A revival of Broken Wings

Advanced methods and approaches for solving Sudoku puzzles

Postby Mike Barker » Sun Apr 13, 2008 11:56 pm

It looks possible to apply Danny's Dual Kraken X-wing to NoFish1. The difference here is that one of the fins for each Xwing directly link to the target cell while the others link indirectly through the other X-wing.
Code: Select all
Xwing:c36\r38+fin:r2c6 =5= r5c6|r6c3 -5- r5c1|r6c4 =5= Xwing:c14\r37+fin:r2c4 => r3c5<>5
 +-----------------------------+
 |         |          |        |
 |    5    | 5@  5  5*|        |
 | 5@    5*|    -5  5*|        |
 |---------+----------+--------|
 |         |          |        |
 | 5x 5    |        5#|        |
 |       5#| 5x  5    |        |
 |---------+----------+--------|
 | 5@ 5    | 5@       |        |
 |    5  5*|        5*|        |
 |         |          |        |
 +-----------------------------+ 


NoFish2 requires a Kraken finned Xwing and a Kraken column:
Code: Select all
Xwing:c16\r19+fin:r3c1 =3= r4c1|r5c6 -3- r4c5=3=r3c5 -3- r3c4=3=r8c4 -3- r8c3 =3= r1c3c => r1c2<>3
                                   |                                              |
                                   + -3- r5c3 =3==================================+
 +--------------------------------+
 | 3* -3  3A |        3*|         |
 |           |          |         |
 | 3*     3A | 3a  3A   |         |
 |-----------+----------+---------|
 | 3#  3     |     3a   | 3       |
 |        3a |        3#| 3       |
 |     3     |          | 3       |
 |-----------+----------+---------|
 |           |          |         |
 |        3a | 3A       |         |
 | 3*  3     |        3*|         |
 +--------------------------------+


NoFish3 takes a Kraken finned X-wing and a Kraken finned (sashimi) Swordfish:
Code: Select all
Xwing:r25c37+fin:r2c9 =9= r2c5|r5c6 -3- r3c6|r4c5 =3= Swordfish:r349\c127+fin:r3c9 => r1c7<>9
 +-------------------------------------+
 |           |     9   9  | -9      9  |
 |        9* |     9#     |  9*     9* |
 | 9@        |         9x |         9@ |
 |-----------+------------+------------|
 |    9@     |     9x     |  9@        |
 |        9* |         9# |  9*        |
 |    9   9  |     9   9  |         9  |
 |-----------+------------+------------|
 |           |            |            |
 |           |            |            |
 | 9@ 9@     |            |            |
 +-------------------------------------+


NoFish4 has an added twist with additional fins. In this case the starting point is a Kraken finned (sashimi) Swordfish which links with both an empty rectangle and a Kraken row:
Code: Select all
                                          + -5- r7c1 =5================+
                                          |                            |
Swordfish: r158\c567+fin:r8c8 =5= r1c1|r8c3 -5- r3c3=5=r3c4 -5- r7c4=5=r7c8 => r4c8,r9c7<>5
                            |
                            + =5= r5c13 -5- r46c2=5=r9c2 -5- r9c78=5=r78c8
 +-------------------------------------+
 | 5#         |     5*  5* |           |
 |            |            |           |
 |         5a | 5A         |           |
 |------------+------------+-----------|
 |     5b     | 5       5  |    -5     |
 | 5#      5# |     5*  5* | 5*        |
 | 5   5b  5  |     5      | 5         |
 |------------+------------+-----------|
 | 5a         | 5a         |     5AB   |
 |         5# |     5*  5* |     5*B   |
 | 5   5B  5  |     5   5  |-5b  5b    |
 +-------------------------------------+


