## A revival of Broken Wings

Advanced methods and approaches for solving Sudoku puzzles
daj95376 wrote:
Code: Select all
`*-----------------------------------* |  .  .  .  |  .  .  8  |  .  .  .  | |  8  8  .  |  .  .  .  |  .  8  .  | |  .  .  8  |  .  .  .  |  .  .  8  | |-----------+-----------+-----------| |  .  .  8  |  .  8  .  |  .  8  .  | |  8  .  .  |  8  .  .  |  .  8  .  | |  .  8  8  |  .  8  .  |  8  .  .  | |-----------+-----------+-----------| |  8  .  8  |  .  8  .  |  8  8  8  | |  .  8  .  |  .  8  .  |  .  8 -8  | |  8  8  .  |  8  .  .  |  8  .  .  | *-----------------------------------* `

I think, this is similar with NoFish9 (7) where assuming a certain cell = true is followed by a bunch of singles resulting in an empty house.
i.e. if r8c9= true, singles in b3, b1, b6, b4, b5, b8; b7 - empty! (that's why no SoPT or Broken Wing there..)
I don't see how a human could find it. I bet your solver found r8c9 by "template check/nishio".
DanG

Posts: 20
Joined: 28 March 2007

I've tried to go back and status the 21 puzzles. I couldn't find pencil marks for 1-5. Going through the posts it looks like Obi-wahn solved #6, 12, 15, 19, 20 with broken wings, Danny solved #6 with Dual Kraken Xwings, Ron solved #7, 10, 11 with Remote Gardian Broken Wings (Broken Wings with an extra chain), Myth solved #7-11 with what he called Broken fish, and Wapati solved #8 with Dual Mutant Jellyfish. #21 is solvable with an Endofin Mutant Starfish and #14 is solvable by a mutant starfish which performs eliminations on two digits.

