#592 in 61317 T&E(3) min-expands

Post puzzles for others to solve here.

#592 in 61317 T&E(3) min-expands

Postby denis_berthier » Tue Jan 03, 2023 5:42 am

.
Happy New Year.

Medium difficulty.

Code: Select all
+-------+-------+-------+
! . . . ! 4 . 6 ! 7 . . !
! . . . ! . . . ! . 3 6 !
! 6 8 . ! . . . ! 4 5 1 !
+-------+-------+-------+
! 2 . . ! 7 6 . ! . 9 . !
! . . . ! . . . ! . . . !
! 9 7 . ! . 4 8 ! . 6 2 !
+-------+-------+-------+
! . 9 . ! 8 . 7 ! . . . !
! 7 . . ! . 2 4 ! . . . !
! 8 4 . ! 6 9 . ! . . . !
+-------+-------+-------+
...4.67.........3668....4512..76..9..........97..48.62.9.8.7...7...24...84.69....;157;145927
SER = 10.9


Code: Select all
Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 135    1235   1359   ! 4      1358   6      ! 7      28     89     !
   ! 145    125    14579  ! 159    1578   159    ! 289    3      6      !
   ! 6      8      379    ! 239    37     239    ! 4      5      1      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2      135    13458  ! 7      6      135    ! 1358   9      3458   !
   ! 1345   1356   134568 ! 12359  135    12359  ! 1358   1478   34578  !
   ! 9      7      135    ! 135    4      8      ! 135    6      2      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 135    9      12356  ! 8      135    7      ! 12356  124    345    !
   ! 7      1356   1356   ! 135    2      4      ! 135689 18     3589   !
   ! 8      4      1235   ! 6      9      135    ! 1235   127    357    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
184 candidates.
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 4237
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

Re: #592 in 61317 T&E(3) min-expands

Postby Cenoman » Tue Jan 03, 2023 10:19 am

Code: Select all
 +-------------------------+---------------------+--------------------------+
 |  135    1235   1359     |  4     1358   6     |  7        28     89      |
 |  145    125    14579    |  159   1578   159   |  289      3      6       |
 |  6      8      37+9     |  239#  37     239#  |  4        5      1       |
 +-------------------------+---------------------+--------------------------+
 |  2      135*   13458    |  7     6      135*  |  1358     9      3458    |
 |  1345*  1356   134568   |  29#   135*   29#   |  1358     1478   34578   |
 |  9      7      135*     |  135*  4      8     |  135      6      2       |
 +-------------------------+---------------------+--------------------------+
 |  135*   9      12356    |  8     135*   7     |  12356    124    345     |
 |  7      1356*  1356     |  135*  2      4     |  135689   18     3589    |
 |  8      4      1235*    |  6     9      135*  |  1235     127    357     |
 +-------------------------+---------------------+--------------------------+

Note TH(135)b4578, having three guardians (4r5c1, 6r8c2, 2r9c3)
But let's start with 1. UR(29)r35c46, using single external => +9r3c3; lcls, 9 placements

Code: Select all
 +----------------------+--------------------+------------------------+
 |  135   1235   135    |  4     158   6     |  7      28     9       |
 |  4     125    7      |  159   158   159   |  28     3      6       |
 |  6     8      9      |  23    7     23    |  4      5      1       |
 +----------------------+--------------------+------------------------+
 |  2     135    48     |  7     6     135   |  1358   9      3458    |
 |  135   6      48     |  29    135   29    |  1358   1478   34578   |
 |  9     7      135    |  135   4     8     |  135    6      2       |
 +----------------------+--------------------+------------------------+
 |  135   9      1235   |  8     135   7     |  6      124    345     |
 |  7     135    6      |  135   2     4     |  9      18     358     |
 |  8     4      135+2  |  6     9     135   |  1235   127    357     |
 +----------------------+--------------------+------------------------+

2. TH(135)b4578 has now a single guardian => +2 r9c3; ste

Note that, without uniqueness, a first AIC step yields the same guardian elimination:
1. (4=159)r2c146 - r3c46 = (9-7)r3c3 = (74)r2c13 => +4 r2c1; NT(135)b4p249 => +6 r5c2; TH single guardian +2 r9c3
Resolution state:
Hidden Text: Show
Code: Select all
 +----------------------+--------------------+----------------------+
 |  135   1235   1359   |  4     135   6     |  7      28    89     |
 |  4     125    7      |  159   8     159   |  29     3     6      |
 |  6     8      39     |  239   7     239   |  4      5     1      |
 +----------------------+--------------------+----------------------+
 |  2     135    48     |  7     6     135   |  1358   9     345    |
 |  135   6      48     |  29    135   29    |  1358   147   3457   |
 |  9     7      135    |  135   4     8     |  135    6     2      |
 +----------------------+--------------------+----------------------+
 |  135   9      1356   |  8     135   7     |  26     124   345    |
 |  7     135    1356   |  135   2     4     |  69     18    89     |
 |  8     4      2      |  6     9     135   |  135    17    357    |
 +----------------------+--------------------+----------------------+

