The New Sudoku Players' Forum

[m_b_metcalf]

Here's Hajime's 4-rings pattern again, this time very hard, and minimal:

Code: Select all

.86...95.7..8.5..21..9.6..4.68...39...........17...24.6..4.1..98..5.2..3.51...42.

 . 8 6 . . . 9 5 .
 7 . . 8 . 5 . . 2
 1 . . 9 . 6 . . 4
 . 6 8 . . . 3 9 .
 . . . . . . . . .
 . 1 7 . . . 2 4 .
 6 . . 4 . 1 . . 9
 8 . . 5 . 2 . . 3
 . 5 1 . . . 4 2 .  Hard, minimal

Mike

[marek stefanik]

Love it.

Code: Select all

,-------------------,-------------------------,-------------------,
|fB34–2  8     6    | 1237   12347      34–7  | 9     5  abB17    |
| 7      349   349  | 8      134        5     | 16    136   2     |
| 1     e23    5    | 9     d237        6     |c78   c378   4     |
:-------------------+-------------------------+-------------------:
| 245    6     8    |aT17–2  12457     T47    | 3     9     15–7  |
| 23459  2349  2349 | 12367  123456789  34789 | 1678  1678  15678 |
| 59–3   1     7    |εζT36   35689     T39–8  | 2     4     568   |
:-------------------+-------------------------+-------------------:
| 6      237   23   | 4      378        1     | 5     78    9     |
| 8     β479  β49   | 5     γ679        2     |δ167  δ167   3     |
|αB39    5     1    | 67–3   36789      3789  | 4     2   εB67–8  |
'-------------------'-------------------------'-------------------'

gsp: central symmetry with digit mapping 123456789->987654321
4-cell exocet: any digit in r1c1 is forced into b2p58, b4p56, and b5p1379, likewise (rotated) for r1c9, r9c19
1r4c4&r1c9 = 7r1c9 – 7r3c78 = (7–2)r3c5 = 2r3c2 => –2r1c1&r4c4, by symmetry –8r9c9&r6c6
(3=9)r9c1 – 9r8c23 = (9–6)r8c5 = 6r8c78 – 6r9c9&r6c4 = 3r6c4 => –3r6c1, –3r9c4, by symmetry –7r4c9, –7r1c6

After basics:

Code: Select all

,----------------,------------,----------------,
|B3–4   8    6   | 27  12  34 | 9    5   B17   |
| 7     349  349 | 8   14  5  | 16   136  2    |
| 1     2    5   | 9   37  6  | 8    37   4    |
:----------------+------------+----------------:
| 24    6    8   |T1   24 T7  | 3    9    5    |
| 2349  349  349 | 26  5   48 | 167  167  1678 |
| 5     1    7   |T3   68 T9  | 2    4    68   |
:----------------+------------+----------------:
| 6     37   2   | 4   37  1  | 5    8    9    |
| 8     479  49  | 5   69  2  | 167  167  3    |
|B39    5    1   | 67  89  38 | 4    2   B7–6  |
'----------------'------------'----------------'

–4r1c1, –6r9c9 by the exocet, stte

[Cenoman]

Code: Select all

 +------------------------+------------------------------+------------------------+
 |  234     8      6      |  1237    12347       347     |  9      5      17      |
 |  7       349    349    |  8       134         5       |  16     136    2       |
 |  1       23     5      |  9       237         6       |  78     378    4       |
 +------------------------+------------------------------+------------------------+
 |  245     6      8      |  127     12457       47      |  3      9      157     |
 |  23459   2349   2349   |  12367   123456789   34789   |  1678   1678   15678   |
 |  359     1      7      |  36      35689       389     |  2      4      568     |
 +------------------------+------------------------------+------------------------+
 |  6       237    23     |  4       378         1       |  5      78     9       |
 |  8       479    49     |  5       679         2       |  167    167    3       |
 |  39      5      1      |  367     36789       3789    |  4      2      678     |
 +------------------------+------------------------------+------------------------+

The reference to Hajime's so-called "Symmetrical" of March 2, 2026 made me check first if the puzzle was automorphic.
1. Central symmetry with digit relabelling (1-9, 2-8, 3-7, 4-6, 5-5) => +5 r5c5

Code: Select all

 +-----------------------+--------------------------+-----------------------+
 |  234    8      6      |  1237    12347   347     |  9      5      17     |
 |  7      349    349    |  8       134     5       |  16     136    2      |
 |  1      2-3    5      |  9       237     6       |  78     378    4      |
 +-----------------------+--------------------------+-----------------------+
 |  245    6      8      |  127     1247    47      |  3      9      157    |
 |  2349   2349   2349   |  12367   5       34789   |  1678   1678   1678   |
 | e359*   1      7      |  36    ec3689*  d389     |  2      4     c568    |
 +-----------------------+--------------------------+-----------------------+
 |  6     f237   f23     |  4      b378     1       |  5     a8-7    9      |
 |  8      479    49     |  5      e679*    2       |  167    167    3      |
 | f39     5      1      |  367    e36789* e3789*   |  4      2     b678    |
 +-----------------------+--------------------------+-----------------------+

