The New Sudoku Players' Forum

[wychwood]

Starting from this position:

Code: Select all

*-----------*
 |...|...|..7|
 |5..|..6|4..|
 |.3.|8.9|...|
 |---+---+---|
 |..1|...|2..|
 |4..|.5.|..6|
 |..7|...|9..|
 |---+---+---|
 |...|2.3|.5.|
 |..9|1..|..8|
 |6..|...|...|
 *-----------*

I get to this position and then come to a shuddering halt:

Code: Select all

 
 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 19      1489    2468    | 5       1234    14      | 1368    123689  7       |
 | 5       1789    28      | 37      1237    6       | 4       12389   1239    |
 | 17      3       246     | 8       1247    9       | 5       126     12      |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 89      56      1       | 34679   34789   478     | 2       3478    345     |
 | 4       89      3       | 79      5       2       | 178     178     6       |
 | 2       56      7       | 346     1348    148     | 9       348     345     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 178     1478    48      | 2       46789   3       | 167     5       149     |
 | 3       247     9       | 1       467     5       | 67      2467    8       |
 | 6       12478   5       | 479     4789    478     | 137     123479  12349   |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

I have been looking for ALS's, but as an amateur on those, cannot spot any, and can see no other moves to take this forward either.

Any ideas please?
Thanks
Wychwood

[re'born]

Starting from this position:

Code: Select all

*-----------*
 |...|...|..7|
 |5..|..6|4..|
 |.3.|8.9|...|
 |---+---+---|
 |..1|...|2..|
 |4..|.5.|..6|
 |..7|...|9..|
 |---+---+---|
 |...|2.3|.5.|
 |..9|1..|..8|
 |6..|...|...|
 *-----------*

I have been looking for ALS's, but as an amateur on those, cannot spot any, and can see no other moves to take this forward either.

Any ideas please?
Thanks
Wychwood

Here is something that is relatively 'easy' to spot. Consider the cell r2c2. It sees the cells r1c1, r3c1 and r5c2 which each contain a different combination of two of the candidates in r2c2. A little subset counting implies r1c2<>9. You can then change your perspective and pivot around r1c2, looking at r1c1, r1c6 and r5c2. Subset counting then gives r2c2,r4c1<>9. This doesn't solve the puzzle, but will really get you going in the right direction.

Code: Select all

 
 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 19*     1489-   2468    | 5       1234    14      | 1368    123689  7       |
 | 5       1789A   28      | 37      1237    6       | 4       12389   1239    |
 | 17*     3       246     | 8       1247    9       | 5       126     12      |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 89      56      1       | 34679   34789   478     | 2       3478    345     |
 | 4       89*     3       | 79      5       2       | 178     178     6       |
 | 2       56      7       | 346     1348    148     | 9       348     345     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 178     1478    48      | 2       46789   3       | 167     5       149     |
 | 3       247     9       | 1       467     5       | 67      2467    8       |
 | 6       12478   5       | 479     4789    478     | 137     123479  12349   |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

Code: Select all

 
 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 19*     148B    2468    | 5       1234    14*     | 1368    123689  7       |
 | 5       1789-   28      | 37      1237    6       | 4       12389   1239    |
 | 17      3       246     | 8       1247    9       | 5       126     12      |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 89-     56      1       | 34679   34789   478     | 2       3478    345     |
 | 4       89*     3       | 79      5       2       | 178     178     6       |
 | 2       56      7       | 346     1348    148     | 9       348     345     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 178     1478    48      | 2       46789   3       | 167     5       149     |
 | 3       247     9       | 1       467     5       | 67      2467    8       |
 | 6       12478   5       | 479     4789    478     | 137     123479  12349   |
 *-----------------------------------------------------------------------------*


Question: Are these examples of WXYZ-wings?

Edit: Later on (after a couple of XY-wings) you get to a position where (thanks to Claudiarabia and Ocean for making me look for this sort of thing) you have a continuous y-cycle:

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 9     48    468-  | 5     2     1     | 38    368   7     |
 | 5     1     28*   | 3     7     6     | 4     89    29*   |
 | 7     3     26    | 8     4     9     | 5     16    12    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 8     6     1     | 9     3     4     | 2     7     5     |
 | 4     9     3     | 7     5     2     | 18    18    6     |
 | 2     5     7     | 6     1     8     | 9     34    34    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 1     7     48*   | 2     89    3     | 6     5     49*   |
 | 3     24    9     | 1     6     5     | 7     24    8     |
 | 6     28    5     | 4     89    7     | 13    1239  139-  |
 *-----------------------------------------------------------*

After these eliminations, and a little more work, you'll get to a BUG+1 grid and be done.

