The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.
From the same coloin collection (#2402), also in B8B, but harder.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! 1 . 3 ! . . . ! 7 . . !
! . 5 6 ! . . 9 ! . . . !
! . 8 9 ! . . . ! . . . !
+-------+-------+-------+
! 2 . . ! 6 . 1 ! 3 9 . !
! . . . ! . . . ! . 2 1 !
! . . . ! . . . ! 6 . 7 !
+-------+-------+-------+
! . . . ! 9 6 . ! 2 . . !
! . . 1 ! 2 . 3 ! . . 6 !
! . . . ! . 1 7 ! 9 . 3 !
+-------+-------+-------+
1.3...7...56..9....89......2..6.139........21......6.7...96.2....12.3..6....179.3 # 8# 92119 FNBP C28.m/M2.60.109

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      2      3      ! 458    458    4568   ! 7      4568   9      !
   ! 47     5      6      ! 13478  23478  9      ! 148    348    248    !
   ! 47     8      9      ! 13457  23457  2456   ! 145    3456   245    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2      47     4578   ! 6      4578   1      ! 3      9      458    !
   ! 35689  34679  4578   ! 34578  345789 458    ! 458    2      1      !
   ! 3589   1      458    ! 3458   234589 2458   ! 6      458    7      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 358    347    4578   ! 9      6      458    ! 2      1      458    !
   ! 589    49     1      ! 2      458    3      ! 458    7      6      !
   ! 568    46     2      ! 458    1      7      ! 9      458    3      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
167 candidates.

[shye]

Code: Select all

,----------------,---------------------,----------------,
| 1    2    3    |*458    458     4568 | 7    4568  9   |
| 47   5    6    | 13478  23478   9    | 148  348   248 |
| 47   8    9    | 13457  23457   2456 | 145  3456  245 |
:----------------+---------------------+----------------:
| 2   *47   4578 | 6     #4578    1    | 3    9    #458 |
| 369 *369  4578 |*4578-3 45789-3#458  |#458  2     1   |
| 9-3  1    458  |#458+3  234589  2458 | 6   #458   7   |
:----------------+---------------------+----------------:
| 358 *347  47   | 9      6      #458  | 2    1    #458 |
| 589  49   1    | 2     #458     3    |#458  7     6   |
| 568  46   2    |#458    1       7    | 9   #458   3   |
'----------------'---------------------'----------------'

tridagon with two guardians
3r6c4 = 7r4c5 - 7r4c2 = (7-3)r7c2 = 3r5c2
-3r5c45, -3r6c1, some singles

3r6c4 = 7r4c5 - (7=4583)r1596c4
+3r6c4

Code: Select all

,----------------,----------------------,----------------,
| 1    2    3    |ac458  ac458   ac4568 | 7    4568  9   |
| 47   5    6    |  17-48  23478   9    | 148  348   248 |
| 47   8    9    |  17-45  23457   2456 | 145  3456  245 |
:----------------+----------------------+----------------:
| 2    47   4578 |  6      4578    1    | 3    9     458 |
| 36   36   4578 |  4578   9       458  | 458  2     1   |
| 9    1    458  |  3      2458    2458 | 6   A458   7   |
:----------------+----------------------+----------------:
| 358  347  47   |  9      6       458  | 2    1     458 |
| 58   9    1    |  2      458     3    | 458  7     6   |
| 568  46   2    | B458    1       7    | 9   C458   3   |
'----------------'----------------------'----------------'

label tridagon RT as ABC
A & C in r1 are locked to b2
all of ABC see r23c4
-458r23c4
EDIT: alternatively 7 could be in r4c5, but this would give 458r159c4 giving the same eliminations
the next step however, is illogical, see below for my workaround

Code: Select all

,-----------,-----------------,--------------,
| 1   2  3  | 458  458   4568 | 7    568  9  |
| 47  5  6  | 17   238   9    | 18   38   24 |
| 47  8  9  | 17   235   256  | 15   356  24 |
:-----------+-----------------+--------------:
| 2   4  58 | 6    7     1    | 3    9    58 |
| 6   3  7  | 458  9     458  | 458  2    1  |
| 9   1  58 | 3    2458  2458 | 6   A58-4 7  |
:-----------+-----------------+--------------:
| 3   7  4  | 9    6     58   | 2    1    58 |
| 58  9  1  | 2    458   3    | 458  7    6  |
|a58  6  2  |B458  1     7    | 9   C458  3  |
'-----------'-----------------'--------------'

A in r9 is in c1
A cannot be 4, stte

maybe i'm getting lucky with my methodology, but this didnt feel too much more difficult to me

[yzfwsf]

maybe i'm getting lucky with my methodology, but this didnt feel too much more difficult to me

My question is this Trivalue Oddagon has 2 guardians, can we use RT for this context?

