The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! . . . ! . . . ! . . . !
! 4 . . ! . 8 9 ! 2 3 . !
! 8 . . ! 3 . 2 ! 5 . 4 !
+-------+-------+-------+
! . . 5 ! . . 3 ! 9 . . !
! . . 9 ! . . 4 ! 8 . 2 !
! . . . ! . 9 . ! . 5 . !
+-------+-------+-------+
! 5 1 . ! . 2 8 ! . . . !
! 7 6 2 ! . 3 . ! . . . !
! 9 . 8 ! . . . ! . 2 5 !
+-------+-------+-------+
.........4...8923.8..3.25.4..5..39....9..48.2....9..5.51..28...762.3....9.8....25;11626;261707
SER = 10.4

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1236  23579 1367  ! 14567 14567 1567  ! 167   16789 16789 !
   ! 4     57    167   ! 1567  8     9     ! 2     3     167   !
   ! 8     79    167   ! 3     167   2     ! 5     1679  4     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 126   2478  5     ! 12678 167   3     ! 9     1467  167   !
   ! 136   37    9     ! 1567  1567  4     ! 8     167   2     !
   ! 126   2478  1467  ! 12678 9     167   ! 13467 5     1367  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 5     1     34    ! 4679  2     8     ! 3467  4679  3679  !
   ! 7     6     2     ! 1459  3     15    ! 14    1489  189   !
   ! 9     34    8     ! 1467  1467  167   ! 13467 2     5     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
181 candidates

[DEFISE]

After basics :

Code: Select all

|-----------------------------------------------------------|
| 1236  23579 1367  | 14567 14567 1567  | 167   16789 16789 |
| 4     57    167   | 1567  8     9     | 2     3     167   |
| 8     79    167   | 3     167   2     | 5     1679  4     |
|-----------------------------------------------------------|
| 126   2478  5     | 28    167   3     | 9     1467  167   |
| 136   37    9     | 1567  1567  4     | 8     167   2     |
| 126   2478  1467  | 28    9     167   | 13467 5     1367  |
|-----------------------------------------------------------|
| 5     1     34    | 4679  2     8     | 3467  4679  3679  |
| 7     6     2     | 1459  3     15    | 14    1489  189   |
| 9     34    8     | 1467  1467  167   | 13467 2     5     |
|-----------------------------------------------------------|

Tridagon (1,6,7) in b2p348, b3p168, b5p249, b6p357
with 6 guardians: 5r1c6,5r2c4,9r3c8,5r5c4,3r6c7,4r6c7

whip[5]: r2c2{n5 n7}- r5c2{n7 n3}- r9c2{n3 n4}- c3n4{r7 r6}- c3n7{r6 .} => -5r2c4
Single: 5r2c2
whip[5]: r3c2{n9 n7}- r5c2{n7 n3}- r9c2{n3 n4}- c3n4{r7 r6}- c3n7{r6 .} => -9r3c8
Single: 9r3c2
Hidden pairs: 89r1c89 => -1r1c8 -6r1c8 -7r1c8 -1r1c9 -6r1c9 -7r1c9

4 guardians remaining: 5r1c6,5r5c4,3r6c7,4r6c7

Trid-OR4-g-braid[7] : c2n4{r6 r9}- r9n3{c2 c7}- c5n4{r9 r1}- c5n5{r1 r5}- r9n1{c7 c456}- r8c6{n1 n5}- OR4{all guardians | .} => -4r6c3

The puzzle is now solvable in W7, but here is a path in W8 to reduce the number of steps :

Single(s): 4r7c3, 3r9c2, 7r5c2, 2r1c2, 3r5c1, 3r1c3
whip[5]: r6c3{n1 n6}- c1n6{r6 r1}- c6n6{r1 r9}- c7n6{r9 r7}- c7n3{r7 .} => -1r6c7
whip[8]: c7n1{r8 r1}- r1c1{n1 n6}- c3n6{r2 r6}- c6n6{r6 r9}- c7n6{r9 r7}- r7n3{c7 c9}- c9n9{r7 r1}- c9n8{r1 .} => -1r8c9
Naked pairs: 89c9r18 => -9r7c9
whip[6]: c7n1{r8 r1}- r1c1{n1 n6}- c3n6{r2 r6}- c6n6{r6 r9}- c6n1{r9 r6}- r5n1{c4 .} => -1r8c8
whip[6]: r5c8{n1 n6}- r4c9{n6 n7}- r6n7{c9 c6}- b5n6{r6c6 r4c5}- r3n6{c5 c3}- r6c3{n6 .} => -1r6c9
whip[7]: c1n6{r6 r1}- c6n6{r1 r9}- c7n6{r9 r7}- r1c7{n6 n7}- c6n7{r1 r6}- r6c9{n7 n3}- r7n3{c9 .} => -6r6c3
Single(s): 1r6c3, 1r1c1
Box/Line: 1c6b8 => -1r8c4 -1r9c4 -1r9c5
whip[2]: r3n1{c8 c5}- r4n1{c5 .} => -1r5c8
Single(s): 6r5c8
Box/Line: 1r5b5 => -1r4c5
whip[7]: r3c8{n7 n1}- r2n1{c9 c4}- r5c4{n1 n5}- c5n5{r5 r1}- r1n4{c5 c4}- r8c4{n4 n9}- r7n9{c4 .} => -7r7c8
STTE

