The New Sudoku Players' Forum

[Maq777]

Is it always possible to place a template if in each row, each column and each region we have two empty cells?

[P.O.]

if from any resolution state you can't get to at least one full set of nine disjoint templates you don't have a valid puzzle

[coloin]

Is it always possible to place a template if in each row, each column and each region we have two empty cells?

in this case [which doesnt quite meet your criteria]... its not possible...

Code: Select all

+---+---+---+
|...|...|..?|
|1..|2..|...|
|2..|1..|...|
+---+---+---+
|...|...|...|
|...|...|21.|
|...|...|...|
+---+---+---+
|...|...|...|
|...|...|...|
|...|...|12.|
+---+---+---+


[Maq777]

Here is the example I found

Code: Select all

+---+---+---+
|?**|***|**?|
|*?*|?**|***|
|***|*?*|?**|
+---+---+---+
|**?|*?*|***|
|?**|**?|***|
|***|***|??*|
+---+---+---+
|*?*|?**|***|
|***|***|*??|
|**?|**?|***|
+---+---+---+


+---+---+---+
|1**|***|**9|
|*9*|1**|***|
|***|*9*|1**|
+---+---+---+
|**1|*?*|***|
|9**|**?|***|
|***|***|91*|
+---+---+---+
|*1*|9**|***|
|***|***|*91|
|**9|**1|***|
+---+---+---+


[P.O.]

all valid combinations of seven templates can't be completed to valid nine templates sudokus

Code: Select all

58.72643.462.3857..374.5628.23.6784584635.7.275.2843.66748..2533.5672.842.8543.67  invalid
58.72643.462.3857.73.4.5628.23.6784584635.7.2.572843.66748..2533.5672.842.8543.67  4 solutions
76.54832..532.76484826.3.57627.34.8583..752645.48267.3..835247627648.53.34576.8.2  invalid
46.5.8327.532.7648782643.5.627834..583..752645.4.26783..835247627648.53.34576.8.2  4 solutions
4.35.872656.372.48728.643.5875.23.64..284653734675.28.2546378...3.4856726872..453  invalid
32.76.548648.352.7.574826.3..562783426384..757845.3.26876..435253.27846.4.235678.  2 solutions


[Hajime]

Here is the example I found

Code: Select all

+---+---+---+
|?**|***|**?|
|*?*|?**|***|
|***|*?*|?**|
+---+---+---+
|**?|*?*|***|
|?**|**?|***|
|***|***|??*|
+---+---+---+
|*?*|?**|***|
|***|***|*??|
|**?|**?|***|
+---+---+---+


+---+---+---+
|1**|***|**9|
|*9*|1**|***|
|***|*9*|1**|
+---+---+---+
|**1|*?*|***|
|9**|**?|***|
|***|***|91*|
+---+---+---+
|*1*|9**|***|
|***|***|*91|
|**9|**1|***|
+---+---+---+


r5c5=1, r4c6=9, the question marks are wrongly placed ??

[Maq777]

In my case, it occurred when trying to create a sudoku using these seven templates, but I ended up in an impossible situation to continue.

.2345678.8.4.273565678.3.2428.3.4567.3567.842476285..33.8.426756527384..74.56.238

[P.O.]

suppose you build the puzzle one template at a time in ascending order the process would be as follows:
number of templates to choose from / your choice / the resulting puzzle

Hidden Text: Show

Code: Select all

46656
(2 14 26 28 45 49 60 66 79)
.2...........2...........2.2................2...2..........2.....2............2..

13456789  2         13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  13456789           
13456789  13456789  13456789  13456789  2         13456789  13456789  13456789  13456789           
13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  2         13456789           
2         13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  13456789           
13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  2                 
13456789  13456789  13456789  2         13456789  13456789  13456789  13456789  13456789           
13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  2         13456789  13456789  13456789           
13456789  13456789  2         13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  13456789           
13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  13456789  2         13456789  13456789         


17972
(3 16 24 31 38 54 55 68 80)
.23..........2.3.......3.2.2..3......3......2...2....33....2.....2.3..........23.

