The New Sudoku Players' Forum

[eleven]

Code: Select all

 +-------+-------+-------+
 | . . . | . 5 . | . . . |
 | . . . | 7 1 8 | . . . |
 | . . . | 9 . 4 | . . . |
 +-------+-------+-------+
 | . . 9 | 8 . 1 | 5 . . |
 | . . 4 | . . . | 8 . . |
 | . 3 7 | 5 9 6 | 1 4 . |
 +-------+-------+-------+
 | . 7 . | . . . | . 8 . |
 | 3 5 . | . . . | . 7 6 |
 | 2 . . | . . . | . . 1 |
 +-------+-------+-------+

[Leren]

Code: Select all

*---------------------------------------------*
| 17 489 23  | 6     5   23 | 47B   19 a8-4aA |
| 49 469 235 | 7     1   8  | 346   29  345   |
| 17 68c 235 | 9    d23  4  |e367dC 12  358b  |
|------------+--------------+-----------------|
| 6  2   9   | 8     4   1  | 5     3   7     |
| 5  1   4   | 23    7   23 | 8     6   9     |
| 8  3   7   | 5     9   6  | 1     4   2     |
|------------+--------------+-----------------|
| 49 7   16  | 1234 c236 5  | 2349  8  b34    |
| 3  5   18  | 124   28  9  | 24    7   6     |
| 2  49  68  | 34    68  7  | 349   5   1     |
*---------------------------------------------*

Kraken Cell r3c7:

4 r1c9 - (4=3) r7c9 - r7c5 = r3c5  - 3 r3c7;

4 r1c9 - 8r1c9 = r3c9 - (8=6) r3c2 - 6 r3c7;

4 r1c9 - (4=7) r1c7                - 7 r3c7; => - 4 r1c9; stte

Leren

[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state RS1 after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1479   4689   12368  ! 236    5      23     ! 34679  129    348    !
   ! 49     469    2356   ! 7      1      8      ! 3469   259    345    !
   ! 17     68     123568 ! 9      236    4      ! 367    125    358    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 6      2      9      ! 8      4      1      ! 5      3      7      !
   ! 5      1      4      ! 23     237    237    ! 8      6      9      !
   ! 8      3      7      ! 5      9      6      ! 1      4      2      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 149    7      16     ! 12346  236    2359   ! 2349   8      345    !
   ! 3      5      18     ! 124    28     29     ! 249    7      6      !
   ! 2      4689   68     ! 346    3678   3579   ! 349    59     1      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
136 candidates.

1) simplest-first solution, using only Subsets and bivalue-chains of length ≤ 4: Show

hidden-pairs-in-a-block: b7{n4 n9}{r7c1 r9c2} ==> r9c2≠8, r9c2≠6, r7c1≠1
whip[1]: b7n1{r8c3 .} ==> r1c3≠1, r3c3≠1
whip[1]: b7n6{r9c3 .} ==> r1c3≠6, r2c3≠6, r3c3≠6
whip[1]: b7n8{r9c3 .} ==> r1c3≠8, r3c3≠8
naked-pairs-in-a-row: r1{c3 c6}{n2 n3} ==> r1c9≠3, r1c8≠2, r1c7≠3, r1c4≠3, r1c4≠2
naked-single ==> r1c4=6
naked-pairs-in-a-column: c1{r2 r7}{n4 n9} ==> r1c1≠9, r1c1≠4
hidden-pairs-in-a-row: r9{n6 n8}{c3 c5} ==> r9c5≠7, r9c5≠3
singles ==> r9c6=7, r5c5=7, r7c6=5, r8c6=9, r9c8=5
whip[1]: c8n9{r2 .} ==> r1c7≠9, r2c7≠9
finned-x-wing-in-columns: n3{c5 c9}{r7 r3} ==> r3c7≠3
finned-x-wing-in-columns: n4{c1 c9}{r7 r2} ==> r2c7≠4
biv-chain[3]: r8c5{n2 n8} - r8c3{n8 n1} - b8n1{r8c4 r7c4} ==> r7c4≠2
biv-chain[3]: r7n2{c5 c7} - r8c7{n2 n4} - r7c9{n4 n3} ==> r7c5≠3
singles ==> r3c5=3, r1c6=2, r1c3=3, r5c6=3, r5c4=2
biv-chain[3]: c4n3{r9 r7} - r7c9{n3 n4} - b7n4{r7c1 r9c2} ==> r9c4≠4
naked-single ==> r9c4=3
biv-chain[4]: r3c2{n8 n6} - r3c7{n6 n7} - r1c7{n7 n4} - r1c9{n4 n8} ==> r1c2≠8, r3c9≠8
stte

