The New Sudoku Players' Forum

[shye]

Code: Select all

+-------+-------+-------+
| . 4 5 | . 9 . | 6 7 . |
| 9 . 6 | . 5 . | 4 . 8 |
| 8 7 . | . . . | . 5 9 |
+-------+-------+-------+
| . . 9 | 1 . . | . 3 . |
| . . . | . 2 . | . . . |
| . 3 . | . . 9 | 5 . . |
+-------+-------+-------+
| . 9 . | . . . | . 4 5 |
| 5 . 4 | . 3 . | 7 . 6 |
| 7 6 . | . 4 . | . 8 . |
+-------+-------+-------+
.45.9.67.9.6.5.4.887.....59..91...3.....2.....3...95...9.....455.4.3.7.676..4..8.

estimated rating: 8.3
inspired by WheresMyHammer

[eleven]

Awesome pattern !

[P.O.]

basics:

Hidden Text: Show

Code: Select all

intersection:
((((3 0) (2 4 2) (2 3 7)) ((3 0) (2 6 2) (1 2 3 7))))

PAIR ROW: ((2 2 1) (1 2)) ((2 8 3) (1 2)) 
(((2 4 2) (2 3 7)) ((2 6 2) (1 2 3 7)))


Code: Select all

123     4       5       28      9       128     6       7       123             
9       12      6       37      5       37      4       12      8               
8       7       123     246     16      1246    123     5       9               
246     258     9       1       678     45678   28      3       247             
146     158     178     345678  2       345678  189     169     147             
1246    3       1278    4678    678     9       5       126     1247             
123     9       1238    2678    1678    12678   123     4       5               
5       128     4       289     3       128     7       129     6               
7       6       123     259     4       125     1239    8       123       

123r7c1 => r9c7 <> 9
 r7c1=1 - c1n3{r7 r1} - c9n3{r1 r9} - r9c3{n13 n2} - b1n2{r3c3 r2c2} - r2c8{n2 n1} - b9n1{r8c8 r9c7}
 r7c1=2 - c1n3{r7 r1} - c9n3{r1 r9} - r9c3{n23 n1} - r3c3{n13 n2} - r2n2{c2 c8} - b9n2{r8c8 r9c7}
 r7c1=3 - r1n3{c1 c9} - r9n3{c9 c7}
 
123r9c9 => r7c3 <> 8
 r9c9=1 - c9n3{r9 r1} - c1n3{r1 r7} - r7c7{n13 n2} - r3c7{n23 n1} - r2n1{c8 c2} - b7n1{r8c2 r7c3}
 r9c9=2 - c9n3{r9 r1} - c1n3{r1 r7} - r7c7{n23 n1} - r3c7{n13 n2} - r2n2{c8 c2} - b7n2{r8c2 r7c3}
 r9c9=3 - r1n3{c9 c1} - c3n3{r3 r7}
 
ste.


[Cenoman]

Code: Select all

 +----------------------+---------------------------+----------------------+
 |  123*   4     5      |  28       9      128      |  6      7     123*   |
 |  9      12*   6      |  37       5      37       |  4      12*   8      |
 |  8      7     123*   |  246      16     1246     |  123*   5     9      |
 +----------------------+---------------------------+----------------------+
 |  246    258   9      |  1        678    45678    |  28     3     247    |
 |  146    158   178    |  345678   2      345678   |  189    169   147    |
 |  1246   3     1278   |  4678     678    9        |  5      126   1247   |
 +----------------------+---------------------------+----------------------+
 |  123*   9     1238   |  2678     1678   12678    |  123*   4     5      |
 |  5      128*  4      |  289      3      128      |  7      129*  6      |
 |  7      6     123*   |  259      4      125      |  1239   8     123*   |
 +----------------------+---------------------------+----------------------+

Degenerate Tridagon (123)b1379 (*), having two guardians: 8r8c2, 9r8c8
At least one is True. Whichever one is True, the other one can't be False.
Demo:
If r8c8=9 AND r8c2<>8, then the remaining pattern:

Code: Select all

 +----------------------+-----------------------+----------------------+
 |  123*   .     .      |  .       .      .     |  .      .     123*   |
 |  .      12*   .      |  .       .      .     |  .      12*   .      |
 |  .      .     123*   |  .       .      .     |  123*   .     .      |
 +----------------------+-----------------------+----------------------+
 |  .      .     .      |  .       .      .     |  .      .     .      |
 |  .      .     .      |  .       .      .     |  .      .     .      |
 |  .      .     .      |  .       .      .     |  .      .     .      |
 +----------------------+-----------------------+----------------------+
 |  123*   .     .      |  .       .      .     |  123*   .     .      |
 |  .      12*   .      |  .       .      .     |  .      +9    .      |
 |  .      .     123*   |  .       .      .     |  .      .     123*   |
 +----------------------+-----------------------+----------------------+

... is an impossible pattern:
Let's a be the true candidate @r2c8. Then r2c2=b, r8c2=a

Code: Select all

 +----------------------+-----------------------+----------------------+
 |  a3*    .     .      |  .       .      .     |  .      .     b3*    |
 |  .      b*    .      |  .       .      .     |  .      a*    .      |
 |  .      .     a3*    |  .       .      .     |  b3*    .     .      |
 +----------------------+-----------------------+----------------------+
 |  .      .     .      |  .       .      .     |  .      .     .      |
 |  .      .     .      |  .       .      .     |  .      .     .      |
 |  .      .     .      |  .       .      .     |  .      .     .      |
 +----------------------+-----------------------+----------------------+
 |  b3*    .     .      |  .       .      .     |  ab3*   .     .      |
 |  .      a*    .      |  .       .      .     |  .      +9    .      |
 |  .      .     b3*    |  .       .      .     |  .      .     ab3*   |
 +----------------------+-----------------------+----------------------+

The true digits @r1c9, r9c3 can't be the same. If so, r1c1=r3c3=a => -b3r9c9; r9c9=a
Similarly @r3c7, r7c1. If so, r7c7=a =>contradiction => +8r8c2
Same rationale for the assumption r8c2=8 AND r8c8<>9 (contradiction in b7)
Therefore, r8c2=8 and r8c8=9; ste

[eleven]

Or placing the 3 results in deleting 12 in one box and a remote pair removes the other:

Code: Select all

 +----------------------+----------------------+
 |  123    .     .      |  .      .     123    |
 |  .      12    .      |  .      12    .      |
 |  .      .     123    |  123    .     .      |
 +----------------------+----------------------+
 |  123    .     .      |  123    .     .      |
 |  .      12X   .      |  .      12Y   .      |
 |  .      .     123    |  .      .     123    |
 +----------------------+----------------------+
 +----------------------+----------------------+
 |  3      .     .      |  .      .    *12     |
 |  .     *12    .      |  .     *12    .      |
 |  .      .     12     |  3      .     .      |
 +----------------------+----------------------+
 | *12     .     .      | *12     .     .      |
 |  .      12X   .      |  .     12Y    .      |
 |  .      .     3      |  .      .    *12     |
 +----------------------+----------------------+
 +----------------------+----------------------+
 | *12     .     .      |  .      .     3      |
 |  .     *12    .      |  .     *12    .      |
 |  .      .     3      |  12     .     .      |
 +----------------------+----------------------+
 | *12     .     .      |  3      .     .      |
 |  .     12X    .      |  .      12Y   .      |
 |  .      .    *12     |  .      .    *12     |
 +-----------------------+----------------------+

[pjb]

Most interesting. I have been assuming that with THs with 2 guardians only one is true, and therefore one could use the strong link between them in chains. Now I find other type 2 THs where both guardians are true in the solution. For example the following simpler type 2 TH:

Code: Select all

........1.....234...5..36.2....784.....49..36..46......125...6.4.31..52.56....1..

 23      23     (6)789  | 789    456    46     | 789    5789   1     
 16789   789     16789  | 789    56     2      | 3      4     (5)789   
 789     4       5      | 789    1      3      | 6      789    2     
------------------------+----------------------+---------------------
 12369   2359    169    | 23     7      8      | 4      159    59     
 1278    2578    178    | 4      9      15     | 278    3      6     
 123789  235789  4      | 6      23     15     | 2789   15789  5789   
------------------------+----------------------+---------------------
 789     1       2      | 5      348    479    | 789    6      34     
 4       789     3      | 1      68     679    | 5      2      789   
 5       6       789    | 23     2348   479    | 1      789    34     

Working on the assumption that there is a strong link, it solves in one straightforward step:

(6)r1c3 == (5)r2c9 - (5)r1c8 = (5)r1c5 - (5=6)r2c5 => -6 r1c6, r2c13; stte

It seems odd that the step based on a false assumption leads to a correct solution.

