The New Sudoku Players' Forum

[urhegyi]

Code: Select all

+-------+-------+-------+
| 3 5 . | . . 2 | . . . |
| . 9 . | . . . | . 8 . |
| . . . | . 1 . | 7 . . |
+-------+-------+-------+
| 4 . . | . 6 . | . . . |
| . . . | 8 . . | . 9 . |
| . 3 . | . . . | . . . |
+-------+-------+-------+
| 6 . . | . . . | 2 . . |
| 7 . . | . . . | . . 4 |
| . . . | 9 . . | . . . |
+-------+-------+-------+
35...2....9.....8.....1.7..4...6.......8...9..3.......6.....2..7.......4...9.....


[jco]

Three steps.
After basics,

Code: Select all

.-----------------------------------------------------------------------------.
| 3       5       8       | 7       9       2       | 146     146     16      |
| 1       9       7       | 3456    345     3456    | 35*     8       2       |
| 2       6       4       | 35*     1       8       | 7       35*     9       |
|-------------------------+-------------------------+-------------------------|
| 4       8       12      | 35(12)* 6       9       | 35(1)*  12357   1357    |
| 5       7       126     | 8       234     134     | 1346    9       136     |
| 9       3       126     | 1245    2457    1457    | 8       12456   156     |
|-------------------------+-------------------------+-------------------------|
| 6       14      9       | 1345    3457    13457   | 2       1357    8       |
| 7       12      35      | 12356   8       1356    | 9       1356    4       |
| 8       124     35      | 9       23457   134567  | 1356    13567   13567   |
'-----------------------------------------------------------------------------'


1. Bivalue Oddagon (35)r3c38.r24c7.r4c4 using internals:
(2)r4c4 == (1)r4c47 - (1=2&)r4c3 - (2)r5c3 = (2)r5c5 => -2 r6c45, (-2&)r4c8 [14 placements and basics]
-----

Code: Select all

.--------------------------------------------------------------------.
| 3      5      8      | 7      9      2      | 6      4      1      |
| 1      9      7      | 6      345    345    |*35     8      2      |
| 2      6      4      |*35     1      8      | 7     *35     9      |
|----------------------+----------------------+----------------------|
| 4      8      2      |*35     6      9      |*35+1   1357   357    |
| 5      7      16     | 8      2      13     | 4      9      36     |
| 9      3      16     | 4      57     157    | 8      2      56     |
|----------------------+----------------------+----------------------|
| 6      4      9      | 1      357    357    | 2      357    8      |
| 7      1      35     | 2      8      356    | 9      356    4      |
| 8      2      35     | 9      3457   34567  | 135    13567  357    |
'--------------------------------------------------------------------'

2. Bivalue Oddagon (35)r3c38.r24c7.r4c4 using internal: +1 r4c7 [8 placements]
-----

Code: Select all

.--------------------------------------------------.
| 3    5    8    | 7    9    2    | 6    4    1    |
| 1    9    7    | 6   f35   4    |e35   8    2    |
| 2    6    4    | 35   1    8    | 7    35   9    |
|----------------+----------------+----------------|
| 4    8    2    | 35   6    9    | 1    7    35   |
| 5    7    16   | 8    2    13   | 4    9    36   |
| 9    3    16   | 4    57   157  | 8    2    56   |
|----------------+----------------+----------------|
| 6    4    9    | 1    7-35 357  | 2    35   8    |
| 7    1   b35   | 2    8   a35   | 9    6    4    |
| 8    2   c35   | 9    4    6    |e35   1    7    |
'--------------------------------------------------'

Remote Pair (15) r8c6 = r8c3 - r9c3 = r9c7 - r2c7 = r2c5 => -35 r7c5; ste

[Cenoman]

Code: Select all

 +-------------------+---------------------------+-------------------------+
 |  3    5     8     |  7       9       2        |  146    146    f16      |
 |  1    9     7     |  46-35   345     3456     |ka35     8       2       |
 |  2    6     4     |ic35      1       8        |  7    jb35      9       |
 +-------------------+---------------------------+-------------------------+
 |  4    8     12    |hd1235    6       9        |  1-35   12357   1357    |
 |  5    7     126   |  8      g234    g134      |  146-3  9      f136     |
 |  9    3     126   | d124-5  e2457   e1457     |  8      1246-5 f156     |
 +-------------------+---------------------------+-------------------------+
 |  6    14    9     |  14-35   3457    13457    |  2      1357    8       |
 |  7    12    35    |  126-35  8       1356     |  9      1356    4       |
 |  8    124   35    |  9       23457   134567   |  1356   13567   13567   |
 +-------------------+---------------------------+-------------------------+