Code: Select all
`........29.2.....4.6.3..98..1...8.6....13.....3...74....8......6..24.31.....7...5 #1....1.85.87.....32..............7......82...7..96.4..8..59...7.4.....1.6....8.52. #2..5....7.1......6..43...2....6..2..53...7...........2..5.8...9....9.48....7.26.3. #3..72....62...4..758.....1..1.4.6.8...2.8....3.....9....3...4..14..6..2.....7..... #4..4..8......2..1.....5.134.9.....8.64.8...71.751.....383...4........6..75.7...... #51......2...84.6..1..4....7.....79...3.761...4.........69...1.58.8....7...31.....9 #6 BW, Dual Kraken Xwing| 1   56  3  | 8   9   7  | 4   2   56 | | 25  7   8  | 4   235 6  | 59  39  1  | | 9   256 4  | 1   235 25 | 8   7   356| :------------+------------+------------: | 258 4   6  | 25  7   9  | 1   38  35 | | 3   25  7  | 6   1   258| 259 89  4  | | 258 1   9  | 3   8-5 4  | 25  6   7  | :------------+------------+------------: | 6   9   2  | 7   4   1  | 3   5   8  | | 4   8   5  | 9   6   3  | 7   1   2  | | 7   3   1  | 25  258 258| 6   4   9  | .8.64........9..4......7.....9..62.........7.46..73..5.784....95....9.86.3....... #7 Remote BW, Broken Swordfish| 123   8     57   | 6     4     125  | 9     1-2   237  | | 6     12    57   | 358   9     1258 | 157   4     2378 | | 123   9     4    | 1358  12358 7    | 15    6     238  | :------------------+------------------+------------------: | 7     15    9    | 158   158   6    | 2     3     4    | | 8     25    3    | 9     25    4    | 6     7     1    | | 4     6     12   | 12    7     3    | 8     9     5    | :------------------+------------------+------------------: | 12    7     8    | 4     6     125  | 3     125   9    | | 5     4     12   | 1237  13    9    | 17    8     6    | | 9     3     6    | 1578  1258  1258 | 4     125   7-2  | ..8..53.6.7..3......21.....8..5......6......7..7...14.71......9..9..4...6...9.574 #8 Broken Swordfish, Dual Mutant Jellyfish| 14    9     8    | 247   247   5    | 3     12    6    | | 15    7     6    | 289   3     289  | 4     59    12   | | 345   345   2    | 1     46    69   | 7     59    8    | :------------------+------------------+------------------: | 8     234   1    | 5     24    7    | 9     6     23   | | 2349  6     5    | 2349  1     239  | 28    238   7    | | 239   3-2   7    | 23689 268   23689| 1     4     5    | :------------------+------------------+------------------: | 7     1     4    | 2368  5     2368 | 268   238   9    | | 25    258   9    | 23678 2678  4    | 268   1238  13   | | 6     28    3    | 28    9     1    | 5     7     4    | ...54..3.....6.9...25....6.5.1..92...4..76.5....4...9..3.9.......2..1..4..8.3.... #9 Broken Xwing| 6789  16789 679  | 5     4     78   | 178   3     2    | | 34    178   34   | 178   6     2    | 9     178   5    | | 78    2     5    | 178   9     3    | 4     6     178  | :------------------+------------------+------------------: | 5     67    1    | 3     8     9    | 2     4     67   | | 389   4     39   | 2     7     6    | 18    5     138  | | 2     678   367  | 4     1     5    | 678   9     3678 | :------------------+------------------+------------------: | 1467  3     467  | 9     2     478  | 5     178   1678 | | 679   79    2    | 678   5     1    | 3     78    4    | | 1467  5     8    | 6-7   3     47   | 167   2     9    | .2..1...5..9......1347........54......6...7.8.15..3.9....1......6.3..41.....9...2 #10 Remote BW, Broken Swordfish| 678   2     78   | 468   1     9    | 3     47    5    | | 5678  578   9    | 2     3     468  | 68    47    1    | | 1     3     4    | 7     568   568  | 689   2     69   | :------------------+------------------+------------------: | 2789  789   278  | 5     4     7-8  | 1     6     3    | | 3     4     6    | 9     2     1    | 7     5     8    | | 7-8   1     5    | 68    678   3    | 2     9     4    | :------------------+------------------+------------------: | 24    579   3    | 1     567   24   | 569   8     679  | | 25789 6     278  | 3     578   2578 | 4     1     79   | | 4578  578   1    | 468   9     45678| 56    3     2    | .3..9.1.7..96..3....12...8......95.....31.......56.723..6.......17...8...2..3..5. #11 Remote BW, Broken Swordfish| 2-48  3     25   | 48    9     458  | 1     6     7    | | 578   578   9    | 6     57-8  1    | 3     4     2    | | 467   467   1    | 2     7-4   3    | 9     8     5    | :------------------+------------------+------------------: | 24678 4678  3    | 478   248   9    | 5     1     68   | | 2678  5678  25   | 3     1     27   | 46    9     468  | | 1     9     48   | 5     6     48   | 7     2     3    | :------------------+------------------+------------------: | 3     458   6    | 19    458   458  | 2     7     19   | | 459   1     7    | 49    245   26   | 8     3     469  | | 489   2     48   | 14789 3     67   | 46    5     1469 | ...7....9.9...2.7.....3.61.1......4.3.7..48..9....63......589....89...2..1....... #12 BW| 246  2346 2345| 7    46   1   | 245  8    9   | | 6-4  9    1   | 456  8    2   | 45   7    3   | | 8    7    245 | 45   3    9   | 6    1    245 | :---------------+---------------+---------------: | 1    8    6   | 3    9    5   | 27   4    27  | | 3    5    7   | 2    1    4   | 8    9    6   | | 9    24   24  | 8    7    6   | 3    5    1   | :---------------+---------------+---------------: | 2467 2346 234 | 1    5    8   | 9    36   47  | | 457  36   8   | 9    46   37  | 1    2    457 | | 4567 1    9   | 46   2    37  | 457  36   8   | .9......481......7..648....3..7.......9..61.....8..9...5.1....8...6.751.2........ #13| 5    9    23  | 23   7    1   | 68   68   4   | | 8    1    4   | 9    6    23  | 23   5    7   | | 7    23   6   | 4    8    5   | 23   9    1   | :---------------+---------------+---------------: | 3    268  258 | 7    1    9   | 48   248  256 | | 4    78   9   | 235  235  6   | 1    78   235 | | 1    267  257 | 8    345  234 | 9    27-3 2356| :---------------+---------------+---------------: | 6    5    37  | 1    9    234 | 47   234  8   | | 9    348  38  | 6    234  7   | 5    1    2-3 | | 2    347  1   | 35   345  8   | 467  346  9   | 5...4.2...1..2.7....21......7..1...62...3...4..6....7...4.7.69.3.........9.3.1..2 #14 Mutant StarfishMutant Starfish (r57c59b9/r6c28b38, fins=r3c5|r89c7): => r3c7<>58+--------------------+-----------------------+--------------------+|     5   368  3789  |  6789      4   36789  |    2   1368   189* ||  4689     1   389  |  5689      2   35689  |    7  34568   589* || 46789  3468     2  |     1   5689# 356789  | 4-58  34568   589* |+--------------------+-----------------------+--------------------+|   489     7  3589  |  4589      1    4589  |  358      2     6  ||     2    58*    1  |    67      3      67  |    9     58*    4  ||   489  3458     6  | 24589    589*  24589  | 1358      7   158* |+--------------------+-----------------------+--------------------+|     1   258*    4  |   258*     7     258* |    6      9     3  ||     3    26    58  |  2469     69    2469  |  158#   158*    7  ||   678     9   578  |     3    568*      1  |  458#   458*    2  |+--------------------+-----------------------+--------------------+...8.7....1.3..6.....45...89.4.....7.............4.1...2.....7.453......7....2.39 #15 BW| 25   4    256 | 8    16   7   | 3    9    12  | | 8    1    7   | 3    2    9   | 6    5    4   | | 3    9    26  | 4    5    16  | 7    12   8   | :---------------+---------------+---------------: | 9    36   4   | 126  8    13  | 5    26   7   | | 1256 368  18  | 26   7    356 | 9    4    23-6| | 256  7    25  | 9    4    356 | 1    8    236 | :---------------+---------------+---------------: | 16   2    9   | 16   3    4   | 8    7    5   | | 4    5    3   | 7    9    8   | 2    16   16  | | 7    68   18  | 5    16   2   | 4    3    9   | .1.53.4..4.5.....38.........3......95...86.4....4...........6....81...921.6.4.3.5 #16| 279  1    279 | 5    3    279 | 4    6    8   | | 4    2679 5   | 2679 1279 8   | 129  27   3   | | 8    2679 3   | 269  129  4   | 1259 257  17  | :---------------+---------------+---------------: | 6    3    4   | 2-7  257  1   | 8    257  9   | | 5    279  1279| 3    8    6   | 12   4    17  | | 27   8    127 | 4    2579 279 | 125  3    6   | :---------------+---------------+---------------: | 279  5    279 | 8    279  3   | 6    1    4   | | 3    4    8   | 1    6    5   | 7    9    2   | | 1    279  6   | 279  4    279 | 3    8    5   | 3........6.1.8..43...14...68...7.1..2..4.9..7.7.....2.1...927......5..8..2....... #17| 3     4     7    | 56    2     56   | 9     1     8    | | 6     5     1    | 9     8     7    | 2     4     3    | | 9     8     2    | 1     4     3    | 5     7     6    | :------------------+------------------+------------------: | 8     9-6   34569| 2     7     56   | 1     356   459  | | 2     1     356  | 4     36    9    | 8     356   7    | | 45    7     3569 | 356   1     8    | 46    2     59   | :------------------+------------------+------------------: | 1     36    48   | 368   9     2    | 7     56    45   | | 47    369   9-6  | 367   5     1    | 346   8     2    | | 57    2     58   | 78    36    4    | 36    9     1    | 1.........48.9....7..5..2...5..219.4.6.94.5....9.3..8.9....48.........6..7......5 #18| 1     23    2356 | 4     78    2367 | 367   359   3689 | | 2356  4     8    | 123   9     2367 | 1367  135   136  | | 7     9     36   | 5     18    36   | 2     4     18   | :------------------+------------------+------------------: | 8     5     37   | 6     2     1    | 9     37    4    | | 23    6     1237 | 9     4     8    | 5     1237  1237 | | 4     12    9    | 7     3     5    | 16    8     126  | :------------------+------------------+------------------: | 9     123   56   | 123   56    4    | 8     1237  1237 | | 235   8     12345| 123   157   2379 | 134   6     1239 | | 236   7     12346| 8     6-1   239  | 134   1239  5    | .2....65.....3......6.29..88.......5...4...62.79..3.....831..7..........3...78.4. #19 BW| 79    2     3    | 8     4     1    | 6     5     79   | | 1579  8     157  | 567   3     56   | 24    29    479  | | 457   45    6    | 57    2     9    | 3     1     8    | :------------------+------------------+------------------: | 8     46    24   | 1     9     26   | 7     3     5    | | 15    3     15   | 4     8     7    | 9     6     2    | | 26    7     9    | 256   56    3    | 14    8     14   | :------------------+------------------+------------------: | 2456  4569  8    | 3     1     2456 | 25    7     69   | | 24567 1     2457 | 2569  56    2456 | 8     9-2   3    | | 3     569   25   | 2569  7     8    | 125   4     169  | ....97.5.1.......9....2.1.4..34.8....8...2...9...7..2.....4.7......6..48.29..36.. #20 BW| 38   34   248 | 1    9    7   | 23   5    6   | | 1    357  2567| 368  35   4   | 23   78   9   | | 3567 9    567 | 368  2    56  | 1    78   4   | :---------------+---------------+---------------: | 2    6    3   | 4    1    8   | 5    9    7   | | 57   8    157 | 9    35   2   | 4    6    13  | | 9    45   145 | 36   7    56  | 8    2    13  | :---------------+---------------+---------------: | 68   1    68  | 5    4    9   | 7    3    2   | | 357  357  7-5 | 2    6    1   | 9    4    8   | | 4    2    9   | 7    8    3   | 6    1    5   | .......39.5....6....68...4129.5.3.7...5..74....1.......7.16..9.6...85...1........ #21 Endofin Mutant StarfishEndofin Mutant Starfish (r27c7b26/r1c3986, fins=r789c7): => r8c98<>2+-----------------+------------------+-------------------+| 48    1    278  |  247* 2457*   6  |   257*   3     9  || 49    5     27* |  349   349    1  |     6   28*  278* || 39   23      6  |    8    57   29* |    57    4     1  |+-----------------+------------------+-------------------+|  2    9     48  |    5    14    3  |    18    7     6  || 38  368      5  |  269   129    7  |     4  128*  238* ||  7  346      1  |  246    24    8  |     9    5    23* |+-----------------+------------------+-------------------+|  5    7    234* |    1     6   24* |   238#   9   248* ||  6   24   2349  | 2379     8    5  |  1237# 1-2  47-2  ||  1  248  23489  | 2379  2379  249  |   237#   6     5  |+-----------------+------------------+-------------------+`
Mike Barker

