The New Sudoku Players' Forum

[StrmCkr]

fine, that's now an official wzyz-wing

the good news is i finally solved my overlapping als-xz code problem and it correctly finds these now woot woot.

[rjamil]

Hi,

Having come to know through StrmCkr recent pm conversations that some more WXYZ-Wings exemplars, not covered in my previous posts, are as follows:

Code: Select all

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
01) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 02) .  xyz   .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz wxyz |  .  xyz  .  |  .  .   .    -Z wxyz wxyz |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
03) .   wz   .  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   . 04) .   wz   .  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   .
   -Z  wxy  wxy |  .  xyz  .  |  .  .   .    -Z  wxy  wxy |  .  xyz  .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

a) First and second apex share mini-line;
b) First and second apex contain 3 or 4 values in total;
c) First wing contains 2 or 3 values and shares apex line but not box;
d) Second wing contains 2 or 3 values and shares apex box but not mini-line;
e) First and second wings contain all 4 values in total and only one common value;
f) First and second apex total values; and first and second wings common value contain all 4 values in total;
g) First and second wings common value may be eliminated from cell in apex mini-line;
h) If first and second apex contain 3 values in total then first and second wings common value may also be eliminated from intersection cells of first wing box and second wing line.

R. Jamil

Correction in points d and e.

[StrmCkr]

ab . . | ab . .
--------------
ac . . | abc . .

works pretty much like my earlier examples

Code: Select all

    +----------+-----------+----------+
    | abc -c -c|  bc -c  -c| -c -c -c |
    |  .  .  . |  .   .  . |  .  .  . |
    |  .  . ac |  .   bc . |  .  .  . |

but the inner-workings gets harder to build if i look at

Code: Select all

. 124  .  |  .  .  .  | 13  .  .
  .  .    . |  .  .  .  |  .  .  .
  24 -24 -24|  .  .  .  |  . 234 .

which all function as an als-xy wing easier then trying to figure out a method of identifying Almost almos als-xz rule

[rjamil]

Hi StrmCkr,

works pretty much like my earlier examples

Code: Select all

+----------+-----------+----------+
| abc -c -c|  bc -c  -c| -c -c -c |
|  .  .  . |  .   .  . |  .  .  . |
|  .  . ac |  .   bc . |  .  .  . |

Please note that, I have already discussed XYZ-Wings Hybrid strategies, implemented both types of the same and shared source code accordingly.

Code: Select all

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
   abc -c   -c  | bc  -c  -c  | -c -c  -c    abc -c   -c  | ad   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .    -c  -c   -c  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .   ad  |  .  bd   .  |  .  .   .    -c  -c   bc  |  .  bd   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

Please also note that the above mentioned cases might also be considered as WXYZ-Wings strategies (that contain 4 cells with 4 clues in total), as blue mentioned in XYZ-Wings Hybrid post.

but the inner-workings gets harder to build if i look at

Code: Select all

. 124  .  |  .  .  .  | 13  .  .
  .  .    . |  .  .  .  |  .  .  .
  24 -24 -24|  .  .  .  |  . 234 .

I will go through rest of the cases and will let share outcome here as and when needed.

Added: (Corrected as per below given StrmCkr guidelines).

Code: Select all

WXYZ-Wings Box-Box wise:-
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
01)-Z  xyz  -Z  | -XZ -XZ xz  | -Z -Z  -Z 02)-Z  xyz  -Z  |  .   .  wy  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .    -Z  -Z   -Z  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .   wy  |  .  wx   .  |  .  .   .    -XZ -XZ  xz  |  .  wx   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
03) .  xyz   .  | -XZ -XZ xz  |  .  .   . 04) .  xyz   .  |  .   .  wy  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .   wy  |  .  wxz  .  |  .  .   .    -XZ -XZ  xz  |  .  wxz  .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

01)
a) Apex contains three values;
b) First wing shares apex line but not box; and contains two values;
c) First wing contains two apex values;
d) Second wing shares apex box but not first wing line; and contains two values;
e) Second wing contains one apex value not in first wing values;
f) Third wing shares first and second wings intersection mini-line;
g) Third wing contains two values; one value from first wing values; and one value from second wing values not in apex values;
h) Apex value not in second and third wings values may be eliminated from cells in apex and first wing line;
i) First and third wings common value may also be eliminated from cells in first wing mini-line.