[Cenoman]

Code: Select all

 +------------------------+-------------------------+--------------------------+
 |  1236   23579   1367   |  14567   14567   1567   |  167     16789   16789   |
 |  4      57      167    |  1567    8       9      |  2       3       167     |
 |  8      79      167    |  3       167     2      |  5       1679    4       |
 +------------------------+-------------------------+--------------------------+
 |  126    2478    5      |  28      167     3      |  9       1467    167     |
 |  136   d37      9      |  1567    1567    4      |  8       167     2       |
 |  126    2478   a146-7  |  28      9       167    |  13467   5       1367    |
 +------------------------+-------------------------+--------------------------+
 |  5      1      b34     |  4679    2       8      |  3467    4679    3679    |
 |  7      6       2      |  1459    3       15     |  14      1489    189     |
 |  9     c34      8      |  1467    1467    167    |  13467   2       5       |
 +------------------------+-------------------------+--------------------------+

1. H-Wing: (4)r6c3 = r7c3 - (4=3)r9c2 - (3=7)r5c2 => -7 r6c3; lcls, 2 placements

Code: Select all

 +-----------------------+-------------------------+------------------------+
 |  1236   23     1367   |  14567   14567  a1567*  |  167*    89     89     |
 |  4      5      167    |  167*    8       9      |  2       3      167*   |
 |  8      9      167    |  3      B167*    2      |  5       167*   4      |
 +-----------------------+-------------------------+------------------------+
 |  126   Z2478   5      |  28     B167*    3      |  9      Y1467   167*   |
 |  136    37     9      | A1567*  B1567    4      |  8       167*   2      |
 |  126    2478   146    |  28      9       167*   |Xx13467*  5      1367   |
 +-----------------------+-------------------------+------------------------+
 |  5      1      34     |  4679    2       8      |  3467    4679   3679   |
 |  7      6      2      |  1459    3      b15     |  14      1489   189    |
 |  9     z3-4    8      | b1467  Bb1467   b167    | y13467   2      5      |
 +-----------------------+-------------------------+------------------------+

2. TH (167)b2356, having four guardians:
(5)r1c6 - (5=1674)b8p6789
(5)r5c4 - (5=1674)r3459c5
(3)r6c7 - r9c7 = (3)r9c2
(4)r6c7 - r4c8 = (4)r4c2
=> -4 r9c2; 6 placements

Code: Select all

 +-------------------+-------------------------+------------------------+
 |  16    2    3     |  14567   14567   1567   |  167     89     89     |
 |  4     5    167   |  167     8       9      |  2       3      167    |
 |  8     9    167   |  3       167     2      |  5       167    4      |
 +-------------------+-------------------------+------------------------+
 |  126   48   5     |  28      167     3      |  9       1467   167    |
 |  3     7    9     |  156     156     4      |  8       16     2      |
 |  126   48   16    |  28      9       167    |  13467   5      1367   |
 +-------------------+-------------------------+------------------------+
 |  5     1    4     |  679     2       8      |  367     679    3679   |
 |  7     6    2     |  1459    3       15     |  14      1489   189    |
 |  9     3    8     |  1467    1467    167    |  1467    2      5      |
 +-------------------+-------------------------+------------------------+

3. UR(89)r18c89 using single external => +9 r8c4; lcls, 2 placements

Code: Select all

 +-------------------+----------------------+------------------------+
 |  16    2    3     |  45     45     167   |  167     89     89     |
 |  4     5    167   |  167    8      9     |  2       3      167    |
 |  8     9    167   |  3      167    2     |  5       167    4      |
 +-------------------+----------------------+------------------------+
 |  126   48   5     |  28     167    3     |  9       1467   167    |
 |  3     7    9     |  156    156    4     |  8       16     2      |
 |  126   48   1-6   |  28     9      167   |  13467   5      1367   |
 +-------------------+----------------------+------------------------+
 |  5     1    4     |  67     2      8     |  367     679    3679   |
 |  7     6    2     |  9      3      5     |  14      148    18     |
 |  9     3    8     |  1467   1467   167   |  67      2      5      |
 +-------------------+----------------------+------------------------+