2. (8)r7c8 = (r7c5&r9c9) - r6c59 = (8-9)r6c6 = [r6c1 = r6c5 - r89c5 = r9c6] - (9=237)b7p237 => -7 r7c8; -3 r3c2 (by symmetry); 4 placements

Code: Select all

 +---------------------+--------------------------+---------------------+
 |  34     8     6     |  1237    12347   347     |  9     5     17     |
 |  7      349   349   |  8       134     5       |  16*   16+3* 2      |
 |  1      2     5     |  9       37      6       |  8     37    4      |
 +---------------------+--------------------------+---------------------+
 |  245    6     8     |  127     1247    47      |  3     9     157    |
 |  2349   349   349   |  12367   5       34789   |  167*  167*  1678   |
 |  359    1     7     |  36      3689    389     |  2     4     568    |
 +---------------------+--------------------------+---------------------+
 |  6      37    2     |  4       37      1       |  5     8     9      |
 |  8      49(+7)49    |  5       679     2       |  167*  167*  3      |
 |  39     5     1     |  367     36789   3789    |  4     2     67     |
 +---------------------+--------------------------+---------------------+

3. DP(167)r258c78 using single internal => +3 r2c8; ste
(+7 r8c2 by symmetry: DP(349)r258c23, but not needed to end the puzzle solution)

[Hajime]

Hi Mike,
I could not find another minimal puzzle around your puzzle within -5/+5 vicinity search (18.5 million).
How did you find yours?
Respect, Hajime

[Cenoman]

The puzzle can be solved without using the central automorphism (with credit to YZF_Solver):

Code: Select all

 +------------------------+------------------------------+------------------------+
 | b234     8      6      |ec1237*^  12347       347     |  9      5     f17      |
 |  7       349    349    |  8       134         5       |  16     136    2       |
 |  1      a2-3    5      |  9       237         6       | g78    g378    4       |
 +------------------------+------------------------------+------------------------+
 | c245^    6      8      | d127*^   12457       47      |  3      9     e157*    |
 |  23459   2349   2349   |  12367   123456789   34789   |  1678   1678   15678   |
 | E359~    1      7      |  36      35689      D389#~   |  2      4     C568#    |
 +------------------------+------------------------------+------------------------+
 |  6      G237   G23     |  4       378         1       |  5     A8-7    9       |
 |  8       479    49     |  5       679         2       |  167    167    3       |
 | F39      5      1      |  367     36789     EC3789#~  |  4      2     B678     |
 +------------------------+------------------------------+------------------------+

Look at:
- 1r4, 1c4, 1b5 : Fireworks pattern (*) => (1)r1c4,r4c9 = (1)r4c4
- 2r4, 2c1, 2b5 : Fireworks pattern (^) => (2)r1c4,r4c1 = (2)r4c4
=> (2)r3c2 = r1c1 - (r1c4,r4c1) == (2-1)r4c4 == (r1c4,r4c9) - (1=7)r1c9 - (7=83)r3c78 => -3 r3c2; 2 placements

Similarly, look at:
- 8r6, 8c6, 8b5 : Fireworks pattern (#) => (8)r6c9,r9c6 = (8)r6c6
- 9r6, 9c1, 9b5 : Fireworks pattern (~) => (9)r6c1,r9c6 = (9)r6c6
=> (8)r7c8 = r9c9 - (r6c9,r9c6) == (8-9)r6c6 == (r6c1,r9c6) - (9=3)r9c1 - (3=27)r7c23 => -7 r7c8; 2 placements

End as in my post above, with DP(167)r258c8 => +3 r2c8; ste
or with DP(349)r258c8 => +7 r8c2; ste

Of course, the second set of (8,9) FW patterns is the symmetric of the first set of (1,2) FW. No need to use it, if the automorphism has been claimed.

[m_b_metcalf]

Hi Mike,
I could not find another minimal puzzle around your puzzle within -5/+5 vicinity search (18.5 million).
How did you find yours?
Respect, Hajime

I simply tried a strategy that produced a single minimal puzzle, by chance. I first generated puzzles with symmetry of givens, and found one that had a band whose clues were all non-redundant. I then did a {-4/+4} vicinity search that came up with the published puzzle. My attempts to find others were unsuccessful.

HTH

Mike

[Hajime]

Hmmm, I see a new challenge:
Find a pattern with a minimal puzzle with only one solution
Not good for the Patterns Game