The New Sudoku Players' Forum

[mith]

Code: Select all

+-------+-------+-------+
| . 9 . | . . 8 | 7 . . |
| 6 5 . | 4 . . | . . 3 |
| . . 3 | . 5 . | . 6 . |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 8 . . | 6 . . |
| . . 5 | . 2 . | . 7 . |
| 3 . . | . . 5 | 1 2 . |
+-------+-------+-------+
| 4 . . | 5 . 1 | . . . |
| . . 9 | . 8 4 | . . 7 |
| . 8 . | . . . | . 4 . |
+-------+-------+-------+
.9...87..65.4....3..3.5..6..7.8..6....5.2..7.3....512.4..5.1.....9.84..7.8.....4.

[Cenoman]

Two steps:

Code: Select all

 +-----------------------+-------------------------+-----------------------+
 |  12     9      124    |  36      36     8       |  7     a15    1245    |
 |  6      5      78     |  4      d179    279     |  289    89-1  3       |
 |  78     124    3      |  1279    5      279     |  2489   6     12489   |
 +-----------------------+-------------------------+-----------------------+
 |  129    7      124    |  8      c1349   39      |  6     a359   459     |
 |  189    146    5      |  1369    2      369     |  3489   7     489     |
 |  3      46     468    | c679    c4679   5       |  1      2    b489     |
 +-----------------------+-------------------------+-----------------------+
 |  4      236    267    |  5       3679   1       |  2389   389   2689    |
 |  125    1236   9      |  236     8      4       |  235   a13    7       |
 |  1257   8      1267   |  23679   3679   23679   |  2359   4     1269    |
 +-----------------------+-------------------------+-----------------------+

1. (1=359)r148c8 - r6c9 = (947-1)b5p278 = (1)r2c5 => -1 r2c8; 26 placements & lcls

Code: Select all

 +-----------------+------------------+-------------------+
 |  12   9    4    |  3    6     8    |  7    15    25+1  |
 |  6    5    7    |  4    1     2    |  89   89    3     |
 |  8    12*  3    |  9    5     7    |  4    6     12*   |
 +-----------------+------------------+-------------------+
 |  12   7    12   |  8    349   39   |  6    59    459   |
 |  9    4    5    |  1    2     6    |  3    7     8     |
 |  3    6    8    |  7    49    5    |  1    2     49    |
 +-----------------+------------------+-------------------+
 |  4    23   26   |  5    7     1    |  89   389   69    |
 |  5    13*  9    |  6    8     4    |  2    13    7     |
 |  7    8    16*  |  2    39    39   |  5    4     16*   |
 +-----------------+------------------+-------------------+

2. 5-link oddagon (1)r39, c29, b7 with a single guardian => +1 r1c9; ste

[Leren]

First step same as Cenoman, 2nd step :

Code: Select all

*-------------------------------------*
| 2-1  9  4  | 3 6   8  | 7  b15  125 |
| 6    5  7  | 4 1   2  | 89 b89  3   |
| 8   a12 3  | 9 5   7  | 4   6   2-1 |
|------------+----------+-------------|
| 12   7  12 | 8 349 39 | 6  b59  459 |
| 9    4  5  | 1 2   6  | 3   7   8   |
| 3    6  8  | 7 49  5  | 1   2   49  |
|------------+----------+-------------|
| 4   a23 26 | 5 7   1  | 89 b389 69  |
| 5    13 9  | 6 8   4  | 2   13  7   |
| 7    8  16 | 2 39  39 | 5   4   16  |
*-------------------------------------*

ALS XZ Rule: X = 3, Z = 1: (1=3) r37c2 - (3=1) r1247c8 => - 1 r1c1, r3c9; stte

Leren

[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 12    9     124   ! 1236  136   8     ! 7     15    1245  !
   ! 6     5     1278  ! 4     179   279   ! 289   189   3     !
   ! 1278  124   3     ! 1279  5     279   ! 2489  6     12489 !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 129   7     124   ! 8     1349  39    ! 6     359   459   !
   ! 189   146   5     ! 1369  2     369   ! 3489  7     489   !
   ! 3     46    468   ! 679   4679  5     ! 1     2     489   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 4     236   267   ! 5     3679  1     ! 2389  389   2689  !
   ! 125   1236  9     ! 236   8     4     ! 235   13    7     !
   ! 1257  8     1267  ! 23679 3679  23679 ! 2359  4     1269  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
176 candidates.

