The New Sudoku Players' Forum

[mith]

Code: Select all

+-------+-------+-------+
| . . 9 | . 8 . | 7 . . |
| . 6 . | 5 . 4 | . . . |
| 8 . . | . . . | . . 3 |
+-------+-------+-------+
| . 4 . | 9 . 2 | . . . |
| 9 . . | . . . | . 6 . |
| . 5 . | 8 . . | . . 1 |
+-------+-------+-------+
| 1 . . | . . . | . 4 . |
| . . . | . 6 . | 5 . 2 |
| . . 3 | . . 7 | . 8 . |
+-------+-------+-------+
..9.8.7...6.5.4...8.......3.4.9.2...9......6..5.8....11......4.....6.5.2..3..7.8.

[marek stefanik]

Nice xy-wing puzzle! Turns out it wasn't that hard to one-step either.

Code: Select all

.----------------.-------------------.-----------------.
|*45   13    9   | 26    8      13   | 7    25   *46   |
| 237  6     27  | 5     37     4    | 189  19    89   |
| 8    17    45  | 1267  1279   19   | 46   25    3    |
:----------------+-------------------+-----------------:
| 367  4     168 | 9     1357   2    | 38   37    578  |
| 9    378   18  | 1347  13457  135  | 2    6     4578 |
| 237  5     27  | 8     347    6    | 349  379   1    |
:----------------+-------------------+-----------------:
| 1    2789  56  | 23    2359   3589 | 39–6 4    #679  |
| 47   789   48  | 13    6      1389 | 5    1379  2    |
|*56   29    3   | 124   12459  7    |#169  8    *9–6  |
'----------------'-------------------'-----------------'

(4=5)r1c1 = (5=6)r9c1 =6r9c7= 6r9c9 =6r7c9= (6=4)r1c9 = Oddagon => –6b9p19

Marek

[P.O.]

Code: Select all

after singles:

2345   123    9      b123+6  8      13     7      125   a45-6             
237    6      127     5      12379  4      1289   129    89             
8      127   e12+457 c12-67  1279   19    d124+69 1259   3               
367    4      1678    9      1357   2      38     357    578             
9      12378  1278    1347   13457  135    2348   6      4578           
237    5      27      8      347    6      2349   2379   1               
1      2789  f2+5678  23     2359   3589  g3*69   4     g*679             
47     789    478     134    6      1389   5      1379   2               
2456   29     3       124    12459  7      169    8      ×69             

depth: 4  candidate: 6 from cell
(((9 9 9) (6 9)))

((6 0) (1 9 3) (4 5 6))
((6 0) (1 4 2) (1 2 3 6))
((6 1 1) (3 7 3) (1 2 4 6 9))
((4 2 10) (3 3 1) (1 2 4 5 7))
((5 3 10) (7 3 7) (2 5 6 7 8))
((6 4 1 11) ((7 7 9) (3 6 9)) ((7 9 9) (6 7 9)))

singles:
( r9c2b7 n2  r2c9b3 n8  r9c9b9 n9 )


d23+45  13     9     f1+236  8      13     7     e12+5  c45+6             
 237    6      127    5      12379  4      129    129    8               
 8      17     12457  1267   1279   19     12469  1259   3               
 367    4      1678   9      1357   2      38     357    57             
 9      1378   1278   1347   13457  135    2348   6      457             
 237    5      27     8      347    6      2349   2379   1               
 1      789    5678  g-2+3   2359   3589  h-3+6   4     b6+7             
 47     789    478    134    6      1389   5     a×13-7  2               
 456    2      3      14     145    7     h+1-6   8      9               

depth: 6  candidate: 1 from start
 
((7 0) (8 8 9) (1 3 7))
((7 0) (7 9 9) (6 7))
((6 1 10) (1 9 3) (4 5 6))
((4 2 10) (1 1 1) (2 3 4 5))
((5 3 10) (1 8 3) (1 2 5))
((2 4 10) (1 4 2) (1 2 3 6))
((3 5 9) (7 4 8) (2 3))
((1 6 22) (9 7 9) (1 6))

ste.


[Cenoman]

With words:

Code: Select all

 +---------------------+------------------------+----------------------+
 |  45*   13     9     |  26     8       13     |  7     25     46*    |
 |  237   6      27    |  5      37      4      |  189   19     89     |
 |  8     17     45^   |  1267   1279    19     |  46^   25     3      |
 +---------------------+------------------------+----------------------+
 |  367   4      168   |  9      1357    2      |  38    37     578    |
 |  9     378    18    |  1347   13457   135    |  2     6      4578   |
 |  237   5      27    |  8      347     6      |  349   379    1      |
 +---------------------+------------------------+----------------------+
 |  1     2789   56^   |  23     2359    3589   |  39-6  4      679    |
 |  47    789    48    |  13     6       1389   |  5     1379   2      |
 |  56*   29     3     |  124    12459   7      |  169   8      9-6    |
 +---------------------+------------------------+----------------------+

Two Y-wings (r9c1, r1c1, r1c9) (r7c3, r3c3, r3c7) In each Y-Wing, 3 digits in 3 cells, each digit is present exacly once.
Both Y-Wings are 6 cells containing 3 digits, each digit at most twice => digit 6 is present exacly twice, once in each Y-Wing => +6 b37p3|b37p7 => -6b9p19; ste

[eleven]