(rated around 8.3) I need a sequence of AIC's and possibly krakens, to finish without uniqueness
Cenoman
Cenoman
 
Posts: 2997
Joined: 21 November 2016
Location: France

Re: #592 in 61317 T&E(3) min-expands

Postby denis_berthier » Thu Jan 05, 2023 5:10 am

.
Yes, this is a case where a Tridagon with 3 guardians appears at the start, but two of them can easily be discarded:
Code: Select all
hidden-pairs-in-a-row: r5{n2 n9}{c4 c6} ==> r5c6≠5, r5c6≠3, r5c6≠1, r5c4≠5, r5c4≠3, r5c4≠1
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 135    1235   1359   ! 4      1358   6      ! 7      28     89     !
   ! 145    125    14579  ! 159    1578   159    ! 289    3      6      !
   ! 6      8      379    ! 239    37     239    ! 4      5      1      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2      135    13458  ! 7      6      135    ! 1358   9      3458   !
   ! 1345   1356   134568 ! 29     135    29     ! 1358   1478   34578  !
   ! 9      7      135    ! 135    4      8      ! 135    6      2      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 135    9      12356  ! 8      135    7      ! 12356  124    345    !
   ! 7      1356   1356   ! 135    2      4      ! 135689 18     3589   !
   ! 8      4      1235   ! 6      9      135    ! 1235   127    357    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

OR3-anti-tridagon[12] for digits 1, 3 and 5 in blocks:
        b4, with cells: r4c2, r5c1, r6c3
        b5, with cells: r4c6, r5c5, r6c4
        b7, with cells: r8c2, r7c1, r9c3
        b8, with cells: r8c4, r7c5, r9c6
with 3 guardians: n4r5c1 n6r8c2 n2r9c3


Code: Select all
z-chain[3]: r2n7{c3 c5} - c5n8{r2 r1} - r1n1{c5 .} ==> r2c3≠1
z-chain[3]: r2n7{c3 c5} - c5n8{r2 r1} - r1n5{c5 .} ==> r2c3≠5
z-chain[4]: r2n4{c1 c3} - r2n7{c3 c5} - c5n8{r2 r1} - r1n1{c5 .} ==> r2c1≠1
z-chain[4]: r2n4{c1 c3} - r2n7{c3 c5} - c5n8{r2 r1} - r1n5{c5 .} ==> r2c1≠5
naked-single ==> r2c1=4

At least one candidate of a previous Trid-OR3-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR2-relation between candidates: n6r8c2 n2r9c3
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 135    1235   1359   ! 4      1358   6      ! 7      28     89     !
   ! 4      125    479    ! 159    1578   159    ! 289    3      6      !
   ! 6      8      379    ! 239    37     239    ! 4      5      1      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2      135    13458  ! 7      6      135    ! 1358   9      3458   !
   ! 135    1356   134568 ! 29     135    29     ! 1358   1478   34578  !
   ! 9      7      135    ! 135    4      8      ! 135    6      2      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 135    9      12356  ! 8      135    7      ! 12356  124    345    !
   ! 7      1356   1356   ! 135    2      4      ! 135689 18     3589   !
   ! 8      4      1235   ! 6      9      135    ! 1235   127    357    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

hidden-pairs-in-a-column: c3{n4 n8}{r4 r5} ==> r5c3≠6, r5c3≠5, r5c3≠3, r5c3≠1, r4c3≠5, r4c3≠3, r4c3≠1
hidden-single-in-a-block ==> r5c2=6

At least one candidate of a previous Trid-OR2-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR1-relation between candidates: n2r9c3
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 135    1235   1359   ! 4      1358   6      ! 7      28     89     !
   ! 4      125    79     ! 159    1578   159    ! 289    3      6      !
   ! 6      8      379    ! 239    37     239    ! 4      5      1      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2      135    48     ! 7      6      135    ! 1358   9      3458   !
   ! 135    1356   48     ! 29     135    29     ! 1358   1478   34578  !
   ! 9      7      135    ! 135    4      8      ! 135    6      2      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 135    9      12356  ! 8      135    7      ! 12356  124    345    !
   ! 7      135    1356   ! 135    2      4      ! 135689 18     3589   !
   ! 8      4      1235   ! 6      9      135    ! 1235   127    357    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+


Trid-ORk-relation with only one candidate => r9c3=2
Notice that the full non-degenerate anti-tridagon pattern was still present and could have been used instead of the inherited ORk-relation.

