The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.
Recently, I've been busy with publishing a big update to CSP-Rules, but here's a rather easy puzzle in T&E(3):

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! 1 . . ! . . . ! 7 8 . !
! . 5 6 ! . 8 . ! . . . !
! 7 9 8 ! . 1 3 ! . . . !
+-------+-------+-------+
! . . . ! . 4 . ! . 1 7 !
! . . . ! . . 2 ! 3 . 8 !
! . . . ! . 3 . ! 2 4 . !
+-------+-------+-------+
! . . . ! 8 2 . ! . . . !
! . 8 . ! . 7 4 ! . 3 2 !
! . 4 2 ! 3 . 1 ! 8 7 . !
+-------+-------+-------+
1.....78..56.8....798.13.......4..17.....23.8....3.24....82.....8..74.32.423.187.;219;218805
SER = 10.4

Resolution state after Singles (and whips[1]):

Code: Select all

   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      23     34     ! 24569  569    569    ! 7      8      34569  !
   ! 234    5      6      ! 2479   8      79     ! 149    29     1349   !
   ! 7      9      8      ! 2456   1      3      ! 456    256    456    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 235689 236    359    ! 569    4      5689   ! 569    1      7      !
   ! 4569   167    14579  ! 15679  569    2      ! 3      569    8      !
   ! 5689   167    1579   ! 15679  3      56789  ! 2      4      569    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 3569   1367   13579  ! 8      2      569    ! 14569  569    14569  !
   ! 569    8      159    ! 569    7      4      ! 1569   3      2      !
   ! 569    4      2      ! 3      569    1      ! 8      7      569    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
171 candidates

[totuan]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 1       23      34      | 24569   569     569     | 7       8       34569   |
 |c234     5       6       | 2479    8       79      | 149     29     d1349    |
 | 7       9       8       | 2456    1       3       | 456     256     456     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 235689  236     359     |*569     4       5689    |*569     1       7       |
 | 4569    167     14579   | 15679  *569     2       | 3      *569     8       |
 | 5689    167     1579    | 15679   3      *78-569  | 2       4      *569     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 |b3569   a367-1  a3579-1  | 8       2      *569     | 14569  *569    e14569   |
 | 569     8       159     |*569     7       4       |*569-1   3       2       |
 | 569     4       2       | 3      *569     1       | 8       7      *569     |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

My path for this one:
01: (37)r7c23=(3)r7c1-r2c1=(3-1)r2c9=r7c9 => r7c23<>1, r8c3=1
02: Tridagon (569)B5689 => r6c6<>569

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 1       23      34      | 24569   569     569     | 7       8       34569   |
 |e234     5       6       | 47-29   8      a79      |#14-9   f29     #134-9   |
 | 7       9       8       | 2456    1       3       | 456     256     456     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 |d28-3569 236     359     | 569     4      c5689    | 569     1       7       |
 | 4569    167     4579    | 15679   569     2       | 3       569     8       |
 | 5689    167     579     | 15679   3      b78      | 2       4       569     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 3569    367     3579    | 8       2       569     |#14      569    #14      |
 | 569     8       1       | 569     7       4       | 569     3       2       |
 | 569     4       2       | 3       569     1       | 8       7       569     |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

03: (9=7)r2c6-(7=8)r6c6-r4c6=(8-2)r4c1=r2c1-(2=9)r2c8 => loop: r4c1<>3569, r2c479<>9, r2c4<>2
04: UR (14)r27c79 => r2c9=3, some singles

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 1      23    a34     | 24569  569    569    | 7      8     d569-4  |
 |b24     5      6      | 47     8      79     | 1     c29     3      |
 | 7      9      8      | 2456   1      3      | 56     256    456    |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 28     23     359    | 569    4      5689   | 569    1      7      |
 | 4569   167    4579   | 15679  569    2      | 3      569    8      |
 | 5689   167    579    | 15679  3      78     | 2      4      569    |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 3      67     579    | 8      2      569    | 4      569    1      |
 | 569    8      1      | 569    7      4      | 569    3      2      |
 | 569    4      2      | 3      569    1      | 8      7      569    |
 *--------------------------------------------------------------------*

05: (4)r1c3=(4-2)r2c1=(2-9)r2c8=r1c9 => r1c9<>4, r3c9=4

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 1      23     34     | 24    c569   b569    | 7      8     c569    |
 | 24     5      6      | 47     8      79     | 1      29     3      |
 | 7      9      8      | 256    1      3      | 56     256    4      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 28     23     359    |a569    4     b8-569  |a569    1      7      |
 | 4569   167    4579   | 15679  569    2      | 3      569    8      |
 | 5689   167    579    | 15679  3      78     | 2      4      569    |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 3      67     579    | 8      2      569    | 4      569    1      |
 | 569    8      1      |a569    7      4      |a569    3      2      |
 | 569    4      2      | 3     c569    1      | 8      7     c569    |
 *--------------------------------------------------------------------*

06: eleven’s impossible pattern => r4c6=8, stte

Thanks for the puzzle!
totuan

[denis_berthier]

.
Thanks for your solution.

