The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.
I would have thought that a solver would be able to output a solution to such an easy puzzle.

In the meantime, I would like to come back to the observation I briefly described in my original RESULTS post, namely that a very high proportion (more than 1/3) of the ph_2010 puzzles with SER exactly 11.0 seem to have tridagons.

See the T&E(3) thread. This has been known for a year so so.

Code: Select all

9   8   7   6   124   234   135   145   125
126   146   136   5   78   2349   368   469   267
256   456   356   14   78   2349   368   1469   2679
4   7   156   8   3   156   2   1569   59
156   2   8   9   1456   1456   7   3   156
3   156   9   2   156   7   156   8   4
7   3   156   14   9   1456   156   2   8
8   156   4   7   1256   1256   9   156   3
156   9   2   3   156   8   4   7   156

which originated from puzzle 2591825 in ph_2010. I'm very much a tridagon novice, but if I understand the concept, boxes 4, 6, 7 and 9 have a tridagon on digits 1, 5 and 6, leading to the deduction that cell D8 must be 9. Please let me know if I'm getting that wrong.

Code: Select all

   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 9      8      7      ! 6      124    234    ! 135    145    125    !
   ! 126    146    136    ! 5      78     2349   ! 368    469    267    !
   ! 256    456    356    ! 14     78     2349   ! 368    1469   2679   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 4      7      156#   ! 8      3      156    ! 2      1569#@ 59     !
   ! 156#   2      8      ! 9      1456   1456   ! 7      3      156#   !
   ! 3      156#   9      ! 2      156    7      ! 156#   8      4      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 7      3      156#   ! 14     9      1456   ! 156#   2      8      !
   ! 8      156#   4      ! 7      1256   1256   ! 9      156#   3      !
   ! 156#   9      2      ! 3      156    8      ! 4      7      156#   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
tridagon for digits 1, 5 and 6 in blocks:
        b6, with cells (marked #): r4c8 (target cell, marked @), r6c7, r5c9
        b4, with cells (marked #): r4c3, r6c2, r5c1
        b9, with cells (marked #): r8c8, r7c7, r9c9
        b7, with cells (marked #): r8c2, r7c3, r9c1
 ==> r4c8≠1,5,6

But the main reason I mention this is that one of the dozen or so puzzles that behaved this way seems to be a variant of the tridagon pattern, and I would be most interested to learn whether it is new. Here it is:

Code: Select all

9   8   7   6   145   1345   1345   2   145
6   125   12345   12458   9   13458   1345   145   7
1234   125   12345   1245   7   1345   8   9   6
5   4   189   19   6   7   2   3   18
128   126   12689   14589   3   1458   1456   7   1458
138   7   1368   1458   145   2   156   145   9
124   9   1245   145   8   6   7   145   3
148   3   1458   7   2   145   9   6   145
7   156   456   3   145   9   145   8   2

originating from ph_2010 puzzle 3044455 and possessing 152 candidates. Boxes 8 and 9 look tridagon-like on digits 1,4 and 5, but boxes 34 and 56 do not seem to complete the pattern, and I can't see any other quartet of boxes that work either. Am I missing something, or is this a known variant of tridagons, or is it genuinely new?

There's no tridagon, but there are lots of 3-digit impossible patterns (from eleven's list).
.

[marek stefanik]

Of course you already showed that TLC is omnipotent - what I meant to ask is, Does this approach also show that TLTT and L*T! on their own (without LTLL or LLLL) cannot resolve TH?

TLTT and L*T! can find all eliminations at any given grid state.
In fact, given the empty grid, TLTT can eventually construct all inclusion-wise minimal sets of candidates s.t. each solution contains at least one of their candidates, including any TH guardian set.
So, they can prove TH in any meaning I could think of.

Boxes 8 and 9 look tridagon-like on digits 1,4 and 5, but boxes 34 and 56 do not seem to complete the pattern, and I can't see any other quartet of boxes that work either. Am I missing something, or is this a known variant of tridagons, or is it genuinely new?

