## Benchmark Sudoku List

Advanced methods and approaches for solving Sudoku puzzles

### Benchmark Sudoku List

Hi fellow Sudoku fanatics,

At several occasions we discussed the usefulness of a benchmark set of sudokus. Many programmers are using dukuso's top1465, top95 or Gordon Royle's minimal sudoku list to test their solvers.

This thread will be used to offer a benchmark set of sudokus to be used by our members to test their solvers (solving skills). It must be a predictable testset, so I invite you to run this against your solver and report the failures.

The list is expandable. When new or alternative solving techniques are developed, we can add new examples. The list of solving techniques is based on those currently supported by SudoCue. It is not complete, but it is a start.

Singles only (no candididate grids used at this stage)

# Completed grid (solver must report puzzle complete)
Code: Select all
429316578867524193513897246931785624682941735745263981354672819178459362296138457

# 19 Full house singles (last empty spot in a row/column/box)
Code: Select all
305420810487901506029056374850793041613208957074065280241309065508670192096512408

# 56 hidden singles (when not tested for naked singles)
Code: Select all
300000600000050180000601700000070506050030070401020000006802000098010000002000004

# 55 hidden singles, 1 naked single
Code: Select all
900000120002300000400005960080200600000050000001009030076900001000001700098000004

# 46 hidden singles, 11 naked singles
Code: Select all
082050000700009060000040000009306007200000003600205800000070000010400008000030410

# 55 naked singles (when not tested for hidden singles)
Code: Select all
005079003200000000348000000050680000070204080000013020000000471000000006800790300

Locked candidates , pointing pairs, line-box interaction

# 1 row-box interaction for digit 2 (pointing pair type)
Code: Select all
090700400100600070600030080850006000006000300000400058040020006030001002002003090
.------------------.------------------.------------------.
| 235   9     35   | 7     158   258  | 4     6     135  |
| 1     8     345  | 6     59    2459 |*259   7     359  |
| 6     27    457  | 1259  3     2459 |*1259  8     159  |
:------------------+------------------+------------------:
| 8     5     79   | 3     179   6    |-1279  12    4    |
| 4     127   6    | 12589 15789 2589 | 3     12    179  |
| 2379  127   379  | 4     179   29   | 6     5     8    |
:------------------+------------------+------------------:
| 59    4     1    | 589   2     7    | 58    3     6    |
| 579   3     8    | 59    6     1    | 57    4     2    |
| 57    6     2    | 58    4     3    | 1578  9     157  |
'------------------'------------------'------------------'

# 1 column-box interaction for digit 2 (2 candidates locked)
Code: Select all
000907300080065040000000009060040015100000002540090080200000000090250070006408000
.---------------------.---------------------.---------------------.
| 46    *125   -1245  | 9      128    7     | 3      256    168   |
| 379    8     -12379 | 13     6      5     | 127    4      17    |
| 367   *12357 -12357 | 138    1238   4     | 125678 256    9     |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 3789   6      23789 | 378    4      23    | 79     1      5     |
| 1      37     3789  | 5      378    36    | 4      369    2     |
| 5      4      237   | 1367   9      1236  | 67     8      367   |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 2      1357   134578| 1367   137    9     | 1568   356    13468 |
| 348    9      1348  | 2      5      136   | 168    7      13468 |
| 37     1357   6     | 4      137    8     | 1259   2359   13    |
'---------------------'---------------------'---------------------'

# 1 row-box interaction for digit 6 (3 candidates locked)
Code: Select all
000004009009000020172009005000000800300070006005000000400500698090000700600300000
.---------------------.---------------------.---------------------.
| 58     3568   368   |-12678 -123568 4     | 13     13678  9     |
| 58     4      9     |*1678  *13568 *135678| 13     2      137   |
| 1      7      2     |-68    -368    9     | 34     3468   5     |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 279    126    1467  | 12469  123456 12356 | 8      13457  12347 |
| 3      128    148   | 12489  7      1258  | 12459  145    6     |
| 2789   1268   5     | 124689 123468 12368 | 12349  1347   12347 |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 4      123    137   | 5      12     127   | 6      9      8     |
| 258    9      138   | 12468  12468  1268  | 7      1345   1234  |
| 6      1258   178   | 3      9      1278  | 1245   145    124   |
'---------------------'---------------------'---------------------'

# 1 row-box interaction (block-block type) for digit 3
Code: Select all
658000003040050000001027006080000007000005600006040050037080100000971300009002000
.---------------------.---------------------.---------------------.
| 6      5      8     | 14     19     49    | 2479   12479  3     |
| 7      4      2     | 1368   5      3689  | 89     189    189   |
| 3      9      1     | 48     2      7     | 5      48     6     |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 12459  8     *345   |-1236  -1369  -369   | 249   *12349  7     |
| 1249   127   *34    |-12378 -139    5     | 6     *123489 12489 |
| 129    127    6     | 12378  4      389   | 289    5      1289  |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 245    3      7     | 456    8      46    | 1      2469   2459  |
| 2458   26     45    | 9      7      1     | 3      2468   2458  |
| 1458   16     9     | 3456   36     2     | 478    4678   458   |
'---------------------'---------------------'---------------------'

# 16 line-box interactions
Code: Select all
080020006000806000300000901409000000050307060000000805205000009000403000100070030

Subsets (disjoint, naked, hidden, number) (pairs, triples, quads)

# 1 naked pair in a column and box combination
Code: Select all
005100000600003000300000706000030601009050400802090000401000005000500008000007200
.-------------------.------------------.------------------.
| 279  -24789  5    | 1     6     2489 | 389   234   349  |
| 6    -12489 *48   | 289   7     3    | 1589  1245  49   |
| 3    -12489 *48   | 289   248   5    | 7     124   6    |
:-------------------+------------------+------------------:
| 57    457   -47   | 28    3     28   | 6     9     1    |
| 1     3      9    | 7     5     6    | 4     8     2    |
| 8     6      2    | 4     9     1    | 35    35    7    |
:-------------------+------------------+------------------:
| 4     2789   1    | 23689 28    289  | 39    367   5    |
| 279   279    367  | 5     124   249  | 139   13467 8    |
| 59    589   -368  | 3689  148   7    | 2     1346  349  |
'-------------------'------------------'------------------'

# 1 naked pair in a row and box combination
Code: Select all
300004005008207000002090000080000402430000017206000050000010800000903600700600001
.---------------.---------------.---------------.
| 3    679  79  | 1    68   4   | 2    89   5   |
| 569  4569 8   | 2    356  7   | 1    349  369 |
| 156  1456 2   | 35   9    568 | 7    348  36  |
:---------------+---------------+---------------:
| 19   8    79  |-357 -357  159 | 4    6    2   |
| 4    3    5   | 8    26   26  | 9    1    7   |
| 2   -179  6   |*47  *47   19  | 3    5    8   |
:---------------+---------------+---------------:
| 569  2569 349 | 457  1    25  | 8    2379 39  |
| 8    25   1   | 9    257  3   | 6    27   4   |
| 7    29   349 | 6    248  28  | 5    239  1   |
'---------------'---------------'---------------'

