The New Sudoku Players' Forum

[udosuk]

In the following situation:

Code: Select all

  #   #   #  |  *   *   *  |  .   .   .
  #   47  #  |  45  *   *  |  .   .   .
  #   37  137|  145 *   *  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .

Obviously we can eliminate 5 from all cells marked with * (otherwise r23c4=[41] would cause a contradiction in b1). Also we can eliminate 7 from all cells marked with # (otherwise r2c2+r3c3=[41] would cause a contradiction in r23c4).
(Edited: the last sentence is wrong. Thanks Danny & Ron for correcting.)

However, I can't find any satisfactory ALS description for this move. Is it a new type of ALS which warrants a new name for it?

[daj95376]

Also we can eliminate 7 from all cells marked with # (otherwise r2c2+r3c3=[41] would cause a contradiction in r23c4).

What contradiction?

Code: Select all

# 7 scenario
 *-----------------------------------------------*
 |   7   .   .   |   .   .   .   |   .   .   .   |
 |   .   4   .   |   5   .   .   |   .   .   .   |
 |   .   3   1   |   4   .   .   |   .   .   .   |
 |---------------+---------------+---------------|


[ronk]

Code: Select all

  #   #   #  |  *   *   *  |  .   .   .
  #   47  #  |  45  *   *  |  .   .   .
  #   37  137|  145 *   *  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .

Obviously we can eliminate 5 from all cells marked with * (otherwise r23c4=[41] would cause a contradiction in b1).

However, I can't find any satisfactory ALS description for this move. Is it a new type of ALS which warrants a new name for it?

This is an example of an ALS chain with endpoint overlap ...

-5-r2c4-4-r2c2-7-ALS:r3c23-1-ALS:r23c4-5-

... which can be summarized as r2c4=5=r23c4.

There may not be a single thread "satisfactorily" devoted to this topic, but this post by Mike Barker is a fairly good starting point.

Also we can eliminate 7 from all cells marked with # (otherwise r2c2+r3c3=[41] would cause a contradiction in r23c4).

Based on the given cells, the following outcome is a valid.

Code: Select all

  .   .   .  |  .   .   .
  .   4   .  |  5   .   .
  .   3   1  |  4   .   .

[udosuk]

Sorry, brain-freeze moment there. I was mistakenly visualising the following pattern:

Code: Select all

  #   #   #  |  *   *   *  |  .   .   .
  #   47  #  |  45  *   *  |  .   .   .
  #   37  137|  15  *   *  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .

... which, of course, is just a dual ALS-xz:
A=r2c24={457}, B=r3c234={1357}, x=5|7, z=7|5

This is an example of an ALS chain with endpoint overlap ...

-5-r2c4-4-r2c2-7-ALS:r3c23-1-ALS:r23c4-5-

... which can be summarized as r2c4=5=r23c4.

The reason I learn the ALS techniques is exactly because I'm allergic to chains. Combining ALSs and chains together doesn't cut it for me.

Thanks for the Mike Barker link about overlapping ALS. I knew I could reason it using something like subset counting etc, but just want to see if it's a better idea to formulate a set of new ALS patterns, which goes something like this:

ALS A: r3c4={145} (degree of freedom=2)
ALS B: r2c4={45}
ALS C: r2c2+r3c23={1347}
restricted common between A & C: 1
restricted common between B & C: 4
common between A & B: 5

Therefore all cells seeing both A,B cannot be 5.

To me it looks like a move combining ALS-xy-wing and 2-ALS-2-restricted-common together.

[ronk]

To me it looks like a move combining ALS-xy-wing and 2-ALS-2-restricted-common together.

I'm not familiar with either of those two names. When treating the specified cells of box 1 as one ALS as you have, all I see is a special case of bennys's ALS xy-rule ... special because of the ALS overlap.

[udosuk]

I'm not familiar with either of those two names.

Those 2 names are from the following post by bennys:
http://forum.enjoysudoku.com/viewtopic.php?p=16091#p16091

[Sudtyro]

Code: Select all

  #   #   #  |  *   *   *  |  .   .   .
  #   47  #  |  45  *   *  |  .   .   .
  #   37  137| 145  *   *  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .

ALS A: r3c4={145} (degree of freedom=2)
ALS B: r2c4={45}
ALS C: r2c2+r3c23={1347}
restricted common between A & C: 1
restricted common between B & C: 4
common between A & B: 5

Therefore all cells seeing both A,B cannot be 5.

I’m a bit more comfortable with the grouped-AIC notation for this ALS rule move, which I believe would be:
(5=4)r2c4 – (4=371)r2c2|r3c23 – (1=45)r23c4 => * <> 5.

There may also be an alternative move given by:
(5=47)r2c24 – (7=31)r3c23 – (1=45)r23c4 => * <> 5.

And finally, there’s an additional ALS-XZ rule available:
(4=371)r2c2|r3c23 – (1=54)r23c4 => r2c56 <> 4.

BTW, the above ALS structures are almost perfectly analogous to those in the following fragment, which was posted on 2/16/07 as:
http://forum.enjoysudoku.com/viewtopic.php?t=5281

Code: Select all

. . . | .  .  . | .  .  .
. . . | .  .  . | .  .  .
. . . | .  .  . | .  .  .
------+---------+---------
. . . |69  .  . | .  .  68
. . . | . 39  . | .  . 368
. . . | .  .  . | .  .  .
------+---------+---------
. . . | .  .  . | .  .  .
. . . | .  .  . | .  .  .
. . . | .  .  . | .  .  .

This was my first introduction to the concept of ALS chains having endpoint overlap, as described in the replies by Carcul and Ronk in that posting.

[re'born]

In the following situation:

Code: Select all

  #   #   #  |  *   *   *  |  .   .   .
  #   47  #  |  45  *   *  |  .   .   .
  #   37  137|  145 *   *  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .

Obviously we can eliminate 5 from all cells marked with * (otherwise r23c4=[41] would cause a contradiction in b1). Also we can eliminate 7 from all cells marked with # (otherwise r2c2+r3c3=[41] would cause a contradiction in r23c4).
(Edited: the last sentence is wrong. Thanks Danny & Ron for correcting.)

However, I can't find any satisfactory ALS description for this move. Is it a new type of ALS which warrants a new name for it?

Sometimes I feel like I'm the only person who thinks that subset counting is a very simple and powerful way to see these things. But, what is the point of having a dead horse if you can't beat it?

Your set is what I call a (1,2)<4>-set here. Therefore any placement that reduces the max multiplicity by 2 will force a contradiction. This immediately tells us that r2c56<>4. Additionally, we know that 4 can only occur twice if r2c4=5. Thus, any of the *'d cells will eliminate all of the 5's in the set as well as force r2c4=4, a contradiction. This also shows why the 7's could not be deleted from #'d cells, these only eliminate 7, but do not eliminate the extra 4. A nice corollary of subset counting is found with very little thought, namely, the set could have a couple of extra candidates:

Code: Select all

  .   .   .  |  *   *   *  |  .   .   .
  .   47  .  |  45  *   *  |  .   .   .
  .   137 137| 1345 *   *  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .

without changing the exclusions.

[Sudtyro]

Code: Select all

  #   #   #  |  *   *   *  |  .   .   .
  #   47  #  |  45  *   *  |  .   .   .
  #   37  137|  145 *   *  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
-------------+-------------+-------------
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .
  .   .   .  |  *   .   .  |  .   .   .

It appears that one can also apply Myth Jellies’ CoALS rule. Overlapping the ALS’s in r2c24 and r23c4 places digits 4&5 in the overlap cell (r2c4), while digits 1&7 are not in the overlap cell.

Then, form the AIC (loop?):
(45=17)r2c24|r23c4 – (7=31)r3c23 – (1=45)r23c4 => r2c56 <> 4, * <> 5.

The last node is actually one component of the combined ALS. Is this OK?

[udosuk]

Is this OK?

Yep, thanks for your elaboration.

I'd try to explain it in plain ALS format instead of a chain/loop notation.

It seems the current (pure) ALS theories are too powerless to tackle the more advanced patterns.