I didn't find anything familiar, but I haven't memorised all known impossible patterns.

My solution: Show

Code: Select all

,------------------,-------------------,-----------------,
| 9     8    7     | 6     #145  1345  | 1345  2   #145  |
| 6     125  12345 | 12458  9    13458 | 1345 a145  7    |
| 1234  125  12345 | 1245   7    1345  | 8     9    6    |
:------------------+-------------------+-----------------:
| 5     4    189   | 19     6    7     | 2     3    18   |
| 128   126  12689 | 14589  3    1458  | 1456  7    1458 |
| 138   7    1368  | 1458  a145  2     | 156   145  9    |
:------------------+-------------------+-----------------:
| 124   9    1245  |a145    8    6     | 7     145  3    |
| 148   3    1458  | 7      2   #145   | 9     6   #145  |
| 7     156  456   | 3     #145  9     |a145   8    2    |
'------------------'-------------------'-----------------'

Suppose that the digit in r7c4, let's call it a, appears in r6c5.
It must then in c8 take r2c8.
The remaining digits from 145 are then eliminated from r9c7 via c5b3\r19c7, so ar9c7.
#-marked cells are a bivalue oddagon, i.e. contra.
So a must in b5 take r5c6 and in b2 r1c5. –8r5c6

Code: Select all

,------------------,------------------,-----------------,
| 9     8    7     | 6     a145  1345 | 1345  2    145  |
| 6     125  12345 | 1245   9    8    | 1345 a145  7    |
| 1234  125  12345 | 1245   7    1345 | 8     9    6    |
:------------------+------------------+-----------------:
| 5     4    189   | 19     6    7    | 2     3   a18   |
| 128   126  12689 | 14589  3   a145  | 1456  7    1458 |
| 138   7    1368  | 1458   145  2    | 156   145  9    |
:------------------+------------------+-----------------:
| 124   9    1245  |a145    8    6    | 7     145  3    |
| 148   3    1458  | 7      2    145  | 9     6    145  |
| 7     156  456   | 3      145  9    |a145   8    2    |
'------------------'------------------'-----------------'

Notice that in b23, each minicolumn contains one of the digits 145.
Consider the permutations of 145 in b23 read from left to right.
Because of b89, they must be of opposite parities.
If 3r2c7, then a in b3 must take r2c8.
If 3r1c7, then 3r3c6 and the digit in r1c9 is forced into b2p47. To preserve the opposite parities, a in b3 must take r2c8.
Either way, ar2c8.
Remaining digits from 145 are eliminated from r9c7 via c58b3\r169c7b9, so ar9c7.
In b6, a must take r4c9, so a=1, stte.

Marek

[eleven]

But the main reason I mention this is that one of the dozen or so puzzles that behaved this way seems to be a variant of the tridagon pattern, and I would be most interested to learn whether it is new. Here it is:

Code: Select all

9   8   7   6   145   1345   1345   2   145
6   125   12345   12458   9   13458   1345   145   7
1234   125   12345   1245   7   1345   8   9   6
5   4   189   19   6   7   2   3   18
128   126   12689   14589   3   1458   1456   7   1458
138   7   1368   1458   145   2   156   145   9
124   9   1245   145   8   6   7   145   3
148   3   1458   7   2   145   9   6   145
7   156   456   3   145   9   145   8   2


Not sure, what you mean. I found 2 useful impossible patterns in that puzzle:
9876...2.6...9...7....7.89654..6723.....3..7..7...2..9.9..867.3.3.72.96.7..3.9.82

Code: Select all

----------------------------------*
| .  145  1345  | 1345 .    145   |
| .  .    .     | .    .    .     |
| .  .    .     | .    .    .     |
+---------------+-----------------|
| .  .    .     | .    .    18    |
| .  .    .     | .    .    1458  |
| .  145  .     | 145  145  .     |
+---------------+-----------------|
| .  .    .     | .    .    .     |
| .  .    145   | .    .    145   |
| .  145  .     | 145  .    .     |
----------------------------------*