There's an OR3-anti-tridagon at the start (after whips[1]), but a guardian is eliminated before it is used (as an OR2-anti-tridagon).

Code: Select all

OR3-anti-tridagon[12] for digits 5, 6 and 9 in blocks:
        b5, with cells: r4c4, r5c5, r6c6
        b6, with cells: r4c7, r5c8, r6c9
        b8, with cells: r8c4, r9c5, r7c6
        b9, with cells: r8c7, r9c9, r7c8
with 3 guardians: n7r6c6 n8r6c6 n1r8c7

z-chain[4]: r7n7{c2 c3} - r7n3{c3 c1} - r2n3{c1 c9} - c9n1{r2 .} ==> r7c2≠1
whip[1]: b7n1{r8c3 .} ==> r5c3≠1, r6c3≠1
z-chain[4]: r7n7{c3 c2} - r7n3{c2 c1} - r2n3{c1 c9} - c9n1{r2 .} ==> r7c3≠1
hidden-single-in-a-block ==> r8c3=1

At least one candidate of a previous Trid-OR3-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR2-relation between candidates: n7r6c6 n8r6c6
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      23     34     ! 24569  569    569    ! 7      8      34569  !
   ! 234    5      6      ! 2479   8      79     ! 149    29     1349   !
   ! 7      9      8      ! 2456   1      3      ! 456    256    456    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 235689 236    359    ! 569    4      5689   ! 569    1      7      !
   ! 4569   167    4579   ! 15679  569    2      ! 3      569    8      !
   ! 5689   167    579    ! 15679  3      56789  ! 2      4      569    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 3569   367    3579   ! 8      2      569    ! 14569  569    14569  !
   ! 569    8      159    ! 569    7      4      ! 569    3      2      !
   ! 569    4      2      ! 3      569    1      ! 8      7      569    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

Main step:
Trid-OR2-whip[1]: OR2{{n8r6c6 n7r6c6 | .}} ==> r6c6≠9, r6c6≠6, r6c6≠5

After that, there's an easy solution in W5:

Code: Select all

hidden-pairs-in-a-block: b9{n1 n4}{r7c7 r7c9} ==> r7c9≠9, r7c9≠6, r7c9≠5, r7c7≠9, r7c7≠6, r7c7≠5
biv-chain[4]: c1n2{r2 r4} - b4n8{r4c1 r6c1} - r6c6{n8 n7} - b2n7{r2c6 r2c4} ==> r2c4≠2
z-chain[4]: r1c3{n4 n3} - r1c2{n3 n2} - c4n2{r1 r3} - r3n4{c4 .} ==> r1c9≠4
z-chain[4]: r2n3{c9 c1} - r1c2{n3 n2} - c4n2{r1 r3} - r3n4{c4 .} ==> r2c9≠4
z-chain[4]: b7n9{r9c1 r7c3} - c8n9{r7 r2} - r2n2{c8 c1} - c1n4{r2 .} ==> r5c1≠9
t-whip[4]: r3n2{c4 c8} - r2c8{n2 n9} - r2c6{n9 n7} - r2c4{n7 .} ==> r3c4≠4
whip[1]: r3n4{c9 .} ==> r2c7≠4
biv-chain[5]: c1n2{r2 r4} - b4n8{r4c1 r6c1} - r6c6{n8 n7} - b2n7{r2c6 r2c4} - r2n4{c4 c1} ==> r2c1≠3
singles ==> r2c9=3, r2c7=1, r7c7=4, r7c9=1, r3c9=4
naked-triplets-in-a-row: r1{c5 c6 c9}{n5 n6 n9} ==> r1c4≠9, r1c4≠6, r1c4≠5
biv-chain[3]: c1n3{r7 r4} - r4n2{c1 c2} - r1c2{n2 n3} ==> r7c2≠3
hidden-pairs-in-a-column: c2{n2 n3}{r1 r4} ==> r4c2≠6
biv-chain[5]: b4n8{r4c1 r6c1} - r6c6{n8 n7} - r2c6{n7 n9} - r2c8{n9 n2} - c1n2{r2 r4} ==> r4c1≠3, r4c1≠5, r4c1≠6, r4c1≠9
hidden-single-in-a-column ==> r7c1=3
biv-chain[5]: b2n7{r2c4 r2c6} - r6c6{n7 n8} - r4n8{c6 c1} - c1n2{r4 r2} - r2n4{c1 c4} ==> r2c4≠9
finned-x-wing-in-columns: n9{c7 c4}{r8 r4} ==> r4c6≠9
whip[5]: r2n9{c8 c6} - r7n9{c6 c3} - b4n9{r4c3 r6c1} - r6n8{c1 c6} - c6n7{r6 .} ==> r5c8≠9
biv-chain[5]: b4n3{r4c3 r4c2} - b4n2{r4c2 r4c1} - r2n2{c1 c8} - c8n9{r2 r7} - c7n9{r8 r4} ==> r4c3≠9
biv-chain[3]: r4c3{n5 n3} - r1c3{n3 n4} - b4n4{r5c3 r5c1} ==> r5c1≠5
biv-chain[4]: c8n2{r3 r2} - r2c1{n2 n4} - r5c1{n4 n6} - r5c8{n6 n5} ==> r3c8≠5
z-chain[3]: c8n5{r5 r7} - c6n5{r7 r1} - b3n5{r1c9 .} ==> r4c7≠5
z-chain[4]: r5c8{n6 n5} - r5c5{n5 n9} - r4n9{c4 c7} - r4n6{c7 .} ==> r5c4≠6
whip[4]: r4n6{c6 c7} - r4n9{c7 c4} - r5c5{n9 n5} - r5c8{n5 .} ==> r6c4≠6
z-chain[5]: r4n5{c6 c3} - c3n3{r4 r1} - c3n4{r1 r5} - r5c1{n4 n6} - r5c8{n6 .} ==> r5c4≠5, r5c5≠5
t-whip[3]: r5c5{n9 n6} - r4n6{c6 c7} - b6n9{r4c7 .} ==> r6c4≠9
t-whip[3]: r5c5{n9 n6} - r4n6{c6 c7} - r4n9{c7 .} ==> r5c4≠9
x-wing-in-columns: n9{c4 c7}{r4 r8} ==> r8c1≠9
biv-chain[2]: b7n9{r9c1 r7c3} - r5n9{c3 c5} ==> r9c5≠9
biv-chain[3]: c4n9{r8 r4} - r5c5{n9 n6} - r9c5{n6 n5} ==> r8c4≠5
biv-chain[3]: r8n5{c1 c7} - r3n5{c7 c4} - c5n5{r1 r9} ==> r9c1≠5
z-chain[5]: b3n5{r3c7 r1c9} - b3n9{r1c9 r2c8} - b9n9{r7c8 r9c9} - b7n9{r9c1 r7c3} - b7n5{r7c3 .} ==> r8c7≠5
singles ==> r3c7=5, r8c1=5
whip[1]: c4n5{r6 .} ==> r4c6≠5
finned-x-wing-in-rows: n6{r3 r8}{c4 c8} ==> r7c8≠6
biv-chain[3]: r9c5{n6 n5} - r7n5{c6 c8} - r5c8{n5 n6} ==> r5c5≠6
singles ==> r5c5=9, r8c4=9, r8c7=6, r4c7=9
finned-swordfish-in-columns: n6{c5 c9 c1}{r9 r1 r6} ==> r6c2≠6
biv-chain[3]: r9n6{c5 c1} - r6n6{c1 c9} - c9n5{r6 r9} ==> r9c5≠5
stte

[eleven]

After totuan's first step using the pattern of the last:

Code: Select all

+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 1      a23     a34      | 24569  *569    *569     | 7       8     a*569+34  |
|b234     5       6       | 2479    8       79      | 149     29      1349    |
| 7       9       8       | 2456    1       3       | 456     256     456     |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
|c235689  236     359     |*569     4     d*569+8   |*569     1       7       |
| 4569    167     14579   | 15679   569     2       | 3      *569     8       |
| 5689    167     1579    | 15679   3       56789   | 2       4      *569     |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 3569    1367    13579   | 8       2      *569     | 14569  *569     14569   |
| 569     8       1       |*569     7       4       |*569     3       2       |
| 569     4       2       | 3      *569     1       | 8       7      *569     |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+

8r4c6 == 342r1c39 - r2c1 = (2-8)r4c1 = 8r4c6 => 8r4c6
This leaves 7r6c6 as the last extra candidate of the tridagon, stte