The New Sudoku Players' Forum

[m_b_metcalf]

Here's Hajime's 4-rings pattern again, this time very hard, and minimal:

Code: Select all

.86...95.7..8.5..21..9.6..4.68...39...........17...24.6..4.1..98..5.2..3.51...42.

 . 8 6 . . . 9 5 .
 7 . . 8 . 5 . . 2
 1 . . 9 . 6 . . 4
 . 6 8 . . . 3 9 .
 . . . . . . . . .
 . 1 7 . . . 2 4 .
 6 . . 4 . 1 . . 9
 8 . . 5 . 2 . . 3
 . 5 1 . . . 4 2 .  Hard, minimal

Mike

[marek stefanik]

Love it.

Code: Select all

,-------------------,-------------------------,-------------------,
|fB34–2  8     6    | 1237   12347      34–7  | 9     5  abB17    |
| 7      349   349  | 8      134        5     | 16    136   2     |
| 1     e23    5    | 9     d237        6     |c78   c378   4     |
:-------------------+-------------------------+-------------------:
| 245    6     8    |aT17–2  12457     T47    | 3     9     15–7  |
| 23459  2349  2349 | 12367  123456789  34789 | 1678  1678  15678 |
| 59–3   1     7    |εζT36   35689     T39–8  | 2     4     568   |
:-------------------+-------------------------+-------------------:
| 6      237   23   | 4      378        1     | 5     78    9     |
| 8     β479  β49   | 5     γ679        2     |δ167  δ167   3     |
|αB39    5     1    | 67–3   36789      3789  | 4     2   εB67–8  |
'-------------------'-------------------------'-------------------'

gsp: central symmetry with digit mapping 123456789->987654321
4-cell exocet: any digit in r1c1 is forced into b2p58, b4p56, and b5p1379, likewise (rotated) for r1c9, r9c19
1r4c4&r1c9 = 7r1c9 – 7r3c78 = (7–2)r3c5 = 2r3c2 => –2r1c1&r4c4, by symmetry –8r9c9&r6c6
(3=9)r9c1 – 9r8c23 = (9–6)r8c5 = 6r8c78 – 6r9c9&r6c4 = 3r6c4 => –3r6c1, –3r9c4, by symmetry –7r4c9, –7r1c6

After basics:

Code: Select all

,----------------,------------,----------------,
|B3–4   8    6   | 27  12  34 | 9    5   B17   |
| 7     349  349 | 8   14  5  | 16   136  2    |
| 1     2    5   | 9   37  6  | 8    37   4    |
:----------------+------------+----------------:
| 24    6    8   |T1   24 T7  | 3    9    5    |
| 2349  349  349 | 26  5   48 | 167  167  1678 |
| 5     1    7   |T3   68 T9  | 2    4    68   |
:----------------+------------+----------------:
| 6     37   2   | 4   37  1  | 5    8    9    |
| 8     479  49  | 5   69  2  | 167  167  3    |
|B39    5    1   | 67  89  38 | 4    2   B7–6  |
'----------------'------------'----------------'

–4r1c1, –6r9c9 by the exocet, stte

[Cenoman]

Code: Select all

 +------------------------+------------------------------+------------------------+
 |  234     8      6      |  1237    12347       347     |  9      5      17      |
 |  7       349    349    |  8       134         5       |  16     136    2       |
 |  1       23     5      |  9       237         6       |  78     378    4       |
 +------------------------+------------------------------+------------------------+
 |  245     6      8      |  127     12457       47      |  3      9      157     |
 |  23459   2349   2349   |  12367   123456789   34789   |  1678   1678   15678   |
 |  359     1      7      |  36      35689       389     |  2      4      568     |
 +------------------------+------------------------------+------------------------+
 |  6       237    23     |  4       378         1       |  5      78     9       |
 |  8       479    49     |  5       679         2       |  167    167    3       |
 |  39      5      1      |  367     36789       3789    |  4      2      678     |
 +------------------------+------------------------------+------------------------+

The reference to Hajime's so-called "Symmetrical" of March 2, 2026 made me check first if the puzzle was automorphic.
1. Central symmetry with digit relabelling (1-9, 2-8, 3-7, 4-6, 5-5) => +5 r5c5

Code: Select all

 +-----------------------+--------------------------+-----------------------+
 |  234    8      6      |  1237    12347   347     |  9      5      17     |
 |  7      349    349    |  8       134     5       |  16     136    2      |
 |  1      2-3    5      |  9       237     6       |  78     378    4      |
 +-----------------------+--------------------------+-----------------------+
 |  245    6      8      |  127     1247    47      |  3      9      157    |
 |  2349   2349   2349   |  12367   5       34789   |  1678   1678   1678   |
 | e359*   1      7      |  36    ec3689*  d389     |  2      4     c568    |
 +-----------------------+--------------------------+-----------------------+
 |  6     f237   f23     |  4      b378     1       |  5     a8-7    9      |
 |  8      479    49     |  5      e679*    2       |  167    167    3      |
 | f39     5      1      |  367    e36789* e3789*   |  4      2     b678    |
 +-----------------------+--------------------------+-----------------------+

2. (8)r7c8 = (r7c5&r9c9) - r6c59 = (8-9)r6c6 = [r6c1 = r6c5 - r89c5 = r9c6] - (9=237)b7p237 => -7 r7c8; -3 r3c2 (by symmetry); 4 placements

Code: Select all

 +---------------------+--------------------------+---------------------+
 |  34     8     6     |  1237    12347   347     |  9     5     17     |
 |  7      349   349   |  8       134     5       |  16*   16+3* 2      |
 |  1      2     5     |  9       37      6       |  8     37    4      |
 +---------------------+--------------------------+---------------------+
 |  245    6     8     |  127     1247    47      |  3     9     157    |
 |  2349   349   349   |  12367   5       34789   |  167*  167*  1678   |
 |  359    1     7     |  36      3689    389     |  2     4     568    |
 +---------------------+--------------------------+---------------------+
 |  6      37    2     |  4       37      1       |  5     8     9      |
 |  8      49(+7)49    |  5       679     2       |  167*  167*  3      |
 |  39     5     1     |  367     36789   3789    |  4     2     67     |
 +---------------------+--------------------------+---------------------+

3. DP(167)r258c78 using single internal => +3 r2c8; ste
(+7 r8c2 by symmetry: DP(349)r258c23, but not needed to end the puzzle solution)