Posts: 458
Joined: 22 January 2006

Code: Select all
`........29.2.....4.6.3..98..1...8.6....13.....3...74....8......6..24.31.....7...5 #1 +--------------------------------------------------------------+ |  137   78    1347  |  4679  689   149   |  16    5     2     | |  9     578   2     |  567   568   15    |  16    3     4     | |  145   6     145   |  3     25    1245  |  9     8     7     | |--------------------+--------------------+--------------------| |  247   1     479   |  49    29    8     |  5     6     3     | |  245   245   6     |  1     3     245   |  8     7     9     | |  8     3     59    |  569   569   7     |  4     2     1     | |--------------------+--------------------+--------------------| |  245   25    8     |  59    1     3     |  7     49    6     | |  6     579   57    |  2     4     59    |  3     1     8     | |  13    49    13    |  8     7     6     |  2     49    5     | +--------------------------------------------------------------+         Templates (A: 1)                <> 5    [r3c5]`

Code: Select all
`....1.85.87.....32..............7......82...7..96.4..8..59...7.4.....1.6....8.52. #2 +--------------------------------------------------------------+ |  2369  236   36    |  7     1     2369  |  8     5     4     | |  8     7     1     |  5     4     69    |  69    3     2     | |  3569  456   2346  |  23    39    8     |  7     69    1     | |--------------------+--------------------+--------------------| |  236   2346  8     |  1     39    7     |  236   469   5     | |  15    15    346   |  8     2     39    |  369   469   7     | |  7     23    9     |  6     5     4     |  23    1     8     | |--------------------+--------------------+--------------------| |  12    8     5     |  9     6     12    |  4     7     3     | |  4     9     23    |  23    7     5     |  1     8     6     | |  136   136   7     |  4     8     13    |  5     2     9     | +--------------------------------------------------------------+         Templates (A: 1)                <> 3    [r1c2]`

Code: Select all
`..5....7.1......6..43...2....6..2..53...7...........2..5.8...9....9.48....7.26.3. #3 +--------------------------------------------------------------+ |  2     6     5     |  34    1489  1389  |  49    7     189   | |  1     7     89    |  2     489   5     |  349   6     389   | |  89    4     3     |  7     6     189   |  2     5     189   | |--------------------+--------------------+--------------------| |  7     189   6     |  34    1489  2     |  139   48    5     | |  3     2     489   |  5     7     189   |  19    48    6     | |  5     189   489   |  6     1489  1389  |  7     2     39    | |--------------------+--------------------+--------------------| |  4     5     1     |  8     3     7     |  6     9     2     | |  6     3     2     |  9     5     4     |  8     1     7     | |  89    89    7     |  1     2     6     |  5     3     4     | +--------------------------------------------------------------+         Templates (A: 1)                <> 9    [r1c7]`

Code: Select all
`..72....62...4..758.....1..1.4.6.8...2.8....3.....9....3...4..14..6..2.....7..... #4 +--------------------------------------------------------------------------------+ |  359     1       7       |  2       359     35      |  4       8       6       | |  2       69      369     |  1       4       8       |  39      7       5       | |  8       4       359     |  359     7       6       |  1       239     29      | |--------------------------+--------------------------+--------------------------| |  1       59      4       |  35      6       2357    |  8       259     279     | |  5679    2       569     |  8       15      157     |  569     4       3       | |  3567    568     3568    |  4       25      9       |  56      1       27      | |--------------------------+--------------------------+--------------------------| |  56      3       28      |  59      28      4       |  7       569     1       | |  4       7       159     |  6       1359    135     |  2       359     8       | |  569     5689    125689  |  7       12358   1235    |  359     3569    4       | +--------------------------------------------------------------------------------+         Templates (A: 1)                <> 5    [r4c8],[r9c7]         Templates (A: 1)                <> 9    [r9c38]         *** not necessary`

Code: Select all
`..4..8......2..1.....5.134.9.....8.64.8...71.751.....383...4........6..75.7...... #5 +--------------------------------------------------------------+ |  1236  179   4     |  369   3679  8     |  29    67    5     | |  36    789   5     |  2     4     39    |  1     67    89    | |  26    789   29    |  5     679   1     |  3     4     289   | |--------------------+--------------------+--------------------| |  9     2     3     |  4     1     7     |  8     5     6     | |  4     6     8     |  39    239   5     |  7     1     29    | |  7     5     1     |  68    68    29    |  4     29    3     | |--------------------+--------------------+--------------------| |  8     3     6     |  7     5     4     |  29    29    1     | |  12    4     29    |  1389  389   6     |  5     38    7     | |  5     19    7     |  1389  2389  239   |  6     38    4     | +--------------------------------------------------------------+         Templates (A: 1)                <> 9    [r3c3],[r8c45],[r9c2]`
daj95376
2014 Supporter

Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

It looks possible to apply Danny's Dual Kraken X-wing to NoFish1. The difference here is that one of the fins for each Xwing directly link to the target cell while the others link indirectly through the other X-wing.
Code: Select all
`Xwing:c36\r38+fin:r2c6 =5= r5c6|r6c3 -5- r5c1|r6c4 =5= Xwing:c14\r37+fin:r2c4 => r3c5<>5 +-----------------------------+  |         |          |        |  |    5    | 5@  5  5*|        |  | 5@    5*|    -5  5*|        |  |---------+----------+--------|  |         |          |        |  | 5x 5    |        5#|        |  |       5#| 5x  5    |        |  |---------+----------+--------|  | 5@ 5    | 5@       |        |  |    5  5*|        5*|        |  |         |          |        | +-----------------------------+  `

NoFish2 requires a Kraken finned Xwing and a Kraken column:
Code: Select all
`Xwing:c16\r19+fin:r3c1 =3= r4c1|r5c6 -3- r4c5=3=r3c5 -3- r3c4=3=r8c4 -3- r8c3 =3= r1c3c => r1c2<>3                                   |                                              |                                   + -3- r5c3 =3==================================+ +--------------------------------+  | 3* -3  3A |        3*|         |  |           |          |         |  | 3*     3A | 3a  3A   |         |  |-----------+----------+---------|  | 3#  3     |     3a   | 3       |  |        3a |        3#| 3       |  |     3     |          | 3       |  |-----------+----------+---------|  |           |          |         |  |        3a | 3A       |         |  | 3*  3     |        3*|         |  +--------------------------------+ `