NoFish5 again uses a finned Xwing, direct links of one fin, and the other fins linked via a Kraken row. The difference here is that the fish does not directly link to the target cell, but links through a grouped strong link.
Code: Select all
r8c3=9=r8c45 -9- Xwing:r15c45+fin:r1c2 =9= r1c7 -9- r7c7=9=r7c8 -9- r6c8=9=r6c6 -9- r2c6=9=r2c2
                                     |                              |
                                     + =9= r5c9 -9- ----------------+
    => r3c3<>9 => r9c2<>9 => r8c45<>9
 +--------------------------------------+
 |     9#     | 9*  9*     | 9#         |
 |     9B     |         9b |         9b |
 |     9  -9  |     9      |         9  |
 |------------+------------+------------|
 |            |            |            |
 |            | 9*  9*     |         9# |
 |            |         9B |     9b     |
 |------------+------------+------------|
 |            |            | 9b  9B     |
 |         9A | 9a  9a     |            |
 |     9      | 9   9   9  |            |
 +--------------------------------------+ 


NoFish17 is a Kraken finned (sashimi) Xwing with a Kraken Row:
Code: Select all
                                  + -6- r5c8 =6= ==============+
                                  |                            |
Xwing:r67c34+fin:r7c2 =6= r6c7|r7c8 -6- r9c7=6=r9c5 -6- r5c5=6=r5c3 => r4c2,r8c3<>6
+------------------------------------+
|           | 6       6  |           |
|           |            |           |
|           |            |           |
:-----------+------------+-----------:
|   -6   6  |         6  |     6     |
|        6A |     6a     |     6a    |
|        6* | 6*         | 6#        |
:-----------+------------+-----------:
|    6#     | 6*         |     6#    |
|    6  -6  | 6          | 6         |
|           |     6A     | 6a        |
+------------------------------------+

NoFish18 is a Kraken Xwing/Kraken Column pattern, but with an additional link in the column:
Code: Select all
                         + -9- r5c8 =9= ==========+  += r9c8
                         |                        |  |
Xwing:r89c47 =5= r5c3|r6c7 -9- r6c2=9=r7c2 -9- r7c8 =9= r2c8 -9- r2c4=9=r3c5  => r9c5<>9
+-------------------------------------+
|            |            |           |
|            | 1b         | 1   1B  1 |
|            |      1B    |         1 |
:------------+------------+-----------:
|            |            |           |
|          1#|            |     1a  1 |
|     1a     |            | 1#      1 |
:------------+------------+-----------:
|     1A     | 1          |     1a  1 |
|          1*| 1    1     | 1*      1 |
|          1*|     -1     | 1*  1A    |
+-------------------------------------+


NoFish20 reverts back to the Dual Kraken Xwing configuration:
Code: Select all
Xwing:r35c13 =5= r3c6|r5c5 -9- r2c5|r6c6 =9= Xwing:r26c23 => r8c3<>5
+-------------------------------+
|          |          |         |
|    5@  5@|    5x    |         |
| 5*     5*|        5#|         |
:----------+----------+---------:
|          |          |         |
| 5*     5*|    5#    |         |
|    5@  5@|        5x|         |
:----------+----------+---------:
|          |          |         |
| 5  5  -5 |          |         |
|          |          |         |
+-------------------------------+


Enough - I'll leave #13 and #16 for others. It does look like all of the NoFish are really fish after all.
Last edited by Mike Barker on Mon Apr 14, 2008 12:19 am, edited 8 times in total.
Mike Barker
 
Posts: 458
Joined: 22 January 2006

Postby ronk » Mon Apr 14, 2008 1:46 am

For these broken wings: If all the guardian cells('G') were false, we would have an illegal turbot fish('*') with five conjugate links. Therefore, at least one of the guardian cells must be true.

Code: Select all
NoFish1
........29.2.....4.6.3..98..1...8.6....13.....3...74....8......6..24.31.....7...5

After SSTS:
 .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
 .  5  . | G5  5  5 |  .  .  .
G5  .  5 |  . -5  5 |  .  .  .
---------+----------+----------
 .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
*5 G5  . |  .  .  5 |  .  .  .
 .  . *5 | *5 G5  . |  .  .  .
---------+----------+----------
*5 G5  . | *5  .  . |  .  .  .
 .  5  5 |  .  .  5 |  .  .  .
 .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
Except for r57c2, r3c5 sees all the guardians. But r3c5 indirectly sees r57c2 via the empty rectangle in b1. Therefore r3c5<>5.

