The New Sudoku Players' Forum

[Yogi]

...39..8228.47.93.139628754...54926....762.15..2183497327816549...234.7.4.8957.2.

Int.png (45.51 KiB) Viewed 501 times

With so many bi-value cells, maybe an XY Chain?

[denis_berthier]

.
Interesting puzzle.
As you're talking of bivalue-chains, I'll restrict my analysis to this pattern.

SER = 7.2

You're right about the large number of bivalue cells; but this is still more remarkable if you look at the four 2D spaces:

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 567  4567 456  ! 3    9    15   ! 16   8    2    !
   ! 2    8    56   ! 4    7    15   ! 9    3    16   !
   ! 1    3    9    ! 6    2    8    ! 7    5    4    !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 78   17   13   ! 5    4    9    ! 2    6    38   !
   ! 89   49   34   ! 7    6    2    ! 38   1    5    !
   ! 56   56   2    ! 1    8    3    ! 4    9    7    !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 3    2    7    ! 8    1    6    ! 5    4    9    !
   ! 569  1569 156  ! 2    3    4    ! 168  7    168  !
   ! 4    16   8    ! 9    5    7    ! 136  2    136  !
   +----------------+----------------+----------------+

The following representations, first introduced in the "Hidden Logic of Sudoku"  (HLS, 2007),
may be used e.g. to more easily spot:
rn-, cn- or bn- bivalue pairs (also named bilocal pairs),
mono-typed-chains (the 2D-chains of HLS),
Hidden Subsets and Fishes (which will appear as Naked Subsets in the proper space).

rn-view:
Physical rows are rows, physical columns are digits. Data are columns.
   67        9         4         23        1236      1237      12        8         5         
   69        1         8         4         36        39        5         2         7         
   1         5         2         9         8         4         7         6         3         
   23        7         39        5         4         8         12        19        6         
   8         6         37        23        9         5         4         17        12       
   4         3         6         7         12        12        9         5         8         
   5         2         1         8         7         6         3         4         9         
   2379      4         5         6         123       12379     8         79        12       
   279       8         79        1         5         279       6         3         4         

cn-view:
Physical rows are columns, physical columns are digits. Data are rows.
   3         2         7         9         168       168       14        45        58       
   489       7         3         15        168       1689      14        2         58       
   48        6         45        15        128       128       7         9         3         
   6         8         1         2         4         3         5         7         9         
   7         3         8         4         9         5         2         6         1         
   12        5         6         8         12        7         9         3         4         
   189       4         59        6         7         189       3         58        2         
   5         9         2         7         3         4         8         1         6         
   289       1         49        3         5         289       6         48        7         

bn-view:
Physical rows are blocks, physical columns are digits. Data are positions in a block.
   7         4         8         23        1236      1236      12        5         9         
   36        8         1         4         36        7         5         9         2         
   16        3         5         9         8         16        7         2         4         
   23        9         36        56        78        78        12        14        45       
   7         6         9         2         1         5         4         8         3         
   5         1         34        7         6         2         9         34        8         
   568       2         1         7         456       4568      3         9         45       
   2         4         5         6         8         3         9         1         7         
   4679      8         79        2         1         4679      5         46        3         


There is no 1-step solution with an xy-chain of length ≤ 15 (which would already be unreasonably large for such a simple puzzle).

However, there are bivalue-chains of smaller length (5) in other 2D spaces:

Code: Select all

biv-chain-bn[5]: b1n7{r1c2 r1c1} - b4n7{r4c1 r4c2} - b4n1{r4c2 r4c3} - b4n3{r4c3 r5c3} - b4n4{r5c3 r5c2} ==> r1c2≠4
stte

Code: Select all

biv-chain-cn[5]: c1n7{r1 r4} - c1n8{r4 r5} - c1n9{r5 r8} - c2n9{r8 r5} - c2n4{r5 r1} ==> r1c2≠7
stte

Code: Select all

biv-chain-cn[5]: c2n7{r4 r1} - c2n4{r1 r5} - c2n9{r5 r8} - c1n9{r8 r5} - c1n8{r5 r4} ==> r4c1≠7
stte

Code: Select all

biv-chain-bn[5]: b1n4{r1c3 r1c2} - b1n7{r1c2 r1c1} - b4n7{r4c1 r4c2} - b4n1{r4c2 r4c3} - b4n3{r4c3 r5c3} ==> r5c3≠4
stte

(length 8 is necessary in the rn space)

There are also still shorter bivalue-chains (length 4) if you accept combining all the spaces:

Code: Select all

biv-chain[4]: r5c2{n4 n9} - r5c1{n9 n8} - r4c1{n8 n7} - b1n7{r1c1 r1c2} ==> r1c2≠4
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r4c2{n7 n1} - r4c3{n1 n3} - r5c3{n3 n4} - b1n4{r1c3 r1c2} ==> r1c2≠7
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r1n7{c1 c2} - c2n4{r1 r5} - b4n9{r5c2 r5c1} - b4n8{r5c1 r4c1} ==> r4c1≠7
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r4c3{n1 n3} - r5c3{n3 n4} - b1n4{r1c3 r1c2} - c2n7{r1 r4} ==> r4c2≠1
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r5c3{n3 n4} - b1n4{r1c3 r1c2} - c2n7{r1 r4} - b4n1{r4c2 r4c3} ==> r4c3≠3
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r4c1{n8 n7} - b1n7{r1c1 r1c2} - c2n4{r1 r5} - b4n9{r5c2 r5c1} ==> r5c1≠8
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r5c1{n9 n8} - r4c1{n8 n7} - b1n7{r1c1 r1c2} - c2n4{r1 r5} ==> r5c2≠9
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r1n4{c3 c2} - c2n7{r1 r4} - b4n1{r4c2 r4c3} - b4n3{r4c3 r5c3} ==> r5c3≠4
stte

[Leren]

Code: Select all

*-------------------------------------*
| 567 b4567 a456 | 3 9 15 | 16  8 2   |
| 2    8     56  | 4 7 15 | 9   3 16  |
| 1    3     9   | 6 2 8  | 7   5 4   |
|----------------+--------+-----------|
| 78  c17   d13  | 5 4 9  | 2   6 38  |
| 89   49   e3-4 | 7 6 2  | 38  1 5   |
| 56   56    2   | 1 8 3  | 4   9 7   |
|----------------+--------+-----------|
| 3    2     7   | 8 1 6  | 5   4 9   |
| 569  1569  156 | 2 3 4  | 168 7 168 |
| 4    16    8   | 9 5 7  | 136 2 136 |
*-------------------------------------*

(4) r1c3 = (4-7) r1c2 = (7-1) r4c2 = (1-3) r4c3 = (3) r5c3 => - 4 r5c3; stte

Leren

<edit> Fixed typo - thanks denis

[denis_berthier]

(4) r1c3 = (4-7) r1c2 = (7-1) r4c2 = (3-1) r4c3 = (3) r5c3 => - 4 r5c3

Do you mean: (4) r1c3 = (4-7) r1c2 = (7-1) r4c2 = (1-3) r4c3 = (3) r5c3 => - 4 r5c3

[RSW]

There are actually more bilocal strong links than bivalue ones:
Total BiLocal links: 53
Total BiValue links: 16
But I don't see any pure X-chains or XY-chains.

Code: Select all

 +----------------+--------+-----------+
 |d567 c4567 b456 | 3 9 15 | 16  8 2   |
 | 2    8     56  | 4 7 15 | 9   3 16  |
 | 1    3     9   | 6 2 8  | 7   5 4   |
 +----------------+--------+-----------+
 |*8-7 a17   a13  | 5 4 9  | 2   6 38  |
 | 89   49   a34  | 7 6 2  | 38  1 5   |
 | 56   56    2   | 1 8 3  | 4   9 7   |
 +----------------+--------+-----------+
 | 3    2     7   | 8 1 6  | 5   4 9   |
 | 569  1569  156 | 2 3 4  | 168 7 168 |
 | 4    16    8   | 9 5 7  | 136 2 136 |
 +----------------+--------+-----------+


(7=134)b4p236 - (4)r1c3 = (4-7)r1c2 = (7)r1c1 => -7r4c1; stte

[shye]

similar to others

Code: Select all

.----------------.----------.-------------.
|#567 #4567  456 | 3  9  15 | 16   8  2   |
| 2    8     56  | 4  7  15 | 9    3  16  |
| 1    3     9   | 6  2  8  | 7    5  4   |
:----------------+----------+-------------:
|#78   17    13  | 5  4  9  | 2    6  38  |
|#89   4-9   34  | 7  6  2  | 38   1  5   |
| 56   56    2   | 1  8  3  | 4    9  7   |
:----------------+----------+-------------:
| 3    2     7   | 8  1  6  | 5    4  9   |
| 569  1569  156 | 2  3  4  | 168  7  168 |
| 4    16    8   | 9  5  7  | 136  2  136 |
'----------------'----------'-------------'

(9=8)r5c1 - (8=7)r4c1 - 7r1c1 = (7-4)r1c2 = 4r5c2
=> -9r5c2 stte

so how about this unnecessarily advanced move which is a bit more fun

Code: Select all

.----------------.----------.-------------.
| 7-56 4567 #456 | 3  9  15 | 16   8  2   |
| 2    8    #56  | 4  7  15 | 9    3  16  |
| 1    3     9   | 6  2  8  | 7    5  4   |
:----------------+----------+-------------:
| 78   17    13  | 5  4  9  | 2    6  38  |
|#89   49   #34  | 7  6  2  |#38   1  5   |
|#56   56    2   | 1  8  3  | 4    9  7   |
:----------------+----------+-------------:
| 3    2     7   | 8  1  6  | 5    4  9   |
|#569  1569  156 | 2  3  4  | 168  7  168 |
| 4    16    8   | 9  5  7  | 136  2  136 |
'----------------'----------'-------------'

als y-wing
(569=8)r568c1 - (8=3)r5c7 - (3=456)r125c3
=> -56r1c1 stte

[jco]