# 3 naked pairs, 1x row, 1x box, 1x column (no combinations)
Code: Select all
000000004090007005030009080010008079000040000680500010050600020100800030200000000
# First in row 6
.---------------------.---------------------.---------------------.
| 578    267    125678| 123    123568 12356 | 1237   9      4     |
| 48     9      1248  | 1234   1238   7     | 123    6      5     |
| 457    3      124567| 124    1256   9     | 127    8      127   |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 345    1      2345  | 23     236    8     | 246    7      9     |
| 379    27     2379  | 12379  4      1236  | 268    5      2368  |
| 6      8     -23479 | 5     -2379  *23    |-24     1     *23    |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 3789   5      3789  | 6      1379   4     | 1789   2      178   |
| 1      4      679   | 8      2579   25    | 5679   3      67    |
| 2      67     36789 | 1379   13579  135   | 156789 4      1678  |
'---------------------'---------------------'---------------------'
# Second in box 5
.---------------------.---------------------.---------------------.
| 578    267    125678| 123    123568 12356 | 1237   9      4     |
| 48     9      1248  | 1234   1238   7     | 123    6      5     |
| 457    3      124567| 124    1256   9     | 127    8      127   |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 345    1      2345  |*23    -236    8     | 26     7      9     |
| 379    27     2379  |-12379  4     -1236  | 268    5      2368  |
| 6      8      79    | 5      79    *23    | 4      1      23    |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 3789   5      3789  | 6      1379   4     | 1789   2      178   |
| 1      4      679   | 8      2579   25    | 5679   3      67    |
| 2      67     36789 | 1379   13579  135   | 156789 4      1678  |
'---------------------'---------------------'---------------------'
# Third in column 3
.------------------.------------------.------------------.
| 578   27   -12578| 12    1358  6    | 137   9     4    |
| 48    9     1248 | 124   138   7    | 13    6     5    |
| 457   3     6    | 14    15    9    | 17    8     2    |
:------------------+------------------+------------------:
| 45    1     45   | 3     6     8    | 2     7     9    |
| 379   27   -2379 | 79    4     1    | 68    5     68   |
| 6     8    *79   | 5     79    2    | 4     1     3    |
:------------------+------------------+------------------:
| 3789  5    -3789 | 6     179   4    | 89    2     178  |
| 1     4    *79   | 8     2     5    | 69    3     67   |
| 2     6    -789  | 179   179   3    | 5     4     178  |
'------------------'------------------'------------------'

# 1 naked triple in a column
Code: Select all
500000008000029700063070000600800007850000091900007005000040380001980000300000009
.---------------.---------------.---------------.
| 5    7    9   |-1346 136  146 | 126  126  8   |
| 1    4    8   |*56   2    9   | 7    56   3   |
| 2    6    3   |*15   7    8   | 9    15   4   |
:---------------+---------------+---------------:
| 6    1    24  | 8    9    5   | 24   3    7   |
| 8    5    7   |-2346 36   46  | 246  9    1   |
| 9    3    24  |-1246 16   7   | 8    246  5   |
:---------------+---------------+---------------:
| 7    9    5   |*16   4    16  | 3    8    2   |
| 4    2    1   | 9    8    3   | 5    7    6   |
| 3    8    6   | 7    5    2   | 14   14   9   |
'---------------'---------------'---------------'

# 1 naked triple in a row
Code: Select all
000060000000020054800049100087005600060000080005100430001750008670030000000010000
.------------------.------------------.------------------.
|-4579 -13459*39   |-358   6     17   |-2389 *29   *239  |
| 79    139   6    | 38    2     17   | 389   5     4    |
| 8     235   23   | 35    4     9    | 1     7     6    |
:------------------+------------------+------------------:
| 3     8     7    | 4     9     5    | 6     12    12   |
| 1     6     4    | 2     7     3    | 59    8     59   |
| 29    29    5    | 1     8     6    | 4     3     7    |
:------------------+------------------+------------------:
| 249   2349  1    | 7     5     24   | 239   6     8    |
| 6     7     28   | 9     3     248  | 25    124   125  |
| 2459  23459 2389 | 6     1     248  | 7     249   239  |
'------------------'------------------'------------------'

# 1 naked quad in a box
Code: Select all
910008040400307000000006000008000010130904087060000300000500000000809004050600029
.---------------------.---------------------.----------------------.
| 9      1      367   | 2      5      8     |*67      4     *36    |
| 4      28     256   | 3      19     7     |-125689 *56    -12568 |
| 235    278    2357  | 4      19     6     |-125789 *357   -12358 |
:---------------------+---------------------+----------------------:
| 25     9      8     | 7      236    235   | 4       1      256   |
| 1      3      25    | 9      26     4     | 256     8      7     |
| 7      6      4     | 1      8      25    | 3       9      25    |
:---------------------+---------------------+----------------------:
| 2368   4      9     | 5      237    123   | 1678    367    1368  |
| 236    27     1237  | 8      237    9     | 1567    3567   4     |
| 38     5      137   | 6      4      13    | 178     2      9     |
'---------------------'---------------------'----------------------'

Code: Select all
008090706031600000200000000000005000009010300000400000000000004000007820706030100

# 1 hidden pair (1,7) in row 7
Code: Select all
590006078401000300000000000000870400307000902004012000000000000002000701710600085
.---------------.---------------.---------------.
| 5    9    3   | 24   24   6   | 1    7    8   |
| 4    67   1   | 579  589  578 | 3    2    69  |
| 2    67   8   | 179  39   137 | 5    49   469 |
:---------------+---------------+---------------:
| 1    2    6   | 8    7    9   | 4    5    3   |
| 3    8    7   | 45   6    45  | 9    1    2   |
| 9    5    4   | 3    1    2   | 8    6    7   |
:---------------+---------------+---------------:
| 8    34   5   |*1279 29  *17  | 6    349  49  |
| 6    34   2   | 59   589  58  | 7    349  1   |
| 7    1    9   | 6    34   34  | 2    8    5   |
'---------------'---------------'---------------'

# 1 hidden pair (3,8) in column 1
Code: Select all
000000070900007456003006001290001000000040000000500082400200600619800007050000000
.------------------.------------------.------------------.
| 15    246   1456 | 149   1259  8    | 239   7     39   |
| 9     28    18   | 3     12    7    | 4     5     6    |
| 57    247   3    | 49    259   6    | 8     29    1    |
:------------------+------------------+------------------:
| 2     9     567  | 67    8     1    | 357   346   345  |
|*13578 3678  15678| 679   4     2    | 1579  169   59   |
| 17    467   1467 | 5     679   3    | 179   8     2    |
:------------------+------------------+------------------:
| 4     378   78   | 2     17    59   | 6     139   3589 |
| 6     1     9    | 8     3     45   | 25    24    7    |
|*378   5     2    | 167   167   49   | 139   1349  3489 |
'------------------'------------------'------------------'

# 3 hidden pairs
Code: Select all
001050000090600007200300000006000200004107900008000500000005004500009020000030600
# Box 2 hidden pair (7,9) = &
# Column 3 and box 7 combined hidden pair (2,9) = *
.---------------.---------------.---------------.
| 4678 3468 1   |&4789 5    48  | 348  369  2   |
| 48   9    35  | 6    14   2   | 1348 135  7   |
| 2    468  57  | 3   &1479 148 | 148  1569 59  |
:---------------+---------------+---------------:
| 9    7    6   | 5    8    3   | 2    4    1   |
| 3    5    4   | 1    2    7   | 9    8    6   |
| 1    2    8   | 49   49   6   | 5    7    3   |
:---------------+---------------+---------------:
| 678  1368*2379| 278  167  5   | 137  139  4   |
| 5    1346 37  | 47   1467 9   | 137  2    8   |
| 478  148 *279 | 2478 3    148 | 6    159  59  |
'---------------'---------------'---------------'
# Column 4 and box 8 combined hidden pair (2,8)
.---------------.---------------.---------------.
| 4678 3468 1   | 79   5    48  | 348  369  2   |
| 48   9    35  | 6    14   2   | 1348 135  7   |
| 2    468  57  | 3    79   148 | 148  1569 59  |
:---------------+---------------+---------------:
| 9    7    6   | 5    8    3   | 2    4    1   |
| 3    5    4   | 1    2    7   | 9    8    6   |
| 1    2    8   | 49   49   6   | 5    7    3   |
:---------------+---------------+---------------:
| 678  1368 29  |*278  167  5   | 137  139  4   |
| 5    1346 37  | 47   1467 9   | 137  2    8   |
| 478  148  29  |*2478 3    14  | 6    159  59  |
'---------------'---------------'---------------'

