The New Sudoku Players' Forum

[StrmCkr]

Jco, consider all of the . Cells as having 1 and get back to me

[jco]

Jco, consider all of the . Cells as having 1 and get back to me

In your example the Naked pair (15) r36c1would remove other (1s) from the . cells at column 1 (as part of basics)
and then the chain I mentioned applies. In the second situation the naked triple (157)r367c1
would again remove other (1s) from column 1 (as part of basics) and that chain holds again.
I see that (15)r6c1 has this rôle of clearing (together with (15)r3c1) other ones from column 1,
but this occurs in a preliminary (basic) step.

[StrmCkr]

Seriously, skip the preliminary basics.

The object works on its own, showing the rule is potential valid.
This is a primitive example more complex structures exists.

I get your point of view of utilizing smaller logic to justify the means that's not what I'm after here.

What I'm looking for is someone to confirm the rule and write It out better.

Like this two sector Disjointed set.
4 cells alone create a sue de coq and remove 1 in r12c3
(exclude 6c1)

Code: Select all

+-----------------+------------+------------+
| .    .   -1    | .   .   .  | .   .   .  |
| .    .   -1    | .   .   .  | .   .   .  |
| (15) .  (125)  | .   .   .  | .   .   .  |
+-----------------+------------+------------+
| .     .   .     | .   .   .  | .   .   .  |
| .     .   (16)  | .   .   .  | .   .   .  |
|.      .   (26)  | .   .   .  | .   .   .  |
+-----------------+------------+------------+
| .     .   .     | .   .   .  | .   .   .  |
| .     .   .     | .   .   .  | .   .   .  |
| .     .   .     | .   .   .  | .   .   .  |
+-----------------+------------+------------+

The new rule extends this into a three sector Disjointed set ie deathblossom complex for more eliminations
That other wise isn't possible.

Code: Select all

+------------------+------------+------------+
| -15    -1  -1    | .   .   .  | .   .   .  |
| -15    -1  -1    | .   .   .  | .   .   .  |
| (15)   -1  (125) | -1  -1  -1 | -1  -1  -1 |
+------------------+------------+------------+
| -1     .   .     | .   .   .  | .   .   .  |
| -1     .   (16)  | .   .   .  | .   .   .  |
| (156)  .   (26)  | .   .   .  | .   .   .  |
+------------------+------------+------------+
| -1     .   .     | .   .   .  | .   .   .  |
| -1     .   .     | .   .   .  | .   .   .  |
| -1     .   .     | .   .   .  | .   .   .  |
+------------------+------------+------------+


same rule works for this one. { in theory }

to test it check this in hodoku/yzfs.{ they both cannot construct these eliminations. [under their implemented rules]

Code: Select all

.---------------------------------.---------------------------------.---------------------------------.
| 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 |
| 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 |
| 15         123456789  125       | 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 |
:---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------:
| 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 |
| 123456789  123456789  16        | 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 |
| 156        123456789  26        | 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 |
:---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------:
| 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 |
| 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 |
| 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 | 123456789  123456789  123456789 |
'---------------------------------'---------------------------------'---------------------------------'

3rd example

Code: Select all

+-------------------+---------+---------+
| .       .  -1     | .  .  . | .  .  . |
| .       .  -1     | .  .  . | .  .  . |
| (15)    .  (1256) | .  .  . | .  .  . |
+-------------------+---------+---------+
| -1      .  .      | .  .  . | .  .  . |
| -1      .  (16)   | .  .  . | .  .  . |
| (1256)  .  (26)   | .  .  . | .  .  . |
+-------------------+---------+---------+
| .       .  .      | .  .  . | .  .  . |
| .       .  .      | .  .  . | .  .  . |
| .       .  .      | .  .  . | .  .  . |
+-------------------+---------+---------+

[jco]

Now I see what you meant. Nice idea!

Code: Select all

+-------------------+---------+---------+
| .       .  -1     | .  .  . | .  .  . |
| .       .  -1     | .  .  . | .  .  . |
| (15)    .  (1256) | .  .  . | .  .  . |
+-------------------+---------+---------+
| -1      .  .      | .  .  . | .  .  . |
| -1      .  (16)   | .  .  . | .  .  . |
| (1256)  .  (26)   | .  .  . | .  .  . |
+-------------------+---------+---------+
| .       .  .      | .  .  . | .  .  . |
| .       .  .      | .  .  . | .  .  . |
| .       .  .      | .  .  . | .  .  . |
+-------------------+---------+---------+

Nice! ALS(126)r56c3 doubly-linked to two AALS(1256) at r3c13 and r36c1.

ALS(126), Double AALS(1256) r3c13, r36c1 X= 2, 6, Z=1

The naked pairs (15)r3c13, r36c1 can only be spoiled by 2|6 at r3c3 or r6c1 but each leads to (1)r5c3.

