The New Sudoku Players' Forum

[JeffInCA]

OK, this one has me scratching my head.

I have a puzzle at the following position:

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 4     27    69    | 59    1     3     | 67    256   8     |
 | 369   5     8     | 7     269  [269]  | 1     236   4     |
 | 1     27    36    | 58    268   4     | 9     236   57    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 8     9     356   | 2     36    7     | 4     56    1     |
 | 356   4     1     | 89    3689  69    | 2     7     35    |
 | 7     36    2     | 4     5     1     | 36    8     9     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 59    1     7     | 3     29    259   | 8     4     6     |
 | 36    36    4     | 1     7     8     | 5     9     2     |
 | 2     8     59    | 6     4     59    | 37    1     37    |
 *-----------------------------------------------------------*


The "hint" in Simple Sudoku indicates that an exclusion can be made in cell r2c6 using Coloring. Well I've looked at the coloring maps of 2, 6, and 9 independently (see below), and I can't see it.

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | .     2A    .     | .     .     .     | .     2a    .     |
 | .     .     .     | .     2     2B    | .     2     .     |
 | .     2a    .     | .     2     .     | .     2     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     2B    2b    | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 *-----------------------------------------------------------*

 *-----------------------------------------------------------*
 | .     .     6     | .     .     .     | 6A    6     .     |
 | 6     .     .     | .     6     6B    | .     6     .     |
 | .     .     6     | .     6     .     | .     6     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     6     | .     6     .     | .     6A    .     |
 | 6     .     .     | .     6     6b    | .     .     .     |
 | .     6A    .     | .     .     .     | 6a    .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | 6A    6a    .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 *-----------------------------------------------------------*

 *-----------------------------------------------------------*
 | .     .     9a    | 9A    .     .     | .     .     .     |
 | 9A    .     .     | .     9     9     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | 9a    9     9     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 9a    .     .     | .     9     9     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     9A    | .     .     9a    | .     .     .     |
 *-----------------------------------------------------------*




So, I basically have the following questions:

1) Am I missing something? Is there a coloring pattern (using only one candidate at a time) that can reveal the exclusion?

2) If not, what is the advanced coloring technique implied by the Simple Sudoko hint?

3) Is there some other human-usable pattern other than coloring that helps reduce the puzzle?

Let me know. Thanks.

Jeff

[SarC]

If you look at the 9's, r2c6 intersects with an 'a' and an 'A'. Since one of these have to be true, the intersecting cell can not, so you can exclude that.

Code: Select all

*-----------------------------------------------------------*
 | .     .     9a    | 9A    .     .     | .     .     .     |
 | 9A    -     -     | -     -     9     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     |     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     |     | .     .     .     |
 | .     .     .     | 9a    9     |     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     |     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 9a    .     .     | .     9     |     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     |     | .     .     .     |
 | .     .     9A    | .     .     9a    | .     .     .     |
 *-----------------------------------------------------------*

[JeffInCA]

Damn! I can't believe I didn't see that. It looks so easy and obvious now that you pointed it out.

I think it's time to get some sleep.

Thanks!

[Carcul]

Hi JeffInCA.

Interestingly, there is in your grid a Type 1 Almost Unique Rectangle (AUR) in cells r2c56/r7c56 that allows a "6" to be eliminated from r2c8:

[r2c8]-6-[r2c5|r2c6]=6|5=[r7c6]-5-[r9c6]-9-[r9c3]=9=[r1c3]=6=[r1c7|r1c8]-6-[r2c8], => r2c8<>6.

This deduction, however, is not necessary, because your grid can be solved with the following two chains:

[r4c5]=3=[r4c3]-3-[r6c2]-6-[r6c7]-3-[r5c9]-5-[r4c8]-6-[r4c5]

which implies r4c5<>6; next, we can use the AUR above,

[r7c6]=5|6=[r2c5|r2c6]-6-[r3c5]=6=[r3c8]-6-[r4c8]-5-[r5c9]=5=[r5c1]-5-[r7c1]=5=[r7c6]

which implies r7c6=5 and that solve the puzzle.