2) There's no real 1- or 2-step solution with chains of any reasonable length, but starting from the same point as Leren, i.e. after 47 candidates have already been eliminated from RS1 by Subsets:

Code: Select all

   +----------------+----------------+----------------+
   ! 17   489  23   ! 6    5    23   ! 47   19   48   !
   ! 49   469  235  ! 7    1    8    ! 346  29   345  !
   ! 17   68   235  ! 9    23   4    ! 367  12   358  !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 6    2    9    ! 8    4    1    ! 5    3    7    !
   ! 5    1    4    ! 23   7    23   ! 8    6    9    !
   ! 8    3    7    ! 5    9    6    ! 1    4    2    !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 49   7    16   ! 1234 236  5    ! 2349 8    34   !
   ! 3    5    18   ! 124  28   9    ! 24   7    6    !
   ! 2    49   68   ! 34   68   7    ! 349  5    1    !
   +----------------+----------------+----------------+
89 candidates.

There are 6 pseudo 1-step solutions with chains of length ≤ 6.
The simplest is:

Code: Select all

z-chain[6]: b7n4{r7c1 r9c2} - r1n4{c2 c7} - c7n7{r1 r3} - r3n6{c7 c2} - c2n8{r3 r1} - r1c9{n8 .} ==> r7c9≠4
stte

Reminder for the users of CSP-Rules; how to get such results: Show

https://github.com/denis-berthier/CSP-Rules-V2.1
1) First load some combination of rules, with a reasonable maximum length, e.g. (note that here 8 is much too large):

Code: Select all

 (bind ?*Subsets* TRUE)
 (bind ?*FinnedFish* TRUE)
 (defglobal ?*all-chains-max-length* = 8)
 (bind ?*Bivalue-Chains* TRUE)
 (bind ?*z-Chains* TRUE)
 (bind ?*Whips* TRUE)
 (bind ?*Typed-Bivalue-Chains* TRUE)
 (bind ?*Typed-z-Chains* TRUE)
 (bind ?*Typed-Whips* TRUE)
 (bind ?*Oddagons* TRUE)

(remember that t-whips are not allowed when the number of steps is at stakes)

2) Define the sukaku that you take as the initial resolution state:

Code: Select all

(defglobal ?*RS* = (create$
   17 489 23   6     5   23  47    19  84
   49 469 235  7     1   8   346   29  345
   17 68  235  9     23  4   367   12  358
   6  2   9    8     4   1   5     3   7
   5  1   4    23    7   23  8     6   9
   8  3   7    5     9   6   1     4   2
   49 7   16   1234  236 5   2349  8   34
   3  5   18   124   28  9   24    7   6
   2  49  68   34    68  7   349   5   1
))

3) look for the 1-step solutions of this sukaku:

Code: Select all

 (find-sukaku-1-steppers-wrt-W1 ?*RS*)

4) You'll get the following results (with all the details not copied here on all the W1-anti-backdoors tested);

Code: Select all

===> There are 12 W1-anti-backdoors:
n8r1c2 n4r1c9 n4r2c1 n6r2c7 n5r2c9 n6r3c2 n5r3c3 n8r3c9 n9r7c1 n4r7c9 n4r9c2 n9r9c7

Total computation time = 52.21s
===> There are 6 1-step solutions for the current set of rules, based on the following anti-backdoors:
n8r1c2 n4r1c9 n6r2c7 n6r3c2 n8r3c9 n4r7c9

[marek stefanik]

Code: Select all

   +------------------+------------------+------------------+
   | 17    489   23   | 6     5     23   | 47    19   c48   |
   |*49   *49+6  235  | 7     1     8    | 346   29    345  |
   | 17   a8–6   235  | 9     23    4    | 367   12   b358  |
   +------------------+------------------+------------------+
   | 6     2     9    | 8     4     1    | 5     3     7    |
   | 5     1     4    | 23    7     23   | 8     6     9    |
   | 8     3     7    | 5     9     6    | 1     4     2    |
   +------------------+------------------+------------------+
   |*49    7    #16   |#124+3#26+3  5    |*#249+3 8   d34   |
   | 3     5    #18   |#124  #28    9    |#24    7     6    |
   | 2    *49   #68   | 34   #68    7    |*49+3  5     1    |
   +------------------+------------------+------------------+

two overlapping BUG-lites (# contains an XY-Ring in r78c35 which gets rid of 2r78c4) => each must have a true guardian => at least one outside r7c7 or 3r7c7 (common to both)
8r3c2 = 8r3c9 – (8=4)r1c9 – (4=3)r7c9 – [3r7c457, 3r9c7] == 6r2c2 => –6r3c2, stte

Marek

[P.O.]

