The New Sudoku Players' Forum

[eleven]

This time by JPF

Code: Select all

+---+---+---+
|123|...|...|
|4.5|...|...|
|678|...|...|
+---+---+---+
|...|857|..3|
|...|9.3|...|
|7..|216|...|
+---+---+---+
|...|...|156|
|...|...|4.7|
|...|5..|392|
+---+---+---+

[yzfwsf]

Single to here

Code: Select all

.---------.---------------.------------.
| 1  2  3 | 46  689  589  | 56  7   49 |
| 4  9  5 | 7   236  12   | 26  13  8  |
| 6  7  8 | 14  239  1259 | 25  13  49 |
:---------+---------------+------------:
| 2  1  4 | 8   5    7    | 9   6   3  |
| 5  8  6 | 9   4    3    | 7   2   1  |
| 7  3  9 | 2   1    6    | 8   4   5  |
:---------+---------------+------------:
| 9  4  7 | 3   28   28   | 1   5   6  |
| 3  5  2 | 16  69   19   | 4   8   7  |
| 8  6  1 | 5   7    4    | 3   9   2  |
'---------'---------------'------------'

Death Blossom: r3c4,r8c6<>1
2r3c5 - (2=1)r2c6
3r3c5 - (3=261)r2c567
9r3c5 - (9=2581)r1237c6
stte

[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 1    2    3    ! 46   689  589  ! 56   7    49   !
   ! 4    9    5    ! 7    236  12   ! 26   13   8    !
   ! 6    7    8    ! 14   239  1259 ! 25   13   49   !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 2    1    4    ! 8    5    7    ! 9    6    3    !
   ! 5    8    6    ! 9    4    3    ! 7    2    1    !
   ! 7    3    9    ! 2    1    6    ! 8    4    5    !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 9    4    7    ! 3    28   28   ! 1    5    6    !
   ! 3    5    2    ! 16   69   19   ! 4    8    7    !
   ! 8    6    1    ! 5    7    4    ! 3    9    2    !
   +----------------+----------------+----------------+
46 candidates

1) There's a solution in BC4:

Code: Select all

biv-chain[3]: r2c6{n1 n2} - b3n2{r2c7 r3c7} - r3n5{c7 c6} ==> r3c6≠1
biv-chain[3]: r2c6{n2 n1} - r3n1{c4 c8} - r3n3{c8 c5} ==> r3c5≠2
hidden-pairs-in-a-row: r3{n2 n5}{c6 c7} ==> r3c6≠9
biv-chain[3]: r1n8{c5 c6} - c6n9{r1 r8} - r8c5{n9 n6} ==> r1c5≠6
biv-chain[4]: r1c4{n6 n4} - r3c4{n4 n1} - b3n1{r3c8 r2c8} - r2n3{c8 c5} ==> r2c5≠6
stte

2) For 1-step solutions, one has to use more complex rules. The usual tradeoff between number of steps in the resolution path and complexity of each step.
2a) Using z-chains, in Z6, for those who prefer reversible chains:

Code: Select all

z-chain[6]: r8n6{c5 c4} - c4n1{r8 r3} - r3c8{n1 n3} - r3c5{n3 n2} - r2c6{n2 n1} - r8c6{n1 .} ==> r8c5≠9
stte

2b) Using whips, in W5, otherwise

Code: Select all

whip[5]: r8c6{n9 n1} - c4n1{r8 r3} - r2c6{n1 n2} - r3c5{n2 n3} - r3c8{n3 .} ==> r8c5≠9
stte

OR:

Code: Select all

whip[5]: r2c6{n1 n2} - r2c7{n2 n6} - r2c5{n6 n3} - r3c5{n3 n9} - r8n9{c5 .} ==> r8c6≠1
stte

[P.O.]

Code: Select all

after singles:

1     2     3     46    689    589    56    7     49             
4     9     5     7    c2+36  a±1+2  b2+6   13    8             
6     7     8     ×14  d23+9   1259   25    13    49             
2     1     4     8     5      7      9     6     3             
5     8     6     9     4      3      7     2     1             
7     3     9     2     1      6      8     4     5             
9     4     7     3     28     28     1     5     6             
3     5     2    f+16  e+69    ×19    4     8     7             
8     6     1     5     7      4      3     9     2       

r2c6{n1 n2} - r2c7{n2 n6} - r2c5{n2n6 n3} - r3c5{n2n3 n9} - r8c5{n9 n6} - r8c4{n6 n1} => r3c4 r8c6 <> 1
ste.


