Easiest puzzles

Everything about Sudoku that doesn't fit in one of the other sections

Easiest puzzles

Postby dobrichev » Sun Feb 09, 2014 12:31 pm

How many easy puzzles there are?
Are there symmetric ones?
What is the lower/higher clue limit?

Below is an example of a minimal unique puzzle with 31 givens having 1.2/1.0/1.0 SE rating coming from the 8 givens in the first column.
Code: Select all
1...2.9..
8.7..52.1
92.38.57.
29387.1..
58.2.....
6........
3....7..9
.........
7..91..3.

Code: Select all
1...2.9..8.7..52.192.38.57.29387.1..58.2.....6........3....7..9.........7..91..3. ED=1.2/1.0/1.0


Enjoy,
MD
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Re: Easiest puzzles

Postby tarek » Sat Feb 15, 2014 10:47 am

A few years back forum members were active in collating lists of puzzles with special qualities.

One of these was the Low stepper puzzle: A puzzles that was so easy that can be solved in few singles steps
The other interesting one was the High stepper puzzle: A puzzle solved only with singles but requiring many steps to solve
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Re: Easiest puzzles

Postby dobrichev » Sun Feb 16, 2014 9:10 am

Thank you tarek.

Although "locate singles (naked or hidden) - but don't place any numbers" rule sounds a bit strange, the job on easiest area seems to be done years ago.
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Postby Pat » Sun Feb 16, 2014 9:26 am

dobrichev wrote:---the job on easiest area seems to be done years ago.

but you gave us a new definition of "easiest"

    /1.0 (last cell in house) in minimal puzzle
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Re:

Postby dobrichev » Sun Feb 16, 2014 11:53 am

Pat wrote:but you gave us a new definition of "easiest"

    /1.0 (last cell in house) in minimal puzzle

Isn't it the Nicolas Juillerat's definition?

I found x/1.0/1.0 minimal puzzles are not so rare. I have few hundreds of them generated as a side effect in the testing of my puzzle minimization tool (guess what I minimized). From memory few of them were 8.x/1.0/1.0 and the most frequent were 7.x/1.0/1.0.
This was the only 1.2/1.0/1.0.
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Re: Easiest puzzles

Postby tarek » Sun Feb 16, 2014 8:20 pm

There are several ways of grading singles:

Naked v Hidden

Then you also have:

Last Placement the 9th same-digit in the Grid
Last Placement of the 9th different-digit in a Sector
A single that is both a Naked & Hidden Single.
A single that is a Hidden single for more than 1 Sector

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Re: Easiest puzzles

Postby daj95376 » Tue Feb 18, 2014 1:04 am

_

Assuming easiest implies "solvable with singles only", then I use a rating based on my solver's steps to solve a puzzle.

My n_singles() routine examines a grid and finds all Naked Singles present. It then lists them and performs the associated eliminations as one step. My h_singles() routine performs likewise for Hidden Singles. Let's consider your puzzle.

Hidden Text: Show
Code: Select all
 +-----------------------+
 | 1 . . | . 2 . | 9 . . |
 | 8 . 7 | . . 5 | 2 . 1 |
 | 9 2 . | 3 8 . | 5 7 . |
 |-------+-------+-------|
 | 2 9 3 | 8 7 . | 1 . . |
 | 5 8 . | 2 . . | . . . |
 | 6 . . | . . . | . . . |
 |-------+-------+-------|
 | 3 . . | . . 7 | . . 9 |
 | . . . | . . . | . . . |
 | 7 . . | 9 1 . | . 3 . |
 +-----------------------+

 start   Givens:

         Naked  Single                   =  1    r1c1,r2c9,r4c7,r9c5
         Naked  Single                   =  2    r1c5,r2c7,r3c2,r4c1,r5c4
         Naked  Single                   =  3    r3c4,r4c3,r7c1,r9c8
         Naked  Single                   =  5    r2c6,r3c7,r5c1
         Naked  Single                   =  6    r6c1
         Naked  Single                   =  7    r2c3,r3c8,r4c5,r7c6,r9c1
         Naked  Single                   =  8    r2c1,r3c5,r4c4,r5c2
         Naked  Single                   =  9    r1c7,r3c1,r4c2,r7c9,r9c4

 end     Givens:

At runtime, my process() routine can be directed to emulate:

Code: Select all
while (1)
{
    if ( n_singles() )   continue;
    if ( h_singles() )   continue;
    break;
}

This results in 21 steps to solve the puzzle.