# 1 hidden triple (4,6,7) in column 3
Code: Select all
020003000160700040008000000000910002003060010800000070000400300740500000600100700
.---------------------.---------------------.---------------------.
| 459    2     *4579  | 68     589    3     | 15689  5689   156789|
| 1      6      59    | 7      2589   2589  | 2589   4      3     |
| 3      579    8     | 26     4      1     | 2569   2569   5679  |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 45     57    *4567  | 9      1      4578  | 4568   3      2     |
| 2459   579    3     | 28     6      24578 | 4589   1      589   |
| 8      1     *24569 | 3      25     245   | 4569   7      569   |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 259    8      1259  | 4      7      269   | 3      2569   1569  |
| 7      4      129   | 5      3      2689  | 12689  2689   1689  |
| 6      3      259   | 1      289    289   | 7      2589   4     |
'---------------------'---------------------'---------------------'

# 1 hidden triple (2,6,9) in box 2
Code: Select all
002000960030100000000000005000002008000600004725003000080006090000009001200470000
.---------------------.---------------------.---------------------.
| 1458   1457   2     | 357    358    4578  | 9      6      37    |
| 45689  3      46789 | 1     *25689  4578  | 2478   2478   27    |
| 4689   4679   46789 |*2379  *23689  478   | 1      23478  5     |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 13469  1469   13469 | 579    159    2     | 357    357    8     |
| 1389   19     1389  | 6      159    157   | 2357   2357   4     |
| 7      2      5     | 8      4      3     | 6      1      9     |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 1345   8      1347  | 235    1235   6     | 23457  9      237   |
| 3456   4567   3467  | 235    2358   9     | 234578 234578 1     |
| 2      159    139   | 4      7      158   | 358    358    6     |
'---------------------'---------------------'---------------------'

# 1 naked pair (1,8) in row 9, 1 hidden quad (1,3,6,8) in box 9
Code: Select all
000005004000000910000900038000304507070080060803502000490003000025000000600700000
.------------------.------------------.------------------.
| 12379 8     12679| 26    123   5    | 267   27    4    |
| 237   4     267  | 268   23    678  | 9     1     5    |
| 127   5     1267 | 9     4     167  | 267   3     8    |
:------------------+------------------+------------------:
| 29    1     29   | 3     6     4    | 5     8     7    |
| 5     7     4    | 1     8     9    | 23    6     23   |
| 8     6     3    | 5     7     2    | 14    49    19   |
:------------------+------------------+------------------:
| 4     9     178  | 268   125   3    |*1278  257  *126  |
| 17    2     5    | 4     19    168  |*1378  79   *1369 |
| 6     3     18   | 7     259   18   | 24    2459  29   |
'------------------'------------------'------------------'

X-Wings, Swordfish, Jellyfish

# X-Wing digit 1 in rows
Code: Select all
028700050054003980000000007001090000006300000090004300000050000502000006600170009
.------------------.------------------.------------------.
| 13    2     8    | 7    -14    9    | 6     5    -134  |
| 7     5     4    | 26   *126   3    | 9     8    *12   |
| 13    6     9    | 258  -1248  15   | 124   23    7    |
:------------------+------------------+------------------:
| 248   3     1    | 258   9     7    | 248   6     2458 |
| 248   7     6    | 3    -128   15   | 1248  9    -12458|
| 28    9     5    | 268  *1268  4    | 3     7    *128  |
:------------------+------------------+------------------:
| 9     1     7    | 4     5     6    | 28    23    238  |
| 5     4     2    | 9     3     8    | 7     1     6    |
| 6     8     3    | 1     7     2    | 5     4     9    |
'------------------'------------------'------------------'

# X-Wing digit 7 in columns
Code: Select all
000500094000007000006009203203000400060070020004000109801400500000700000350002000
.---------------------.---------------------.---------------------.
|-17    -12378 *278   | 5      12368  1368  |*678    9      4     |
| 1459   12389  2589  | 12368  123468 7     | 68     1568   1568  |
| 1457   178    6     | 18     148    9     | 2      1578   3     |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 2      1789   3     | 1689   15689  1568  | 4      5678   5678  |
| 159    6      589   | 1389   7      4     | 38     2      58    |
| 57     78     4     | 2368   23568  3568  | 1      35678  9     |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 8      279    1     | 4      369    36    | 5      367    267   |
| 6      4      29    | 7      13589  1358  | 389    138    128   |
| 3      5     *79    | 1689   1689   2     |*6789   4     -1678  |
'---------------------'---------------------'---------------------'

# Swordfish digit 7 in rows
Code: Select all
200000005000010300780004000900003000605040902000600008000400081006020000500000007
.---------------.---------------.---------------.
| 2    6    1   |*79   3   *79  | 8    4    5   |
| 4    5    9   | 28   1    28  | 3    7    6   |
| 7    8    3   | 5    6    4   | 12   12   9   |
:---------------+---------------+---------------:
| 9   -27   8   |-127  57   3   | 1567 156  4   |
| 6   *37   5   |*178  4   *178 | 9    13   2   |
| 1   -2347 247 | 6    579 -2579| 57   35   8   |
:---------------+---------------+---------------:
| 3   -279  27  | 4    579 -5679| 256  8    1   |
| 8   *1479 6   |*179  2   *1579| 45   59   3   |
| 5    1249 24  | 3    8    169 | 246  269  7   |
'---------------'---------------'---------------'

# Swordfish digit 9 in columns
Code: Select all
008007060140000200060050000030180006004000800500073020000010080009000032020400500
.---------------.---------------.---------------.
| 239  59   8   | 239  4    7   | 139  6    159 |
| 1    4    357 |-3689*39  *689 | 2   *79  -5789|
| 2379 6    237 | 2389 5    1   | 379  4    789 |
:---------------+---------------+---------------:
| 279  3    27  | 1    8    4   | 79   5    6   |
|-679 -179  4   |-569  2   *569 | 8   *179  3   |
| 5    8    16  | 69   7    3   | 149  2    149 |
:---------------+---------------+---------------:
| 347  57   357 | 3579 1    2   | 6    8    479 |
| 478  157  9   | 578  6    58  | 147  3    2   |
| 3678 2    16  | 4   *39  *89  | 5   *179 -179 |
'---------------'---------------'---------------'

# Jellyfish digit 9 in rows
Code: Select all
003100005850400000006050009025006080000000000070800430500020600000008014100003500
.---------------.---------------.---------------.
|*279  4    3   | 1    8   *279 | 27   6    5   |
| 8    5   *279 | 4    6   *279 | 13   27   13  |
| 27   1    6   | 3    5    27  | 8    4    9   |
:---------------+---------------+---------------:
| 4    2    5   | 79   3    6   | 179  8    17  |
|-39   389 -189 | 2   -179  4   | 79   5    6   |
| 6    7   *19  | 8   *19   5   | 4    3    2   |
:---------------+---------------+---------------:
| 5    38   4   | 79   2    1   | 6    79   38  |
|*2379 6   *279 | 5   *79   8   | 237  1    4   |
| 1    89  -2789| 6    4    3   | 5    279  78  |
'---------------'---------------'---------------'

# 1 Jellyfish in rows, 1 Swordfish
Code: Select all
007050000000001034120300000400200080200080005010004003000003041690700000000020600

# 1 Jellyfish in rows, 1 X-Wing
Code: Select all
000000210051080000600000045000200300807050401003001000240000006000040570095000000

# Beyond this point, there is no agreed order of techniques. Your solver may find another technique to advance the listed puzzles. The listed techniques should be found when your solver is configured to detect the mentioned technique before anything past Jellyfish.