[shye]

maybe i'm getting lucky with my methodology, but this didnt feel too much more difficult to me

My question is this Trivalue Oddagon has 2 guardians, can we use RT for this context?

you're right, sorry, i think i autopiloted on that

label tridagon RT as ABC
A & C in r1 are locked to b2
all of ABC see r23c4
-458r23c4

thankfully this step isnt really affected, since the case for 7r4c5 gives a naked triple in c4

but this does make the final step illogical. so here's a workaround

Code: Select all

,-----------,-----------------,--------------,
| 1   2  3  | 458  458   4568 | 7    568  9  |
| 47  5  6  | 17   238   9    | 18   38   24 |
| 47  8  9  | 17   235   256  | 15   356  24 |
:-----------+-----------------+--------------:
| 2   4  58 | 6    7    R1    | 3    9   R58 |
| 6   3  7  |#458  9     458  |#458  2    1  |
| 9   1  58 | 3   #458+2 2458 | 6   #458  7  |
:-----------+-----------------+--------------:
| 3   7  4  | 9    6    R58   | 2    1   R58 |
| 58  9  1  | 2   #458   3    |#458  7    6  |
| 58  6  2  |#458  1     7    | 9   #458  3  |
'-----------'-----------------'--------------'

a different tridagon
the rectangle (R) which would need an RT only has two 458 candidates
+2r6c5

solves with a y-wing or BUG+2

[denis_berthier]

Code: Select all

,-----------,-----------------,--------------,
| 1   2  3  | 458  458   4568 | 7    568  9  |
| 47  5  6  | 17   238   9    | 18   38   24 |
| 47  8  9  | 17   235   256  | 15   356  24 |
:-----------+-----------------+--------------:
| 2   4  58 | 6    7    R1    | 3    9   R58 |
| 6   3  7  |#458  9     458  |#458  2    1  |
| 9   1  58 | 3   #458+2 2458 | 6   #458  7  |
:-----------+-----------------+--------------:
| 3   7  4  | 9    6    R58   | 2    1   R58 |
| 58  9  1  | 2   #458   3    |#458  7    6  |
| 58  6  2  |#458  1     7    | 9   #458  3  |
'-----------'-----------------'--------------'

a different tridagon
the rectangle (R) which would need an RT only has two 458 candidates
+2r6c5

Could you be more precise about where you see a "different tridagon" in this resolution state?
.

[totuan]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 1       2       3       |&458     458     4568    | 7       4568    9       |
 | 47      5       6       | 13478   23478   9       | 148     348     248     |
 | 47      8       9       | 13457   23457   2456    | 145     3456    245     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 2      *47     *4578    | 6      #458+7   1       | 3       9      #458     |
 | 369    %369    %4578    |&34578   345789 #458     |#458     2       1       |
 | 39      1       458     |#458+3   234589  2458    | 6      #458     7       |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 358    %347     47      | 9       6      #458     | 2       1      #458     |
 | 589     49      1       | 2      #458     3       |#458     7       6       |
 | 568     46      2       |#458     1       7       | 9      #458     3       |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

Tridagon (458) # marked cells => (3)r6c4=(7)r4c5
01: (3)r6c4==(7)r4c5-(7)r4c23=(37)r5c23,r7c2-(37=458)r159c4-(458=3)r6c4 => r6c4=3, some singles

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 1      2      3      | 458   A458   *4568   | 7     #458+6  9      |
 | 47     5      6      | 1478   23478  9      | 148    348    248    |
 | 47     8      9      | 1457   23457 *2456   | 145    3456   245    |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2      47     4578   | 6     #458+7  1      | 3      9     #458    |
 | 36     36     4578   | 4578   9     #458    |#458    2      1      |
 | 9      1      458    | 3      2458  #458+2  | 6     #458    7      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 358    347    47     | 9      6     #458    | 2      1     #458    |
 | 58     9      1      | 2     #458    3      |#458    7      6      |
 | 568    46     2      |#458    1      7      | 9     #458    3      |
 *--------------------------------------------------------------------*

Impossible pattern (458) # marked cells => (7)r4c5=(6)r1c8=(2)r6c6
02: Present as diagram: => r4c5=7, some singles

Code: Select all

(7)r4c5*
 ||
(6)r1c8-r1c6=(6-2)r3c6=r6c6--(2=458)r168c5-(458=7)r4c5*
 ||                         |
(2)r6c6-r-------------------

Prove impossible pattern (458) # marked cells by my “normal way” :

