The New Sudoku Players' Forum

[daj95376]

_

While going through a set of puzzles, I ran across this one. It can be cracked with two chains that are concurrently present in the grid. However, getting a single-stepper solution required network logic ... and an observation about a shortcoming in Eureka chain notation.

Code: Select all

 +-----------------------+
 | 8 . 6 | 1 . . | 7 . 9 |
 | . . . | 7 6 . | 3 . 4 |
 | 1 . . | 4 . . | . 8 . |
 |-------+-------+-------|
 | 7 6 8 | . . . | . . . |
 | . 1 . | . . . | . 9 . |
 | . . . | . . . | 6 4 . |
 |-------+-------+-------|
 | 4 7 . | . . 1 | . . . |
 | . . 9 | . 4 7 | . . 1 |
 | 2 8 . | . . . | . 7 . |
 +-----------------------+

 after basics: two short chains ... or ... a network (of sorts)
 +--------------------------------------------------------------+
 |  8     4     6     |  1     235   235   |  7     25    9     |
 |  59    29    25    |  7     6     8     |  3     1     4     |
 |  1     3     7     |  4     259   259   |  25    8     6     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  7     6     8     |  59    259   4     |  1     235   23    |
 |  35    1     4     |  356   7     2356  |  25    9     8     |
 |  359   29    25    |  8     1     35    |  6     4     7     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  4     7     3     |  25    8     1     |  9     6     25    |
 |  6     5     9     |  23    4     7     |  8     23    1     |
 |  2     8     1     |  3569  359   3569  |  4     7     35    |
 +--------------------------------------------------------------+
 # 44 eliminations remain

 2r1c8 = r3c7 - r5c7 = 2r5c6            =>  -2 r1c6
 (2=59)r4c45 - (5=3)r6c6 - (3=25)r1c68  =>  -2 r1c5


Note: the two short chains are included, but I'm looking for single-stepper responses. I'd also like to share my results and observation.

_

[Leren]

Code: Select all

*--------------------------------------------------------------*
| 8     4     6      | 1    f235  e235E   | 7    a2-5A  9      |
| 59    29    25     | 7     6     8      | 3     1     4      |
| 1     3     7      | 4     259   259    |b25    8     6      |
|--------------------+--------------------+--------------------|
| 7     6     8      | 59C   259C  4      | 1     235B  23     |
| 35    1     4      | 356   7    d2356   |c25    9     8      |
| 359   29    25     | 8     1    D35     | 6     4     7      |
|--------------------+--------------------+--------------------|
| 4     7     3      | 25    8     1      | 9     6     25     |
| 6     5     9      | 23    4     7      | 8     23    1      |
| 2     8     1      | 3569  359   3569   | 4     7     35     |
*--------------------------------------------------------------*

Forcing Chain Contradiction in Row 1 Digit 3:

5r1c8 - *2r1c8 = 2r3c7 - 2r5c7 = 2r5c6 - 2r1c6 *= 2r1c5 - 3r1c5;
5r1c8 - 5r4c8 = 5r4c45 - (5=3) r6c6                     - 3r1c6; => - 5 r1c8

Leren

<edit> Now I've had lunch I can reorganise this into a (hopefully less inelegant) discontinuous loop:

(5-*2) r1c8 = r3c7 - r5c7 = r5c6 - r1c6 *= (2-3) r1c5 = r1c6 - (3=5) r6c6 - r4c45 = r4c8 - (5) r1c8 => - 5 r1c8

Leren

[pjb]

Code: Select all

 8      4      6      | 1      235   f235    | 7     b25     9     
*59    *29    *25     | 7      6      8      | 3      1      4     
 1      3      7      | 4      259    259    |c25     8      6     
 ---------------------+----------------------+---------------------
 7      6      8      | 9-5    29-5   4      | 1     a235    23     
 35     1      4      | 356    7     e2356   |d25     9      8     
*3-59  *29    *25     | 8      1     g35     | 6      4      7     
 ---------------------+----------------------+---------------------
 4      7      3      | 25     8      1      | 9      6      25     
 6      5      9      | 23     4      7      | 8      23     1     
 2      8      1      | 3569   359    3569   | 4      7      35     