NoFish3 takes a Kraken finned X-wing and a Kraken finned (sashimi) Swordfish:
Code: Select all
`Xwing:r25c37+fin:r2c9 =9= r2c5|r5c6 -3- r3c6|r4c5 =3= Swordfish:r349\c127+fin:r3c9 => r1c7<>9 +-------------------------------------+  |           |     9   9  | -9      9  |  |        9* |     9#     |  9*     9* |  | 9@        |         9x |         9@ |  |-----------+------------+------------|  |    9@     |     9x     |  9@        |  |        9* |         9# |  9*        |  |    9   9  |     9   9  |         9  |  |-----------+------------+------------|  |           |            |            |  |           |            |            |  | 9@ 9@     |            |            |  +-------------------------------------+ `

NoFish4 has an added twist with additional fins. In this case the starting point is a Kraken finned (sashimi) Swordfish which links with both an empty rectangle and a Kraken row:
Code: Select all
`                                          + -5- r7c1 =5================+                                          |                            |Swordfish: r158\c567+fin:r8c8 =5= r1c1|r8c3 -5- r3c3=5=r3c4 -5- r7c4=5=r7c8 => r4c8,r9c7<>5                            |                            + =5= r5c13 -5- r46c2=5=r9c2 -5- r9c78=5=r78c8 +-------------------------------------+  | 5#         |     5*  5* |           |  |            |            |           |  |         5a | 5A         |           |  |------------+------------+-----------|  |     5b     | 5       5  |    -5     |  | 5#      5# |     5*  5* | 5*        |  | 5   5b  5  |     5      | 5         |  |------------+------------+-----------|  | 5a         | 5a         |     5AB   |  |         5# |     5*  5* |     5*B   |  | 5   5B  5  |     5   5  |-5b  5b    |  +-------------------------------------+ `

NoFish5 again uses a finned Xwing, direct links of one fin, and the other fins linked via a Kraken row. The difference here is that the fish does not directly link to the target cell, but links through a grouped strong link.
Code: Select all
`r8c3=9=r8c45 -9- Xwing:r15c45+fin:r1c2 =9= r1c7 -9- r7c7=9=r7c8 -9- r6c8=9=r6c6 -9- r2c6=9=r2c2                                     |                              |                                     + =9= r5c9 -9- ----------------+     => r3c3<>9 => r9c2<>9 => r8c45<>9 +--------------------------------------+  |     9#     | 9*  9*     | 9#         |  |     9B     |         9b |         9b |  |     9  -9  |     9      |         9  |  |------------+------------+------------|  |            |            |            |  |            | 9*  9*     |         9# |  |            |         9B |     9b     |  |------------+------------+------------|  |            |            | 9b  9B     |  |         9A | 9a  9a     |            |  |     9      | 9   9   9  |            |  +--------------------------------------+  `

NoFish17 is a Kraken finned (sashimi) Xwing with a Kraken Row:
Code: Select all
`                                  + -6- r5c8 =6= ==============+                                  |                            |Xwing:r67c34+fin:r7c2 =6= r6c7|r7c8 -6- r9c7=6=r9c5 -6- r5c5=6=r5c3 => r4c2,r8c3<>6+------------------------------------+|           | 6       6  |           | |           |            |           | |           |            |           | :-----------+------------+-----------: |   -6   6  |         6  |     6     | |        6A |     6a     |     6a    | |        6* | 6*         | 6#        | :-----------+------------+-----------: |    6#     | 6*         |     6#    | |    6  -6  | 6          | 6         | |           |     6A     | 6a        | +------------------------------------+`

NoFish18 is a Kraken Xwing/Kraken Column pattern, but with an additional link in the column:
Code: Select all
`                         + -9- r5c8 =9= ==========+  += r9c8                         |                        |  |Xwing:r89c47 =5= r5c3|r6c7 -9- r6c2=9=r7c2 -9- r7c8 =9= r2c8 -9- r2c4=9=r3c5  => r9c5<>9+-------------------------------------+|            |            |           | |            | 1b         | 1   1B  1 | |            |      1B    |         1 | :------------+------------+-----------: |            |            |           | |          1#|            |     1a  1 | |     1a     |            | 1#      1 | :------------+------------+-----------: |     1A     | 1          |     1a  1 | |          1*| 1    1     | 1*      1 | |          1*|     -1     | 1*  1A    | +-------------------------------------+`

NoFish20 reverts back to the Dual Kraken Xwing configuration:
Code: Select all
`Xwing:r35c13 =5= r3c6|r5c5 -9- r2c5|r6c6 =9= Xwing:r26c23 => r8c3<>5+-------------------------------+|          |          |         | |    5@  5@|    5x    |         | | 5*     5*|        5#|         | :----------+----------+---------: |          |          |         | | 5*     5*|    5#    |         | |    5@  5@|        5x|         | :----------+----------+---------: |          |          |         | | 5  5  -5 |          |         | |          |          |         | +-------------------------------+`

Enough - I'll leave #13 and #16 for others. It does look like all of the NoFish are really fish after all.
Last edited by Mike Barker on Mon Apr 14, 2008 12:19 am, edited 8 times in total.
Mike Barker

Posts: 458
Joined: 22 January 2006

For these broken wings: If all the guardian cells('G') were false, we would have an illegal turbot fish('*') with five conjugate links. Therefore, at least one of the guardian cells must be true.