1) SIMPLEST-FIRST SOLUTION, IN S3+BC3:
hidden-pairs-in-a-block: b1{n7 n8}{r2c3 r3c1} ==> r3c1≠2, r3c1≠1, r2c3≠2, r2c3≠1
hidden-pairs-in-a-row: r1{n3 n6}{c4 c5} ==> r1c5≠1, r1c4≠2, r1c4≠1
finned-x-wing-in-columns: n7{c1 c6}{r9 r3} ==> r3c4≠7
finned-x-wing-in-rows: n6{r8 r5}{c2 c4} ==> r6c4≠6
finned-x-wing-in-rows: n8{r6 r2}{c3 c9} ==> r3c9≠8
biv-chain[2]: r8n6{c2 c4} - c6n6{r9 r5} ==> r5c2≠6
whip[1]: r5n6{c6 .} ==> r6c5≠6
finned-swordfish-in-columns: n1{c2 c4 c8}{r8 r5 r3} ==> r3c9≠1
biv-chain[3]: r5c2{n4 n1} - b5n1{r5c4 r4c5} - b5n4{r4c5 r6c5} ==> r6c2≠4, r6c3≠4
stte

1) 2-STEP SOLUTIONS:

Using only reversible chains: z-chains[≤6], separated by a long series of Singles:
z-chain[6]: c1n9{r5 r4} - r4c6{n9 n3} - b6n3{r4c8 r5c7} - c7n4{r5 r3} - r3n8{c7 c9} - r6n8{c9 .} ==> r5c1≠8
singles ==> r6c3=8, r3c1=8, r2c3=7, r9c1=7, r8c1=5, r9c7=5, r7c5=7, r6c4=7, r3c6=7
whip[1]: r7n9{c9 .} ==> r9c9≠9
whip[1]: r9n3{c6 .} ==> r8c4≠3
whip[1]: c3n6{r9 .} ==> r7c2≠6, r8c2≠6
singles ==> r8c4=6, r1c5=6, r1c4=3, r5c6=6, r6c2=6, r5c7=3, r8c7=2, r2c6=2, r9c4=2, r3c7=4, r1c3=4, r5c2=4, r5c9=8
z-chain[4]: b4n1{r5c1 r4c3} - c5n1{r4 r2} - c8n1{r2 r8} - c2n1{r8 .} ==> r1c1≠1
stte


Using whips[≤4], also separated by lots of Singles:
whip[4]: r6c2{n6 n4} - r5c2{n4 n1} - r4n1{c3 c5} - c5n4{r4 .} ==> r6c3≠6
whip[1]: c3n6{r9 .} ==> r7c2≠6, r8c2≠6
singles ==> r8c4=6, r1c5=6, r1c4=3, r5c6=6, r6c2=6, r5c7=3, r3c7=4, r1c3=4, r6c3=8, r3c1=8, r2c3=7, r9c1=7, r8c1=5
naked-single ==> r8c7=2, r2c6=2, r9c4=2, r9c7=5, r7c5=7, r6c4=7, r3c6=7, r5c9=8, r5c2=4
whip[1]: r7n9{c9 .} ==> r9c9≠9
biv-chain[2]: r8n1{c8 c2} - b1n1{r3c2 r1c1} ==> r1c8≠1
stte


For fun, using an oddagon:
z-chain[4]: c5n4{r6 r4} - b5n1{r4c5 r5c4} - r5c2{n1 n6} - r6c2{n6 .} ==> r6c3≠4
oddagon[7]: r2n1{c5 c8},c8n1{r2 r8},r8n1{c8 c2},c2n1{r8 r5},r5n1{c2 c4},c4n1{r5 r3},b2n1{r3c4 r2c5} ==> r1c1≠1
stte
OR:
oddagon[7]: r2n1{c5 c8},c8n1{r2 r8},r8n1{c8 c2},c2n1{r8 r5},r5n1{c2 c4},c4n1{r5 r3},b2n1{r3c4 r2c5} ==> r1c1≠1
singles ==> r1c1=2, r4c3=2
The second step can be:
either: biv-chain[5]: r4n4{c9 c5} - r4n1{c5 c1} - b4n9{r4c1 r5c1} - b4n8{r5c1 r6c3} - c3n4{r6 r1} ==> r1c9≠4
or: whip-bn[3]: b5n1{r5c4 r4c5} - b5n4{r4c5 r6c5} - b4n4{r6c3 .} ==> r5c2≠1
stte

[marek stefanik]