02)
a) Apex contains three values;
b) First wing shares apex line but not box; and contains two values;
c) First wing contains one apex value;
d) Second wing shares apex box but not first wing line; and contains two values;
e) Second wing contains two apex values not in first wing values;
f) Third wing shares first and second wings intersection mini-line;
g) Third wing contains two values; one value from first wing values not in apex values; and one value from second wing values;
h) Apex value not in first and third wings values may be eliminated from cells in apex and second wing box;
i) Second and third wings common value may also be eliminated from cells in second wing mini-line.

03)
a) Apex contains three values;
b) First wing shares apex line but not box; and contains two values;
c) First wing contains two apex values;
d) Second wing shares apex box but not first wing line; and contains two values;
e) Second wing contains one apex value not in first wing values;
f) Third wing shares first and second wings intersection mini-line;
g) Third wing contains three values; two values from first wing values; and one value from second wing values not in apex values;
h) First wing values may be eliminated from cells in first wing mini-line.

04)
a) Apex contains three values;
b) First wing shares apex line but not box; and contains two values;
c) First wing contains one apex value;
d) Second wing shares apex box but not first wing line; and contains two values;
e) Second wing contains two apex values not in first wing values;
f) Third wing shares first and second wings intersection mini-line;
g) Third wing contains three values; one value from first wing values not in apex values; and two values from second wing values;
h) Second wing values may be eliminated from cells in second wing mini-line.

Added on 20170927:

Code: Select all

WXYZ-Wings Row-Column-Box wise:- one eimination (2 exemplars)
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
01) .  xyz   .  |  .   .   .  |  . wx   . 02) .  xyz  yz  |  .   .   .  |  . -Z   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  yz    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  -Z    .  |  .   .   .  |  . wz   .     .  wx    .  |  .   .   .  |  . wz   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

a) Apex contains either two or three values; (added on 20170927: apex contains "x" value and either "y" or "z", or both "yz" values)
b) First wing shares apex row/column but not box; and contains two values;
c) First wing contains one value from apex values;
d) Second wing shares first wing column/row but not box; and contains two values;
e) Second wing contains one value from first wing values not in apex values; and one value from apex values not in first wing values;
f) Third wing shares apex column/row but not in second wing row/column intersection cell; and contains two values; (Updated on 20170928)
g) Third wing contains two values from apex values not in first wing values;
h) Second and third wings common value may be eliminated from cell in apex column/row and second wing row/column intersection.

R. Jamil

[StrmCkr]

Please also note that the above mentioned cases might also be considered as WXYZ-Wings strategies (that contain 4 cells with 4 clues in total), as blue mentioned

i do agree they fit the bill as 4 cells with 4 digits: however they are bent around multiple sectors {instead of 1}, until i manage to come up with a simplistic rule that allows my code to deduce these easily as an als-xzish rule.. i'm not going to include them as a barns per-say thus stick them in with als-xy rule at this time as it already find them.

WXYZ-Wings Box-Box wise:- { i do find all of these as an als-XY rule : instead of trying decipher it as a hybrid-wing or almost almost als-xz rule }
with the following addition eliminations: {as seen in the theorized wxyz example case, and as pointed out way back then is easier to view it as an als-xy rule...}

Code: Select all

als-xy code:
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
01)-Z  xyz  -Z  | -ZX -ZX xz  | -Z -Z  -Z 02)-Z  xyz  -Z  |  .   .  wy  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .    -Z  -Z   -Z  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .   wy  |  .  wx   .  |  .  .   .    -ZX -ZX  xz  |  .  wx   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------


Code: Select all

 als-yx code
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
03) .  xyz   .  | -ZX -ZX  xz |  .  .   . 04) .  xyz   .  |  .   .  wy  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .   wy  |  .  wxz  .  |  .  .   .     -ZX -ZX xz  |  .  wxz  .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

[rjamil]

Hi StrmCkr,

i do agree they fit the bill as 4 cells with 4 digits: however they are bent around multiple sectors {instead of 1},

If n cells contain n digits; and all cells share one sector/unit only, then its fall under naked tuples definition. What I understand the difference between naked tuples and wings is that wings cells share more than one sector/unit. Am I right?

R. Jamil

[StrmCkr]

Hi StrmCkr,

i do agree they fit the bill as 4 cells with 4 digits: however they are bent around multiple sectors {instead of 1},

If n cells contain n digits; and all cells share one sector/unit only, then its fall under naked tuples definition. What I understand the difference between naked tuples and wings is that wings cells share more than one sector/unit. Am I right?