Hidden Text: Show

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | .     .     .     | .    A458   .     | .     458   .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     458   .     | .     .     458   |
 | .     .     .     | .     .     458   | 458   .     .     |
 | .     .     .     | .     .     458   | .     458   .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     458   | .     .     458   |
 | .     .     .     | .     458   .     | 458   .     .     |
 | .     .     .     | 458   .     .     | .     458   .     |
 *-----------------------------------------------------------*
A=4 => r9c4=4 => r6c8=4 => r5c6=4
 *-----------------------------------------------------------*
 | .     .     .     | .     4     .     | .     58    .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .    a58    .     | .     .    e58    |
 | .     .     .     | .     .     4     |g58    .     .     |
 | .     .     .     | .     .     58    | .     4     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .    c58    | .     .    d458   |
 | .     .     .     | .    b58    .     |f458   .     .     |
 | .     .     .     | 4     .     .     | .     58    .     |
 *-----------------------------------------------------------*
Oddadon(58): abcde => r7c9=4 => oddagon(58):abfge
The same for A=(5|8)

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 1     2     3     | 458   458   4568  | 7     568   9     |
 | 47    5     6     | 17    238   9     | 18    38    24    |
 | 47    8     9     | 17    235   256   | 15    356   24    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 2     4    h58    | 6     7     1     | 3     9    g58    |
 | 6     3     7     |d458   9    d458   |c458   2     1     |
 | 9     1    i58    | 3     2-458 2458  | 6     458   7     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 3     7     4     | 9     6    e58    | 2     1    f58    |
 | 58    9     1     | 2    a458   3     |b458   7     6     |
 | 58    6     2     | 458   1     7     | 9     458   3     |
 *-----------------------------------------------------------*

Look at: it’s not hard to see (4|5|8)r8c5 lead to (4|5|8)r5c7 => RT (458)r5c46,r8c5 => r6c5<>458
For simple, it needs two steps:
03: 4’s abcd => r6c5<>4
04: [remote pairs (58)aefghi]=(4)r8c5-r8c7=r5c7-(4=58)r5c46 => r6c5<>58, some singles and one more XY-wing to finish.

Thanks for the puzzle!
totuan

[shye]

Could you be more precise about where you see a "different tridagon" in this resolution state?

#-marked & R-marked cells in the diagram (b569p348, b8p357)

10 Truths = {59N4 8N5 7N6 58N7 69N8 47N9}
39 Links = {4r5689 5r56789 8r56789 4c4578 5c45789 8c45789 4b589 5b5689 8b5689}
4 Eliminations --> r6c5<>458, r5c4<>4

[totuan]

Code: Select all

,-----------,-----------------,--------------,
| 1   2  3  | 458  458   4568 | 7    568  9  |
| 47  5  6  | 17   238   9    | 18   38   24 |
| 47  8  9  | 17   235   256  | 15   356  24 |
:-----------+-----------------+--------------:
| 2   4  58 | 6    7    R1    | 3    9   R58 |
| 6   3  7  |#458  9     458  |#458  2    1  |
| 9   1  58 | 3   #458+2 2458 | 6   #458  7  |
:-----------+-----------------+--------------:
| 3   7  4  | 9    6    R58   | 2    1   R58 |
| 58  9  1  | 2   #458   3    |#458  7    6  |
| 58  6  2  |#458  1     7    | 9   #458  3  |
'-----------'-----------------'--------------'

a different tridagon
the rectangle (R) which would need an RT only has two 458 candidates
+2r6c5

Yes, very nice find – again!
Tridagon with two guardians that one at rectangle then is not triples => the rest guardian must true - marek used it some times

Add:

Code: Select all

,----------------,----------------------,----------------,
| 1    2    3    |ac458  ac458   ac4568 | 7    4568  9   |
| 47   5    6    |  17-48  23478   9    | 148  348   248 |
| 47   8    9    |  17-45  23457   2456 | 145  3456  245 |
:----------------+----------------------+----------------:
| 2    47   4578 |  6      4578    1    | 3    9     458 |
| 36   36   4578 |  4578   9       458  | 458  2     1   |
| 9    1    458  |  3      2458    2458 | 6   A458   7   |
:----------------+----------------------+----------------:
| 358  347  47   |  9      6       458  | 2    1     458 |
| 58   9    1    |  2      458     3    | 458  7     6   |
| 568  46   2    | B458    1       7    | 9   C458   3   |
'----------------'----------------------'----------------'

label tridagon RT as ABC
A & C in r1 are locked to b2
all of ABC see r23c4
-458r23c4

So, the second move on your solution may be add more:
If ABC is not triples => r4c5=7
If ABC is triples:

label tridagon RT as ABC
A & C in r1 are locked to b2
all of ABC see r23c4
-458r23c4

totuan

[denis_berthier]

