Deductions combining coloring and uniqueness

Advanced methods and approaches for solving Sudoku puzzles

Deductions combining coloring and uniqueness

Postby Myth Jellies » Tue Jan 23, 2007 5:32 pm

Forwarded from Ruud's Daily Nightmare forum
Daily Nightmare from Sunday 01/21/07.

Code: Select all
 *-----------*
 |...|318|...|
 |1.6|...|3.5|
 |...|...|...|
 |---+---+---|
 |.4.|...|.1.|
 |...|8.3|...|
 |9..|.6.|..2|
 |---+---+---|
 |2..|...|..7|
 |.9.|...|.4.|
 |..3|954|2..|
 *-----------*

Basic methods get you here
Code: Select all
 *--------------------------------------------------------------------*
 | 45     257    579    | 3      1      8      | 4679   2679   469    |
 | 1      278    6      | 247    2479   279    | 3      2789   5      |
 | 348    2378   789    |*56     279   *56     | 14789  2789   1489   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 3568   4      2578   | 257    279    2579   | 56789  1      3689   |
 | 56     16     1257   | 8      2479   3      | 45679  5679   469    |
 | 9      3578   578    |*15+47  6     *15+7   | 4578   3578   2      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2      58     4      |*16     38    *16     | 59     359    7      |
 | 568    9      158    | 27     38     27     | 156    4      136    |
 | 7      16     3      | 9      5      4      | 2      68     168    |
 *--------------------------------------------------------------------*

There is a 56-61-15 bug-lite in r367c46. All digits are locked in place except for the 5's in r6, so r6c46 <> 5. A few more basics takes us to...
Code: Select all
 *--------------------------------------------------------------------*
 | 45     257    579    | 3      1      8      | 4679   2679   469    |
 | 1      278    6      | 247    2479   279    | 3      2789   5      |
 | 348    2378   789    |B56     279   C56     | 14789  2789   1489   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 368    4      278    |A257    279    2579   | 6789   1      3689   |
 | 56     16     1257   | 8      2479   3      | 45679  5679   469    |
 | 9      3578   578    | 147    6     E17     | 4578   3578   2      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2      58     4      | 16     38    D16     | 59     359    7      |
 | 568    9      158    | 27     38     27     | 156    4      136    |
 | 7      16     3      | 9      5      4      | 2      68     168    |
 *--------------------------------------------------------------------*
(5)r4c4 = (5-6)r3c4 = (6)r3c6 - (6=1)r7c6 - (1=7)r6c6 => r4c4 <> 7. This sets us up for a nice uniqueness deduction in multi-digit coloring.
Code: Select all
 *--------------------------------------------------------------------*
 | 45     257    579    | 3      1      8      | 4679   2679   469    |
 | 1      278    6      | 247    2479   279    | 3      2789   5      |
 | 348    2378   789    |*5a6A   279   *5A6a   | 14789  2789   1489   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 368    4      278    |*2a5A   279   *25a+79 | 6789   1      3689   |
 | 56     16     1257   | 8      2479   3      | 45679  5679   469    |
 | 9      3578   578    |*1a7+4   6     *1A7a   | 4578   3578   2      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2      58     4      |*1A6a   38    *1a6A   | 59     359    7      |
 | 568    9      158    |*27     38    *27     | 156    4      136    |
 | 7      16     3      | 9      5      4      | 2      68     168    |
 *--------------------------------------------------------------------*
The starred cells mark the 56-61-17-72-25 BUG-lite in r34678c46. Applying a little multi-digit coloring on the deadly pattern results in the conjugate markings 'a' and 'A'. Note that the only cells where the deadly pattern can be avoided are r4c6 and r6c4. Note also that in those cells, the 'a' color forces you into the deadly pattern digits. Therefore, by uniqueness, color 'a' must be false and color 'A' is true. You can also represent this as
(79=25)r4c6 -BUGLT- (17=4)r6c4 - (1)r6c4 = (1-6)r7c4 = (6)r7c6 - (6=5)r3c6 => r4c6 <> 5. This takes us here...
Code: Select all
 *--------------------------------------------------------------------*
 |O45     257    579    | 3      1      8      | 4679   2679   469    |
 | 1     H278    6      |*247    2479  *29-7   | 3     J2789   5      |
 -A348    2378   789    | 6      279    5      | 14789  2789   1489   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 |B368    4      278    | 5      279    279    | 6789   1    C3689   |
 |N56    M16     1257   | 8      2479   3      | 45679  5679   469    |
 | 9      3578   578    |*47     6      1      | 4578   3578   2      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2     G58     4      | 1     F38     6      | 59     359    7      |
 | 568    9      158    |*27    E38    *27     | 156    4     D136    |
 | 7     L16     3      | 9      5      4      | 2     K68     168    |
 *--------------------------------------------------------------------*

Another starred uniqueness deduction...
(9=2&7)r28c6 -UR- (2&7 = 4)r28c4 - (2)r2c4 = (2)r8c4 - (2=7)r8c6 =>r2c6 <> 7
...then the long AIC marked with the letters above
(3)r3c1 = (3)r4c1 - (3)r4c9 = (3)r8c9 - (3=8)r8c5 - (8)r7c5 = (8)r7c2 - (8)r2c2 = (8)r2c8 - (8=6)r9c8 - (6)r9c2 = (6)r5c2 - (6=5)r5c1 - (5=4)r1c1 => r3c1 <> 4