[udosuk]

Here is a method using only singles and 4 ALS-xz moves (the first 2 ALS-xz moves are direct translations from the moves of rep'nA):

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 |*19     -1489    2468    | 5       1234    14      | 1368    123689  7       |
 | 5      *1789    28      | 37      1237    6       | 4       12389   1239    |
 |*17      3       246     | 8       1247    9       | 5       126     12      |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 89      56      1       | 34679   34789   478     | 2       3478    345     |
 | 4      #89      3       | 79      5       2       | 178     178     6       |
 | 2       56      7       | 346     1348    148     | 9       348     345     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 178     1478    48      | 2       46789   3       | 167     5       149     |
 | 3       247     9       | 1       467     5       | 67      2467    8       |
 | 6       12478   5       | 479     4789    478     | 137     123479  12349   |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

ALS A (*): r13c1+r2c2={1789}
ALS B (#): r5c2={89}
restricted common: x=8
common: z=9

Therefore r1c2 cannot be 9.

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 |*19     *148     2468    | 5       1234   *14      | 1368    123689  7       |
 | 5      -1789    28      | 37      1237    6       | 4       12389   1239    |
 | 17      3       246     | 8       1247    9       | 5       126     12      |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 |-89      56      1       | 34679   34789   478     | 2       3478    345     |
 | 4      #89      3       | 79      5       2       | 178     178     6       |
 | 2       56      7       | 346     1348    148     | 9       348     345     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 178     1478    48      | 2       46789   3       | 167     5       149     |
 | 3       247     9       | 1       467     5       | 67      2467    8       |
 | 6       12478   5       | 479     4789    478     | 137     123479  12349   |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

ALS A (*): r1c126={1489}
ALS B (#): r5c2={89}
restricted common: x=8
common: z=9

Therefore r2c2, r4c1 cannot be 9.

After a series of singles:

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 9     48    2468  | 5     24    1     | 38   -2368  7     |
 | 5     178   28    | 3     27    6     | 4    -1289 *129   |
 | 17    3     246   | 8     247   9     | 5    -126  *12    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 8     6     1     | 9     3     4     | 2     7     5     |
 | 4     9     3     | 7     5     2     | 18    18    6     |
 | 2     5     7     | 6     1     8     | 9     34    34    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 17    1478  48    | 2     89    3     | 6     5    *149   |
 | 3     24    9     | 1     6     5     | 7    #24    8     |
 | 6     128   5     | 4     89    7     | 13    1239 -1239  |
 *-----------------------------------------------------------*

ALS A (*): r237c9={1249}
ALS B (#): r8c8={24}
restricted common: x=4
common: z=2

Therefore r123c8, r9c9 cannot be 2.

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 9     48    2468  | 5     24    1     | 38    368   7     |
 | 5     178   28    | 3     27    6     | 4    *189  *129   |
 | 17    3     246   | 8     247   9     | 5    -16   *12    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 8     6     1     | 9     3     4     | 2     7     5     |
 | 4     9     3     | 7     5     2     | 18   #18    6     |
 | 2     5     7     | 6     1     8     | 9     34    34    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 17    1478  48    | 2     89    3     | 6     5     149   |
 | 3     24    9     | 1     6     5     | 7     24    8     |
 | 6     128   5     | 4     89    7     | 13    1239  139   |
 *-----------------------------------------------------------*

ALS A (*): r2c89+r3c9={1289}
ALS B (#): r5c8={18}
restricted common: x=8
common: z=1

Therefore r3c8 cannot be 1.

And all singles from here.

[wychwood]

Thanks for this guys - I guess I was just about right in thinking it was a tough one if it needed 4 ALSs.

rep'nA: Um, sorry, I am probably missing something very easy here, but waht is 'subset counting'? Is that just a means to identifying the ALSs, or is it a technique in itself? I haven't come across it before.

Thanks.

[re'born]

Thanks for this guys - I guess I was just about right in thinking it was a tough one if it needed 4 ALSs.

rep'nA: Um, sorry, I am probably missing something very easy here, but waht is 'subset counting'? Is that just a means to identifying the ALSs, or is it a technique in itself? I haven't come across it before.

