The New Sudoku Players' Forum

[mith]

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+-------+-------+-------+
| . . . | . 7 . | 1 . . |
| . . . | 6 . 8 | . 2 . |
| . . 5 | . . . | 9 . 3 |
+-------+-------+-------+
| . 4 . | . . . | . 1 . |
| 3 . . | . . . | 2 . 4 |
| . 6 . | . . 3 | . 5 . |
+-------+-------+-------+
| 2 . . | . 4 . | 6 . . |
| . 1 . | 5 . 7 | . . . |
| . . 9 | . 8 . | . . . |
+-------+-------+-------+
....7.1.....6.8.2...5...9.3.4.....1.3.....2.4.6...3.5.2...4.6...1.5.7.....9.8....

[Cenoman]

Three steps:

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 +-----------------------+----------------------+-----------------------+
 |  4689   2      3468*  |  39*   7      59     |  1     468    568     |
 |  1479   379    1347   |  6     359*   8      |  457   2      57      |
 |  678    78     5      |  12    12     4      |  9     678    3       |
 +-----------------------+----------------------+-----------------------+
 |  5789   4      278    |  78    2569   2569   |  3     1      6789    |
 |  3      5789   178    |  78    1569   1569   |  2     6789   4       |
 |  1789   6      1278   |  4     129    3      |  78    5      789     |
 +-----------------------+----------------------+-----------------------+
 |  2      3578   378    |  139   4      19     |  6     3789   15789   |
 |  468    1      468-3  |  5     2369*  7      |  48    3489   289     |
 |  4567   357    9      |  123   8      126    |  457   347    1257    |
 +-----------------------+----------------------+-----------------------+

1. Kite (3)r1c3 = r1c4 - r2c5 = r8c5 => -3 r8c3; 3 placements & basics

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 +-----------------------+--------------------+-----------------------+
 |  4689   2      3468   |  39   7      59    |  1     468    568     |
 |  1479   379    1347   |  6    359    8     |  457   2      57      |
 |  678    78     5      |  12   12     4     |  9     678    3       |
 +-----------------------+--------------------+-----------------------+
 |  59     4      78*    |  78*  569    2     |  3     1      69      |
 |  3      5789   78+1*  |  78*  1569   159   |  2     6789   4       |
 |  1789   6      2      |  4    19     3     |  78    5      789     |
 +-----------------------+--------------------+-----------------------+
 |  2      3578   378    |  39   4      19    |  6     3789   15789   |
 |  468    1      468    |  5    239    7     |  48    39     29      |
 |  457    357    9      |  12   8      6     |  457   347    12      |
 +-----------------------+--------------------+-----------------------+

2. UR(78)r45c34 using single internal =>+1r5c3; 9 placements and basics

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 +-----------------------+------------------+----------------------+
 |  4689   2      3468   | e39   7    D5-9  |  1     468   D568    |
 |  1      379*   347    |  6    359*  8    |  457   2      57     |
 |  678    78     5      |  1    2     4    |  9     678    3      |
 +-----------------------+------------------+----------------------+
 |  59     4      78     |  78  B569   2    |  3     1     C69     |
 |  3      5789*  1      |  78  A569   59*  |  2    a6789   4      |
 |  789    6      2      |  4    1     3    |  78    5      789    |
 +-----------------------+------------------+----------------------+
 |  2      3578   378    | d39   4     1    |  6     3789   5789   |
 |  468    1      468    |  5   c39    7    |  48   b39     2      |
 |  457    357    9      |  2    8     6    |  457   347    1      |
 +-----------------------+------------------+----------------------+

3. Almost-almost kite (or Almost 3-fish...)
[(9)r5c6 = r5c2 - r2c2 = r2c5]
(9)r5c8 - r8c8 = r8c5 - r7c4 = (9)r1c4
(9-6)r5c5 = r4c5 - r4c9 = (65)r1c69
-----------------------------------
=> -9 r1c6; basics to the end

[denis_berthier]

It requires more than mere Subsets. I added bivalue-chains and z-chains:

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(solve "....7.1.....6.8.2...5...9.3.4.....1.3.....2.4.6...3.5.2...4.6...1.5.7.....9.8....")
***********************************************************************************************
***  SudoRules 20.1.s based on CSP-Rules 2.1.s, config = Z+SFin
***  Using CLIPS 6.32-r770
***********************************************************************************************
singles ==> r6c4 = 4, r4c7 = 3
193 candidates, 1046 csp-links and 1046 links. Density = 5.65%
whip[1]: c2n2{r3 .} ==> r1c3 ≠ 2
naked-pairs-in-a-row: r3{c4 c5}{n1 n2} ==> r3c6 ≠ 2, r3c6 ≠ 1, r3c2 ≠ 2, r3c1 ≠ 1
singles ==> r3c6 = 4, r1c2 = 2
whip[1]: r3n1{c5 .} ==> r2c5 ≠ 1
hidden-pairs-in-a-column: c4{n7 n8}{r4 r5} ==> r5c4 ≠ 9, r5c4 ≠ 1, r4c4 ≠ 9, r4c4 ≠ 2
finned-x-wing-in-columns: n3{c5 c2}{r2 r8} ==> r8c3 ≠ 3
naked-triplets-in-a-row: r8{c1 c3 c7}{n8 n6 n4} ==> r8c9 ≠ 8, r8c8 ≠ 8, r8c8 ≠ 4, r8c5 ≠ 6
singles ==> r9c6 = 6, r4c6 = 2, r6c3 = 2
naked-pairs-in-a-row: r4{c3 c4}{n7 n8} ==> r4c9 ≠ 8, r4c9 ≠ 7, r4c1 ≠ 8, r4c1 ≠ 7
hidden-pairs-in-a-row: r9{n1 n2}{c4 c9} ==> r9c9 ≠ 7, r9c9 ≠ 5, r9c4 ≠ 3
naked-pairs-in-a-column: c4{r3 r9}{n1 n2} ==> r7c4 ≠ 1
z-chain[2]: b5n9{r6c5 r5c6} - c2n9{r5 .} ==> r2c5 ≠ 9
whip[1]: r2n9{c2 .} ==> r1c1 ≠ 9
z-chain-cn[3]: c4n9{r7 r1} - c6n9{r1 r5} - c8n9{r5 .} ==> r7c9 ≠ 9
biv-chain[4]: r7n5{c2 c9} - r1n5{c9 c6} - b2n9{r1c6 r1c4} - c4n3{r1 r7} ==> r7c2 ≠ 3
biv-chain[3]: c2n3{r9 r2} - r2c5{n3 n5} - c7n5{r2 r9} ==> r9c2 ≠ 5
z-chain-rc[4]: r3c2{n8 n7} - r9c2{n7 n3} - r7c3{n3 n7} - r4c3{n7 .} ==> r1c3 ≠ 8
z-chain-rc[4]: r9c2{n7 n3} - r9c8{n3 n4} - r8c7{n4 n8} - r6c7{n8 .} ==> r9c7 ≠ 7
finned-swordfish-in-rows: n7{r3 r9 r6}{c1 c2 c8} ==> r5c8 ≠ 7
whip[1]: b6n7{r6c9 .} ==> r6c1 ≠ 7
z-chain[4]: c1n7{r3 r9} - r9c2{n7 n3} - r7c3{n3 n8} - r4c3{n8 .} ==> r2c3 ≠ 7
z-chain[4]: r3n7{c2 c8} - r9n7{c8 c2} - c2n3{r9 r2} - r2n9{c2 .} ==> r2c1 ≠ 7
biv-chain[3]: r3c2{n8 n7} - c1n7{r3 r9} - b7n5{r9c1 r7c2} ==> r7c2 ≠ 8
z-chain[5]: r5n6{c5 c8} - c9n6{r4 r1} - r1n5{c9 c6} - r5c6{n5 n1} - r6c5{n1 .} ==> r5c5 ≠ 9
z-chain[5]: r5n6{c5 c8} - c9n6{r4 r1} - r1n5{c9 c6} - r5c6{n5 n9} - r6c5{n9 .} ==> r5c5 ≠ 1
biv-chain[5]: b1n9{r2c2 r2c1} - c1n1{r2 r6} - c5n1{r6 r3} - c5n2{r3 r8} - c5n3{r8 r2} ==> r2c2 ≠ 3
hidden-single-in-a-column ==> r9c2 = 3
naked-pairs-in-a-column: c3{r4 r7}{n7 n8} ==> r8c3 ≠ 8, r5c3 ≠ 8, r5c3 ≠ 7
stte