This takes us most of the way.
Code: Select all
 *-----------------------------------------------------------*
 | 4     257   579   | 3     1     8     | 67    279   69    |
 | 1     78    6     |*27    4    *2+9   | 3     789   5     |
 | 38    2378  789   | 6     79    5     | 14    2789  14    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 38    4     2     | 5     79    79    | 68    1     36    |
 | 5     6     1     | 8     2     3     | 47    79    49    |
 | 9     378   78    | 4     6     1     | 58    35    2     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 2     58    4     | 1     38    6     | 9     35    7     |
 | 6     9     58    |*27    38   *27    | 15    4     13    |
 | 7     1     3     | 9     5     4     | 2     6     8     |
 *-----------------------------------------------------------*
...we still have that potential 27-deadly UR pattern in r28c46. Now, the only way to avoid it is to exclude 2 from r2c6

This takes us here...
Code: Select all
 *--------------------------------------------------*
 | 4    257  579  | 3    1    8    | 67   279  69   |
 | 1    78   6    | 2    4    9    | 3    78   5    |
 | 38   238  89   | 6    7    5    | 14   289  14   |
 |----------------+----------------+----------------|
 | 38   4    2    | 5    9    7    | 68   1    36   |
 | 5    6    1    | 8    2    3    | 47   79   49   |
 | 9    378  78   | 4    6    1    | 58   35   2    |
 |----------------+----------------+----------------|
 | 2    58   4    | 1    38   6    | 9    35   7    |
 | 6    9    58   | 7    38   2    | 15   4    13   |
 | 7    1    3    | 9    5    4    | 2    6    8    |
 *--------------------------------------------------*

A lot of ways to go from here. I had
(2)r1c2 = (2-3)r3c2 = (3)r6c2 - (3)r6c8 = (3)r7c8 - (3=8)r7c5 - (8=5)r7c2 => r1c2 <> 5 and you are done.

I had never before combined coloring and a BUG-Lite like I did in this puzzle.
Myth Jellies
 
Posts: 593
Joined: 19 September 2005

Postby Mike Barker » Wed Jan 24, 2007 2:06 am

This is very similar to the advanced bug-lite techniques proposed here (actually one page before and 4 posts down - the thread links are messed up). Similar to coloring, the key is the strong links. Because of the link between r4c4 and r4c6, if r6c4=1 then r4c4<>5 and because of the strong link r4c6=5 setting up the deadly pattern. Likewise the strong link between r6c4 and r6c6 implies if r4c6=5 then r6c6<>1 and r6c4=1 again deadly.
Code: Select all
Advanced 2-line BUG Lite (SL:r4c4=5=r4c6, SL:r6c4=1=r6c6): r34678c46 => r6c4<>1,r4c6<>5
+------------------+--------------------+--------------------+
|  45   257   579  |    3     1      8  |  4679  2679   469  |
|   1   278     6  |  247  2479    279  |     3  2789     5  |
| 348  2378   789  |   56*  279     56* | 14789  2789  1489  |
+------------------+--------------------+--------------------+
| 368     4   278  |   25*  279  279-5* |  6789     1  3689  |
|  56    16  1257  |    8  2479      3  | 45679  5679   469  |
|   9  3578   578  | 74-1*    6     17* |  4578  3578     2  |
+------------------+--------------------+--------------------+
|   2    58     4  |   16*   38     16* |    59   359     7  |
| 568     9   158  |   27*   38     27* |   156     4   136  |
|   7    16     3  |    9     5      4  |     2    68   168  |
+------------------+--------------------+--------------------+
Mike Barker
 
Posts: 458
Joined: 22 January 2006

Postby Myth Jellies » Wed Jan 24, 2007 5:18 am

Yeah, Mike, it is the BUG-lite equivalent of a type 6 UR, or UR+2XD. For the larger BUG-lites it can be confusing to determine which cells/candidates are diagonally opposed to each other. I just like how it pops out quite obviously when you color the candidates.
Myth Jellies
 
Posts: 593
Joined: 19 September 2005

Postby RW » Thu Jan 25, 2007 4:02 pm

Here's an alternative method to achieve the same as your second step. After the first basic BUG-lite:
Code: Select all
 *--------------------------------------------------------------------*
 | 45     257    579    |*3      1     *8      | 4679   2679   469    |
 | 1      278    6      | 247    2479   279    | 3      2789   5      |
 | 348    2378   789    | 56     279    56     | 14789  2789   1489   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 368    4      278    | 257    279    2579   | 6789   1      3689   |
 | 56     16     1257   |*8      2479  *3      | 45679  5679   469    |
 | 9      3578   578    | 147    6      17     | 4578   3578   2      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2      58     4      | 16     38     16     | 59     359    7      |
 | 568    9      158    | 27     38     27     | 156    4      136    |
 | 7      16     3      |*9      5     *4      | 2      68     168    |
 *--------------------------------------------------------------------*

There's a nice beginning to a reverse BUG-lite in columns 4 and 6. To avoid it we must not have the remaining digits 4 and 9 of columns 46 in the same row. This gives a nice short chain:
if r6c4<>4 => r2c4=4 => r2c6<>9 => r28c6=27 => r6c6=1 => r6c4<>1

RW
RW
2010 Supporter
 
Posts: 1000
Joined: 16 March 2006


Return to Advanced solving techniques

cron