September 2006

Re: Inverted W-Wing -

Postby StrmCkr » Tue May 08, 2018 7:50 pm

examples:
Code: Select all
+--------------------+-----------------------+-------------+
| 3    189-7    2    | 189     69      168   | 4    78  5  |
| 6    5        78   | 34      234     23    | 78   9   1  |
| 4    189      89   | 189     5       7     | 6    2   3  |
+--------------------+-----------------------+-------------+
| 589  89       3    | 2       67      4     | 1    57  69 |
| 59   2        1    | (37)    8       6(3)  | 57   4   69 |
| 7    4        6    | 5       1       9     | 2    3   8  |
+--------------------+-----------------------+-------------+
| 1    -89(+7)  4    | 6       9(3-7)  58(3) | 589  58  2  |
| 289  3        89-7 | 189(7)  279     1258  | 589  6   4  |
| 289  6        5    | 489     249     28    | 3    1   7  |
+--------------------+-----------------------+-------------+


iW-wing: 7 7- r7c2 =7= r7c5 =3= r7c6 -3- r5c6 =3= r5c4 =7= r8c4 -7 => r7c5,r8c3<> 7

Code: Select all
+--------------------+----------------------+-------------+
| 3    189-7    2    | 189     69      168  | 4    78  5  |
| 6    5        78   | 4(3)    24(3)   23   | 78   9   1  |
| 4    189      89   | 189     5       7    | 6    2   3  |
+--------------------+----------------------+-------------+
| 589  89       3    | 2       67      4    | 1    57  69 |
| 59   2        1    | (37)    8       36   | 57   4   69 |
| 7    4        6    | 5       1       9    | 2    3   8  |
+--------------------+----------------------+-------------+
| 1    -89(+7)  4    | 6       9(3-7)  358  | 589  58  2  |
| 289  3        89-7 | 189(7)  279     1258 | 589  6   4  |
| 289  6        5    | 489     249     28   | 3    1   7  |
+--------------------+----------------------+-------------+

iW-wing: R8C4 =(7)= R5C4 =(3)= R2C1-(3)- R2C5 =(3)= R7C5 =(7)= R7C2 =>> r7c5,r8c3<> 7
Some do, some teach, the rest look it up.
User avatar
StrmCkr
 
Posts: 812
Joined: 05 September 2006


Return to Advanced solving techniques