XY-Wing, XYZ-Wing, remote pairs

# XY-Wing X=3 Y=9 Z=1
Code: Select all
300090040050008000097300002000000800900625003006000000200007980000200010040080005
.------------------.------------------.------------------.
| 3     6     1    | 57    9     2    | 57    4     8    |
| 4     5     2    | 17    167   8    | 1367  369   1679 |
| 8     9     7    | 3     1456  146  | 156   56    2    |
:------------------+------------------+------------------:
| 157   1237  345  | 1479  1347  1349 | 8     2569  1469 |
| 9     18    48   | 6     2     5    | 14    7     3    |
| 157   1237  6    | 8     1347  1349 | 1245  259   149  |
:------------------+------------------+------------------:
| 2    *13    35   |-145  -13456 7    | 9     8     46   |
| 567   378   3589 | 2     3456  3469 | 3467  1     467  |
|-167   4    *39   |*19    8     1369 | 2367  236   5    |
'------------------'------------------'------------------'

# 3 XY-Wings (only 2 required)
Code: Select all
004000080300000072000000305900010000100842000000009700200081056000200004609500000

# XYZ-Wing X=4 Y=9 Z=6 (beautiful example)
Code: Select all
049070000207000900030006000520700000000809000000004068000100020003000105000040370
.------------------.------------------.------------------.
| 168   4     9    | 235   7     12358| 2568  1358  1236 |
| 2     168   7    | 345   1358  1358 | 9     13458 1346 |
| 18    3     5    | 249   1289  6    | 278   148   1247 |
:------------------+------------------+------------------:
| 5     2     8    | 7     6     13   | 4     139   139  |
| 3467  67    46   | 8     1235  9    | 257   135   1237 |
| 379   79    1    | 235   235   4    | 257   6     8    |
:------------------+------------------+------------------:
| 46789 56789*46   | 1     3589  3578 |-68    2    *469  |
| 46789 6789  3    | 269   289   278  | 1     489   5    |
| 1689  15689 2    | 569   4     58   | 3     7    *69   |
'------------------'------------------'------------------'

# Remote pair (6,9) chain length = 4
Code: Select all
000810000060500304700000000070000023090108050420000080000000002205001040000032000
.------------.------------.------------.
|-39  5   349| 8   1   346| 2   7  *69 |
| 8   6   2  | 5   7   9  | 3   1   4  |
| 7   1   349| 2   46  346| 8  *69  5  |
:------------+------------+------------:
| 5   7   8  | 69  469 46 | 1   2   3  |
| 36  9   36 | 1   2   8  | 4   5   7  |
| 4   2   1  | 3   5   7  | 69  8   69 |
:------------+------------+------------:
| 1   4   69 | 679 8   5  | 679 3   2  |
| 2   3   5  | 679 69  1  | 679 4   8  |
|*69  8   7  | 4   3   2  | 5  *69  1  |
'------------'------------'------------'

# 4 Remote pairs
Code: Select all
003054070000000800026009000500002063000000000640800009000900640002000000080230900

# Finned X-Wing digit 4 (2 fin cells)
Code: Select all
048003006000500000020086007300000000056070120000000004200360010000009000900200430
.------------------.------------------.------------------.
| 157   4     8    | 17    129   3    | 259   59    6    |
| 6     379   379  | 5     249   247  | 2389  489   1    |
| 15    2     1359 | 14    8     6    | 359   459   7    |
:------------------+------------------+------------------:
| 3     1789 *12479|#1468 #1245 *12458| 56789 56789 589  |
| 48    5     6    | 9     7    -48   | 1     2     3    |
| 178   1789  1279 | 168   3     1258 | 56789 56789 4    |
:------------------+------------------+------------------:
| 2     78   *457  | 3     6    *4578 | 5789  1     589  |
| 14578 1378  13457| 1478  145   9    | 5678  5678  2    |
| 9     6     157  | 2     15    1578 | 4     3     58   |
'------------------'------------------'------------------'

# Finned Sashimi X-Wing digit 7
Code: Select all
000004052000060300070000060607300500010090020002001604050000030004010000320700000
.---------------------.---------------------.---------------------.
| 189    689    13689 | 189   #378   *4     |*1789   5      2     |
| 124589 489    1589  | 12589  6     -25789 | 3      14789  1789  |
| 124589 7      13589 | 12589  2358   2589  | 1489   6      189   |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 6      489    7     | 3      248    28    | 5      189    189   |
| 458    1      58    | 4568   9     *5678  |*78     2      3     |
| 589    3      2     | 58     578    1     | 6      789    4     |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 1789   5      1689  | 24689  248    2689  | 124789 3      16789 |
| 789    689    4     | 25689  1      3     | 2789   789    56789 |
| 3      2      1689  | 7      458    5689  | 1489   1489   15689 |
'---------------------'---------------------'---------------------'

# Finned Sashimi X-Wing digit 5 (2 fin cells)
Code: Select all
000080400501900000090003000106400020800070009050006304000600030000007502003090000
.---------------------.---------------------.---------------------.
| 3      267    27    |#1257  *8     #125   | 4      9     *1567  |
| 5      24678  1     | 9      246    24    | 2678   678    3     |
| 2467   9      2478  | 1257  -12456  3     | 12678  15678  15678 |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 1      37     6     | 4     *35     9     | 78     2     *578   |
| 8      234    24    | 1235   7      125   | 16     156    9     |
| 279    5      279   | 8      12     6     | 3      17     4     |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 247    12478  5     | 6      124    1248  | 9      3      178   |
| 469    1468   489   | 13     134    7     | 5      1468   2     |
| 2467   124678 3     | 125    9      12458 | 1678   14678  1678  |
'---------------------'---------------------'---------------------'

# Finned Swordfish digit 9 (also a regular swordfish for digit 8 present)
Code: Select all
070500910000001800009708003000000102060070030504000000900603500007800000035007060
.------------------.------------------.------------------.
| 238   7     268  | 5     236   26   | 9     1     4    |
| 234   245   26   |*2349 *23469 1    | 8     257   57   |
| 124   1245  9    | 7     24    8    | 6     25    3    |
:------------------+------------------+------------------:
| 7     89    3    |-49   -45689 4569 | 1     589   2    |
| 128   6     128  | 129   7    #259  | 4     3    *589  |
| 5     1289  4    |-1239 -12389 29   | 7     89    6    |
:------------------+------------------+------------------:
| 9     1248  128  | 6     124   3    | 5     478   178  |
| 6     124   7    | 8     12459 2459 | 3     49    19   |
| 148   3     5    |*149  *149   7    | 2     6    *189  |
'------------------'------------------'------------------'

# Finned Sashimi Swordfish digit 3
Code: Select all
003400000000025009040700060801000090070050010060000703080006020600170000000003500
.------------------.------------------.------------------.
| 259   259   3    | 4     6     189  | 128   578   12578|
| 7     1     6    | 38    2     5    | 348  #348   9    |
| 259   4     8    | 7    *139   19   |-123   6     125  |
:------------------+------------------+------------------:
| 8    *235   1    | 236  *34    7    | 246   9     245  |
| 2349  7     249  | 23689 5     2489 | 2468  1     248  |
| 2459  6     2459 | 289   1489  12489| 7     458   3    |
:------------------+------------------+------------------:
| 349   8     479  | 5     49    6    | 1349  2     147  |
| 6    *2359  2459 | 1     7     2489 | 3489 *348   48   |
| 1     29    2479 | 289   489   3    | 5     478   6    |
'------------------'------------------'------------------'