Hidden Text: Show

without words

Code: Select all

             (2|6=51)r3c13
            /
 (1=26)r45c3
            \
             (2|6=51)r36c1


=> all eliminations displayed

---

Code: Select all

+------------------+------------+------------+
| -15    -1  -1    | .   .   .  | .   .   .  |
| -15    -1  -1    | .   .   .  | .   .   .  |
| (15)   -1  (125) | -1  -1  -1 | -1  -1  -1 |
+------------------+------------+------------+
| -1     .   .     | .   .   .  | .   .   .  |
| -1     .   (16)  | .   .   .  | .   .   .  |
| (156)  .   (26)  | .   .   .  | .   .   .  |
+------------------+------------+------------+
| -1     .   .     | .   .   .  | .   .   .  |
| -1     .   .     | .   .   .  | .   .   .  |
| -1     .   .     | .   .   .  | .   .   .  |
+------------------+------------+------------+

ALS(126)r45c3 simply linked to two ALSs (125) r3c13, (156)r36c1 X_1= 2, X_2 = 6, Z_1=1, Z_2=1
but here I only see the eliminations -1 r45c1, r12c3.
I made a try with my limited knowledge on this subject.
I will be following what more experienced/expert players will say on this one.

EDIT: I found
(1|5=2)r3c13 - (2=165')b4p679 - (5=1)r3c1 => -1 row3, -1 b1, -15' r12c1
(1|5=6)r36c1 - (6=1'2)r45c3 - (2=15)r3c13 => -1' r45c1, -15 r12c1
. one of the two naked pairs (15)r3c13 or r36c1 has to be valid => -15 r12c1, also
. either (1)r5c3 or (15)r36c1 => -1 r45c1
EDIT 2:
(1=56)r36c1 - (6=125)r356c3 - (5=1)r3c1 => -1 r1245789c1

[StrmCkr]

Nice! ALS(126)r56c3 doubly-linked to two AALS(1256) at r3c13 and r36c1.

ALS(126), Double AALS(1256) r3c13, r36c1 X= 2, 6, Z=1

Yes that's what I was getting at for the new rule idea:
i'm suggesting using:

Code: Select all

     AAALS (1256)  with  links to als(15), ALS(126),
         &                                                                    shared links RCC: (15,) (1,2,6)     
       AAALS (1256)   with links to als(15), ALS(126),     

which leaves:    aaals & aAALS   or A&B  containing 1.

and yours also works:

Code: Select all

       AALS (1256)  with  links to:  ALS(126),
         &                                                         shared links RCC: (2,6)     
       AALS (1256)   with links to:  ALS(126),     

which leaves:    aals & AALS   or A containing 1.

the eliminations triggers are separated as the two als are different vantage points composited with A.
{ other wise the union of total collection of peers is often going to net zero}

parts im thinking on is i might have two rules to write : one to cover the first and last set having their DOF of x = RCC , and another rule for one of them having >x worth of RCC.

[StrmCkr]

finally got around to amending my previous comments with a better rule set: {hopefully this is more clear}

Primary ALS (A)
Let A be an ALS with n digits, including Z
Secondary ALS (C)
Let C be an ALS with n digits, including Z
A and Care disjoint and do not need to be peers
Auxiliary Collection (S)
Let
S={B_1,B_2,…,B_m}

be a collection of m ALS, disjoint from A and C
Full network requirement: Each B_i∈S shares at least one RCC with both A and C
S contains n−1 RCCs + Z
S functions as a constraint network, forcing Z placement into A or C
Common Digit (Z)
Z is a candidate in:
ALS A
ALS C
Every ALS in S
________________________________________
2. Constraint
If all RCCs reside within S, the ALS DOF structure requires that Z must be placed in either A or C.
Formally:
Z∈A"or" Z∈C

Attempting to place Z outside A∪S or C∪S reduces an ALS of n cells to n−1 candidates, which is impossible.
( this is equivalent to a pigeonhole principle violation — n candidates cannot fit into n−1 cells.)
________________________________________
3. Elimination Rule
Digit Z may be eliminated from any cell that satisfies either of the following:
The cell is a peer of both Z in A and Z in S
The cell is a peer of both Z in C and Z in S
the cells is peer of both z in C and A
Formally:
"Elimination set"=(P(A)∩P(S))"  "∪"  "(P(C)∩P(S)  "∪"  "(P(C)∩P(a))

P(X) = peer cells of candidate Z in ALS X
Only cells in the intersections are eliminated; Z candidates inside S, A, or C are preserved
This rule works even if A and C do not share peers, as S provides the necessary bridging

exemplar:*

Code: Select all

+-------------------+----------------+----------------+
| 2     (458)  4689 | 7     1   (45) | 3     59   68  |
| 46-5  7      469  | 3     24  8    | 1     59   26  |
| 3     (58)   1    | (25)  9   6    | (28)  7    4   |
+-------------------+----------------+----------------+
| 9     12     23   | 8     5   7    | 4     6    13  |
| 7     6      34   | 129   24  1249 | 5     8    13  |
| 1458  148-5  48   | 6     3   14   | 7     2    9   |
+-------------------+----------------+----------------+
| 18    9      5    | 4     67  123  | 268   13   278 |
| 146   3      2467 | 125   8   125  | 9     14   27  |
| 148   1248   2478 | 129   67  1239 | 268   134  5   |
+-------------------+----------------+----------------+

als A: R1c2 {458}
als b: r3c17 { 258}
collection of S: b2p37 {245}
rcc: 2,4
z: 5 => r2c1,r6c2 <> 5

{*not a great example as its an als xy rule }