Code: Select all

from this pm:

17    489   23    6     5     23   g-4+7    19   c+4-8             
49    469   235   7     1     8    g+3-4-6  29    345           
17   ax6-8  235   9    f2+3   4    g-3+6-7  12   b35+8           
6     2     9     8     4     1     5       3     7             
5     1     4     23    7     23    8       6     9             
8     3     7     5     9     6     1       4     2             
49    7     16    1234 e2-36  5     2349    8    d+3-4             
3     5     18    124   28    9     24      7     6             
2     49    68    34    68    7     349     5     1             

depth: 4  candidate: 6  from start
 
((8 0) (3 2 1) (6 8))
((8 0) (3 9 3) (3 5 8))
((4 1 9) (1 9 3) (4 8))
((3 2 9) (7 9 9) (3 4))
((3 3 1) (3 5 2) (2 3))
((6 4 42) (3 7 3) (3 6 7))

ste.


[Cenoman]

Code: Select all

 +-------------------+--------------------+--------------------+
 |  17  c489   23    |  6      5     23   |  47     19  d48    |
 | a49* c469   235   |  7      1     8    |ba346*   29   345   |
 |  17   68    235   |  9      23    4    |  367    12   358   |
 +-------------------+--------------------+--------------------+
 |  6    2     9     |  8      4     1    |  5      3    7     |
 |  5    1     4     |  23     7     23   |  8      6    9     |
 |  8    3     7     |  5      9     6    |  1      4    2     |
 +-------------------+--------------------+--------------------+
 | a49*  7     16    |  1234   236   5    | a2349*  8   a3-4*  |
 |  3    5     18    |  124    28    9    |  24     7    6     |
 |  2   c49    68    |  34     68    7    | a349*   5    1     |
 +-------------------+--------------------+--------------------+

Almost S-Wing:
[(3)r7c9 = r79c7 - (3*=*4)r2c7 - r2c1 = (4)r7c1] = (6)r2c7 - (6=498)r129c2 - (8=4)r1c9 => -4 r7c9; ste

[jco]

I found the following solution using again an almost discontinuous loop.
To avoid multiple lines for a chain:

Code: Select all

.-------------------------------------------------.
| 17  K489 G23   | 6     5   F23 | 47   J19  C48  |
| 49   469 H23(5)| 7     1    8  | 346  I29   345 |
| 17 LA6+8  235  | 9    E23   4  | 367   12  B358 |
|----------------+---------------+----------------|
| 6    2    9    | 8     4    1  | 5     3    7   |
| 5    1    4    | 23    7    23 | 8     6    9   |
| 8    3    7    | 5     9    6  | 1     4    2   |
|----------------+---------------+----------------|
| 49   7    16   | 1234 D236  5  | 2349  8   C34  |
| 3    5    18   | 124   28   9  | 24    7    6   |
| 2    49   68   | 34    68   7  | 349   5    1   |
'-------------------------------------------------'

If r2c3 is not 5, we have a discontinuous loop (DL) that places 8 at r3c2 (displayed above)

(8)r3c2 = r3c9 - (8=43)r17c9 - (3)r7c5 = r3c5 - r1c6 = r1c3 - (3*=*2)r2c3 - (2=9)r2c8 - (9)r1c8 = (9-8)r1c2 = (8)r3c2

but (5)r2c3 - r2c9 = (5-8)r3c9 = (8)r3c2, so in any event +8 r3c2. As a chain [cells (*) for the DL previously described],