R. Jamil

guess i need to be more careful with wording, {hopefully you can figure out what i meant }

all wings have this in in common:

at least 1 digit common to both A & B sets that only occurs in a sector that is peer to both A & B sectors. *
at least 1 other digit that is common to both A & B where that digit also exists in A and B but not all digits are in the intersection
Set A has N cells with N+1 digits *
Set B has N cells with N+1 digits *

Code: Select all

     .  xyz   .  | -ZX -ZX  xz |  .  .   .   -<----- set A using Row sector:  3 digits in 2 cells
        .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .   
        .   .   wy  |  .  wxz  .  |  .  .   .   <----- set B using Row sector:   4 digits in 2 cells. { not a valid  set B as defined above}


your other point on N tubules aka subset: yes a subset can also be a "wing"

N digits in N cells In 1 sector: if found remove all N digits from all peer cells of n cells.
that would eliminate abc from the "." cells in the row.

more advance elimination would also consider the location of each of the N digit and remove the peers cells to those number cell specifically.
ie: it would remove C from R23C123

Code: Select all

.   abc     ac  |  .   .   .  |  .  ab  .       
.     .      .  |  .   .   .  |    .  .   .   
.     .      .  |  .   .   .  |  .  .   .   
 

now how can the above be a "wing"

Code: Select all

.   abc     ac  |  .   .   .  |  .  ab  .       
.     .      .  |  .   .   .  |    .  .   .   
.     .      .  |  .   .   .  |  .  .   .   
 

set A: Box 1 digits ABC
set B: Col 7 digit ab
X: B
Z: A
eliminates A from the row

set A: Box 1 digits ABC
set B: Col 7 digit ab
X: a
Z: b
eliminates B from the row

set A: Box 1 digits ABC
set B: Col 3 digit ac
X: a
Z: c
eliminates c from the row and C from R23C123

[rjamil]

Hi StrmCkr,

more advance elimination would also consider the location of each of the N digit and remove the peers cells to those number cell specifically.
ie: it would remove C from R23C123

Code: Select all

.   abc     ac  |  .   .   .  |  .  ab  .
.     .      .  |  .   .   .  |    .  .   .
.     .      .  |  .   .   .  |  .  .   .

Well, in above case, I will consider it in two moves, i.e,, Naked triplet in row 1; and then pointing and claiming intersection in Box 1 clue "c". (However, understand how separate three XYZ-Wings work. Thanks for providing clear picture.)

Note: please look in to WXYZ-Wings Row-Column-Box wise point "f" again (That's why I consider it as third wing instead of second apex). I have updated as per my previous post.

R. Jamil

Added on 20170929:
After further pm correspondence with StrmCkr; reading again specific portions of this site; and analyzing WXYZ-Wings patterns, got an idea of how to code all aspect of WXYZ-Wings that already SudokuWiki site detected as Bent Quads, as follows:

a) Grab four unsolved cells, not in one unit, having four clues in total;
b) Combine clues in cells that share unit separately;
c) Each unit clue(s), not present in other units, may be eliminated from unit other cells;
d) Two or more units common clue(s) may be eliminated from units' intersection cell(s).

[StrmCkr]

After further pm correspondence with StrmCkr; reading again specific portions of this site; and analyzing WXYZ-Wings patterns, got an idea of how to code all aspect of WXYZ-Wings that already SudokuWiki site detected as Bent Quads, as follows:

you do realize, the authors are paraphrasing me again in both links right, as i had correspondence with both of them on wxyz-wings and Andrew listened enough to change his algorithms to als-xz rule based
with great success and turned a very rare technique into a power house.

the other guy refused to accept what i did, left the original as it was and named, then took an established als-xz rule imposed an intersection restriction between both sets of the als-xz rule and relabeled it "barn{s}" and attributed that to me {based loosely on a except post from my original thread} i did not want that title, and dropped the argument after he refused to not rename it. I created this thread a while later as a joke as barn{s} really did not need to be named as all "wings" fall under als-xz rules;
in which a lot more is actually covered.

so that is the goal of this thread: how far can i push N cells with N digits with N digits restricted to N intersections. {staying within the 20 peer cells of the starting cell}

however programing it lead to some good things and some unexpected stuff as well, coupled with the off chance it could replicate my theory crafted almost restricted wxyz-wing. {which falls easier into an als-xy rule}

[rjamil]

Am I wrong?