Code: Select all
`NoFish1........29.2.....4.6.3..98..1...8.6....13.....3...74....8......6..24.31.....7...5After SSTS: .  .  . |  .  .  . |  .  .  . .  5  . | G5  5  5 |  .  .  .G5  .  5 |  . -5  5 |  .  .  .---------+----------+---------- .  .  . |  .  .  . |  .  .  .*5 G5  . |  .  .  5 |  .  .  . .  . *5 | *5 G5  . |  .  .  .---------+----------+----------*5 G5  . | *5  .  . |  .  .  . .  5  5 |  .  .  5 |  .  .  . .  .  . |  .  .  . |  .  .  .`
Except for r57c2, r3c5 sees all the guardians. But r3c5 indirectly sees r57c2 via the empty rectangle in b1. Therefore r3c5<>5.

Code: Select all
`NoFish3..5....7.1......6..43...2....6..2..53...7...........2..5.8...9....9.48....7.26.3.After SSTS: .  .  . |  .  9 G9 | -9  .  9 .  . *9 |  .  9  . |  9  .  9*9  .  . |  .  . *9 |  .  . G9---------+----------+---------- .  9  . |  .  9  . |  9  .  . .  . *9 |  .  . *9 | G9  .  . .  9 G9 |  .  9 G9 |  .  .  9---------+----------+---------- .  .  . |  .  .  . |  .  .  . .  .  . |  .  .  . |  .  .  . 9  9  . |  .  .  . |  .  .  .`
Except for r6c36, r1c7 sees all the guardians. But r1c7 indirectly sees r6c36 via the empty rectangle in b6. Therefore r1c7<>9.

Code: Select all
`NoFish5..4..8......2..1.....5.134.9.....8.64.8...71.751.....383...4........6..75.7......After SSTS: .  9  . |  9  9  . |  9  .  . . G9  . |  .  . *9 |  .  . *9 .  9 -9 |  .  9  . |  .  . G9---------+----------+---------- .  .  . |  .  .  . |  .  .  . .  .  . |  9  9  . |  .  . *9 .  .  . |  .  . *9 |  . *9  .---------+----------+---------- .  .  . |  9  9  . |  9  9  . .  .  9 |  9  9  . |  9  .  . .  9  . |  9  9 G9 |  .  .  .`
Except for r9c6, r3c3 sees all the guardians. But r3c3 indirectly sees r9c6 via the grouped strong link in c2. Therefore r3c3<>9.

Code: Select all
`NoFish173........6.1.8..43...14...68...7.1..2..4.9..7.7.....2.1...927......5..8..2.......After SSTS: .  .  . |  6  .  6 |  .  .  . .  .  . |  .  .  . |  .  .  . .  .  . |  .  .  . |  .  .  .---------+----------+---------- . -6  6 |  .  . G6 |  .  6  . .  .  6 |  . *6  . |  .  6  . .  . G6 | *6  .  . | *6  .  .---------+----------+---------- .  6  . |  6  .  . |  .  6  . .  6  6 |  6  .  . | G6  .  . .  .  . |  . *6  . | *6  .  .`
Except for r8c7, r4c2 sees all the guardians. But r4c2 indirectly sees r8c7 via the empty rectangle in b7. Therefore r4c2<>6.

Code: Select all
`NoFish181.........48.9....7..5..2...5..219.4.6.94.5....9.3..8.9....48.........6..7......5 .  .  . |  .  .  . |  .  .  . .  .  . |  1  .  . |  1 G1  1 .  .  . |  .  1  . |  .  .  1---------+----------+---------- .  .  . |  .  .  . |  .  .  . .  . *1 |  .  .  . |  . *1 G1 .  1  . |  .  .  . |  1  .  1---------+----------+---------- . *1  . | G1  .  . |  . *1 G1 .  . *1 |  1  1  . |  1  .  1 .  . G1 |  . -1  . |  1 G1  .`
Except for r2c8 and r57c9, r9c5 sees all the guardians. But r9c5 indirectly sees r2c8 (and r57c9) via the empty rectangle(s) in b2 (and b3). Therefore r9c5<>1.

Code: Select all
`NoFish20....97.5.1.......9....2.1.4..34.8....8...2...9...7..2.....4.7......6..48.29..36.. `
Obi-Wahn's broken-wing elimination is here.

Mike Barker wrote:It does look like all of the NoFish are really fish after all.

Fish are constraint set problems that do not require chains. All your so-called fish include chains.
Last edited by ronk on Mon Apr 14, 2008 12:35 pm, edited 3 times in total.
ronk
2012 Supporter

Posts: 4764
Joined: 02 November 2005
Location: Southeastern USA

A complete failure in a Colors chain will provide the necessary invalid pattern.