Code: Select all

 *---------------------------------------------------------------------*
 |  5-4   13     9     | a26     8       13     |  7     25    a46     |
 |  237   6      27    |  5      37      4      |  189   19     89     |
 |  8     17    d45    |  1267   1279    19     |  6-4   25     3      |
 |---------------------+------------------------+----------------------|
 |  367   4      168   |  9      1357    2      |  38    37     578    |
 |  9     378    18    |  1347   13457   135    |  2     6      4578   |
 |  237   5      27    |  8      347     6      |  349   379    1      |
 |---------------------+------------------------+----------------------|
 |  1     2789  d56    | b23     2359    3589   | c369   4      679    |
 |  47    789    48    |  13     6       1389   |  5     1379   2      |
 |  56    29     3     |  124    12459   7      |  169   8     b69     |
 *---------------------------------------------------------------------*

(4=26)r1c49 - (2|6=39)r7c4,r9c9 - (3|9=6)r7c7 - (6=54)r73c3) => -4r1c1,r3c9; stte

[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state RS1 after Singles and whips[1]:
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 2345  123   9     ! 1236  8     13    ! 7     125   456   !
   ! 237   6     127   ! 5     12379 4     ! 1289  129   89    !
   ! 8     127   12457 ! 1267  1279  19    ! 12469 1259  3     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 367   4     1678  ! 9     1357  2     ! 38    357   578   !
   ! 9     12378 1278  ! 1347  13457 135   ! 2348  6     4578  !
   ! 237   5     27    ! 8     347   6     ! 2349  2379  1     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1     2789  25678 ! 23    2359  3589  ! 369   4     679   !
   ! 47    789   478   ! 134   6     1389  ! 5     1379  2     !
   ! 2456  29    3     ! 124   12459 7     ! 169   8     69    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
193 candidates.

Starting from this point, there is no 1-step solution with whips of reasonable length (length 10 is required).

Continuing the simplest-first solution, we find a few Pairs:

Code: Select all

hidden-pairs-in-a-block: b7{n5 n6}{r7c3 r9c1} ==> r9c1≠4, r9c1≠2, r7c3≠8, r7c3≠7, r7c3≠2
whip[1]: b7n2{r9c2 .} ==> r1c2≠2, r3c2≠2, r5c2≠2
whip[1]: r9n4{c5 .} ==> r8c4≠4
naked-pairs-in-a-row: r1{c2 c6}{n1 n3} ==> r1c8≠1, r1c4≠3, r1c4≠1, r1c1≠3
hidden-pairs-in-a-block: b3{n4 n6}{r1c9 r3c7} ==> r3c7≠9, r3c7≠2, r3c7≠1, r1c9≠5
whip[1]: c9n5{r5 .} ==> r4c8≠5
hidden-pairs-in-a-block: b1{n4 n5}{r1c1 r3c3} ==> r3c3≠7, r3c3≠2, r3c3≠1, r1c1≠2
whip[1]: b1n2{r2c3 .} ==> r2c5≠2, r2c7≠2, r2c8≠2
whip[1]: c7n2{r6 .} ==> r6c8≠2
hidden-pairs-in-a-column: c8{n2 n5}{r1 r3} ==> r3c8≠9, r3c8≠1
whip[1]: b3n1{r2c8 .} ==> r2c3≠1, r2c5≠1
whip[1]: c3n1{r5 .} ==> r5c2≠1
whip[1]: r3n9{c6 .} ==> r2c5≠9
naked-pairs-in-a-column: c3{r2 r6}{n2 n7} ==> r8c3≠7, r5c3≠7, r5c3≠2, r4c3≠7
hidden-single-in-a-row ==> r5c7=2

Code: Select all

Resolution state RS2 after Pairs:
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 45    13    9     ! 26    8     13    ! 7     25    46    !
   ! 237   6     27    ! 5     37    4     ! 189   19    89    !
   ! 8     17    45    ! 1267  1279  19    ! 46    25    3     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 367   4     168   ! 9     1357  2     ! 38    37    578   !
   ! 9     378   18    ! 1347  13457 135   ! 2     6     4578  !
   ! 237   5     27    ! 8     347   6     ! 349   379   1     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1     2789  56    ! 23    2359  3589  ! 369   4     679   !
   ! 47    789   48    ! 13    6     1389  ! 5     1379  2     !
   ! 56    29    3     ! 124   12459 7     ! 169   8     69    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
152 candidates

From this point on, there's an elementary solution in BC3:

Code: Select all

biv-chain[2]: r2n3{c5 c1} - c2n3{r1 r5} ==> r5c5≠3
biv-chain[3]: r6n9{c7 c8} - r2c8{n9 n1} - b9n1{r8c8 r9c7} ==> r9c7≠9
biv-chain[3]: r7c3{n6 n5} - r3c3{n5 n4} - r3c7{n4 n6} ==> r7c7≠6
biv-chain[3]: r9c1{n6 n5} - r1c1{n5 n4} - r1c9{n4 n6} ==> r9c9≠6
stte

Starting from RS2, it's also easy to find a 1-step solution with slightly less unreasonable patterns:

Code: Select all

z-chain[7]: r1n4{c9 c1} - c1n5{r1 r9} - r9n6{c1 c7} - b9n1{r9c7 r8c8} - b9n3{r8c8 r7c7} - r7c4{n3 n2} - r1c4{n2 .} ==> r1c9≠6
stte

Code: Select all

whip-rc[7]: r9c1{n6 n5} - r1c1{n5 n4} - r1c9{n4 n6} - r9c9{n6 n9} - r7c7{n9 n3} - r7c4{n3 n2} - r1c4{n2 .} ==> r7c3≠6
stte

But now, let me ask two questions:
- what's the meaning of asking for a 1-step solution (starting from RS2) when 41 candidates have already been eliminated by a series of Pairs?
- who can seriously prefer a z-chain[7], a whip[7] in rc-space or any of the other hyper-complicated solutions proposed above, when a solution with bivalue-chains[3] is available?