Phil

[champagne]

Most interesting. I have been assuming that with THs with 2 guardians only one is true, and therefore one could use the strong link between them in chains. Now I find other type 2 THs where both guardians are true in the solution. For example the following simpler type 2 TH:

Code: Select all

........1.....234...5..36.2....784.....49..36..46......125...6.4.31..52.56....1..

 23      23     (6)789  | 789    456    46     | 789    5789   1     
 16789   789     16789  | 789    56     2      | 3      4     (5)789   
 789     4       5      | 789    1      3      | 6      789    2     
------------------------+----------------------+---------------------
 12369   2359    169    | 23     7      8      | 4      159    59     
 1278    2578    178    | 4      9      15     | 278    3      6     
 123789  235789  4      | 6      23     15     | 2789   15789  5789   
------------------------+----------------------+---------------------
 789     1       2      | 5      348    479    | 789    6      34     
 4       789     3      | 1      68     679    | 5      2      789   
 5       6       789    | 23     2348   479    | 1      789    34     

Working on the assumption that there is a strong link, it solves in one straightforward step:

(6)r1c3 == (5)r2c9 - (5)r1c8 = (5)r1c5 - (5=6)r2c5 => -6 r1c6, r2c13; stte

It seems odd that the step based on a false assumption leads to a correct solution.

Phil

Except that in an AIC, the "strong link" can be a simple "or"( => both valid)
if one is wrong, the other must be true.
So nothing special here

[denis_berthier]

.
Without using any super-degenerate tridagon, the puzzle is in W4.
.

[marek stefanik]

Another way to see it:

Code: Select all

,-----------------,----------------------,-----------------,
|#123   4    5    | 28      9     128    | 6     7   #123  |
| 9    *12   6    | 37      5     37     | 4    *12   8    |
| 8     7   #123  | 246     16    1246   |#123   5    9    |
:-----------------+----------------------+-----------------:
| 246   258  9    | 1       678   45678  | 28    3    247  |
| 146   158  178  | 345678  2     345678 | 189   169  147  |
| 1246  3    1278 | 4678    678   9      | 5     126  1247 |
:-----------------+----------------------+-----------------:
|#123   9    1238 | 2678    1678  12678  |#123   4    5    |
| 5    *128  4    | 289     3     128    | 7    *129  6    |
| 7     6   #123  | 259     4     125    | 1239  8   #123  |
'-----------------'----------------------'-----------------'

The 8-loop (#) cannot be missing the same digit in b19, nor in b37.
So in the 4-loop (*), each of 123 can appear at most once, and 12 already appear in r2. –12r8c28, stte

[eleven]

The 8-loop (#) cannot be missing the same digit in b19, nor in b37.

Yes, nice property. Is there a simple proof ?
[Edit:] Ok, its quite obvious, if you try to place the same 2 digits in opposite boxes.

[shye]

thank you all for solving! my solution was functionally the same as marek:

what WheresMyHammer taught me was a different way to prove tridagon RTs:

Code: Select all

+-------------+-------------+
| 123 .   .   | .   .   123 |
| .   X   .   | .   X   .   |
| .   .   123 | 123 .   .   |
+-------------+-------------+
| 123 .   .   | 123 .   .   |
| .   X   .   | .   X   .   |
| .   .   123 | .   .   123 |
+-------------+-------------+

within this pattern, the X-marked cells cannot contain a repeated [123], as the opposite boxes that contain the repeats will always force an adjacent box to have a repeat

Code: Select all

+-------+-------+   +-------+-------+
| 1 . . | . . 3 |   | . . . | . . 2 |
| . . . | . 1 . |   | . . . | . 1 . |
| . . 1 | 2 . . |   | . . . | 3 . . |
+-------+-------+   +-------+-------+
| 2 . . | . . . |   | 2 . . | 1 . . |
| . 1 . | . . . |   | . 1 . | . . . |
| . . 3 | . . . |   | . . 3 | . . 1 |
+-------+-------+   +-------+-------+

this actually works as a nice way to prove tridagons are an impossible pattern, if you work out the RT first then you know there cannot be another [123] in the X cells