1. (*3=5)r2c7 - r3c8 = r3c4 - r46c4 = r6c56 - (^5=163*)r156c9 - r5c56 = r4c4 - r3c4 = r3c8 - (3=5^)r2c7
=> -3*,5^ r4c7 (+ loop eliminations -5 r278c4, r6c48, -3 r278c4, r5c7); -35r4c7 are the effective eliminations, 22 placements.

Code: Select all

 +-----------------+-------------------+-----------------+
 |  3    5    8    |  7    9     2     |  6    4    1    |
 |  1    9    7    |  6    35*   4     |  35   8    2    |
 |  2    6    4    |  35*  1     8     |  7    35*  9    |
 +-----------------+-------------------+-----------------+
 |  4    8    2    |  35   6     9     |  1    7    35   |
 |  5    7    16   |  8    2     13    |  4    9    36   |
 |  9    3    16   |  4    57    157   |  8    2    56   |
 +-----------------+-------------------+-----------------+
 |  6    4    9    |  1    7-35  357   |  2    35*  8    |
 |  7    1    35   |  2    8     35    |  9    6    4    |
 |  8    2    35   |  9    4     6     |  35   1    7    |
 +-----------------+-------------------+-----------------+

2. Remote pair (35)r2c5, r7c8 (r3c4-r3c8) => -35 r7c5; ste

[P.O.]

basics:

Hidden Text: Show

Code: Select all

( n9r6c1   n9r1c5   n9r4c6   n8r3c6   n8r1c3   n9r8c7   n9r3c9
  n2r3c1   n1r2c1   n5r5c1   n8r9c1   n2r2c9   n7r2c3   n7r1c4
  n8r7c9   n8r8c5   n8r4c2   n9r7c3   n7r5c2   n8r6c7   n6r3c2
  n4r3c3 )

intersections:
((((7 0) (6 5 5) (2 4 5 7)) ((7 0) (6 6 5) (1 4 5 7)))
 (((6 0) (2 4 2) (3 4 5 6)) ((6 0) (2 6 2) (3 4 5 6)))
 (((4 0) (2 4 2) (3 4 5 6)) ((4 0) (2 5 2) (3 4 5)) ((4 0) (2 6 2) (3 4 5 6)))
 (((2 0) (4 3 4) (1 2)) ((2 0) (5 3 4) (1 2 6)) ((2 0) (6 3 4) (1 2 6)))
 (((1 0) (4 3 4) (1 2)) ((1 0) (5 3 4) (1 2 6)) ((1 0) (6 3 4) (1 2 6))))


Code: Select all

136r5c9 => r9c7 <> 1,6
 r5c9=1 - r1c9{n1 n6} - r6c9{n16 n5} - r4n5{c789 c4} - r3n5{c4 c8} - c7n5{r2 r9}
 r5c9=3 - r4n3{c789 c4} - r3n3{c4 c8} - c7n3{r2 r9}
 r5c9=6 - r1c9{n6 n1} - r6c9{n16 n5} - r4n5{c789 c4} - r3n5{c4 c8} - c7n5{r2 r9}
 
hocus pocus: an incantation used by conjurors or magicians when performing tricks (Collins English Dictionary)
a similar chain can be built simply by swapping r5c9 with r6c9 and n3 with n5, it's definitely a magic trick
 
156r6c9 => r9c7 <> 1,6
 r6c9=1 - r1c9{n1 n6} - r5c9{n16 n3} - r4n3{c789 c4} - r3n3{c4 c8} - c7n3{r2 r9}
 r6c9=5 - r4n5{c789 c4} - r3n5{c4 c8} - c7n5{r2 r9}
 r6c9=6 - r1c9{n6 n1} - r5c9{n16 n3} - r4n3{c789 c4} - r3n3{c4 c8} - c7n3{r2 r9}


basics + one x-chain:

Hidden Text: Show

Code: Select all

PAIR ROW: ((9 3 7) (3 5)) ((9 7 9) (3 5)) 
(((9 5 8) (2 3 4 5 7)) ((9 6 8) (1 3 4 5 6 7)) ((9 8 9) (1 3 5 6 7)) ((9 9 9) (1 3 5 6 7)))

intersections:
((((5 0) (4 9 6) (1 3 5 7)) ((5 0) (6 9 6) (1 5 6)))
 (((3 0) (4 9 6) (1 3 5 7)) ((3 0) (5 9 6) (1 3 6)))
 ( n6r8c8   n1r9c8   n6r9c6   n1r7c4   n4r2c6   n4r6c4   n1r8c2
   n6r2c4   n4r7c2   n2r8c4   n2r9c2   n4r9c5   n1r1c9   n7r9c9
   n6r1c7   n4r5c7   n4r1c8   n2r5c5   n2r6c8   n7r4c8   n2r4c3
   n1r4c7 ))
 
r3n3{c8 c4} - c5n3{r2 r7} => r7c8 <> 3
ste.


[shye]

1) firework triple

Hidden Text: Show

Code: Select all

.-------------.----------------------.--------------------.
| 3  5    8   | 7      9      2      | 146   146    16    |
| 1  9    7   | 3456   345    3456   | 35    8      2     |
| 2  6    4   | 35     1      8      | 7     35     9     |
:-------------+----------------------+--------------------:
| 4  8    12  |F35-12  6      9      |*135  *12357 F357-1 |
| 5  7    126 | 8      234    134    | 1346  9     *136   |
| 9  3    126 | 1245   2457   1457   | 8     12456 *156   |
:-------------+----------------------+--------------------:
| 6  14   9   | 1345   3457   13457  | 2     1357   8     |
| 7  12   35  | 12356  8      1356   | 9     1356   4     |
| 8  124  35  | 9      23457  134567 | 1356  13567 F357-16|
'-------------'----------------------'--------------------'

at least one 3, 5 & 7 need to appear in F-marked cells (fireworks: 35r4c9b6 & 7c9)
3 cells for 3 candidates, all others removed
=> -12r4c4, -1r4c9, -16r9c9

theres a couple more rank0 elims but theyre not important
two naked pairs to follow, then:

2) remote pair

Hidden Text: Show

Code: Select all

.-------------.--------------------.------------------.
| 3  5    8   | 7    9      2      | 146   146    16  |
| 1  9    7   | 46   345    3456   |A35    8      2   |
| 2  6    4   |A35   1      8      | 7    B35     9   |
:-------------+--------------------+------------------:
| 4  8    12  |B35   6      9      | 1-35  12357  357 |
| 5  7    126 | 8    234    134    | 1346  9      136 |
| 9  3    126 | 124  2457   1457   | 8     12456  156 |
:-------------+--------------------+------------------:
| 6  14   9   | 14   357    357    | 2     357    8   |
| 7  12   35  | 126  8      1356   | 9     1356   4   |
| 8  124  35  | 9    23457  134567 | 1356  13567  357 |
'-------------'--------------------'------------------'

label 35b3 as AB
continue with marking AB in c4
r4c7 sees both A & B
=> -35r4c7

3) remote pair

Hidden Text: Show

Code: Select all

.----------.--------------.------------.
| 3  5  8  | 7   9    2   | 6   4   1  |
| 1  9  7  | 6  A35   4   |B35  8   2  |
| 2  6  4  | 35  1    8   | 7   35  9  |
:----------+--------------+------------:
| 4  8  2  | 35  6    9   | 1   7   35 |
| 5  7  16 | 8   2    13  | 4   9   36 |
| 9  3  16 | 4   57   157 | 8   2   56 |
:----------+--------------+------------:
| 6  4  9  | 1   7-35 357 | 2  B35  8  |
| 7  1  35 | 2   8    35  | 9   6   4  |
| 8  2  35 | 9   4    6   |A35  1   7  |
'----------'--------------'------------'

label 35r2 as AB
continue with marking AB in b9
r7c5 sees both A & B
=> -35r7c5