Code: Select all
NoFish3
..5....7.1......6..43...2....6..2..53...7...........2..5.8...9....9.48....7.26.3.

After SSTS:
 .  .  . |  .  9 G9 | -9  .  9
 .  . *9 |  .  9  . |  9  .  9
*9  .  . |  .  . *9 |  .  . G9
---------+----------+----------
 .  9  . |  .  9  . |  9  .  .
 .  . *9 |  .  . *9 | G9  .  .
 .  9 G9 |  .  9 G9 |  .  .  9
---------+----------+----------
 .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
 .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
 9  9  . |  .  .  . |  .  .  .
Except for r6c36, r1c7 sees all the guardians. But r1c7 indirectly sees r6c36 via the empty rectangle in b6. Therefore r1c7<>9.

Code: Select all
NoFish5
..4..8......2..1.....5.134.9.....8.64.8...71.751.....383...4........6..75.7......

After SSTS:
 .  9  . |  9  9  . |  9  .  .
 . G9  . |  .  . *9 |  .  . *9
 .  9 -9 |  .  9  . |  .  . G9
---------+----------+----------
 .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
 .  .  . |  9  9  . |  .  . *9
 .  .  . |  .  . *9 |  . *9  .
---------+----------+----------
 .  .  . |  9  9  . |  9  9  .
 .  .  9 |  9  9  . |  9  .  .
 .  9  . |  9  9 G9 |  .  .  .
Except for r9c6, r3c3 sees all the guardians. But r3c3 indirectly sees r9c6 via the grouped strong link in c2. Therefore r3c3<>9.

Code: Select all
NoFish17
3........6.1.8..43...14...68...7.1..2..4.9..7.7.....2.1...927......5..8..2.......

After SSTS:
 .  .  . |  6  .  6 |  .  .  .
 .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
 .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
---------+----------+----------
 . -6  6 |  .  . G6 |  .  6  .
 .  .  6 |  . *6  . |  .  6  .
 .  . G6 | *6  .  . | *6  .  .
---------+----------+----------
 .  6  . |  6  .  . |  .  6  .
 .  6  6 |  6  .  . | G6  .  .
 .  .  . |  . *6  . | *6  .  .
Except for r8c7, r4c2 sees all the guardians. But r4c2 indirectly sees r8c7 via the empty rectangle in b7. Therefore r4c2<>6.

Code: Select all
NoFish18
1.........48.9....7..5..2...5..219.4.6.94.5....9.3..8.9....48.........6..7......5

 .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
 .  .  . |  1  .  . |  1 G1  1
 .  .  . |  .  1  . |  .  .  1
---------+----------+----------
 .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
 .  . *1 |  .  .  . |  . *1 G1
 .  1  . |  .  .  . |  1  .  1
---------+----------+----------
 . *1  . | G1  .  . |  . *1 G1
 .  . *1 |  1  1  . |  1  .  1
 .  . G1 |  . -1  . |  1 G1  .
Except for r2c8 and r57c9, r9c5 sees all the guardians. But r9c5 indirectly sees r2c8 (and r57c9) via the empty rectangle(s) in b2 (and b3). Therefore r9c5<>1.

Code: Select all
NoFish20
....97.5.1.......9....2.1.4..34.8....8...2...9...7..2.....4.7......6..48.29..36..
Obi-Wahn's broken-wing elimination is here.

Mike Barker wrote:It does look like all of the NoFish are really fish after all.

Fish are constraint set problems that do not require chains. All your so-called fish include chains.
Last edited by ronk on Mon Apr 14, 2008 12:35 pm, edited 3 times in total.
ronk
2012 Supporter
 
Posts: 4764
Joined: 02 November 2005
Location: Southeastern USA

Postby daj95376 » Mon Apr 14, 2008 4:01 am

A complete failure in a Colors chain will provide the necessary invalid pattern.