Code: Select all

.--------------------------------------------------.
| 17  *489  *23   | 6     5   *23 | 47   *19  *48  |
| 49   469 *d23(5)| 7     1    8  | 346  *29  c345 |
| 17 *a6+8   235  | 9    *23   4  | 367   12 *b358 |
|-----------------+---------------+----------------|
| 6    2     9    | 8     4    1  | 5     3    7   |
| 5    1     4    | 23    7    23 | 8     6    9   |
| 8    3     7    | 5     9    6  | 1     4    2   |
|-----------------+---------------+----------------|
| 49   7     16   | 1234 *236  5  | 2349  8   *34  |
| 3    5     18   | 124   28   9  | 24    7    6   |
| 2    49    68   | 34    68   7  | 349   5    1   |
'--------------------------------------------------'

(8)r3c2 = (8-5)r3c9 = r2c9 - (5)r2c3 = DL => +8 r3c2; ste

[Cenoman]

two overlapping BUG-lites (# contains an XY-Ring in r78c35 which gets rid of 2r78c4) => each must have a true guardian => at least one outside r7c7 or 3r7c7 (common to both)
8r3c2 = 8r3c9 – (8=4)r1c9 – (4=3)r7c9 – [3r7c457, 3r9c7] == 6r2c2 => –6r3c2, stte

Very nice solution !
I appreciate it, all the more so as I struggled with your two DP's (guardians 9r7c7 and 4r8c7 were especially tough. BTW 2r78c4 can be included in the DP #), but I missed merging them into a MUG

Hidden Text: Show

Suggestion for a slight simplification: using mixed internal-external guardians (4=3)r7c9 – (3)r7c457|r9c7 == (4)r2c79 => –4 r1c9, stte
As spotted by Marek, this suggestion is incorrect, as it misses 9r2c8. Should read as a kraken (not simpler at all):
(4)r2c79
(9)r2c8 - (9=174)r1c178
(3)r7c457|r9c7 - (3=4)r7c9
-------------
=> –4 r1c9

EDIT: hidden a flawed suggestion.

[marek stefanik]

Glad you like it!
The same two guardians caused me a lot of trouble as well, I'm glad I didn't have to deal with them in the end.
I don't actually think that the externals make it simpler, unless I'm missing something you then also have to deal with 9r2c8.

Marek

[SteveG48]

Code: Select all

 *------------------------------------------------------------*
 | 17    489   23    | 6     5     23    | a47    19    8-4   |
 | 49    469   235   | 7     1     8     |  346   29   d345   |
 | 17   c68    235   | 9    c23    4     |bc367   12   c358   |
 *-------------------+-------------------+--------------------|
 | 6     2     9     | 8     4     1     |  5     3     7     |
 | 5     1     4     | 23    7     23    |  8     6     9     |
 | 8     3     7     | 5     9     6     |  1     4     2     |
 *-------------------+-------------------+--------------------|
 | 49    7     16    | 1234 b236   5     |  2349  8   ad34    |
 | 3     5     18    | 124   28    9     |  24    7     6     |
 | 2     49    68    | 34    68    7     |  349   5     1     |
 *------------------------------------------------------------*


(4=37)r1c7,r7c9 - (7)r3c7|(3)r7c5 = (3685)r3c2579 - (5=34)r27c9 => -4 r1c9 ; stte

Hmm. Basically the same as Leren.

[eleven]

Thanks again for the nice solutions.
I thought, a stte would not be so hard, but my "solution" was flawed

Code: Select all

 *-------------------------------------------------------------*
 |  17   49-8  23    |  6      5     23   |  47     19   48    |
 |  49  c469   235   |  7      1     8    | b346    29  a345   |
 |  17  d68    235   |  9     #23    4    | a367    12  a35-8  |
 |-------------------+--------------------+--------------------|
 |  6    2     9     |  8      4     1    |  5      3    7     |
 |  5    1     4     |  23     7     23   |  8      6    9     |
 |  8    3     7     |  5      9     6    |  1      4    2     |
 |-------------------+--------------------+--------------------|
 |  49   7     16    |  1234  #236   5    |  2349   8   #34    |
 |  3    5     18    |  124   #28    9    |  24     7    6     |
 |  2    49    68    |  34    #68    7    |  349    5    1     |
 *-------------------------------------------------------------*

In the marked cells (23468 r3789c5, r7c9) either 4r7c9 or 3 must be twice, leading to 3r2c7
(8=4r1c9) - 4r7c9 == 3r3c5 & r7c9 - r3c79,r2c9 = (3-6)r2c7 = r2c2 - (6=8)r3c2 => -8r1c2,r3c9; stte