[Cenoman]

Code: Select all

 +-----------------+----------------------+-----------------+
 |  1    2    3    | B46  a89+6  Aa58+9   |  56   7   B49   |
 |  4    9    5    |  7   y36+2  Zz12     |  26   13   8    |
 |  6    7    8    |  14 Zb23+9  Za59+12  |  25   13   49   |
 +-----------------+----------------------+-----------------+
 |  2    1    4    |  8    5       7      |  9    6    3    |
 |  5    8    6    |  9    4       3      |  7    2    1    |
 |  7    3    9    |  2    1       6      |  8    4    5    |
 +-----------------+----------------------+-----------------+
 |  9    4    7    |  3    28      28     |  1    5    6    |
 |  3    5    2    | C16   6-9  ZzC19     |  4    8    7    |
 |  8    6    1    |  5    7       4      |  3    9    2    |
 +-----------------+----------------------+-----------------+

BUG+6
(658-9)b2p239 = (9)r3c5
(9)r1c6 - (9=46)r1c49 - (6=19)r8c46
(2)r2c5 - (2=19)r28c6
(9)r3c5|(129)r238c6
=> -9 r8c5; ste

[jco]

Code: Select all

.------------------------------------------------------------.
| 1     2     3     |Y4(6) A(6)89  589   |a5(6)  7     49    |
| 4     9     5     | 7      236 bC12    |b26    13    8     |
| 6     7     8     |Z4-1    239   1259  | 25    13    49    |
|-------------------+--------------------+-------------------|
| 2     1     4     | 8      5     7     | 9     6     3     |
| 5     8     6     | 9      4     3     | 7     2     1     |
| 7     3     9     | 2      1     6     | 8     4     5     |
|-------------------+--------------------+-------------------|
| 9     4     7     | 3     B28   C28    | 1     5     6     |
| 3     5     2     | 16     69    19    | 4     8     7     |
| 8     6     1     | 5      7     4     | 3     9     2     |
'------------------------------------------------------------'

Kraken Row (6)r1c457 => -1 r3c4; ste
(6-4)r1c4 = (4)r3c4
(6-8)r1c5 = r7c5 - (8=21)r72c6
(6)r1c7 - (6=21)r2c76

[eleven]

Code: Select all

 *--------------------------------------------------*
 |  1  2  3  |  46   689   589    |  56   7    49   |
 |  4  9  5  |  7    236  a12     |  26   13   8    |
 |  6  7  8  |  4-1 a23+9  1259   |  25  a13   49   |
 |-----------+--------------------+-----------------|
 |  2  1  4  |  8    5     7      |  9    6    3    |
 |  5  8  6  |  9    4     3      |  7    2    1    |
 |  7  3  9  |  2    1     6      |  8    4    5    |
 |-----------+--------------------+-----------------|
 |  9  4  7  |  3    28    28     |  1    5    6    |
 |  3  5  2  | b16  b69    19     |  4    8    7    |
 |  8  6  1  |  5    7     4      |  3    9    2    |
 *--------------------------------------------------*

xyz-wing 123 r2c6,r3c58 = 9r3c5 - (9=61)r8c54 => -1r3c4, stte

[denis_berthier]

xyz-wing 123 r2c6,r3c58 = 9r3c5 - (9=61)r8c54 => -1r3c4, stte

Interesting. I didn't find this elimination as a whip[5], but I tried with braids and I got:
braid[5]: c6n1{r3 r8} - r2c6{n1 n2} - r3c8{n1 n3} - r3c5{n2 n9} - r8n9{c6 .} ==> r3c4≠1

I wonder: could you find a similar xyzzy-wing for this elimination (the only other braid[5]):
braid[5]: c4n1{r8 r3} - r2c6{n1 n2} - r3c8{n1 n3} - r3c5{n2 n9} - r8c5{n9 .} ==> r8c4≠6

[StrmCkr]

Eleven I find that as an Aals 2rc rule

Als a) 1239 @R2c6,r3c5
Als b) 13 @ r3c8
Als c) 169 @ r8c45
RC: 3, 9
Mutual exclusion : 1@ r3c4

I wonder: could you find a similar xyzzy-wing for this elimination (the only other braid[5]):
braid[5]: c4n1{r8 r3} - r2c6{n1 n2} - r3c8{n1 n3} - r3c5{n2 n9} - r8c5{n9 .} ==> r8c4≠6

denis_berthier
2010 Supporter

Posts: 2918
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

its the same AALs with a bi-local dropped over the elimination cell
my solver doesn't have Fin Transport added to these types yet

Code: Select all

+---------+---------------------+--------------+
| 1  2  3 | 46      689    589  | 56  7     49 |
| 4  9  5 | 7       236    (12) | 26  13    8  |
| 6  7  8 | 4(-1)   (239)  1259 | 25  (13)  49 |
+---------+---------------------+--------------+
| 2  1  4 | 8       5      7    | 9   6     3  |
| 5  8  6 | 9       4      3    | 7   2     1  |
| 7  3  9 | 2       1      6    | 8   4     5  |
+---------+---------------------+--------------+
| 9  4  7 | 3       28     28   | 1   5     6  |
| 3  5  2 | (+1-6)  (69)   19   | 4   8     7  |
| 8  6  1 | 5       7      4    | 3   9     2  |
+---------+---------------------+--------------+

[pjb]

This can also be viewed as an almost XY wing (r2c6,r3c58). If the 9 is false then XY wing is true and leads to -1 r3c4. If 9 is true, the small chain (9)r3c5 - (9=6)r8c5 - (6=1)r8c4 also leads to -1 r3c4, so either way the elimination holds.

Phil