Code: Select all
` NoFish2 +-----------------------------------+ | G3 -3 G3  |  .  . G3  |  .  .  .  | |  .  .  .  |  .  .  .  |  .  3  .  | | G3  . G3  |  3  3  .  |  .  .  .  | |-----------+-----------+-----------| | B3  3  .  |  . B3  .  |  3  .  .  | |  .  . A3  |  .  . A3  |  3  .  .  | |  .  3  .  |  .  .  .  |  3  .  .  | |-----------+-----------+-----------| |  .  .  .  |  .  .  .  |  .  .  3  | |  .  . B3  |  3  .  .  |  .  .  .  | | A3 G3  .  |  .  . B3  |  .  .  .  | +-----------------------------------+`

Without the Guardian cells, there would be two Blue cells in [r4] and two Amber cells in [r5].

FWIW, a complete failure in a Colors chain is how I cracked all of the NoFish puzzles that I recently reviewed. I have not tried this approach with all of the NoFish puzzles, yet.
daj95376
2014 Supporter

Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

For NoFish13, there are two eliminations that are jointly linked true or false.

Code: Select all
`[r6c8]=3=[r56c9]-3-[r8c9][r6c8]-3-[r56c9]=3=[r8c9]`

Code: Select all
` NoFish13 +-----------------------------------+ |  .  .  3  |  3  .  .  |  .  .  .  | |  .  .  .  |  .  . B3  | A3  .  .  | |  . A3  .  |  .  .  .  | B3  .  .  | |-----------+-----------+-----------| |  3  .  .  |  .  .  .  |  .  .  .  | |  .  .  .  |  3  3  .  |  .  .  3  | |  .  .  .  |  .  3 G3  |  . -3  3  | |-----------+-----------+-----------| |  .  . A3  |  .  . ?3  |  . G3  .  | |  . G3 G3  |  .  3  .  |  .  . -3  | |  . B3  .  |  3  3  .  |  .  3  .  | +-----------------------------------+`

Without the Guardian cells, cell [r7c6] must be Blue in [r7] and Amber in [c6]. The guardian cells prevent either [r6c8] or [r8c9] from being true.

For NoFish16, there is one elimination and a link. It also gets complicated!

Code: Select all
`[r5c9]=7=[r4c8]-7-[r4c4]`

Code: Select all
` NoFish16 +-----------------------------------+ | A7  . A7  |  .  . B7  |  .  .  .  | |  . B7  .  |  7  7  .  |  .  7  .  | |  . B7  .  |  .  .  .  |  .  7  7  | |-----------+-----------+-----------| |  .  .  .  | -7  7  .  |  .  7  .  | |  . G7  7  |  .  .  .  |  .  .  7  | |  7  .  7  |  .  7 G7  |  .  .  .  | |-----------+-----------+-----------| | A7  . A7  |  .  7  .  |  .  .  .  | |  .  .  .  |  .  .  .  |  7  .  .  | |  . B7  .  | G7  . A7  |  .  .  .  | +-----------------------------------+`

Without the Guardian cells, a grouped Colors results in either a contradiction for Blue in [c2] or an Amber X-Wing r17\c13 that eliminates the candidate in [b4]. Two of the guardian cells see [r4c4] directly. The other guardian cell prevents [r5c9] from being true.
daj95376
2014 Supporter

Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

Mike Barker wrote:I'll leave #13 and #16 for others.

Looks like I came up with the same -- or essentially the same -- broken wings as daj95376.

For these broken wings, if all the guardian cells (G) were false, we would have illegal [edit: loops]] (*) with seven conjugate links. Therefore, at least one of the guardian cells must be true.

Code: Select all
`NoFish13.9......481......7..648....3..7.......9..61.....8..9...5.1....8...6.751.2........After SSTS: .  . *3 | *3  .  . |  .  .  . .  .  . |  .  . *3 |  3  .  . . *3  . |  .  .  . |  3  .  .---------+----------+---------- .  .  . |  .  .  . |  .  .  . .  .  . |  3  3  . |  .  .  3 .  .  . |  .  3 G3 |  .  3  3---------+----------+---------- .  . *3 |  .  . *3 |  . G3  . . G3 G3 |  .  3  . |  .  . -3 . *3  . |  3  3  . |  .  3  .`

Except for r6c6, r8c9 sees all the guardians. But r8c9 indirectly sees r6c6 via the empty rectangle in b6. Therefore r8c9<>3.

Code: Select all
`NoFish16.1.53.4..4.5.....38.........3......95...86.4....4...........6....81...921.6.4.3.5After SSTS:*7  . *7 |  .  . *7 |  .  .  . . *7  . |  7  7  . |  .  7  . . *7  . |  7  7  . |  .  7  7---------+----------+---------- .  .  . | -7  7  . |  .  7  . . G7  7 |  .  .  . |  .  .  7 7  .  7 |  .  7 G7 |  .  .  .---------+----------+----------*7  . *7 |  . *7  . |  .  .  . .  .  . |  .  .  . |  .  .  . . *7  . | G7  . *7 |  .  .  .`

Except for r5c2, r4c4 sees all the guardians. But r4c4 indirectly sees r5c2 via the strong link in b6. Therefore r4c4<>7. The unusual thing here is that two of the conjugate links are due to two empty rectangles.
Last edited by ronk on Mon Apr 14, 2008 3:03 pm, edited 1 time in total.
ronk
2012 Supporter

Posts: 4764
Joined: 02 November 2005
Location: Southeastern USA

ronk: For me, your illegal chains are easier to understand if I think of them as invalid (possibly grouped) loops. What do you think?