Code: Select all

.------------------.--------------------.------------------.
|c12    9     124  | 36     36    8     | 7     15   1245  |
| 6     5     78   | 4     f179   279   |#289 ag#189 3     |
| 78    124   3    | 1279   5     279   | 2489  6    12489 |
:------------------+--------------------+------------------:
|d129   7    e124  | 8     e1349  39    | 6     359  459   |
| 189   146   5    | 1369   2     369   | 3489  7    489   |
| 3     46    468  | 679    4679  5     | 1     2    489   |
:------------------+--------------------+------------------:
| 4     236   267  | 5      3679  1     |#2389 #389  2689  |
|c125   1236  9    | 236    8     4     |b#235 a#13  7     |
| 1257  8     1267 | 23679  3679  23679 | 2359  4    1269  |
'------------------'--------------------'------------------'

6 cells containing 8 digits (12358899), can only contain three 89s (UR)
1r28c8 == 5r8c7 – (5=12)r18c1 – (1|2)r4c1 = 12r4c35 – 1r2c5 = 1r2c8 => –1r1c8, btte

Marek

[shye]

.
available from the start, utilising the symmetry of 1s

Code: Select all

.------------------.--------------------.------------------.
| 2-1   9     124  | 1236  *136   8     | 7    *15   1245  |
| 6     5    *1278 | 4     #179   279   | 289  #189  3     |
| 1278 *124   3    | 1279   5     279   | 2489  6    12489 |
:------------------+--------------------+------------------:
| 129   7     124  | 8     #1349  39    | 6     359  459   |
|*189  #146   5    |#1369   2     369   | 3489  7    489   |
| 3     46    468  | 679    4679  5     | 1     2    489   |
:------------------+--------------------+------------------:
| 4     236   267  | 5      3679  1     | 2389  389  2689  |
|*125  #1236  9    | 236    8     4     | 235  #13   7     |
| 1257  8     1267 | 23679  3679  23679 | 2359  4    1269  |
'------------------'--------------------'------------------'

7-link oddagon
1 in r258 c258 b5
guardians r1c58 r58c1 b1p68
=> -1r1c1
solves with a hidden pair in c2

6 cells containing 8 digits (12358899), can only contain three 89s (UR)
1r28c8 == 5r8c7 – (5=12)r18c1 – (1|2)r4c1 = 12r4c35 – 1r2c5 = 1r2c8 => –1r1c8, btte

amazing find!

[P.O.]

Code: Select all

after intersection:

 12      9        124    1236   136    8      7      15     1245           
 6       5        1278   4      179    279    289    189    3               
 1278    124      3      1279   5      279    2489   6      12489           
d*129    7       d*124   8     c13+49  39     6      359    459             
 189    e-(14)+6  5      1369   2      369    3489   7      489             
 3      a+46      4×68   679   b-4679  5      1      2      489             
 4       23×6     267    5      3679   1      2389   389    2689           
 125     123×6    9      236    8      4      235    13     7               
 1257    8        1267   23679  3679   23679  2359   4      1269 


r6c2{n6 n4} - c5n4{r6 r4} - r4n1{c5 c1c3} - r5c2{n1 n6} => r6c3 r7c2 r8c2 <> 6
singles and intersection:
( r9c4b8 n2 r6c4b5 n7 r2c6b2 n2 r8c7b9 n2 r3c6b2 n7 r7c5b8 n7 r8c1b7 n5 r9c7b9 n5 r9c1b7 n7 r2c3b1 n7 r3c1b1 n8 r5c9b6 n8 r6c3b4 n8 r1c3b1 n4 r5c2b4 n4 r3c7b3 n4 r5c7b6 n3 r6c2b4 n6 r1c4b2 n3 r1c5b2 n6 r5c6b5 n6 r8c4b8 n6 )
r9n9{c5 c6} => r9c9 <> 9

Code: Select all

a-12    9     4     3     6     8     7     ×15   125           
 6      5     7     4     19    2     89    189   3             
 8     b+12   3     19    5     7     4     6     129           
 129    7     12    8     1349  39    6     59    459           
 19     4     5     19    2     6     3     7     8             
 3      6     8     7     49    5     1     2     49             
 4      23    26    5     7     1     89    389   69             
 5     c-13   9     6     8     4     2    d+13   7             
 7      8     16    2     39    39    5     4     16     


b1n1{r1c1 r3c2} - r8n1{c2 c8} => r1c8 <> 1
ste.