It's hard to go past the type 1 BUG-lite => -59 r6c1; stte

But getting back to chains:
(5)r4c8 = r1c8* - (5=2)r3c7 - r5c7 = r5c6 - (25=3)r1c6* - (3=5)r6c6 => -5 r4c4, r4c5; stte

Phil

[ArkieTech]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 8     4     6     | 1     235   235   | 7     25    9     |
 | 59    29    25    | 7     6     8     | 3     1     4     |
 | 1     3     7     | 4     259   259   | 25    8     6     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 7     6     8     | 59    259   4     | 1     235   23    |
 | 35    1     4     | 356   7     2356  | 25    9     8     |
 | 359   29    25    | 8     1     35    | 6     4     7     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 4     7     3     | 25    8     1     | 9     6     25    |
 | 6     5     9     | 23    4     7     | 8     23    1     |
 | 2     8     1     | 3569  359   3569  | 4     7     35    |
 *-----------------------------------------------------------*
(2=5)r1c8-r4c8=r5c7-(5=2)r5c146 ====================> -2r1c6
                   -(5=3)r5c1-r6c1=r6c6-r1c6=3r1c5 => -2r1c5; ste

[JC Van Hay]

Code: Select all

+-------------+---------------------+----------------+
| 8    4   6  | 1      235   (235)  | 7     (25)  9  |
| 59   29  25 | 7      6     8      | 3     1     4  |
| 1    3   7  | 4      259   259    | (25)  8     6  |
+-------------+---------------------+----------------+
| 7    6   8  | 9-5    29-5  4      | 1     235   23 |
| 35   1   4  | (356)  7     (2356) | (25)  9     8  |
| 359  29  25 | 8      1     (35)   | 6     4     7  |
+-------------+---------------------+----------------+
| 4    7   3  | 25     8     1      | 9     6     25 |
| 6    5   9  | 23     4     7      | 8     23    1  |
| 2    8   1  | 3569   359   3569   | 4     7     35 |
+-------------+---------------------+----------------+


[(5=3)r6c6-3r1c6=RP(25)r1c68,r35c7-(25=365)r5c46,r6c6]-5r4c45; ste

[SteveG48]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 8     4     6     | 1     235  d235   | 7     2-5   9     |
 | 59    29    25    | 7     6     8     | 3     1     4     |
 | 1     3     7     | 4     259   259   | 25    8     6     |
 *-------------------+-------------------+-------------------|
 | 7     6     8     |C59  bC259   4     | 1    a235  a23    |
 | 35    1     4     | 356   7    c2356  | 25    9     8     |
 | 359   29    25    | 8     1    D35    | 6     4     7     |
 *-------------------+-------------------+-------------------|
 | 4     7     3     | 25    8     1     | 9     6     25    |
 | 6     5     9     | 23    4     7     | 8     23    1     |
 | 2     8     1     | 3569  359   3569  | 4     7     35    |
 *-----------------------------------------------------------*

(5=23)r4c89 - (2)r4c5 = (2)r5c6              - (23=5)r1c6 => -5 r1c8
                      = (59)r4c45 - (5=3)r6c6


Adding my comment, I'd like an easy way to express the logic (2)r4c5 = (23)r56c6. The chain "splits" into very short parallel segments and immediately rejoins, but there is no elegant way to express that (in my limited experience).

[blue]

Code: Select all

+-------------+------------------------+---------------+
| 8    4   6  | 1       5(23)  235     | 7     25   9  |
| 59   29  25 | 7       6      8       | 3     1    4  |
| 1    3   7  | 4       59(2)  259     | 5(2)  8    6  |
+-------------+------------------------+---------------+
| 7    6   8  | 59      59(2)  4       | 1     235  23 |
| 35   1   4  | 5(36)   7      35-2(6) | 5(2)  9    8  |
| 359  29  25 | 8       1      35      | 6     4    7  |
+-------------+------------------------+---------------+
| 4    7   3  | 25      8      1       | 9     6    25 |
| 6    5   9  | 2(3)    4      7       | 8     23   1  |
| 2    8   1  | 569(3)  59(3)  3569    | 4     7    35 |
+-------------+------------------------+---------------+