Thanks.

Here is a link to the thread on subset counting. Subset counting is a very general technique that has as specific instances most of the techniques that do not rely on chains (this includes the ALS rules). As udosuk noted in his posts, my two uses of it are examples of using the ALS xz-rule. So far though, I haven't heard a response to my question of whether they are also WXYZ-wings as well.

[ronk]

As udosuk noted in his posts, my two uses of it are examples of using the ALS xz-rule. So far though, I haven't heard a response to my question of whether they are also WXYZ-wings as well.

See here for discussion of that topic. I consider both to be wxyz-wings (as I expressed there, but no consensus was ever reached IIRC).

[daj95376]

I get to this position and then come to a shuddering halt:

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 19      1489    2468    | 5       1234    14      | 1368    123689  7       |
 | 5       1789    28      | 37      1237    6       | 4       12389   1239    |
 | 17      3       246     | 8       1247    9       | 5       126     12      |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 89      56      1       | 34679   34789   478     | 2       3478    345     |
 | 4       89      3       | 79      5       2       | 178     178     6       |
 | 2       56      7       | 346     1348    148     | 9       348     345     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 178     1478    48      | 2       46789   3       | 167     5       149     |
 | 3       247     9       | 1       467     5       | 67      2467    8       |
 | 6       12478   5       | 479     4789    478     | 137     123479  12349   |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

Any ideas please?

A short contradiction (forcing) chain will get you past this bottleneck.

Code: Select all

[r5c2]=8,[r4c1]=9,[r1c1]=1,[r3c1]=7,[r2c2]=9 => [r1] invalid for <4> => [r5c2]=9


A Naked Quad, two XY-Wings, and an XY-Chain remain for me.

[wychwood]

Thanks daj, but I feel uncomfortable with forcing chains as to whether they are as logical as other solving techniques, so I try to avoid them if I can.
But thanks for the suggestion anyway.

[udosuk]

Question: Are these examples of WXYZ-wings?

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 19*     1489-   2468    | 5       1234    14      | 1368    123689  7       |
 | 5       1789A   28      | 37      1237    6       | 4       12389   1239    |
 | 17*     3       246     | 8       1247    9       | 5       126     12      |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 89      56      1       | 34679   34789   478     | 2       3478    345     |
 | 4       89*     3       | 79      5       2       | 178     178     6       |
 | 2       56      7       | 346     1348    148     | 9       348     345     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 178     1478    48      | 2       46789   3       | 167     5       149     |
 | 3       247     9       | 1       467     5       | 67      2467    8       |
 | 6       12478   5       | 479     4789    478     | 137     123479  12349   |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

This one is definitely a legitimate and "pure" WXYZ-wing, because the elimination cell (r1c2) and the pilot/pivot cell (r2c2) both interact all 3 wing cells (r13c1 & r5c2). As a matter of fact, r13c1 could both be {179} and the move would still work.

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 19*     148B    2468    | 5       1234    14*     | 1368    123689  7       |
 | 5       1789-   28      | 37      1237    6       | 4       12389   1239    |
 | 17      3       246     | 8       1247    9       | 5       126     12      |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 89-     56      1       | 34679   34789   478     | 2       3478    345     |
 | 4       89*     3       | 79      5       2       | 178     178     6       |
 | 2       56      7       | 346     1348    148     | 9       348     345     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 178     1478    48      | 2       46789   3       | 167     5       149     |
 | 3       247     9       | 1       467     5       | 67      2467    8       |
 | 6       12478   5       | 479     4789    478     | 137     123479  12349   |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

I don't think this is a "pure" WXYZ-wing. The pilot/pivot cell (r1c2) does interact all 3 wing cells (r1c16 & r5c2) but the elimination cells (r2c2 & r4c1) don't interact r1c6. If r1c6 is {149} instead of {14} the move will not work. So basically the move relies on an indirect "forcing mechanism" from a wing cell (r1c1) toward another (r1c6), and IMHO this invalidates the logicality of a pure WXYZ-wing pattern. (That said, the move is still a logically sound and correct deducted elimination, though not as a WXYZ-wing. I think my ALS-xz interpretation is the best we can do.)

Check out this link, in all the examples the elimination cells interact with all 3 wing cells directly. This source is where my observation is based on.