Hidden Text: Show

In this pattern

Code: Select all

----------------------------------*
| . *145  1345  | 1345 .   *145   |
| .  .    .     | .    .    .     |
| .  .    .     | .    .    .     |
+---------------+-----------------|
| .  .    .     | .    .    18    |
| .  .    .     | .    .    1458  |
| .  145  .     | 145  145  .     |
+---------------+-----------------|
| .  .    .     | .    .    .     |
| .  .   b145   | .    .   *145   |
| . *145  .     |a145  .    .     |
----------------------------------*

r4c6 can't be 1: It forces 1r6c2 and you get 2 45 oddagons in the starred cells plus a or b, which therefore can't be 45 and must be 1 too. But that would kill all 1's in row 1.
But the same argument then makes 1, 4 or 5 in r5c6 impossible, because they would be killed in r1 too.

So you can place 6r6c7 in the original puzzle.

Also this one is impossible:

Code: Select all

------------------------------------*
| .    145  1345  | 1345  .    145  |
| .    .    .     | 1345  145  .    |
| .    .    .     | .     .    .    |
+-----------------+-----------------|
| .    .    .     | .     .    .    |
| .    .    .     | .     .    .    |
| 145  145  .     | .     145  .    |
+-----------------+-----------------|
| 145  .    .     | .     145  .    |
| .    .    145   | .     .    145  |
| .    145  .     | 145   .    .    |
------------------------------------*

Hidden Text: Show

It splits into one of those 2 cases:

Code: Select all

------------------------------------*
| .   a145  .     | 145   .    145  |
| .    .    .     | .    b145  .    |
| .    .    .     | .     .    .    |
+-----------------+-----------------|
| .    .    .     | .     .    .    |
| .    .    .     | .     .    .    |
| 145 *145  .     | .    *145  .    |
+-----------------+-----------------|
|*145  .    .     | .    *145  .    |
| .    .    145   | .     .    145  |
| .   *145  .     | 145   .    .    |
------------------------------------*

The digit in r1c2 leaves an oddagon in the *-ed cells.

Code: Select all

------------------------------------*
| .    145  145   | .     .    145  |
| .    .    .     | 145   145  .    |
| .    .    .     | .     .    .    |
+-----------------+-----------------|
| .    .    .     | .     .    .    |
| .    .    .     | .     .    .    |
| 145  145  .     | .     145  .    |
+-----------------+-----------------|
| 145  .    .     | .     145  .    |
| .    .    145   | .     .    145  |
| .    145  .     | 145   .    .    |
------------------------------------*

This one is harder to prove (had to distinguish 2 cases).

Leads to 8r6c4 in the original puzzle.

[Added:] To finish with an impossible pattern:

Code: Select all

+----------------------+----------------------+
| .      145    1345   | 1345   .      145    |
| 245    .      .      | 1345   145    .      |
| 245    .      1345   | .      .      .      |
+----------------------+----------------------+
| .      .      .      | .      .      .      |
| .      .      45     | 145    .      145    |
| .      45     .      | .      45     .      |
+----------------------+----------------------+
| 45     .      .      | .      145    .      |
| .      .      145    | .      .      145    |
| .      145    .      | 145    .      .      |
+----------------------+----------------------+

=> -8r4c9, skyscrapers 4 to end.