6r5c6 = (6-3)r5c4 = r89c4 - r9c5 = (3-2)r1c5 =* [Skyscraper: (2)c57\r3] => r5c6<>2; stte

equivalently:

Kraken column: 2c5 => r5c6<>2

2r1c5 - 3r1c5 = r9c5 - r89c4 = (3-6)r5c4 = 6r5c6 - 2r5c6
 ||                                              /
2r3c5 - r3c7 = 2r5c7 ---------------------------/
 ||                                            /
2r4c5 -----------------------------------------


[daj95376]

_

Thanks to everyone for your insight into cracking this puzzle !!!

On my side, I was facing an assumption followed by a cascade of singles that led to a conclusion that cracked the puzzle.

Code: Select all

 +--------------------------------------------------------------+
 |  8     4     6     |  1     235   235   |  7     25    9     |
 |  59    29    25    |  7     6     8     |  3     1     4     |
 |  1     3     7     |  4     259   259   |  25    8     6     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  7     6     8     |  59    259   4     |  1     235   23    |
 |  35    1     4     |  356   7     2356  |  25    9     8     |
 |  359   29    25    |  8     1     35    |  6     4     7     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  4     7     3     |  25    8     1     |  9     6     25    |
 |  6     5     9     |  23    4     7     |  8     23    1     |
 |  2     8     1     |  3569  359   3569  |  4     7     35    |
 +--------------------------------------------------------------+
 # 44 eliminations remain

 -2r5c7 ; =2r5c6 =6r5c4 =3r6c6 =5r1c6 =2r1c8  =>  -2 r3c7


However, the notation for this network eluded me for awhile. So I created a network diagram.

Code: Select all

 2r5c7 = 2r5c6 - _______________________\
                                         \
               - 3r5c6 ___________\       \
                                   \       \
               - 6r5c6 = (6-3)r5c4 = 3r6c6 - (23=5)r1c6 - (5=2)r1c8  =>  -2 r3c7


A realization, that the first assignment led to three candidates being impacted, became the key to notating the cascade:

Code: Select all

 +--------------------------------------------------------------+
 |  8     4     6     |  1     235  d235   |  7    e25    9     |
 |  59    29    25    |  7     6     8     |  3     1     4     |
 |  1     3     7     |  4     259   259   |  5-2   8     6     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  7     6     8     |  59    259   4     |  1     235   23    |
 |  35    1     4     | b356   7    b2356  | a25    9     8     |
 |  359   29    25    |  8     1    c35    |  6     4     7     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  4     7     3     |  25    8     1     |  9     6     25    |
 |  6     5     9     |  23    4     7     |  8     23    1     |
 |  2     8     1     |  3569  359   3569  |  4     7     35    |
 +--------------------------------------------------------------+
 # 44 eliminations remain

 2r5c7 = (62*-3)r5c46 = 3r6c6 - (*23=5)r1c6 - (5=2)r1c8  =>  -2 r3c7


To tell the truth, I think my original results were the simplest to understand.

_

[SteveG48]

Code: Select all

 +--------------------------------------------------------------+
 |  8     4     6     |  1     235  d235   |  7    e25    9     |
 |  59    29    25    |  7     6     8     |  3     1     4     |
 |  1     3     7     |  4     259   259   |  5-2   8     6     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  7     6     8     |  59    259   4     |  1     235   23    |
 |  35    1     4     | b356   7    b2356  | a25    9     8     |
 |  359   29    25    |  8     1    c35    |  6     4     7     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  4     7     3     |  25    8     1     |  9     6     25    |
 |  6     5     9     |  23    4     7     |  8     23    1     |
 |  2     8     1     |  3569  359   3569  |  4     7     35    |
 +--------------------------------------------------------------+
 # 44 eliminations remain

 2r5c7 = (62*-3)r5c46 = 3r6c6 - (*23=5)r1c6 - (5=2)r1c8  =>  -2 r3c7


To tell the truth, I think my original results were the simplest to understand.