The end is in gW8:
Code: Select all
hidden-triplets-in-a-column: c7{n2 n6 n9}{r2 r7 r8} ==> r8c7≠8, r8c7≠5, r8c7≠3, r8c7≠1, r7c7≠5, r7c7≠3, r7c7≠1, r2c7≠8
singles ==> r2c5=8,  r3c5=7, r2c3=7
whip[1]: c7n8{r5 .} ==> r4c9≠8, r5c8≠8, r5c9≠8
hidden-pairs-in-a-column: c9{n8 n9}{r1 r8} ==> r8c9≠5, r8c9≠3
biv-chain[4]: r8n6{c3 c7} - b9n9{r8c7 r8c9} - r1n9{c9 c3} - r3c3{n9 n3} ==> r8c3≠3
biv-chain[4]: r1n2{c2 c8} - b3n8{r1c8 r1c9} - r1n9{c9 c3} - r3c3{n9 n3} ==> r1c2≠3
whip[8]: r8n3{c2 c4} - r8n5{c4 c3} - r8n6{c3 c7} - c7n9{r8 r2} - r1n9{c9 c3} - r3c3{n9 n3} - c6n3{r3 r4} - c2n3{r4 .} ==> r8c2≠1
g-whip[8]: r9n1{c6 c789} - r8c8{n1 n8} - r8c9{n8 n9} - r1n9{c9 c3} - r3c3{n9 n3} - c6n3{r3 r4} - c4n3{r6 r8} - c2n3{r8 .} ==> r9c6≠5
whip[1]: r9n5{c9 .} ==> r7c9≠5
biv-chain[3]: r7c9{n3 n4} - c8n4{r7 r5} - b6n7{r5c8 r5c9} ==> r5c9≠3
t-whip[6]: r7c9{n4 n3} - b7n3{r7c3 r8c2} - b8n3{r8c4 r9c6} - r4n3{c6 c7} - r4n8{c7 c3} - r5c3{n8 .} ==> r5c9≠4
t-whip[6]: r4n8{c7 c3} - r4n4{c3 c9} - r7c9{n4 n3} - b7n3{r7c1 r8c2} - b8n3{r8c4 r9c6} - r4n3{c6 .} ==> r4c7≠5, r4c7≠1
biv-chain[3]: c2n3{r8 r4} - r4n1{c2 c6} - r9c6{n1 n3} ==> r8c4≠3
hidden-single-in-a-row ==> r8c2=3
z-chain[5]: r8c4{n5 n1} - r2c4{n1 n9} - c7n9{r2 r8} - r8n6{c7 c3} - r8n5{c3 .} ==> r6c4≠5
biv-chain[3]: r4n1{c2 c6} - r6c4{n1 n3} - b4n3{r6c3 r5c1} ==> r5c1≠1
z-chain[3]: c1n1{r1 r7} - c5n1{r7 r5} - r4n1{c6 .} ==> r1c2≠1
z-chain[3]: r5c1{n3 n5} - b5n5{r5c5 r4c6} - r4n3{c6 .} ==> r5c7≠3
z-chain[4]: c6n5{r4 r2} - c4n5{r2 r8} - c4n1{r8 r2} - c2n1{r2 .} ==> r4c6≠1
hidden-single-in-a-row ==> r4c2=1
whip[1]: r2n1{c6 .} ==> r1c5≠1
whip[1]: c2n5{r2 .} ==> r1c1≠5, r1c3≠5
biv-chain[3]: c1n5{r7 r5} - c1n3{r5 r1} - r1c5{n3 n5} ==> r7c5≠5
hidden-single-in-a-block ==> r8c4=5
biv-chain[3]: b2n5{r1c5 r2c6} - r4c6{n5 n3} - b8n3{r9c6 r7c5} ==> r1c5≠3
stte
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 4237
Joined: 19 June 2007
Location: Paris


Return to Puzzles