#Finned jellyfish
Code: Select all
027000000010908006000000400200400095003020600570003004005000000400602030000000860
#one view: Jellyfish with 2 tentacles digit 1
.---------------.---------------.---------------.
| 689  2    7   |*13   1346 146 |-19   5   *1389|
| 3    1    4   | 9    5    8   | 7    2    6   |
| 689  5    689 | 2    1367 167 | 4   #18  #1389|
:---------------+---------------+---------------:
| 2    68   168 | 4    1678 167 | 3    9    5   |
|*189  4    3   |*158  2    159 | 6    7    18  |
| 5    7    69  |*18   69   3   | 2   *18   4   |
:---------------+---------------+---------------:
| 678  368  5   | 378  38   19  | 19   4    2   |
| 4    89   18  | 6    189  2   | 5    3    7   |
|*17   39   2   |*1357 1349 1459| 8    6   *19  |
'---------------'---------------'---------------'
#alternative view: Sashimi Jellyfish digit 1
.---------------.---------------.---------------.
| 689  2    7   | 13   1346 146 |-19   5    1389|
| 3    1    4   | 9    5    8   | 7    2    6   |
| 689  5    689 | 2   *1367*167 | 4   #18  #1389|
:---------------+---------------+---------------:
| 2    68  *168 | 4   *1678*167 | 3    9    5   |
| 189  4    3   | 158  2    159 | 6    7    18  |
| 5    7    69  | 18   69   3   | 2    18   4   |
:---------------+---------------+---------------:
| 678  368  5   | 378  38  *19  |*19   4    2   |
| 4    89  *18  | 6   *189  2   | 5    3    7   |
| 17   39   2   | 1357 1349 1459| 8    6    19  |
'---------------'---------------'---------------'

# Simple Coloring digit 8 (4 eliminations)
Code: Select all
300000000009630700002700090000002435500000009634500000080009300003047600000000004
.---------------.---------------.---------------.
| 3    457  57  | 9    2   -158 |A18  -148  6   |
|a18   45   9   | 6    3    158 | 7   -1248-128 |
|A18   6    2   | 7   a18   4   | 5    9    3   |
:---------------+---------------+---------------:
| 79   179 a178 |A18   6    2   | 4    3    5   |
| 5    2   A18  | 4    7    3   |a18   6    9   |
| 6    3    4   | 5    9   a18  | 2    178  178 |
:---------------+---------------+---------------:
| 4    8    6   | 12   15   9   | 3    1257 127 |
| 29   159  3   |a128  4    7   | 6    1258 128 |
| 27   157  157 | 3   A158  6   | 9   a1258 4   |
'---------------'---------------'---------------'

# Multi Coloring digit 7 (3 chains, A!B, a!c, b!c => c!c)
Code: Select all
980300002000001306000060070003040000400209001000010500030090000102500000500002068
.------------.------------.------------.
| 9   8   6  | 3   5   7  | 4   1   2  |
| 7   45  45 | 89  2   1  | 3   89  6  |
| 3   2   1  | 489 6   48 | 89  7   5  |
:------------+------------+------------:
| 268 1   3  |A678 4   5  |a678 28  9  |
| 4   567 578| 2  B78  9  | 678 3   1  |
| 268 679 789| 678 1   3  | 5   248c47 |
:------------+------------+------------:
| 68  3  c478| 1   9   46 | 2   5  C47 |
| 1   467 2  | 5  b78  468|c79  49  3  |
| 5   479 479|B47  3   2  | 1   6   8  |
'------------'------------'------------'

# Multi Coloring digit 5 (2 chains, a!b)
Code: Select all
600007005120400030000000040000040208000050000309020000070000000090006053200900006
.------------------.------------------.------------------.
| 6     348   348  | 138   1389  7    | 189   2     5    |
| 1     2    A578  | 4     689  a58   | 6789  3     79   |
| 9     358   3578 |A1358  1368  2    | 1678  4     17   |
:------------------+------------------+------------------:
|B57    156  -15   | 1367  4     139  | 2     1679  8    |
| 478   1468  2    | 1678  5     189  | 3     1679  1479 |
| 3     1468  9    | 1678  2     18   | 5     167   147  |
:------------------+------------------+------------------:
|b458   7     6    |a1358  138   13458| 149   189   2    |
| 48    9     148  | 2     178   6    | 147   5     3    |
| 2     13458 13458| 9     178   1458 | 147   178   6    |
'------------------'------------------'------------------'

# Template check, Nishio (3 candidates for digit 9 eliminated)
# Alternative 1: Combined Frankenfish type 1 & 2.
# Alternative 2: Empty Rectangle (ER) eliminates R7C8 digit 9.
# Alternative 3: Grouped coloring (fork pattern) eliminates R7C8 digit 9.
Code: Select all
000000040060300100400908500020030001007000600800070030008106005003009070050000000
.------------------.------------------.------------------.
| 13579 8     159  | 25    6     257  | 29    4     2379 |
| 579   6     59   | 3     245   2457 | 1     289   2789 |
| 4     37    2    | 9     1     8    | 5     6     37   |
:------------------+------------------+------------------:
| 569   2     4569 | 4568  3     45   | 7     589   1    |
| 135   134   7    | 2458  9     1245 | 6     258   248  |
| 8     149   14569| 2456  7     1245 | 249   3     249  |
:------------------+------------------+------------------:
| 279   479   8    | 1     24    6    | 3    -29    5    |
| 126   14    3    | 245   2458  9    | 248   7     246  |
|-269   5    -469  | 7     248   3    | 2489  1     2469 |
'------------------'------------------'------------------'

Techniques that depend on a unique solution

# Uniqueness test 1
Code: Select all
004000016200010000000002403041708000000000000000205390502400000000030005760000800
.------------.------------.------------.
| 8  *57  4  | 3  *57  9  | 2   1   6  |
| 2   357 36 | 68  1   4  | 9   578 78 |
| 1  *579 69 | 68 *57  2  | 4   578 3  |
:------------+------------+------------:
| 3   4   1  | 7   9   8  | 5   6   2  |
| 9   2   5  | 1   6   3  | 7   48  48 |
| 6   8   7  | 2   4   5  | 3   9   1  |
:------------+------------+------------:
| 5   39  2  | 4   8   6  | 1   37  79 |
| 4   1   8  | 9   3   7  | 6   2   5  |
| 7   6   39 | 5   2   1  | 8   34  49 |
'------------'------------'------------'

# Uniqueness test 2
Code: Select all
000610000003000500095000078000004005042030760800500000410000620009000300000096000
.------------.------------.------------.
| 7   8   4  | 6   1   5  | 9   3   2  |
| 1   2   3  |*789-78 *789| 5   4   6  |
| 6   9   5  | 34  24  23 | 1   7   8  |
:------------+------------+------------:
| 9   3   16 | 17  67  4  | 2   8   5  |
| 5   4   2  |*89  3  *89 | 7   6   1  |
| 8   7   16 | 5   26  12 | 4   9   3  |
:------------+------------+------------:
| 4   1   8  | 37  5   37 | 6   2   9  |
| 2   6   9  | 148 48  18 | 3   5   7  |
| 3   5   7  | 2   9   6  | 8   1   4  |
'------------'------------'------------'

