## Colored Box-Box Interactions

Advanced methods and approaches for solving Sudoku puzzles

### Colored Box-Box Interactions

Colored Box-Box Interactions

This thread is for those who like coloring and want to avoid finned sealife and turbot fish whenever possible. It's probably not something especially new, but it might deserve its own thread.

Ruud's Daily Nightmare for April 12 has several interesting coloring opportunities that get progressively more difficult. Basic pre-coloring techniques get you here...
Code: Select all
` *-----------* |..8|6..|..9| |...|.4.|...| |.9.|8.5|..1| |---+---+---| |...|..6|..2| |.39|...|16.| |8..|7..|...| |---+---+---| |7..|9.1|.3.| |...|.2.|...| |4..|..7|9..| *-----------* *-----------------------------------------------------------------------------* |-1235    12457   8       | 6       137    A23      | 23457   2457    9       | | 12356   1257    1257    |a123     4       9       | 235678  2578    3568    | | 236     9       247     | 8       37      5       | 23467   247     1       | |-------------------------+-------------------------+-------------------------| | 15      1457    1457    | 135     1359    6       | 3458    4589    2       | |a25      3       9       |A245     58      48      | 1       6       7       | | 8       12456   12456   | 7       1359   a23      | 345     459     345     | |-------------------------+-------------------------+-------------------------| | 7       2568    256     | 9       568     1       | 24568   3       4568    | | 9       1568    1356    | 345     2       48      | 5678    1578    568     | | 4       12568   12356   | 35      3568    7       | 9       1258    568     | *-----------------------------------------------------------------------------*`

...where simple coloring on the 2's eliminates the 2 in r1c1. You can also perform multiple colors on the 3's to eliminate the candidates in r1c7 and r2c4 as shown below....
Code: Select all
` *-----------------------------------------------------------------------------* | 135     12457   8       | 6       137    A23      |-23457   2457    9       | | 12356   1257    1257    |-123     4       9       | 235678  2578   B3568    | | 236     9       247     | 8       37      5       | 23467   247     1       | |-------------------------+-------------------------+-------------------------| | 15      1457    1457    | 135     1359    6       | 3458    4589    2       | | 25      3       9       | 245     58      48      | 1       6       7       | | 8       12456   12456   | 7       1359   a23      | 345     459    b345     | |-------------------------+-------------------------+-------------------------| | 7       2568    256     | 9       568     1       | 24568   3       4568    | | 9       1568    1356    | 345     2       48      | 5678    1578    568     | | 4       12568   12356   | 35      3568    7       | 9       1258    568     | *-----------------------------------------------------------------------------*`

At this point, you run out of basic coloring options. If we focus on the 2's though...
Code: Select all
` *-----------------------------------* | .   2   . | .   .  A2 | 2   2   . | | 2  -2  -2 |a2   .   . | 2   2   . | | 2   .   2 | .   .   . | 2   2   . | |-----------+-----------+-----------| | .   .   . | .   .   . | .   .   2 | |a2   .   . |A2   .   . | .   .   . | | .  x2  x2 | .   .  a2 | .   .   . | |-----------+-----------+-----------| | .  x2  x2 | .   .   . | 2   .   . | | .   .   . | .   2   . | .   .   . | | .  x2  x2 | .   .   . | .   2   . | *-----------------------------------*`

...we can note that the only thing preventing a box-box elimination for boxes 4 and 7 which would wipe out all candidate 2's in box 1 columns 2 & 3 is the candidate 2 in r5c1. Since that candidate is colored 'a', we can eliminate all candidates that see both the box-box interaction, and a colored 'a2' candidate. In other words, we have effectively colored the potential box-box interaction. Note that this eliminates the same candidates as the r25c14 finned x-wing.

You can do something similar with the ones....
Code: Select all
` *------------------------------------* | 1   1   . |  .  A1   . | .   .   . | | 1  -1  -1 | a1   .   . | .   .   . | | .   .   . |  .   .   . | .   .   1 | |-----------+------------+-----------| |B1  B1  B1 |bA1  b1   . | .   .   . | | .   .   . |  .   .   . | 1   .   . | | .  x1  x1 |  .  B1   . | .   .   . | |-----------+------------+-----------| | .   .   . |  .   .   1 | .   .   . | | .  x1  x1 |  .   .   . | .   1   . | | .  x1  x1 |  .   .   . | .   1   . | *------------------------------------*`

...Here we do a little grouped multiple colors to show that 'A' excludes 'B', therefore either 'a', 'b', or both are true. Once again we have a potential box-box interaction in boxes 4 & 7 which would wipe out candidates in box 1 columns 2 & 3. The only way to avoid that is if 'B' is true, but if 'B' is true, then 'b' is false, so then 'a' would have to be true as well. Thus, we have effectively colored the box-box interaction 'b', and the 1's can be removed from any cells in box one which see both an 'x' and an 'a'. This replaces a finned r24c14 x-wing.
Myth Jellies

Posts: 593
Joined: 19 September 2005