Code: Select all
 NoFish2
 +-----------------------------------+
 | G3 -3 G3  |  .  . G3  |  .  .  .  |
 |  .  .  .  |  .  .  .  |  .  3  .  |
 | G3  . G3  |  3  3  .  |  .  .  .  |
 |-----------+-----------+-----------|
 | B3  3  .  |  . B3  .  |  3  .  .  |
 |  .  . A3  |  .  . A3  |  3  .  .  |
 |  .  3  .  |  .  .  .  |  3  .  .  |
 |-----------+-----------+-----------|
 |  .  .  .  |  .  .  .  |  .  .  3  |
 |  .  . B3  |  3  .  .  |  .  .  .  |
 | A3 G3  .  |  .  . B3  |  .  .  .  |
 +-----------------------------------+

Without the Guardian cells, there would be two Blue cells in [r4] and two Amber cells in [r5].

FWIW, a complete failure in a Colors chain is how I cracked all of the NoFish puzzles that I recently reviewed. I have not tried this approach with all of the NoFish puzzles, yet.
daj95376
2014 Supporter
 
Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

Postby daj95376 » Mon Apr 14, 2008 4:35 pm

For NoFish13, there are two eliminations that are jointly linked true or false.

Code: Select all
[r6c8]=3=[r56c9]-3-[r8c9]
[r6c8]-3-[r56c9]=3=[r8c9]

Code: Select all
 NoFish13
 +-----------------------------------+
 |  .  .  3  |  3  .  .  |  .  .  .  |
 |  .  .  .  |  .  . B3  | A3  .  .  |
 |  . A3  .  |  .  .  .  | B3  .  .  |
 |-----------+-----------+-----------|
 |  3  .  .  |  .  .  .  |  .  .  .  |
 |  .  .  .  |  3  3  .  |  .  .  3  |
 |  .  .  .  |  .  3 G3  |  . -3  3  |
 |-----------+-----------+-----------|
 |  .  . A3  |  .  . ?3  |  . G3  .  |
 |  . G3 G3  |  .  3  .  |  .  . -3  |
 |  . B3  .  |  3  3  .  |  .  3  .  |
 +-----------------------------------+

Without the Guardian cells, cell [r7c6] must be Blue in [r7] and Amber in [c6]. The guardian cells prevent either [r6c8] or [r8c9] from being true.

For NoFish16, there is one elimination and a link. It also gets complicated!

Code: Select all
[r5c9]=7=[r4c8]-7-[r4c4]

Code: Select all
 NoFish16
 +-----------------------------------+
 | A7  . A7  |  .  . B7  |  .  .  .  |
 |  . B7  .  |  7  7  .  |  .  7  .  |
 |  . B7  .  |  .  .  .  |  .  7  7  |
 |-----------+-----------+-----------|
 |  .  .  .  | -7  7  .  |  .  7  .  |
 |  . G7  7  |  .  .  .  |  .  .  7  |
 |  7  .  7  |  .  7 G7  |  .  .  .  |
 |-----------+-----------+-----------|
 | A7  . A7  |  .  7  .  |  .  .  .  |
 |  .  .  .  |  .  .  .  |  7  .  .  |
 |  . B7  .  | G7  . A7  |  .  .  .  |
 +-----------------------------------+

Without the Guardian cells, a grouped Colors results in either a contradiction for Blue in [c2] or an Amber X-Wing r17\c13 that eliminates the candidate in [b4]. Two of the guardian cells see [r4c4] directly. The other guardian cell prevents [r5c9] from being true.
daj95376
2014 Supporter
 
Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

Postby ronk » Mon Apr 14, 2008 5:24 pm

Mike Barker wrote:I'll leave #13 and #16 for others.

Looks like I came up with the same -- or essentially the same -- broken wings as daj95376.

For these broken wings, if all the guardian cells (G) were false, we would have illegal [edit: loops]] (*) with seven conjugate links. Therefore, at least one of the guardian cells must be true.