R. Jamil

[StrmCkr]

a) Grab four unsolved cells, not in one unit, having four clues in total;

correct

b) Combine clues in cells that share unit...(sector}

correct

c) Each unit clue(s), not present in other units, may be eliminated from unit other cells;

{false}

the following is true:
both units must share 1 common Digit found only in the intersection of unit A & B... {ps this is the pivot cell/s!}

then any other Digit that is common to both A & B is restricted to being in one of these units cells, {other wise u don't have enough digits to satisfy all cells}
eliminate that digit from all cells that are peers of all copies of this digit in a & B

d) Two or more units common clue(s) may be eliminated from units' intersection cell(s).
hard to decipher what you are implying here. {reads as if your implying an internal elimination?


added: Double Linked Rule
e) if there is more then 1 digit that is restricted to the/another intersection of A & B units
for each candidate in all cells from Unit A may exclude all peer cells for that digit
for each candidate in all cells from Unit B may exclude all peer cells for that digit
+ the normal als-xz elimination.

F) undefined number of sectors your using in that post

2 sectors {xz rule}
3 sectors {xy rule}
4+ als-chain rules.

or your using subet rules..

i have barns programed as a cross between D.D.S, A.D.D.S, and als-xz rules
with it being keyed on the bent subset size N searching with in the peer cells of a starting point for n-1 cells containing <=N digits {ie each cell only has 20 immediate peers to check}

instead of spanning multiple sectors and looking for bridging points,
{that way my barns always only have 1 intersecting Pivot cell {the starting cell}

[rjamil]

Hi StrmCkr,

my code specifically pics one of the 81 cells on a grid as a starting point labeled S
Each of S cell has exactly 20 peer cells labeled P

all N wings sizes start at S and have and addition N-1 "p" cells to complete the "n" cells with n digits requirement of a barn

i have barns programed as a cross between D.D.S, A.D.D.S, and als-xz rules
with it being keyed on the bent subset size N searching with in the peer cells of a starting point for n-1 cells containing <=N digits {ie each cell only has 20 immediate peers to check}

instead of spanning multiple sectors and looking for bridging points,
{that way my barns always only have 1 intersecting Pivot cell {the starting cell}

Actually, I am thinking all possibilities of WXYZ-Wings (BarnS=4) to cater that was not limited to search rest of the cells within first cell's 20 peer cells.

Code: Select all

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
   -Z  xyz  -Z  | -XZ -XZ xz  | -Z -Z  -Z    -Z  xyz  -Z  |  .   .  wy  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .    -Z  -Z   -Z  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .   wy  |  .  wx   .  |  .  .   .    -XZ -XZ  xz  |  .  wx   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .  xyz   .  | -XZ -XZ xz  |  .  .   .     .  xyz   .  |  .   .  wy  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .   wy  |  .  wxz  .  |  .  .   .    -XZ -XZ  xz  |  .  wxz  .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .  xyz   .  |  .   .   .  |  . wy   .     .  xyz   .  |  .   .   .  |  . wy   .
   -Z  -Z   -Z  |  .   .   .  | wz  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .   xz  |  .   .   .  |  .  .   .    -Z  -Z   xz  |  .   .   .  | wz  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
   -Z  xyz  -Z  |  .  wz   .  |  . wy   .    wz  xyz -WXZ | -W  -W  -W  | -W wy  -W
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .    -XZ -XZ  -XZ |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .   xz  |  .   .   .  |  .  .   .    -XZ -XZ  xz  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .  xyz   .  |  .   .   .  |  . wx   .     .  xyz  yz  |  .   .   .  |  . -Z   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  yz    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  -Z    .  |  .   .   .  |  . wz   .     .  wx    .  |  .   .   .  |  . wz   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .  xyz   .  |  .   .   .  |  . wx   .     .  xyz   .  |  .  yz   .  |  . -Z   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  yz    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  -Z    .  |  .   .   .  |  . wz   .     .  wx    .  |  .   .   .  |  . wz   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .  xyz   .  |  .   .   .  |  . wx   .     .  xyz   .  |  .   .   .  | yz -Z   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .  yz    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  -Z    .  |  .   .   .  |  . wz   .     .  wx    .  |  .   .   .  |  . wz   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

There might be more ways to represent WXYZ-Wings (BarnS-4). I am interested and working to capture all of them due I am studying strategies one by one.

R. Jamil
-----------
English is not my native language.

[StrmCkr]

Fair enough now that I know what your goals are more clearly.