Regards, Carcul

[QBasicMac]

I was trying to follow this coloring stuff, but didn't even get that far. I got to here:

Code: Select all

+--------------+---------------+---------------+
| 4    27  69  | 59  1     3   | 67  256   8   |
| 369  5   8   | 7   269   269 | 1   236   4   |
| 1    27  36  | 58  268   4   | 9   2356  357 |
+--------------+---------------+---------------+
| 8    9   356 | 2   36    7   | 4   356   1   |
| 356  4   1   | 89  3689  69  | 2   7     35  |
| 7    36  2   | 4   5     1   | 36  8     9   |
+--------------+---------------+---------------+
| 59   1   7   | 3   29    259 | 8   4     6   |
| 36   36  4   | 1   7     8   | 5   9     2   |
| 2    8   59  | 6   4     59  | 37  1     37  |
+--------------+---------------+---------------+


The original pencilmarks showed r3c8=236, r3c9=57 and r4c8=56.

How were those eliminations made?

Mac

[JeffInCA]

The original pencilmarks showed r3c8=236, r3c9=57 and r4c8=56.

How were those eliminations made?

Mac

Hi Mac,

Just want to clarify. First, was this question for me? If so, are you asking how I reduced the candidates for r3c8 to [236], r3c9 to [57] and r4c8 to [56]? I just want to make sure I understand what you're asking.

Jeff

[Carcul]

Hi QBasicMac.

For r4c8 and r3c9:

[r4c8]-3-[r4c3]=3=[r3c3]-3-[r2c1]=3=[r2c8]-3-[r4c8] (simple coloring),
=> r4c8<>3, which implies r3c9<>3 (locked candidates).

For r3c8:

[r3c8]-5-[r3c4]-8-[r5c4]-9-[r1c4]=9=[r1c3]-9-[r9c3]-5-[r7c1]=5=[r5c1]
-5-[r5c9]=5=[r4c8]-5-[r3c8], => r3c8<>5.

Regards, Carcul

[QBasicMac]

Just want to clarify. First, was this question for me?

Hi, Jeff. Actually, anyone on the forum can answer any question unless it is very specific like "What is your favorite color, Jeff?". Carcul addressed my question which is what you thought (thanksm Carcul) and I will study that response later.

Thanks for checking, anyway.

Mac

[QBasicMac]

Err, I had trouble following this:
[r4c8]-3-[r4c3]=3=[r3c3]-3-[r2c1]=3=[r2c8]-3-[r4c8] => r4c8<>3

But guessed it meant this in my notation
r4c8<>3 since +r4c8-r4c3+r3c3-r2c1+r2c8-r4c8

which implies r3c9<>3 (locked candidates)
I always miss stuff like the 2 3's in col 8.

That got me to here

Code: Select all

+--------------+---------------+--------------+
| 4    27  69  | 59  1     3   | 67  256   8  |
| 369  5   8   | 7   269   269 | 1   236   4  |
| 1    27  36  | 58  268   4   | 9   2356  57 |
+--------------+---------------+--------------+
| 8    9   356 | 2   36    7   | 4   56    1  |
| 356  4   1   | 89  3689  69  | 2   7     35 |
| 7    36  2   | 4   5     1   | 36  8     9  |
+--------------+---------------+--------------+
| 59   1   7   | 3   29    259 | 8   4     6  |
| 36   36  4   | 1   7     8   | 5   9     2  |
| 2    8   59  | 6   4     59  | 37  1     37 |
+--------------+---------------+--------------+


[r3c8]-5-[r3c4]-8-[r5c4]-9-[r1c4]=9=[r1c3]-9-[r9c3]-5-[r7c1]=5=[r5c1]
-5-[r5c9]=5=[r4c8]-5-[r3c8], => r3c8<>5.

Whew! That reduces in my mind to "Use T&E guess r3c8=5. Note that an invalid solution is reached. Therefore r3c8<>5. Continue puzzle with 5 eliminated from pencilmarks."

Well, that answers my question. Thanks Carcul. I am reminded of HL Menckin's definition of theology: the explanation of the unknowable in terms of the not-worth-knowing. I will stick to T&E when puzzles are this complex. But I now note that T&E can be interspersed with logic to reduce the number of copies of the puzzle I have to make. Never thought of using it to simply remove a candidate.

Mac

[JeffInCA]

Mac,

Thanks. I just wasn't sure if you were asking me how I made the reductions on those cells or whether you were referring to another post.

In any case I looked back at the puzzle, and now off the top of my head I'm not sure how I arrived at that point, but I believe it was through another type of reduction by coloring (one that was apparent to me), similar to what Carcul described.

I will say that I haven't used straight T&E as a technique yet, although it seems that some techniques are just more educated and pattern-based forms of this.

Sorry for the confusion,

Jeff