# Uniqueness test 3
Code: Select all
000501003209004800040000500010960000002000100000017080008000020003400706500709000
.---------------.---------------.---------------.
| 67   8    67  | 5    29   1   | 249  49   3   |
| 2    5    9   | 3    7    4   | 8    6    1   |
| 3    4    1   | 6    289  28  | 5    79   279 |
:---------------+---------------+---------------:
| 8    1    457 | 9    6   *35  | 24  *3457 2457|
| 679  679  2   | 8    4   *35  | 1   *3579 579 |
| 49   3    45  | 2    1    7   | 6    8    459 |
:---------------+---------------+---------------:
| 479  79   8   | 1    35   6   | 349  2    459 |
| 1    29   3   | 4    258  28  | 7   -59   6   |
| 5    26   46  | 7    23   9   | 34   1    8   |
'---------------'---------------'---------------'

# Uniqueness test 4
Code: Select all
000410000020090105006700090802000000000803000000000309080004500507080060000072000
.------------.------------.------------.
|*79 *79  5  | 4   1   8  | 6   3   2  |
| 4   2   8  | 3   9   6  | 1   7   5  |
| 3   1   6  | 7   2   5  | 8   9   4  |
:------------+------------+------------:
| 8   3   2  | 19  46  179| 47  5   16 |
|*679*579 14 | 8   456 3  | 47  2   16 |
| 67  57  14 | 2   456 17 | 3   8   9  |
:------------+------------+------------:
| 2   8   9  | 6   3   4  | 5   1   7  |
| 5   4   7  | 19  8   19 | 2   6   3  |
| 1   6   3  | 5   7   2  | 9   4   8  |
'------------'------------'------------'

# BUG+1 (5 is the surplus candidate)
Code: Select all
609000000000006541700001000803009000040000020000300607000400002592600000000000903
.------------.------------.------------.
| 6   1   9  | 25  4   25 | 7   3   8  |
| 2   3   8  | 9   7   6  | 5   4   1  |
| 7   5   4  | 8   3   1  | 2   9   6  |
:------------+------------+------------:
| 8   67  3  | 27  26  9  | 4   1   5  |
| 1   4   67 | 57  56  8  | 3   2   9  |
| 9   2   5  | 3   1   4  | 6   8   7  |
:------------+------------+------------:
| 3   67  1  | 4   9   57 | 8   56  2  |
| 5   9   2  | 6   8   3  | 1   7   4  |
| 4   8   67 | 1   25 -257| 9   56  3  |
'------------'------------'------------'

#Reversed BUG digits 2 & 9 in starting grid (example by RW)
Code: Select all
000070502000001060040560310012000609000000103009000420081040730050700000006038000
.---------------------.---------------------.---------------------.
| 13689  369    38    | 3489   7      349   | 5     -489   *2     |
| 235789 2379   3578  | 23489  289    1     | 89     6      478   |
| 2789   4      78    | 5      6      29    | 3      1      78    |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 34578  1     *2     | 348    58     3457  | 6      578   *9     |
| 45678  67     4578  | 24689  2589   245679| 1      578    3     |
| 35678  367   *9     | 1368   158    3567  | 4     *2      578   |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 29     8      1     | 269    4      2569  | 7      3      56    |
| 2349   5      34    | 7      129    269   | 289    489    1468  |
| 2479   279    6     | 129    3      8     | 29     459    145   |
'---------------------'---------------------'---------------------'

Forcing chains, Tabling, Bowman's Bingo

# My solver does not make a distinction between 'clean' chains and messy ones, so I just post a few samples here, but feel free to correct me in this section.

# Single short chain
Code: Select all
000052000100000702042080600000001000230070058000300000004060910906000003000830000
# Chain starting position
.------------.------------.------------.
| 6   9   3  | 7   5   2  | 8   4   1  |
| 1   5   8  | 69  49  46 | 7   3   2  |
| 7   4   2  | 1   8   3  | 6   9   5  |
:------------+------------+------------:
| 8   67  79 | 5   249 1  | 3   267 469|
| 2   3   19 | 69  7   46 | 14  5   8  |
| 4   167 5  | 3   29  8  | 12  267 69 |
:------------+------------+------------:
| 3   8   4  | 2   6   5  | 9   1   7  |
| 9   2   6  | 4   1   7  | 5   8   3  |
| 5   17  17 | 8   3   9  | 24  26  46 |
'------------'------------'------------'

# Single long chain
Code: Select all
005200000013000004940800070000100620000704000059002000020006045700000360000001700

# 5 chains used
Code: Select all
000010006307800009000600070000305400040000090001908000050002000400009208200070000

Extremely tough puzzles

# Original toughest known
Code: Select all
000070940070090005300005070087400100463080000000007080800700000700000028050268000

# Top1465 #2
Code: Select all
708000300000201000500000000040000026300080000000100090090600004000070500000000000

# Top1465 #77
Code: Select all
700000400020070080003008009000500300060020090001007006000300900030040060009001005

Invalid Puzzles (your solver must start complaining here)

# Empty grid
Code: Select all
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

# Zen sudoku (solution can only be found by staring at the 1 in the center)
Code: Select all
000000000000000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000

# 3673 solutions
Code: Select all
000306500800500000010000040900080020000000000040060001050000010000009002006108000

# 2 solutions
Code: Select all
000010000702409000040300060179000000035000100000000578020006040000704302000090000

# No solution, cell with no candidates left
Code: Select all
009028700806004005003000004600000000020713450000000002300000500900400807001250300

# No solution, box with no candidates for a digit
Code: Select all
090300001000080046000000800405060030003275600060010904001000000580020000200007060

# No solution, duplicate digit in row
Code: Select all
030067100690000000081382050000700008010000020900005000050193800000000034007650010

All samples are from my own collection, except for the toughest puzzles, which have been posted in the public domain already. Thanks to Gaby for a description of the 'zen' sudoku.

I hope this will help you test your solvers (programmers) and solving skills (players). This corner of the forum is not so busy, but if needed, we can make this a sticky.

Ruud.

PS. It took me almost 4 days to assemble this list, have mercy if you find any errors.
PPS. Candidate grids of the 'moment supreme' have been added, comment lines prefixed with #
Last edited by Ruud on Thu Apr 20, 2006 8:17 am, edited 2 times in total.
Ruud

Posts: 664
Joined: 28 October 2005

I've posted this in the effortless thread too...but it should work here as it has only one non single step (a 5 node ALS xy rule):
Code: Select all
. . 9 | . . . | 4 . .
. . . | . 7 . | . . .
7 . 4 | . . 2 | 6 . 1
-------+-------+------
. . 5 | 7 . 1 | . . .
. 8 . | 4 6 . | . 2 .
. . . | 5 . 8 | 3 . .
-------+-------+------
4 . 7 | 6 . . | 2 . 9
. . . | . 3 . | . . .
. . 6 | . . . | 1 . .

*-----------------------------------------------*
| 8    12   9   | 13   5    6   | 4    37   237 |
|*12   6    3   | 19   7    4   | 8    59  ^25  |
| 7    5    4   | 39   8    2   | 6    39   1   |
|---------------+---------------+---------------|
| 3    4    5   | 7    2    1   | 9    6    8   |
| 9    8    1   | 4    6    3   |-57   2   ^57  |
| 6    7    2   | 5    9    8   | 3    1    4   |
|---------------+---------------+---------------|
| 4    3    7   | 6    1    5   | 2    8    9   |
|%15   19   8   | 2    3    79  |%57   4    6   |
| 25   29   6   | 8    4    79  | 1    357 -357 |
*-----------------------------------------------*
Eliminating 7 from r5c7(ALS-XY  A=12 in r2c1   B=257 in r5c9,r2c9   C=157 in r8c7,r8c1   x=2 y=1 z=7)
Eliminating 7 from r9c9(ALS-XY  A=12 in r2c1   B=257 in r5c9,r2c9   C=157 in r8c7,r8c1   x=2 y=1 z=7)

This one is even simpler, the only non single move is a 4 node ALS xy rule...(also not by me)...
Code: Select all
. 5 . | . . . | . . 6
. . 6 | 7 4 . | 3 1 .
2 . . | . 8 . | . 4 .
-------+-------+------
. 1 . | 3 . . | . 2 4
. . . | 8 . . | . 7 .
. . . | . . 4 | 1 . .
-------+-------+------
. . 2 | 6 . . | . . .
. 6 . | . . 9 | . 8 1
5 . . | . . 8 | . . .