Code: Select all
NoFish13
.9......481......7..648....3..7.......9..61.....8..9...5.1....8...6.751.2........

After SSTS:
 .  . *3 | *3  .  . |  .  .  .
 .  .  . |  .  . *3 |  3  .  .
 . *3  . |  .  .  . |  3  .  .
---------+----------+----------
 .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
 .  .  . |  3  3  . |  .  .  3
 .  .  . |  .  3 G3 |  .  3  3
---------+----------+----------
 .  . *3 |  .  . *3 |  . G3  .
 . G3 G3 |  .  3  . |  .  . -3
 . *3  . |  3  3  . |  .  3  .

Except for r6c6, r8c9 sees all the guardians. But r8c9 indirectly sees r6c6 via the empty rectangle in b6. Therefore r8c9<>3.

Code: Select all
NoFish16
.1.53.4..4.5.....38.........3......95...86.4....4...........6....81...921.6.4.3.5

After SSTS:
*7  . *7 |  .  . *7 |  .  .  .
 . *7  . |  7  7  . |  .  7  .
 . *7  . |  7  7  . |  .  7  7
---------+----------+----------
 .  .  . | -7  7  . |  .  7  .
 . G7  7 |  .  .  . |  .  .  7
 7  .  7 |  .  7 G7 |  .  .  .
---------+----------+----------
*7  . *7 |  . *7  . |  .  .  .
 .  .  . |  .  .  . |  .  .  .
 . *7  . | G7  . *7 |  .  .  .

Except for r5c2, r4c4 sees all the guardians. But r4c4 indirectly sees r5c2 via the strong link in b6. Therefore r4c4<>7. The unusual thing here is that two of the conjugate links are due to two empty rectangles.
Last edited by ronk on Mon Apr 14, 2008 3:03 pm, edited 1 time in total.
ronk
2012 Supporter
 
Posts: 4764
Joined: 02 November 2005
Location: Southeastern USA

Postby daj95376 » Mon Apr 14, 2008 6:47 pm

ronk: For me, your illegal chains are easier to understand if I think of them as invalid (possibly grouped) loops. What do you think?

Yes, our slightly different approaches lead to similar results. I start by assuming the elimination cell(s) is/are true and also perform any Naked Singles that result. After that, the Colors contradiction is easy to locate. The guardian cells become obvious during this process.

I guess it's possible to find a contradiction first and then surmise the guardian cells and the elimination, but I seriously doubt anyone would do so.
daj95376
2014 Supporter
 
Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

Postby ronk » Mon Apr 14, 2008 7:09 pm

daj95376 wrote:For me, your illegal chains are easier to understand if I think of them as invalid (possibly grouped) loops. What do you think?

Yes, I should have said loop rather than chain. Did you mean something else as well?
ronk
2012 Supporter
 
Posts: 4764
Joined: 02 November 2005
Location: Southeastern USA

Postby daj95376 » Mon Apr 14, 2008 10:05 pm

ronk wrote:Did you mean something else as well?

No, I was just thinking that your illegal loops were a smarter way to go than my more complicated Colors approach. I was trying to get both colors to produce a contradiction, and then realized (from your solutions) that a contradiction for just one color was sufficient under the right circumstances. Nice!
daj95376
2014 Supporter
 
Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

Postby denis_berthier » Sat Apr 19, 2008 11:07 am

NRCZ CHAINS SUBSUME BROKEN WINGS

I already posted this in the fully supersymmetric chains thread, but participants in the Broken Wings discussion may have missed it.