Code: Select all

.-----------------------------------------.
| 567 *456-7 456 | 3  9  15 | 16   8  2   |
| 2    8     56  | 4  7  15 | 9    3  16  |
| 1    3     9   | 6  2  8  | 7    5  4   |
|----------------+----------+-------------|
|*78  *17    13  | 5  4  9  | 2    6  38  |
|*89  *49    34  | 7  6  2  | 38   1  5   |
| 56   56    2   | 1  8  3  | 4    9  7   |
|----------------+----------+-------------|
| 3    2     7   | 8  1  6  | 5    4  9   |
| 569  1569  156 | 2  3  4  | 168  7  168 |
| 4    16    8   | 9  5  7  | 136  2  136 |
'-----------------------------------------'


(4789)b4p1245 = (4)r1c2 => -7 r1c2; ste

(4,7,8,9 not locked at b4p1245 implies that r1c2=4, otherwise r4c2=7. So, -7 r1c2)

so how about this unnecessarily advanced move which is a bit more fun

Code: Select all

.----------------.----------.-------------.
| 7-56 4567 *456 | 3  9  15 | 16   8  2   |
| 2    8    *56  | 4  7  15 | 9    3  16  |
| 1    3     9   | 6  2  8  | 7    5  4   |
:----------------+----------+-------------:
| 78   17    13  | 5  4  9  | 2    6  38  |
|*89   49   *34  | 7  6  2  |#38   1  5   |
|*56   56    2   | 1  8  3  | 4    9  7   |
:----------------+----------+-------------:
| 3    2     7   | 8  1  6  | 5    4  9   |
|*569  1569  156 | 2  3  4  | 168  7  168 |
| 4    16    8   | 9  5  7  | 136  2  136 |
'----------------'----------'-------------'

als y-wing
(569=8)r568c1 - (8=3)r5c7 - (3=456)r125c3
=> -56r1c1 stte

Nice! I like it!

[Yogi]

This puzzle came from Hodoku, said to be solvable with a Discontinuous Loop, which was 'way out of my league. It started as
.......8.28.....3...96..7.4....492..........5...183.9.327..65.........7.4.895....

[jco]

This puzzle came from Hodoku, said to be solvable with a Discontinuous Loop, which was 'way out of my league. It started as
.......8.28.....3...96..7.4....492..........5...183.9.327..65.........7.4.895....

This puzzle can be solved quickly with Medusa Colouring

Code: Select all

.--------------------------------------------.
| 56"7 '456'7 "456 | 3  9  15 | 16    8  2   |
| 2     8      56  | 4  7  15 | 9     3  16  |
| 1     3      9   | 6  2  8  | 7     5  4   |
|------------------+----------+--------------|
|'7"8  '1"7   "1'3 | 5  4  9  | 2     6 "3'8 |
|'8"9  "4'9   "3'4 | 7  6  2  |'3"8   1  5   |
| 56    56     2   | 1  8  3  | 4     9  7   |
|------------------+----------+--------------|
| 3     2      7   | 8  1  6  | 5     4  9   |
| 56'9  156"9 '156 | 2  3  4  | 16'8  7  16"8|
| 4     16     8   | 9  5  7  | 1"36  2  1'36|
'--------------------------------------------'

We have one pair of opposite colors (',").
In r1c2 we have two digits with the same color ('), so
all digits coloured (") are true, solving the puzzle.

[RSW]

Another one:

Code: Select all

 +---------------+--------+-----------+
 | 567  4567 456 | 3 9 15 | 16  8 2   |
 | 2    8    56  | 4 7 15 | 9   3 16  |
 | 1    3    9   | 6 2 8  | 7   5 4   |
 +---------------+--------+-----------+
 |a78 ab17   13  | 5 4 9  | 2   6 38  |
 |a89  *4-9  34  | 7 6 2  | 38  1 5   |
 |a56 ab56   2   | 1 8 3  | 4   9 7   |
 +---------------+--------+-----------+
 | 3    2    7   | 8 1 6  | 5   4 9   |
 | 569 b1569 156 | 2 3 4  | 168 7 168 |
 | 4   b16   8   | 9 5 7  | 136 2 136 |
 +--------------+--------+-----------+


(9=56781)b4p12478 - (7156=9)r4689c2 => -9r5c2; stte

Or more readable form:
(9)r5c1 == (1-7)r4c2 == (9)r8c2 => -9r5c2