.
My solution uses a second and commonly found impossible pattern.

hidden-triplets-in-a-block: b4{n3 n6 n9}{r6c1 r5c2 r5c1} ==> r6c1≠8, r6c1≠5, r5c2≠7, r5c2≠4, r5c1≠8, r5c1≠5
whip[1]: c1n5{r9 .} ==> r7c3≠5
whip[1]: c1n8{r9 .} ==> r7c3≠8

Code: Select all

Trid-OR2-relation for digits 5, 8 and 4 in blocks:
        b5, with cells (marked #): r4c5, r5c6, r6c4
        b6, with cells (marked #): r4c9, r5c7, r6c8
        b8, with cells (marked #): r8c5, r7c6, r9c4
        b9, with cells (marked #): r8c7, r7c9, r9c8
with 2 guardians (in cells marked @): n7r4c5 n3r6c4
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      2      3      ! 458    458    4568   ! 7      4568   9      !
   ! 47     5      6      ! 13478  23478  9      ! 148    348    248    !
   ! 47     8      9      ! 13457  23457  2456   ! 145    3456   245    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2      47     4578   ! 6      4578#@ 1      ! 3      9      458#   !
   ! 369    369    4578   ! 34578  345789 458#   ! 458#   2      1      !
   ! 39     1      458    ! 3458#@ 234589 2458   ! 6      458#   7      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 358    347    47     ! 9      6      458#   ! 2      1      458#   !
   ! 589    49     1      ! 2      458#   3      ! 458#   7      6      !
   ! 568    46     2      ! 458#   1      7      ! 9      458#   3      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+


EL14c30s-OR3-relation for digits: 4, 5 and 8
   in cells (marked #): (r1c5 r1c8 r4c5 r4c9 r6c6 r6c8 r5c6 r5c7 r8c5 r8c7 r7c6 r7c9 r9c4 r9c8)
   with 3 guardians (in cells marked @) : n6r1c8 n7r4c5 n2r6c6
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      2      3      ! 458    458#   4568   ! 7      4568#@ 9      !
   ! 47     5      6      ! 13478  23478  9      ! 148    348    248    !
   ! 47     8      9      ! 13457  23457  2456   ! 145    3456   245    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2      47     4578   ! 6      4578#@ 1      ! 3      9      458#   !
   ! 369    369    4578   ! 34578  345789 458#   ! 458#   2      1      !
   ! 39     1      458    ! 3458   234589 2458#@ ! 6      458#   7      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 358    347    47     ! 9      6      458#   ! 2      1      458#   !
   ! 589    49     1      ! 2      458#   3      ! 458#   7      6      !
   ! 568    46     2      ! 458#   1      7      ! 9      458#   3      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

Trid-OR2-whip[3]: OR2{{n7r4c5 | n3r6c4}} - r6c1{n3 n9} - c5n9{r6 .} ==> r5c5≠7
biv-chain[3]: r5n7{c4 c3} - c2n7{r4 r7} - c2n3{r7 r5} ==> r5c4≠3
hidden-triplets-in-a-row: r5{n3 n6 n9}{c5 c1 c2} ==> r5c5≠8, r5c5≠5, r5c5≠4
Trid-OR2-whip[3]: OR2{{n3r6c4 | n7r4c5}} - b2n7{r2c5 r3c4} - c4n1{r3 .} ==> r2c4≠3
Trid-OR2-whip[3]: OR2{{n3r6c4 | n7r4c5}} - b2n7{r2c5 r2c4} - c4n1{r2 .} ==> r3c4≠3
singles ==> r6c4=3, r5c5=9, r6c1=9, r8c2=9
z-chain[3]: r3n3{c5 c8} - c8n6{r3 r1} - r1n5{c8 .} ==> r3c5≠5
z-chain[3]: r3n3{c5 c8} - c8n6{r3 r1} - r1n4{c8 .} ==> r3c5≠4
z-chain[4]: r3n3{c5 c8} - r3n6{c8 c6} - b2n2{r3c6 r2c5} - c5n3{r2 .} ==> r3c5≠7
biv-chain[3]: r2c1{n4 n7} - r3n7{c1 c4} - b2n1{r3c4 r2c4} ==> r2c4≠4
whip[4]: r5n7{c4 c3} - r4c2{n7 n4} - r9n4{c2 c8} - r6n4{c8 .} ==> r5c4≠4
EL14c30s-OR3-whip[4]: c5n3{r2 r3} - b2n2{r3c5 r3c6} - OR3{{n2r6c6 n7r4c5 | n6r1c8}} - c6n6{r1 .} ==> r2c5≠7

The end is easy, in W4.
.