Yes, our slightly different approaches lead to similar results. I start by assuming the elimination cell(s) is/are true and also perform any Naked Singles that result. After that, the Colors contradiction is easy to locate. The guardian cells become obvious during this process.

I guess it's possible to find a contradiction first and then surmise the guardian cells and the elimination, but I seriously doubt anyone would do so.
daj95376
2014 Supporter

Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

daj95376 wrote:For me, your illegal chains are easier to understand if I think of them as invalid (possibly grouped) loops. What do you think?

Yes, I should have said loop rather than chain. Did you mean something else as well?
ronk
2012 Supporter

Posts: 4764
Joined: 02 November 2005
Location: Southeastern USA

ronk wrote:Did you mean something else as well?

No, I was just thinking that your illegal loops were a smarter way to go than my more complicated Colors approach. I was trying to get both colors to produce a contradiction, and then realized (from your solutions) that a contradiction for just one color was sufficient under the right circumstances. Nice!
daj95376
2014 Supporter

Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

NRCZ CHAINS SUBSUME BROKEN WINGS

I already posted this in the fully supersymmetric chains thread, but participants in the Broken Wings discussion may have missed it.

When re'born asked me (at the bottom of this page: http://forum.enjoysudoku.com/viewtopic.php?t=5591&postdays=0&postorder=asc&start=45) whether there was "a nice way of either subsuming broken wings into nrczt-chains, or melding them into a even slightly bigger theory", I concentrated on Rod Hagglund's definition of Broken Wings (here: http://forum.enjoysudoku.com/viewtopic.php?t=2666&highlight=) and I noticed the logic for justifying the eliminations was very different from the logic of the nrczt-chain rules.
But, recently I was again asked the same question by a friend. As I looked at Broken Wings again, instead of reading the proof, I tried to translate them into my approach.
The result is obvious and I don't understand how I can have missed this in my answer to re'born:
nrcz-chains subsume broken wings. What Rod Haglund calls guardian cells can be understood as mere additional z-candidates in my approach.
There's no need of the t-extension.

Even without the t-extension, nrcz-chains are much more general than broken wings (and each of the following reasons may have misled me the first time I looked at them = in addition to the different logic involved):
- there's no need for a closed loop
- there`s no need for all links to be conjugacy links (modulo the guardians): the constraint bears only on even links;
- the length of the `loop` can be odd or even, no matter (this is a consequence of the previous point);
- the number of additional z-candidates in any link is completely irrelevant.

I wish this may help users of Broken Wings generalise this technique and widen their arsenal of techniques.
denis_berthier
2010 Supporter

Posts: 1253
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

I found the following puzzle in the latest pattern game:
Code: Select all
`100002003020010040005600000003000007040080090900000500000004900080090070600700001 # 114 10.3/10.3/10.0 - Mauricio`

After an initial brute force move (r5c6=6), some ALS and a finned franken jellyfish my solver arrives at:
Code: Select all
`.---------------------.---------------------.---------------------.| 1      79     4689  | 4589   457    2     | 678    568    3     || 378    2      689   | 3589   1      3579  | 678    4      5689  || 3478   379    5     | 6      347    3789  | 12     12     89    |:---------------------+---------------------+---------------------:| 28     156    3     | 12459  245    159   | 1468   168    7     || 57     4      17    | 135    8      6     | 13     9      2     || 9      16     28    | 1234   2347   137   | 5      1368   46    |:---------------------+---------------------+---------------------:| 2357   1357   127   | 12358  6      4     | 9      2358   58    || 2345   8      124   | 1235   9      135   | 2346   7      456   || 6      359    249   | 7      235    358   | 2348   235    1     |'---------------------'---------------------'---------------------'Template Delete:  => r2c3<>8`

I can't find a fish for that elimination. Can you?
hobiwan
2012 Supporter

Posts: 321
Joined: 16 January 2008
Location: Klagenfurt

Hi hobiwan,

Actually there are about 8 Broken Wings (BW) on your diagram among the cells marked with "T"(Turbots).
Code: Select all
`Filter 8 .  .  8 | T8  .  . | T8  8  . 8  . -8 |  8  .  . |  8  .  8 ← 8  .  . |  .  . T8 |  .  . T8---------+----------+---------+8  .  . |  .  .  . |  8  8  . .  .  . |  .  8  . |  .  .  . .  .  8 |  .  .  . |  . +8  .---------+----------+--------- .  .  . | T8  .  . |  .  8 T8 .  8  . |  .  .  . |  .  .  . .  .  . |  .  . T8 | T8  .  .                          ↑T - turbot or BW cells↑← mark the corridors`

T cells also form what I called a SoPT.
and all 8-candidates are canceled except the "T" marked cells which form an impossible patern (impossible jelly fish).. therefore r2c3≠8

This is an ordinary 4 box SoPT (b2,b3,b8,b9). I am looking forward to finding a puzzle with a 6 box SoPT.. Maybe somebody will find one and post it here..
DanG

Posts: 20
Joined: 28 March 2007

DanG, thanks for the links. I don't have time to work through them carefully right now, but I will.
hobiwan
2012 Supporter

Posts: 321
Joined: 16 January 2008
Location: Klagenfurt

PreviousNext