1456789  2        3        1456789  1456789  1456789  1456789  1456789  1456789           
1456789  1456789  1456789  1456789  2        1456789  3        1456789  1456789           
1456789  1456789  1456789  1456789  1456789  3        1456789  2        1456789           
2        1456789  1456789  3        1456789  1456789  1456789  1456789  1456789           
1456789  3        1456789  1456789  1456789  1456789  1456789  1456789  2                 
1456789  1456789  1456789  2        1456789  1456789  1456789  1456789  3                 
3        1456789  1456789  1456789  1456789  2        1456789  1456789  1456789           
1456789  1456789  2        1456789  3        1456789  1456789  1456789  1456789           
1456789  1456789  1456789  1456789  1456789  1456789  2        3        1456789       


6166
(4 12 27 33 44 46 59 70 74)
.234.......4.2.3.......3.242..3.4....3.....424..2....33...42.....2.3.4...4....23.

156789  2       3       4       156789  156789  156789  156789  156789           
156789  156789  4       156789  2       156789  3       156789  156789           
156789  156789  156789  156789  156789  3       156789  2       4               
2       156789  156789  3       156789  4       156789  156789  156789           
156789  3       156789  156789  156789  156789  156789  4       2               
4       156789  156789  2       156789  156789  156789  156789  3               
3       156789  156789  156789  4       2       156789  156789  156789           
156789  156789  2       156789  3       156789  4       156789  156789           
156789  4       156789  156789  156789  156789  2       3       156789           


1838
(5 17 19 34 39 51 63 65 76)
.2345......4.2.35.5....3.242..3.45...35....424..2.5..33...42..5.52.3.4...4.5..23.

16789  2      3      4      5      16789  16789  16789  16789           
16789  16789  4      16789  2      16789  3      5      16789           
5      16789  16789  16789  16789  3      16789  2      4               
2      16789  16789  3      16789  4      5      16789  16789           
16789  3      5      16789  16789  16789  16789  4      2               
4      16789  16789  2      16789  5      16789  16789  3               
3      16789  16789  16789  4      2      16789  16789  5               
16789  5      2      16789  3      16789  4      16789  16789           
16789  4      16789  5      16789  16789  2      3      16789           


370
(6 18 20 35 40 48 61 64 77)
.23456.....4.2.35656...3.242..3.456..356...424.62.5..33...426.5652.3.4...4.56.23.
912 solutions

1789  2     3     4     5     6     1789  1789  1789           
1789  1789  4     1789  2     1789  3     5     6             
5     6     1789  1789  1789  3     1789  2     4             
2     1789  1789  3     1789  4     5     6     1789           
1789  3     5     6     1789  1789  1789  4     2             
4     1789  6     2     1789  5     1789  1789  3             
3     1789  1789  1789  4     2     6     1789  5             
6     5     2     1789  3     1789  4     1789  1789           
1789  4     1789  5     6     1789  2     3     1789         


83
(7 15 21 36 41 47 62 67 73)
.234567....4.27356567..3.242..3.4567.3567..424762.5..33...4267565273.4..74.56.23.
it is this choice of template that makes the puzzle invalid

189  2    3    4    5    6    7    189  189           
189  189  4    189  2    7    3    5    6             
5    6    7    189  189  3    189  2    4             
2    189  189  3    189  4    5    6    7             
189  3    5    6    7    189  189  4    2             
4    7    6    2    189  5    189  189  3             
3    189  189  189  4    2    6    7    5             
6    5    2    7    3    189  4    189  189           
7    4    189  5    6    189  2    3    189           


11
(8 10 22 29 43 50 57 69 81)
.2345678.8.4.273565678.3.2428.3.4567.3567.842476285..33.8.426756527384..74.56.238

19  2   3   4   5   6   7   8   19           
8   19  4   19  2   7   3   5   6           
5   6   7   8   19  3   19  2   4           
2   8   19  3   19  4   5   6   7           
19  3   5   6   7   19  8   4   2           
4   7   6   2   8   5   19  19  3           
3   19  8   19  4   2   6   7   5           
6   5   2   7   3   8   4   19  19           
7   4   19  5   6   19  2   3   8           

0 choice left => puzzle invalid


the puzzle that results from the choice of the template for 7 is found invalid as soon as it is initialized:
for each of the three values 1,8 and 9 the same 11 templates are available, but none of the cells (1 13 25 53) are in them so the candidate for each of the three values must be eliminated from them leaving four empty cells
also once the choice for value 8 is made from one of the 11 available templates, from the 18 remaining cells 48620 combinations of 9 cells can be made none of which has its 9 cells pairwise disconnected