You want a single code that can do als xz, als xy, DD's adds, eliminations. For n digits in n cells where n digits are restricted to n sectors.

Pretty sure i can get my current code to do that by removing the peer of starting cell restriction and have it search for peers of previous selection. (mimicking my DDs, adds and full scale als xz, xy engine)
Major difference is having a single set restriction in place instead of a new one per group, and bridging them via restricted digit befor searching sectors for cells to use.

Which means a lot more dead end path cycles as it would and can find 4 cells with 4 digits spread over mutiple sectors that never produces eliminations. Finding coding limits to improve run time would be a challenge.

As mine dosent just do Wxyz wings mine finds all size 1-8 wings. (size referencing cell count with n+1 digits)

[rjamil]

Hi,

Well, I am thinking as follows:

- For each unsolved cell as apex that contain no more than 4 clues one by one;
- Build an array containing apex peer cells that contain no more than 4 clues;
- For each unsolved cell as first wing from array; and apex and first wing cells contain no more than 4 clues in total;
- Add first wing peers in to array that are not already in array; and contain no more than 4 clues;
- For each unsolved cell as second wing from array; and apex, first and second wings cells contain no more than 4 clues in total;
- Add second wing peers in to array that are not already in array; and contain no more than 4 clues;
- For each unsolved cell as third wing from array after second wing cell; and apex, first, second and third wings cells contain no more than 4 clues in total;

After obtaining 4 cells that contain 4 clues in total, do rest of the checks for eliminations.

Note:
- Unsolved cell means in which at least 2 or maximum all 9 clues are possible. My program holds solved and unsolved cells in an array sorted separately, i.e., already run time optimized;
- An array of sufficient elements (say 40) to hold from 20 peer cells of apex, first and second wing cells; first wing starts from 0 and ends to 19; second wing starts from first wing + 1 to (total apex and first wing peers); and third wing starts from second wing + 1 to (total apex, first and second wings peers).

I have a brilliant idea for how to add first and second wings peer cells In to an array that already holds from apex 20 peer cells as follows:
- For each peer cell of first wing; if row, column and box are not same as apex cell row, column and box then add peer cell; increment counter to hold total for second wing;
- Similarly, For each peer cell of second wing; if row, column and box are not same as both apex and first wing cells row, column and box then add peer cell increment counter to hold total for third wing.

Hope, in this way, no more dead end path cycles produced and achieved optimized run time.

R. Jamil

[rjamil]

Hi StrmCkr,

With your kind permission, wish to share the WXYZ-Wings all patterns that cover one apex and three wings within apex twenty peers; and two apexes and two wings within first apex twenty peers in one consolidated post as follows:

Hidden Text: Show

Code: Select all

A) WXYZ-Wings Type 1 (10 exemplars)
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
01) .  -Z    .  |  .   .   .  |  .  .   . 02) .  -Z    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  wxyz yz  |  .   .   .  |  . xy   .     .  wxyz xyz |  .   .   .  |  . xy   .
    .  -Z    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  -Z    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
03) .  -Z    .  |  .   .   .  |  .  .   . 04) .  -Z    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  wxy  yz  |  .   .   .  |  . xy   .     .  wxy  xyz |  .   .   .  |  . xy   .
    .  -Z    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  -Z    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .   -Z  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .   -Z  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  wz   -Z  |  .   .   .  |  .  .   .     .  wz   -Z  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .   -Z  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .   -Z  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
05) .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   . 06) .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  wxy  xy  |  .   .   .  |  . yz   .     .  wxy  xy  |  .   .   .  |  . xyz  .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  wz    .  |  .   .   .  |  . -Z   .     .  wz    .  |  .   .   .  |  . -Z   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
07) .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   . 08) .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  wxy   .  | xy  yz   .  |  .  .   .     .  wxy   .  | xy   .   .  |  . yz   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  wz    .  |  .  -Z   .  |  .  .   .     .  wz    .  |  .   .   .  |  . -Z   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
09) .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   . 10) .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  wxy   .  | xy  xyz  .  |  .  .   .     .  wxy   .  | xy   .   .  |  . xyz  .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  wz    .  |  .  -Z   .  |  .  .   .     .  wz    .  |  .   .   .  |  . -Z   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
B) WXYZ-Wings Type 2a (14 exemplars)
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
01) .  wz    .  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   . 02) .  xz   yz  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   .
   -Z  wxy  -Z  |  .  xz  yz  |  .  .   .    -Z  wxy  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
03) .  wz    .  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   . 04) .  xy   yz  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   .
   -Z  wxy  -Z  |  .  xy  yz  |  .  .   .    -Z  wxy  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
05) .  wz    .  |  .   .   .  | -Z -Z  -Z 06) .  xy    .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z  wxy  -Z  |  .  xy   .  |  . yz   .    -Z  wxy  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  yz    .  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
07) .  wz    .  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   . 08) .  xy   xyz | -Z  -Z  -Z  |  .  .   .
   -Z  wxy  -Z  |  .  xy  xyz |  .  .   .    -Z  wxy  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
09) .  wz    .  |  .   .   .  | -Z -Z  -Z 10) .  xy    .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z  wxy  -Z  |  .  xy   .  |  . xyz  .    -Z  wxy  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  xyz   .  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
11) .  wz    .  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   . 12) .  xz   xyz | -Z  -Z  -Z  |  .  .   .
   -Z  wxy  -Z  |  .  xz  xyz |  .  .   .    -Z  wxy  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
13) .  wz    .  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   . 14) .  xyz xyz  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   .
   -Z  wxy  -Z  |  .  xyz xyz |  .  .   .    -Z  wxy  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
C) WXYZ-Wings Type 2b (6 exemplars)
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
01) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 02) .  xz    .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z  wxy  -Z  |  .  xz   .  |  . yz   .    -Z  wxy  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  yz    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
03) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 04) .  xz    .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z  wxy  -Z  |  .  xz   .  |  . xyz  .    -Z  wxy  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  xyz   .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
05) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 06) .  xyz   .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z  wxy  -Z  |  .  xyz  .  |  . xyz  .    -Z  wxy  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  xyz   .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
D) WXYZ-Wings Type 3 (20 exemplars)
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
01) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 02) .  xz   yz  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz  -Z  |  .  xz  yz  |  .  .   .    -Z wxyz  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
03) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 04) .  xz    .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz  -Z  |  .  xz   .  |  . yz   .    -Z wxyz  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  yz    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
05) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 06) .  xy   yz  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz  -Z  |  .  xy  yz  |  .  .   .    -Z wxyz  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
07) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 08) .  xy    .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz  -Z  |  .  xy   .  |  . yz   .    -Z wxyz  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  yz    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
09) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 10) .  xy   xyz |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz  -Z  |  .  xy  xyz |  .  .   .    -Z wxyz  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
11) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 12) .  xy    .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz  -Z  |  .  xy   .  |  . xyz  .    -Z wxyz  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  xyz   .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
13) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 14) .  xz   xyz |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz  -Z  |  .  xz  xyz |  .  .   .    -Z wxyz  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
15) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 16) .  xz    .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz  -Z  |  .  xz   .  |  . xyz  .    -Z wxyz  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  xyz   .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
17) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 18) .  xyz  xyz |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz  -Z  |  .  xyz xyz |  .  .   .    -Z wxyz  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
19) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 20) .  xyz   .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz  -Z  |  .  xyz  .  |  . xyz  .    -Z wxyz  -Z  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  xyz   .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
E) WXYZ-Wings Type 4a (2 exemplars)
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
01) .  wz    .  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   . 02) .  xyz   .  | -Z  -Z  -Z  |  .  .   .
   -Z  wxy  wxy |  .  xyz  .  |  .  .   .    -Z  wxy  wxy |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
F) WXYZ-Wings Type 4b (4 exemplars)
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
01) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 02) .  xyz   .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz wxy  |  .  xyz  .  |  .  .   .    -Z wxyz wxy  |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
03) .  wz    .  |  .   .   .  |  .  .   . 04) .  xyz   .  |  .   .   .  |  .  .   .
   -Z wxyz wxyz |  .  xyz  .  |  .  .   .    -Z wxyz wxyz |  .  wz   .  |  .  .   .
    .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   .    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

R. Jamil

Updated as on 20180618:
In A) WXYZ-Wings Type 1 (Row-Column wise) exemplars 03 and 04 only, additional -Z@r13c2 and -Z@r79c3 eliminations updated. (As per confirmation received from StrmCkr.)

Updated as on 20180901:
Added 2 more exemplars 01 and 02 in WXYZ-Wings Type 1. If apex also contain wings common clue then only two -Z@r13c2 eliminations may be possible. (Programmed, tested and found in order.)