_

I like your final result, except that the networking involved in the second and third terms is awkward to express. How would it be if we had a "network" notation in which the exact order in which rows and columns is given would tell which in a set of networked cells was getting which value? For yours it could read something like:

2r5c7 = {network (263)r5c64,r6c6} - (23=5)r1c6 - (5=2)r1c8 => -2 r3c7

For the solution that I gave above, which follows a similar path, it might be:

(5=23)r4c89 - (2)r4c5 = {network(59)r4c45(23)r56c6} - (23=5)r1c6 => -5 r1c8

[JC Van Hay]

... I was facing an assumption followed by a cascade of singles that led to a conclusion that cracked the puzzle.
-2r5c7 ; =2r5c6 =6r5c4 =3r6c6 =5r1c6 =2r1c8 => -2 r3c7

However, the notation for this network eluded me for awhile. So I created a network diagram.

Code: Select all

 2r5c7 = 2r5c6 - _______________________\
                                         \
               - 3r5c6 ___________\       \
                                   \       \
               - 6r5c6 = (6-3)r5c4 = 3r6c6 - (23=5)r1c6 - (5=2)r1c8  =>  -2 r3c7


The corresponding "exclusion matix" is however simpler to write down as it is read in the same way !

Code: Select all

+-------------+--------------------+----------------+
| 8    4   6  | 1      235  (235)  | 7     (25)  9  |
| 59   29  25 | 7      6    8      | 3     1     4  |
| 1    3   7  | 4      259  259    | 5-2   8     6  |
+-------------+--------------------+----------------+
| 7    6   8  | 59     259  4      | 1     35-2  23 |
| 35   1   4  | 5(36)  7    5(236) | 5(2)  9     8  |
| 359  29  25 | 8      1    5(3)   | 6     4     7  |
+-------------+--------------------+----------------+
| 4    7   3  | 25     8    1      | 9     6     25 |
| 6    5   9  | 23     4    7      | 8     23    1  |
| 2    8   1  | 3569   359  3569   | 4     7     35 |
+-------------+--------------------+----------------+
2r5c7=2r5c6
      6r5c6=6r5c4
      3r5c6=3r5c4=3r6c6
      2r1c6=======3r1c6=5r1c6
2r1c8===================5r1c8


But this is an AIC containing an AHP if 2r1c6 were absent !
Therefore the simpler understanding of the matrix is a Kraken Cell (235)r1c6/AAIC :
(2=5)r1c8-5r1c6=*[HP(36)r5c64=3r6c6-(3=*2)r1c6]-2r5c6=2r5c7 :=> -2r3c7,r4c8

To tell the truth, I think my original results were the simplest to understand.

I fully agree

[David P Bird]

Code: Select all

+-------------+---------------------+----------------+
| 8    4   6  | 1      235   (235)  | 7     (25)  9  |
| 59   29  25 | 7      6     8      | 3     1     4  |
| 1    3   7  | 4      259   259    | (25)  8     6  |
+-------------+---------------------+----------------+
| 7    6   8  | 9-5    29-5  4      | 1     235   23 |
| 35   1   4  | (356)  7     (2356) | (25)  9     8  |
| 359  29  25 | 8      1     (35)   | 6     4     7  |
+-------------+---------------------+----------------+
| 4    7   3  | 25     8     1      | 9     6     25 |
| 6    5   9  | 23     4     7      | 8     23    1  |
| 2    8   1  | 3569   359   3569   | 4     7     35 |
+-------------+---------------------+----------------+


[(5=3)r6c6-3r1c6=RP(25)r1c68,r35c7-(25=365)r5c46,r6c6]-5r4c45; ste

JC, just for a change, I like this one of yours - well spotted! I don't remember seeing an almost chain of Remote Pairs being used before.

For the two end cells to hold one of each digit the chain must have an even number of cells which pretty much puts it on a par with oddagon patterns.
Listing the chained cells in order and using the smaller locked set at the end, I would notate it without square braces as:

(5=3)r6c6 - (3)r1c6 = (25)RemotePairs:r1c6,r1c8,r3c7,r5c7 - (2)r5c6 = (29)r4c45 => r4c45 <> 5