*-----------------------------------------------------------------*
| 47     5      47    |^12     3      12    | 8      9      6     |
| 8      9      6     | 7      4      5     | 3      1      2     |
| 2      3      1     | 9      8      6     | 57     4      57    |
|---------------------+---------------------+---------------------|
| 69     1      8     | 3      569    7     | 569    2      4     |
| 3469  %24     345   | 8      12569  12    | 569    7      35    |
| 3679   27     357   |-25     2569   4     | 1      36     8     |
|---------------------+---------------------+---------------------|
| 1      8      2     | 6      7      3     | 4      5      9     |
| 347    6      347   | 245    25     9     | 27     8      1     |
| 5     *47     9     |^124    12     8     | 267    36     37    |
*-----------------------------------------------------------------*
Eliminating 2 from r6c4(ALS-XY  A=47 in r9c2   B=124 in r1c4,r9c4   C=27 in r6c2   x=4 y=7 z=2)

tarek

tarek

Posts: 2976
Joined: 05 January 2006

### Re: Benchmark Sudoku List

Good work on the benchmark list, Ruud!. Think it will be useful. My own logical solver is not too sophisticated - originally written as a tool for 'finding x-wings'. Later incremented for 'detecting xy-chains' (finds all potential xy-chains in the bivalue graph and sorts them by length). Since the XY-wing is an xy-chain of length 3, it also finds XY-wings:

Ruud wrote:# 3 XY-Wings (probably only 2 required)
Code: Select all
004000080300000072000000305900010000100842000000009700200081056000200004609500000

This puzzle can be solved with 2 XY-wings. (At stage 59 there is a choice between two XY-wings. If the one eliminating candidate '6' from r5c3 is applied, then there is a second (new) XY-wing a few steps later that finishes the 'hard' jobs).

Else my 'solver' performs 'as expected' on those puzzles from your benchmark list that I tested so far - it reports less (or different) details than you do, and some methods are not implemented (fishes, colouring), which means it either finds other methods or fails. (In general - with the implemented techniques - it finds a solution to 98.8% of 'random symmetrical puzzles', but only about 70% of 'minimal puzzles with low number of clues'.)
Ocean

Posts: 442
Joined: 29 August 2005

Ruud wrote:# Template check, Nishio (3 candidates for digit 9 eliminated)
Code: Select all
000000040060300100400908500020030001007000600800070030008106005003009070050000000
.------------------.------------------.------------------.
| 13579 8     159  | 25    6     257  | 29    4     2379 |
| 579   6     59   | 3     245   2457 | 1     289   2789 |
| 4     37    2    | 9     1     8    | 5     6     37   |
:------------------+------------------+------------------:
| 569   2     4569 | 4568  3     45   | 7     589   1    |
| 135   134   7    | 2458  9     1245 | 6     258   248  |
| 8     149   14569| 2456  7     1245 | 249   3     249  |
:------------------+------------------+------------------:
| 279   479   8    | 1     24    6    | 3    -29    5    |
| 126   14    3    | 245   2458  9    | 248   7     246  |
|-269   5    -469  | 7     248   3    | 2489  1     2469 |
'------------------'------------------'------------------'

the "big fish" thread has contributed to downsize the importance of nishio:
Code: Select all
Combined frankenfish type 1 and type 2:
. . . | . . . | # . #
. . . | . . . | | . #
. . . | . . . | | . |
------+-------+-|---|
. . . | . . . | | . |
. . . | . . . | | . |
. X . | . . . | X . X
--|---+-------+-|---|
. H . | . . . | | * |
. . . | . . . | | . |
* . * | . . . | X . X
Havard

Posts: 377
Joined: 25 December 2005

### # Template check, Nishio

Nishio? Fishio?

The empty rectangle constructed from box 6 and the conjugates with respect to 9 in column 2 also excludes 9 from r7c8. Perhaps the empty rectangle could be added to the list.

In fact, a much more elementary argument that I call a fork will make the same elimination here. There are only two places for 9 in the fourth row, r4c8 and b4 ex c2. There are also just two places for it in the second column, r7c2 and b4c2. So r7c8 cannot contain a 9.

Steve
Steve R

Posts: 74
Joined: 03 April 2006

Thanks for the alternative solving methods.

Any pattern technique is favored by me to replace the Template check / Nishio, but I would really like to see the effective range of each method.

In this case, we have a combined Frankenfish competing with 2 techniques put forward by Steve. I see different applications of grouped coloring in both methods, Steve.

Is it possible to come up with an example where only one of the techniques works, with no alternatives but Nishio? Those are the ones I would like to add to the list. Otherwise, we must confirm that these alternative methods are equivalent.

Ocean wrote:This puzzle can be solved with 2 XY-wings.

I will edit the list accordingly. Thanks.

Ruud.
Ruud

Posts: 664
Joined: 28 October 2005

Ruud wrote:
Code: Select all
# Template check, Nishio (3 candidates for digit 9 eliminated)
# Alternative 1: Combined Frankenfish type 1 & 2.
# Alternative 2: Empty Rectangle (ER) eliminates R7C8 digit 9.
# Alternative 3: Grouped coloring (fork pattern) eliminates R7C8 digit 9.

.------------------.------------------.------------------.
| 13579 8     159  | 25    6     257  | 29    4     2379 |
| 579   6     59   | 3     245   2457 | 1     289   2789 |
| 4     37    2    | 9     1     8    | 5     6     37   |
:------------------+------------------+------------------:
| 569   2     4569 | 4568  3     45   | 7     589   1    |
| 135   134   7    | 2458  9     1245 | 6     258   248  |
| 8     149   14569| 2456  7     1245 | 249   3     249  |
:------------------+------------------+------------------:
| 279   479   8    | 1     24    6    | 3    -29    5    |
| 126   14    3    | 245   2458  9    | 248   7     246  |
|-269   5    -469  | 7     248   3    | 2489  1     2469 |
'------------------'------------------'------------------'

[edit: Corrected logic error, which reduced exclusions from five to three. Bogus exclusions were r6c7 and r6c9.]

Three eliminations with grouped coloring ...
Code: Select all
9 . 9 | . . . | 9 . 9
9 . 9 | . . . | . 9 9
. . . | . . . | . . .
- - - + - - - + - - -
9 . 9 | . . . | . b .
. . . | . . . | . . .
. A 9 | . . . | B . B
- - - + - - - + - - -
9 a . | . . . | .-C .
. . . | . . . | . . .
-9 .-9 | . . . | c . c

... and two applications of the same coloring rule:
1. Since 'A' excludes 'B' and 'b' excludes 'C', any candidate that sees both 'a' and 'c' may be excluded (r9c1,r9c3).
2. Since 'A' excludes 'B', any candidate that sees both 'a' and 'b' may be excluded (r7c8).