Hidden Text: Show
Code: Select all
         Naked  Single                   =  4    r8c1
                                                                 Finished Step:   1
         Hidden Single                   =  1    r3c6,r6c4
         Hidden Single                   =  3    r1c9,r2c2
         Hidden Single                   =  7    r1c4,r6c2
         Hidden Single                   =  9    r2c5,r8c3
                                                                 Finished Step:   2
         Naked  Single                   =  4    r6c3
                                                                 Finished Step:   3
         Naked  Single                   =  1    r5c3
         Naked  Single                   =  6    r3c3
                                                                 Finished Step:   4
         Naked  Single                   =  4    r3c9
         Naked  Single                   =  5    r1c3
                                                                 Finished Step:   5
         Naked  Single                   =  4    r1c2
         Naked  Single                   =  6    r2c8
                                                                 Finished Step:   6
         Naked  Single                   =  4    r2c4
         Naked  Single                   =  6    r1c6
         Naked  Single                   =  8    r1c8
                                                                 Finished Step:   7
         Naked  Single                   =  4    r4c6
                                                                 Finished Step:   8
         Naked  Single                   =  5    r4c8
                                                                 Finished Step:   9
         Naked  Single                   =  6    r4c9
                                                                 Finished Step:  10
         Naked  Single                   =  7    r5c9
                                                                 Finished Step:  11
         Hidden Single                   =  4    r7c5,r9c7
         Hidden Single                   =  5    r6c5
         Hidden Single                   =  6    r5c5
         Hidden Single                   =  7    r8c7
                                                                 Finished Step:  12
         Naked  Single                   =  3    r5c7,r8c5
                                                                 Finished Step:  13
         Naked  Single                   =  8    r6c7
         Naked  Single                   =  9    r5c6
                                                                 Finished Step:  14
         Naked  Single                   =  2    r6c9
         Naked  Single                   =  3    r6c6
         Naked  Single                   =  4    r5c8
         Naked  Single                   =  6    r7c7
                                                                 Finished Step:  15
         Naked  Single                   =  5    r7c4
         Naked  Single                   =  9    r6c8
                                                                 Finished Step:  16
         Naked  Single                   =  1    r7c2
         Naked  Single                   =  6    r8c4
                                                                 Finished Step:  17
         Naked  Single                   =  2    r7c8
         Naked  Single                   =  5    r8c2
                                                                 Finished Step:  18
         Naked  Single                   =  1    r8c8
         Naked  Single                   =  6    r9c2
         Naked  Single                   =  8    r7c3,r8c9
                                                                 Finished Step:  19
         Naked  Single                   =  2    r8c6,r9c3
         Naked  Single                   =  5    r9c9
                                                                 Finished Step:  20
         Naked  Single                   =  8    r9c6
                                                                 Finished Step:  21

At runtime, my process() routine can also be directed to emulate:

Code: Select all
while (1)
{
    if ( h_singles() )   continue;
    if ( n_singles() )   continue;
    break;
}

This results in 14 steps to solve the puzzle.

Hidden Text: Show
Code: Select all
         Hidden Single                   =  1    r3c6,r6c4
         Hidden Single                   =  3    r1c9,r2c2
         Hidden Single                   =  7    r1c4,r6c2
         Hidden Single                   =  9    r2c5,r8c3
                                                                 Finished Step:   1
         Hidden Single                   =  1    r5c3
         Hidden Single                   =  5    r6c5
         Hidden Single                   =  8    r1c8
                                                                 Finished Step:   2
         Naked  Single                   =  4    r6c3,r8c1
                                                                 Finished Step:   3
         Hidden Single                   =  4    r1c2,r3c9
                                                                 Finished Step:   4
         Hidden Single                   =  4    r2c4
         Hidden Single                   =  5    r1c3
                                                                 Finished Step:   5
         Naked  Single                   =  6    r1c6,r2c8,r3c3
                                                                 Finished Step:   6
         Hidden Single                   =  6    r4c9,r5c5
                                                                 Finished Step:   7
         Hidden Single                   =  5    r4c8
                                                                 Finished Step:   8
         Naked  Single                   =  3    r8c5
         Naked  Single                   =  4    r4c6,r7c5
         Naked  Single                   =  7    r5c9
                                                                 Finished Step:   9
         Hidden Single                   =  4    r5c8,r9c7
         Hidden Single                   =  7    r8c7
                                                                 Finished Step:  10
         Hidden Single                   =  6    r7c7,r9c2
         Hidden Single                   =  9    r5c6,r6c8
                                                                 Finished Step:  11
         Hidden Single                   =  2    r6c9
         Hidden Single                   =  5    r9c9
         Hidden Single                   =  6    r8c4
         Hidden Single                   =  8    r6c7,r7c3
                                                                 Finished Step:  12
         Hidden Single                   =  2    r7c8
         Hidden Single                   =  5    r8c2
         Hidden Single                   =  8    r9c6
                                                                 Finished Step:  13
         Naked  Single                   =  1    r7c2,r8c8
         Naked  Single                   =  2    r8c6,r9c3
         Naked  Single                   =  3    r5c7,r6c6
         Naked  Single                   =  5    r7c4
         Naked  Single                   =  8    r8c9
                                                                 Finished Step:  14

Leading to a combined rating of (21+14) = 35 step_singles for your puzzle.
daj95376
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Postby Pat » Tue Feb 18, 2014 12:10 pm

dobrichev wrote:

      1...2.9..8.7..52.192.38.57.29387.1..58.2.....6........3....7..9.........7..91..3.
    minimal puzzle
    31 givens
    SE rating 1.2/1.0/1.0
Code: Select all
 1 . . | . 2 . | 9 . .
 8 . 7 | . . 5 | 2 . 1
 9 2 . | 3 8 . | 5 7 .
-------+-------+------
 2 9 3 | 8 7 . | 1 . .
 5 8 . | 2 . . | . . .
 6 . . | . . . | . . .
-------+-------+------
 3 . . | . . 7 | . . 9
 . . . | . . . | . . .
 7 . . | 9 1 . | . 3 .

5 ways to rate "singles"

  1. "hidden singles" only
    ==> 13 steps
    (where "hidden singles" insufficient, i use "99" to indicate infinity)

  2. "naked singles" only
    ==> 99 steps

  3. for the "inferior" rating,
    we used a compromise:
    "hidden singles" + "naked singles" treated as equal dificulty,
    done in same step
    ==> 9 steps

  4. "hidden singles" considered easier and done first
    ==> 13 steps of "hidden singles"
    (and never needed to go to "naked singles")
      my view it to report this as 0 steps (of the tougher type);
      others may prefer to add 0+13 and report 13 steps
  5. "naked singles" considered easier and done first
    ==> 21 steps total,
    including 2 steps of "hidden singles"
      my view it to report this as 2 steps (of the tougher type);
      others may prefer to add 2+19 and report 21 steps
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