Hidden Text: Show

Code: Select all

+---------------------+-----------------------+
| .      145    3     |ab145    .    ab145    |
| 245    .      .     |  3      145    .      |
| 245    .      1345  |  .      .      .      |
+---------------------+-----------------------+
| .      .      .     |  .      .      .      |
| .      .      45    |  145    .      145    |
| .     a45     .     |  .     b45     .      |
+---------------------+-----------------------+
|b45     .      .     |  .     a145    .      |
| .      .      145   |  .      .      145    |
| .      145    .     |  145    .      .      |
+---------------------+-----------------------+

let a,b be 4 and 5
ar6c2 goes to r1c46, as well as b from r6c5, then ar7c5,br7c1 => no b in c2

Code: Select all

+----------------------+----------------------+
| .     *145    145    | 3      .     *145    |
| 245    .      .      |*145    145    .      |
| 245    .      3      | .      .      .      |
+----------------------+----------------------+
| .      .      .      | .      .      .      |
| .      .     b45     | 145    .      145    |
| .     a45     .      | .     b45     .      |
+----------------------+----------------------+
| 45     .      .      | .      145    .      |
| .      .      145    | .      .      145    |
| .     *145    .      |*145    .      .      |
+----------------------+----------------------+

ar6c2 -> br5c3,r6c5 leaves an oddagon for 5 (*)

[totuan]

originating from ph_2010 puzzle 3044455 and possessing 152 candidates. Boxes 8 and 9 look tridagon-like on digits 1,4 and 5, but boxes 34 and 56 do not seem to complete the pattern, and I can't see any other quartet of boxes that work either. Am I missing something, or is this a known variant of tridagons, or is it genuinely new?

Code: Select all

9876...2.6...9...7....7.89654..6723.....3..7..7...2..9.9..867.3.3.72.96.7..3.9.82

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------*
 | 9      8      7      |  6      #145  *#1345   |*#1345   2     #145    |
 | 6      125    12345  |  12458   9      13458  |*#1345  #145    7      |
 | 1234   125    12345  |  1245    7      1345   |  8      9      6      |
 |----------------------+------------------------+-----------------------|
 | 5      4      189    |*#1(89)   6      7      |  2      3      18     |
 | 128    126    12689  |*#145(89) 3    *#145(8) |*#1456   7     #145+8  |
 | 138    7      1368   |*#145(8) #145    2      |*#1456  #145    9      |
 |----------------------+------------------------+-----------------------|
 | 124    9      1245   | #145A    8      6      |  7     #145    3      |
 | 148    3      1458   |  7       2     #145    |  9      6     #145    |
 | 7      156    1456   |  3      #145    9      | #145    8      2      |
 *-----------------------------------------------------------------------*

My path for this one, using a special impossible pattern – similar as marek’s and eleven’s
A special impossible pattern(145) #-marked cells, *-marked cells for triples(145) on R1 & B356
01: Impossble pattern(145) => r5c9=8, some singles
Prove for impossible pattern(145):