When re'born asked me (at the bottom of this page: http://forum.enjoysudoku.com/viewtopic.php?t=5591&postdays=0&postorder=asc&start=45) whether there was "a nice way of either subsuming broken wings into nrczt-chains, or melding them into a even slightly bigger theory", I concentrated on Rod Hagglund's definition of Broken Wings (here: http://forum.enjoysudoku.com/viewtopic.php?t=2666&highlight=) and I noticed the logic for justifying the eliminations was very different from the logic of the nrczt-chain rules.
But, recently I was again asked the same question by a friend. As I looked at Broken Wings again, instead of reading the proof, I tried to translate them into my approach.
The result is obvious and I don't understand how I can have missed this in my answer to re'born:
nrcz-chains subsume broken wings. What Rod Haglund calls guardian cells can be understood as mere additional z-candidates in my approach.
There's no need of the t-extension.

Even without the t-extension, nrcz-chains are much more general than broken wings (and each of the following reasons may have misled me the first time I looked at them = in addition to the different logic involved):
- there's no need for a closed loop
- there`s no need for all links to be conjugacy links (modulo the guardians): the constraint bears only on even links;
- the length of the `loop` can be odd or even, no matter (this is a consequence of the previous point);
- the number of additional z-candidates in any link is completely irrelevant.

I wish this may help users of Broken Wings generalise this technique and widen their arsenal of techniques.
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 1253
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

Postby hobiwan » Fri Jun 27, 2008 1:26 pm

I found the following puzzle in the latest pattern game:
Code: Select all
100002003020010040005600000003000007040080090900000500000004900080090070600700001 # 114 10.3/10.3/10.0 - Mauricio

After an initial brute force move (r5c6=6), some ALS and a finned franken jellyfish my solver arrives at:
Code: Select all
.---------------------.---------------------.---------------------.
| 1      79     4689  | 4589   457    2     | 678    568    3     |
| 378    2      689   | 3589   1      3579  | 678    4      5689  |
| 3478   379    5     | 6      347    3789  | 12     12     89    |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 28     156    3     | 12459  245    159   | 1468   168    7     |
| 57     4      17    | 135    8      6     | 13     9      2     |
| 9      16     28    | 1234   2347   137   | 5      1368   46    |
:---------------------+---------------------+---------------------:
| 2357   1357   127   | 12358  6      4     | 9      2358   58    |
| 2345   8      124   | 1235   9      135   | 2346   7      456   |
| 6      359    249   | 7      235    358   | 2348   235    1     |
'---------------------'---------------------'---------------------'
Template Delete:  => r2c3<>8

I can't find a fish for that elimination. Can you?
hobiwan
2012 Supporter
 
Posts: 321
Joined: 16 January 2008
Location: Klagenfurt

Postby DanG » Sun Jul 06, 2008 4:05 am

Hi hobiwan,

Actually there are about 8 Broken Wings (BW) on your diagram among the cells marked with "T"(Turbots).
Code: Select all
Filter 8

 .  .  8 | T8  .  . | T8  8  .
 8  . -8 |  8  .  . |  8  .  8 ←
 8  .  . |  .  . T8 |  .  . T8
---------+----------+---------
+8  .  . |  .  .  . |  8  8  .
 .  .  . |  .  8  . |  .  .  .
 .  .  8 |  .  .  . |  . +8  .
---------+----------+---------
 .  .  . | T8  .  . |  .  8 T8
 .  8  . |  .  .  . |  .  .  .
 .  .  . |  .  . T8 | T8  .  .
                          ↑

T - turbot or BW cells
↑← mark the corridors

T cells also form what I called a SoPT.
Now a solution which start with your template cell r2c3=8 => r4c1=8 => r6c8=8
and all 8-candidates are canceled except the "T" marked cells which form an impossible patern (impossible jelly fish).. therefore r2c3≠8

This is an ordinary 4 box SoPT (b2,b3,b8,b9). I am looking forward to finding a puzzle with a 6 box SoPT.. Maybe somebody will find one and post it here..:)
DanG
 
Posts: 20
Joined: 28 March 2007

Postby hobiwan » Mon Jul 07, 2008 9:34 am

DanG, thanks for the links. I don't have time to work through them carefully right now, but I will.
hobiwan
2012 Supporter
 
Posts: 321
Joined: 16 January 2008
Location: Klagenfurt

Postby daj95376 » Tue Jul 08, 2008 10:46 pm

???