Hidden Text: Show

Code: Select all

.234567....4.27356567..3.242..3.4567.3567..424762.5..33...4267565273.4..74.56.23.
Initialization:
#VT: (11 1 1 1 1 1 1 11 11)

189  2    3    4    5    6    7    189  189           
189  189  4    189  2    7    3    5    6             
5    6    7    189  189  3    189  2    4             
2    189  189  3    189  4    5    6    7             
189  3    5    6    7    189  189  4    2             
4    7    6    2    189  5    189  189  3             
3    189  189  189  4    2    6    7    5             
6    5    2    7    3    189  4    189  189           
7    4    189  5    6    189  2    3    189           


Value:           1
Value Cells:     NIL
Candidate Cells: (1 8 9 10 11 13 22 23 25 29 30 32 37 42 43 50 52 53 56 57 58 69 71 72 75 78 81)
Union csets:     (.  8 9 10 11 . 22 23  . 29 30 32 37 42 43 50 52  . 56 57 58 69 71 72 75 78 81)
Complementary Sets: 11
(8 10 22 29 43 50 57 69 81)
(8 10 22 29 43 50 57 72 78)
(8 10 22 30 43 50 56 69 81)
(8 10 22 30 43 50 56 72 78)
(9 10 22 29 43 50 57 71 78)
(9 10 22 30 43 50 56 71 78)
(8 10 23 29 42 52 58 72 75)
(9 10 23 29 42 52 58 71 75)
(8 11 22 32 37 52 57 69 81)
(8 11 22 32 37 52 57 72 78)
(9 11 22 32 37 52 57 71 78)
Candidate 1 to be eliminated in cells: (1 13 25 53)

Value:           8
Value Cells:     NIL
Candidate Cells: (1 8 9 10 11 13 22 23 25 29 30 32 37 42 43 50 52 53 56 57 58 69 71 72 75 78 81)
Union csets:     (. 8 9 10 11  . 22 23  . 29 30 32 37 42 43 50 52  . 56 57 58 69 71 72 75 78 81)
Complementary Sets: 11
(8 10 22 29 43 50 57 69 81)
(8 10 22 29 43 50 57 72 78)
(8 10 22 30 43 50 56 69 81)
(8 10 22 30 43 50 56 72 78)
(9 10 22 29 43 50 57 71 78)
(9 10 22 30 43 50 56 71 78)
(8 10 23 29 42 52 58 72 75)
(9 10 23 29 42 52 58 71 75)
(8 11 22 32 37 52 57 69 81)
(8 11 22 32 37 52 57 72 78)
(9 11 22 32 37 52 57 71 78)
Candidate 8 to be eliminated in cells: (1 13 25 53)

Value:           9
Value Cells:     NIL
Candidate Cells: (1 8 9 10 11 13 22 23 25 29 30 32 37 42 43 50 52 53 56 57 58 69 71 72 75 78 81)
Union csets:     (. 8 9 10 11  . 22 23  . 29 30 32 37 42 43 50 52  . 56 57 58 69 71 72 75 78 81)
Complementary Sets: 11
(8 10 22 29 43 50 57 69 81)
(8 10 22 29 43 50 57 72 78)
(8 10 22 30 43 50 56 69 81)
(8 10 22 30 43 50 56 72 78)
(9 10 22 29 43 50 57 71 78)
(9 10 22 30 43 50 56 71 78)
(8 10 23 29 42 52 58 72 75)
(9 10 23 29 42 52 58 71 75)
(8 11 22 32 37 52 57 69 81)
(8 11 22 32 37 52 57 72 78)
(9 11 22 32 37 52 57 71 78)
Candidate 9 to be eliminated in cells: (1 13 25 53)


[sudokuvalleyvenusrye]

Sure thing! You just need to make sure you've got all your numbers in the right spots--that'll leave ya with two empties per row, column and region every single time.

[Maq777]

Exactly that seemed strange to me from the situation that I showed, I have two empty cells for each row, for each column and for each region, however the puzzle cannot be completed. I didn't know that could happen.