Hidden Text: Show

Code: Select all

 *-------------------------------------------------------------*
 | .     .     .     | .       145   1345  | 1345  .     145   |
 | .     .     .     | .       .     .     | 1345  145   .     |
 | .     .     .     | .       .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+---------------------+-------------------|
 | .     .     .     | 1(89)   .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | 145(89) .     145(8)| 1456  .     145   |
 | .     .     .     | 145(8)  145   .     | 1456  145   .     |
 |-------------------+---------------------+-------------------|
 | .     .     .     | 145A    .     .     | .     145   .     |
 | .     .     .     | .       .     145   | .     .     145   |
 | .     .     .     | .       145   .     | 145   .     .     |
 *-------------------------------------------------------------*
Let A=1 => r9c5<>1 => two cases: r6c5=1 or r1c5=1
r6c5=1 => r6c8<>1, r2c8=1
 *-------------------------------------------------------------*
 | .     .     .     | .      b45    1345  | 345   .    a45    |
 | .     .     .     | .       .     .     | 345   1     .     |
 | .     .     .     | .       .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+---------------------+-------------------|
 | .     .     .     | (89)    .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | 45(89)  .     45(8) | 1456  .    i45-1  |
 | .     .     .     | 45(8)   1     .     | 456  h45    .     |
 |-------------------+---------------------+-------------------|
 | .     .     .     | 1A      .     .     | .    g45    .     |
 | .     .     .     | .       .    d45    | .     .    e45+1  |
 | .     .     .     | .      c45    .     |f45-1  .     .     |
 *-------------------------------------------------------------*
Oddagon(45) abcde => r8c9=1 => r5c9&r9c7<>1 => Oddagon(45) abcfghi => impossible
 *-------------------------------------------------------------*
 | .     .     .     | .       1     345   | 345   .     45    |
 | .     .     .     | .       .     .     | 1345  145   .     |
 | .     .     .     | .       .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+---------------------+-------------------|
 | .     .     .     | (89)    .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | 45(89)  .     1     | 456   .     45    |
 | .     .     .     | 45(8)  b45    .     | 1456 a45+1  .     |
 |-------------------+---------------------+-------------------|
 | .     .     .     | 1A      .     .     | .    e45    .     |
 | .     .     .     | .       .     45    | .     .     1     |
 | .     .     .     | .      c45    .     |d45    .     .     |
 *-------------------------------------------------------------*
r1c5=1 => r5c6=1 => r8c9=1 => Oddagon(45) abcde => r6c8=1 => r2c7=1, r1c7=3
 *-------------------------------------------------------------*
 | .     .     .     | .       1    b45    | 3     .    a45    |
 | .     .     .     | .       .     .     | 1    g45    .     |
 | .     .     .     | .       .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+---------------------+-------------------|
 | .     .     .     | (89)    .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | 45(89)  .     1     | 456   .     45    |
 | .     .     .     | 45(8)   45    .     | 456   1     .     |
 |-------------------+---------------------+-------------------|
 | .     .     .     | 1A      .     .     | .    f45    .     |
 | .     .     .     | .       .    c45    | .     .     1     |
 | .     .     .     | .      d45    .     |e45    .     .     |
 *-------------------------------------------------------------*
Oddagon(45) abcdefg => impossible
The same for A=(4|5)

From here, then can finish this one by many ways.

Hidden Text: Show

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 9      8      7      | 6     a45+1   1345   | 1345   2     e45     |
 | 6      125    12345  | 1245   9      8      | 1345  d45+1   7      |
 | 1234   125    12345  | 1245   7      1345   | 8      9      6      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 5      4      89     | 89     6      7      | 2      3      1      |
 | 12     126    1269   | 1459   3      145    |h456    7      8      |
 | 138    7      1368   | 1458  b45+1   2      |h456   c45     9      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 124    9      1245   | 145    8      6      | 7      45-1   3      |
 | 148    3      1458   | 7      2      145    | 9      6     i45     |
 | 7      156    1456   | 3     f145    9      |g145    8      2      |
 *--------------------------------------------------------------------*

Oddagon(45) abcde => (1)r1c5=r1c6=r2c8
02: Present as diagram: => r7c8<>1, some singles

Code: Select all

(1)r2c8*
 ||
(1)r1c5-r69c5=oddagon(45)[bfghc]=r9c7*
 ||
(1)r6c5-r19c5=oddagon(45)[afgie]=r9c7*

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 9      8      7      | 6     a45+1  *1345   | 345    2     e45     |
 | 6      25     2345   | 245    9      8      | 345    1      7      |
 | 1234   125    12345  | 245    7      345    | 8      9      6      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 5      4      89     | 89     6      7      | 2      3      1      |
 | 12     126    1269   | 1459   3      145    | 456    7      8      |
 | 138    7      1368   | 1458  f45-1   2      | 456   g45     9      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 124    9      1245   | 1-45   8      6      | 7     h45     3      |
 | 148    3      1458   | 7      2     c45+1   | 9      6     d45     |
 | 7      56     456    | 3     b45     9      | 1      8      2      |
 *--------------------------------------------------------------------*

Oddagon(45) abcde => (1)r1c5=r8c6
03: (1)r1c5==r8c6-r1c6=r1c5 => r6c5<>1
04: RP(45)[bfgh] => r7c4<>45, ste

Thanks for the puzzle!
totuan