Code: Select all
 +--------------------------------------------------------------+
 |  2     7     6     |  148   3     148   |  9     18    5     |
 |  3     8     1     |  2     5     9     |  6     7     4     |
 |  9     5     4     |  1678  178   167   |  18    2     3     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  5     6     27    |  3     4789  478   |  248   489   1     |
 |  48    9     38    |  16    2     16    |  348   5     7     |
 |  478   1     23    |  478   4789  5     |  23    489   6     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  6     3     78    |  1478  1478  2     |  5     14    9     |
 |  178   4     9     |  5     6     78    |  17    3     2     |
 |  17    2     5     |  9     147   3     |  147   6     8     |
 +--------------------------------------------------------------+

         Templates (A: 1)                <> 7    [r3c5]

Code: Select all
 +--------------------------------------------------------------+
 |  9     137   2     |  4     8     6     |  5     137   137   |
 |  4     8     6     |  5     37    137   |  39    1379  2     |
 |  137   5     137   |  9     2     137   |  6     8     4     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  5     6     8     |  2     13    9     |  7     4     13    |
 |  137   1379  4     |  36    136   5     |  2     139   8     |
 |  2     39    13    |  7     4     8     |  139   5     6     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  6     137   9     |  8     5     37    |  4     2     137   |
 |  37    4     5     |  1     367   2     |  8     367   9     |
 |  8     2     137   |  36    9     4     |  13    1367  5     |
 +--------------------------------------------------------------+

         Templates (A: 1)                <> 3    [r2c8],[r5c5],[r9c38]
daj95376
2014 Supporter
 
Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

Postby DanG » Wed Jul 09, 2008 8:44 pm

Hi daj95376,

Amazing how your solver discovers invalid patterns, sometimes BW/SoPT or just simple empty houses..


Code: Select all
 +--------------------------------------------------------------+
 |  2     7     6     |  148   3     148   |  9     18    5     |
 |  3     8     1     |  2     5     9     |  6     7     4     |
 |  9     5     4     |  1678  178   167   |  18    2     3     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  5     6     27    |  3     4789  478   |  248   489   1     |
 |  48    9     38    |  16    2     16    |  348   5     7     |
 |  478   1     23    |  478   4789  5     |  23    489   6     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  6     3     78    |  1478  1478  2     |  5     14    9     |
 |  178   4     9     |  5     6     78    |  17    3     2     |
 |  17    2     5     |  9     147   3     |  147   6     8     |
 +--------------------------------------------------------------+

         Templates (A: 1)                <> 7    [r3c5]

Filter 7
    .     .     .     |  .     .     .     |  .     .     .
    .     .     .     |  .     .     .     |  .     .     .
    .     .     .     |  7    -7     7     |  .     .     .
 |--------------------+--------------------+--------------------|
    .     .     7T    |  .     7     7T    |  .     .     .
    .     .     .     |  .     .     .     |  .     .     .
    7T    .     .     |  7T    7     .     |  .     .     .
 |--------------------+--------------------+--------------------|
    .     .     7T    |  7T    7     .     |  .     .     .
    7T'   .     .     |  .     .     7T'   |  7"    .     .
    7T"   .     .     |  .     7     7T"   |  7'    .     .
                               ↑
 T - turbot or BW cells
 ↑ mark the corridor


Whatever parity is true in b9 leaves the other parity in boxes b7,b8 to complete the SoPT (T cells in b5,b5,b7,b8).
Guardians (cells which see the T cells) restricted only to b2 and corridor c5. All Guardians see -7 cell.