Note: The grouped coloring uses the strong links of two empty rectangles (hinges).
Last edited by ronk on Sun Apr 16, 2006 8:26 pm, edited 1 time in total.
ronk
2012 Supporter

Posts: 4764
Joined: 02 November 2005
Location: Southeastern USA

 obsolete now
Last edited by Ruud on Thu Apr 20, 2006 8:19 am, edited 1 time in total.
Ruud

Posts: 664
Joined: 28 October 2005

edit - no longer needed after ronk edited his post
Last edited by Myth Jellies on Mon Apr 17, 2006 1:07 am, edited 1 time in total.
Myth Jellies

Posts: 593
Joined: 19 September 2005

Ruud wrote:So why is R6C7 eliminated by your grouped coloring? And what forms the strong pairing between b and B, with candidates in every column in box 3?

Thanks, that "strong pairing" is definitely bogus. The ER in box 9 is a conjugate link of a 3rd color, which means the eliminations at r6c7 and r6c9 are invalid. I'll edit my post.
ronk
2012 Supporter

Posts: 4764
Joined: 02 November 2005
Location: Southeastern USA

Here's a reverse-BUG example. It might not be the most common pattern, but it shouldn't be too hard to program either:

Code: Select all
000070500000001060040560310012000600000000103009000420081040730050700000006038000
*--------------------------------------------------------------------*
| 1      6      38     | 3489   7      349    | 5     -489   *2      |
| 35     29     357    | 34     289    1      | 89     6      47     |
| 29     4      78     | 5      6      29     | 3      1      78     |
|----------------------+----------------------+----------------------|
| 458    1     *2      | 348    58     34     | 6      7     *9      |
| 4568   7      45     | 24689  2589   249    | 1      58     3      |
| 568    3     *9      | 68     1      7      | 4     *2      58     |
|----------------------+----------------------+----------------------|
| 29     8      1      | 29     4      5      | 7      3      6      |
| 34     5      34     | 7      29     6      | 289    89     1      |
| 7      29     6      | 1      3      8      | 29     45     45     |
*--------------------------------------------------------------------*

RW
RW
2010 Supporter

Posts: 1000
Joined: 16 March 2006

RW wrote:Here's a reverse-BUG example.

Thanks. I've checked your example and it contains:
4(3) naked pairs,
1 naked triple,
2(1) hidden pairs,
1(0) remote pair,
2(0) swordfish,
1(0) XYZ-wing,
1(0) chain.

The numbers in parentheses are the result of using the reverse-BUG.

Even when it is rare, it cuts the number of required techniques in half.

For the benchmark list, I prefer isolated cases. If you can find a case with only singles and a reverse-BUG, I would appreciate it.

cheers,
Ruud.
Ruud

Posts: 664
Joined: 28 October 2005

In case you need an XY-chain example in your benchmark list, here is a candidate.
It should need only singles, plus an xy-chain (discontinuous nice loop) (@53):
409000701000903000100040008040307020006000800050104060600070003000806000204000906
-3-[r3c2]-6-[r3c7]-5-[r4c7]-1-[r4c3]-8-[r4c1]-9-[r6c1]-7-[r5c1]-3- =>r5c2<>3
#
Code: Select all
Candidate list when 53 cells are filled.
Cells in the xy-chain labeled #, loop discontinuity labeled *.
{4}    {2}    {9}    {6}    {5}    {8}    {7}    {3}    {1}
{578}  {678}  {578}  {9}    {1}    {3}    {456}  {45}   {2}
{1}    {36}#  {35}   {7}    {4}    {2}    {56}#  {9}    {8}
{89}#  {4}    {18}#  {3}    {6}    {7}    {15}#  {2}    {59}
{37}# -{137}* {6}    {2}    {9}    {5}    {8}    {147}  {47}
{79}#  {5}    {2}    {1}    {8}    {4}    {3}    {6}    {79}
{6}    {18}   {158}  {4}    {7}    {9}    {2}    {158}  {3}
{357}  {9}    {1357} {8}    {2}    {6}    {145}  {1457} {457}
{2}    {78}   {4}    {5}    {3}    {1}    {9}    {78}   {6}
Ocean

Posts: 442
Joined: 29 August 2005

Hi Ruud.

Your finned jellyfish has a smaller skyscraper / 2-strong links / fillet'o' / finned x-wing counterpart:

Code: Select all
9    68   1    | 46   5    3    | 2    7    48
5    28   26   | 467  147  1467 | 3    9    48
7    3    4    | 2    8    9    | 6    5    1
---------------+----------------+---------------
8    7    3    | 5    6    2    | 14   14   9
46X  1    5    | 9    3    47X  | 8    2    67
2    46-  9    | 1    47   8    | 5    3    67
---------------+----------------+---------------
1    24X  26   | 3    9    46X  | 7    8    5
3    9    7    | 8    14   5    | 14   6    2
46-  5    8    | 467  2    1467 | 9    14   3

.  .  .  | 4  .  .  | .  .  4
.  .  .  | 4  4  4  | .  .  4
.  .  4  | .  .  .  | .  .  .
---------+----------+---------
.  .  .  | .  .  .  | 4  4  .
4X .  .  | .  .  4X | .  .  .
.  4- .  | .  4  .  | .  .  .
---------+----------+---------
.  4X .  | .  .  4X | .  .  .
.  .  .  | .  4  .  | 4  .  .
4- .  .  | 4  .  4  | .  4  .

This post-initiative is great! Hope someone can find a worthy jellyfish substitute...

One question though... Where does really Unique Rectangles fit into the solving hierarchy? Most manual solver I know say that they are among the first thing they look for, but it seems like a lot of computer-solvers puts them towards the end of their list. If you promote the UR's up front with the locked sets a list like this becomes quite different.... Any thoughts?

Havard
Havard

Posts: 377
Joined: 25 December 2005

Havard wrote:Your finned jellyfish has a smaller skyscraper / 2-strong links / fillet'o' / finned x-wing counterpart

Thanks. I will update the entry.

I may have a replacement here:

Code: Select all
027000000010908006000000400200400095003020600570003004005000000400602030000000860
#Jellyfish with 2 tentacles
.---------------.---------------.---------------.
| 689  2    7   |*13   1346 146 |-19   5   *1389|
| 3    1    4   | 9    5    8   | 7    2    6   |
| 689  5    689 | 2    1367 167 | 4   #18  #1389|
:---------------+---------------+---------------:
| 2    68   168 | 4    1678 167 | 3    9    5   |
|*189  4    3   |*158  2    159 | 6    7    18  |
| 5    7    69  |*18   69   3   | 2   *18   4   |
:---------------+---------------+---------------:
| 678  368  5   | 378  38   19  | 19   4    2   |
| 4    89   18  | 6    189  2   | 5    3    7   |
|*17   39   2   |*1357 1349 1459| 8    6   *19  |
'---------------'---------------'---------------'
#alternative view: Sashimi Jellyfish digit 1
.---------------.---------------.---------------.
| 689  2    7   | 13   1346 146 |-19   5    1389|
| 3    1    4   | 9    5    8   | 7    2    6   |
| 689  5    689 | 2   *1367*167 | 4   #18  #1389|
:---------------+---------------+---------------:
| 2    68  *168 | 4   *1678*167 | 3    9    5   |
| 189  4    3   | 158  2    159 | 6    7    18  |
| 5    7    69  | 18   69   3   | 2    18   4   |
:---------------+---------------+---------------:
| 678  368  5   | 378  38  *19  |*19   4    2   |
| 4    89  *18  | 6   *189  2   | 5    3    7   |
| 17   39   2   | 1357 1349 1459| 8    6    19  |
'---------------'---------------'---------------'

Please can you verify it before I put another misser in the list?

Where does really Unique Rectangles fit into the solving hierarchy?

In this list it does not really matter. So far, I've been able to find examples for uniqueness-based methods with most other techniques enabled in my solver. I try to select examples that have as few as possible other techniques (preferable singles only).

Ruud.
Ruud

Posts: 664
Joined: 28 October 2005

Next