Edit: Corrected a typo in cell r9c1 (was 7T2")
===============


Code: Select all
 +--------------------------------------------------------------+
 |  9     137   2     |  4     8     6     |  5     137   137   |
 |  4     8     6     |  5     37    137   |  39    1379  2     |
 |  137   5     137   |  9     2     137   |  6     8     4     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  5     6     8     |  2     13    9     |  7     4     13    |
 |  137   1379  4     |  36    136   5     |  2     139   8     |
 |  2     39    13    |  7     4     8     |  139   5     6     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  6     137   9     |  8     5     37    |  4     2     137   |
 |  37    4     5     |  1     367   2     |  8     367   9     |
 |  8     2     137   |  36    9     4     |  13    1367  5     |
 +--------------------------------------------------------------+

         Templates (A: 1)                <> 3    [r2c8],[r5c5],[r9c38]

Filter 3
 +--------------------------------------------------------------+
 |  .     3     .     |  .     .     .     |  .     3     3     |
 |  .     .     .     |  .     3     3     |  3     3     .     |
 |  3     .     3     |  .     .     3     |  .     .     .     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  .     .     .     |  .     3     .     |  .     .     3     |
 |  3     3     .     |  3     3     .     |  .     3     .     |
 |  .     3     3     |  .     .     .     |  3     .     .     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  .     3     .     |  .     .     3     |  .     .     3     |
 |  3     .     .     |  .     3     .     |  .     3     .     |
 |  .     .     3     |  3     .     .     |  3     3     .     |
 +--------------------------------------------------------------+

A solution starting with "exclusion cell" is followed by a bunch of singles in different houses till an invalid pattern occurs..
[r2c8]=3, singles in b2, b1, r7, b6, b4, b5, b7 => empty b8!
[r5c5]=3, singles in r4, c4, b9, b3, b7, b2, b4 => empty b1!
[r9c3]=3, singles in b5, b6, b4, b9, b1, b3, b8 => empty b2!
[r9c8]=3, singles in c4, r4, b3, b2, b1, b4, b7/b8=> empty b8/b7!
Last edited by DanG on Thu Jul 10, 2008 11:33 am, edited 2 times in total.
DanG
 
Posts: 20
Joined: 28 March 2007

Postby daj95376 » Wed Jul 09, 2008 11:03 pm

DanG wrote:Amazing how your solver discovers invalid patterns, sometimes BW/SoPT or just simple empty houses..

Actually, once I completed my fish search routine, the BW's and other odd patterns just drop out as leftover Templates eliminations.

On the first PM, I finally decided to go with something ronk had said.

Code: Select all
+--------------------------------------------------------------------+
|  2      7      6     |  148    3      148   |  9      18     5     |
|  3      8      1     |  2      5      9     |  6      7      4     |
|  9      5      4     |  1678   178    167   |  18     2      3     |
|----------------------+----------------------+----------------------|
|  5      6      27    |  3      4789   478   |  248    489    1     |
|  48     9      38    |  16     2      16    |  348    5      7     |
|  478    1      23    |  478    4789   5     |  23     489    6     |
|----------------------+----------------------+----------------------|
|  6      3      78    |  1478   1478   2     |  5      14     9     |
|  178    4      9     |  5      6      78    |  17     3      2     |
|  17     2      5     |  9      147    3     |  147    6      8     |
+--------------------------------------------------------------------+

If [r3c5]=7, then '7' is eliminated from the six (~) cells. There are an odd number of strong links (*) in the resulting bilocation loop: [c3], [b4], [r6], [b5], [c6], [b8], and [r7]. According to ronk, this makes for an invalid pattern. I agree. I think it also makes the (~) cells the guardian cells => [r3c5]<>7. (Technically, [r3c4] isn't a guardian cell for my loop.)

Code: Select all
+-----------------------------------+
|  .  7  .  |  .  .  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  .  .  |  .  7  .  |
|  .  .  .  | ~7  7 ~7  |  .  .  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  . *7  |  . ~7 *7  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  .  .  |  .  .  7  |
| *7  .  .  | *7 ~7  .  |  .  .  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  . *7  | *7 ~7  .  |  .  .  .  |
|  7  .  .  |  .  . *7  |  7  .  .  |
|  7  .  .  |  . ~7  .  |  7  .  .  |
+-----------------------------------+
daj95376
2014 Supporter
 
Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

PreviousNext

Return to Advanced solving techniques