4. Kraken cells (148)r8c8 & 167r6c6

Code: Select all

(4)r8c8 - r8c7 = (4)r6c7 - - - - 
 ||                              \
 ||                              (3)r6c7 =(3-7)r6c9 = [XW(7)r16\c67] - (7=6)r9c7 - r9c6 = [FXW(6)c16\r146] *
 ||                              /
(8)r8c8 - (8=9)r1c8 - (9=673)r7c478
 ||
 ||      - - - r5c8  = r4c45 - - - (1)r6c6
 ||    /                            ||
(1)r8c8                            (6)r6c6 *
       \                            ||
       (1=67)r35c8 - r1c7 = r1c6 - (7)r6c6

=> -6 r6c3; 25 placements

Code: Select all

 +-----------------+------------------+-----------------+
 |  1    2    3    |  45   45    6    |  7    8    9    |
 |  4    5    67   |  17   8     9    |  2    3    16   |
 |  8    9    67   |  3    17    2    |  5    16   4    |
 +-----------------+------------------+-----------------+
 |  2    4    5    |  8    16    3    |  9    7    16   |
 |  3    7    9    |  15   56+1  4    |  8    16   2    |
 |  6    8    1    |  2    9     7    |  4    5    3    |
 +-----------------+------------------+-----------------+
 |  5    1    4    |  6    2     8    |  3    9    7    |
 |  7    6    2    |  9    3     5    |  1    4    8    |
 |  9    3    8    |  47   47    1    |  6    2    5    |
 +-----------------+------------------+-----------------+

5. BUG+1 => +1 r5c5; ste

[totuan]

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 1236  &2-3579 1367   | 14567  14567  1567   | 167   *16789 *16789  |
 | 4      57     167    | 1567   8      9      | 2      3      167    |
 | 8      79     167    | 3      167    2      | 5      1679   4      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 126   #2478   5      |#28     167    3      | 9      1467   167    |
 | 136    37     9      | 1567   1567   4      | 8      167    2      |
 | 126   #2478   1467   |#28     9      167    | 13467  5      1367   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 5      1      34     | 4679   2      8      | 3467   4679   3679   |
 | 7      6      2      |%9-145  3      15     | 14    *1489  *189    |
 | 9      34     8      | 1467   1467   167    | 13467  2      5      |
 *--------------------------------------------------------------------*

My path for this one:
01: UR(28)r46c24 => r1c2=2, some singles
02: UR(89)r18c89 => r8c4=9, r8c6=5

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 136    2      1367   | 45     45    *167    |*167    89     89     |
 | 4      5      167    |*167    8      9      | 2      3     *167    |
 | 8      9      167    | 3     *167    2      | 5     *167    4      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 126    478    5      | 28    *167    3      | 9      1467  *167    |
 | 136    37     9      |*1567   1567   4      | 8     *167    2      |
 | 126    478    146    | 28     9     *167    |*13467  5      1367   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 5      1      34     | 467    2      8      | 367    679    3679   |
 | 7      6      2      | 9      3      5      | 14     148    18     |
 | 9      34     8      | 1467   1467   167    | 367    2      5      |
 *--------------------------------------------------------------------*

Tridagon (167) => (5)r5c4=(3)r6c7=(4)r6c7
03: Present as kraken: => r9c2<>4, some singles

Code: Select all

(3)r6c7-r6c9=r7c9-(3=4)r7c3*
 ||                               
(4)r6c7-r6c3=r7c3*
 ||                 
(5)r5c4-(5=4)r1c4-r1c5=r9c5*

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 |a16     2      3      | 45     45    e167    | 167    89     89     |
 | 4      5     b167    | 167    8      9      | 2      3      167    |
 | 8      9     b167    | 3      167    2      | 5      167    4      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 126    48     5      | 28     167    3      | 9      1467   167    |
 | 3      7      9      | 156    156    4      | 8      16     2      |
 | 126    48    c16     | 28     9     d167    | 13467  5      1367   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 5      1      4      | 67     2      8      | 367    679    3679   |
 | 7      6      2      | 9      3      5      | 14     148    18     |
 | 9      3      8      | 1467   1467   16-7   | 67     2      5      |
 *--------------------------------------------------------------------*

04: Oddagon (16) => (7)r1c6=(7)r6c6 => r9c6<>7

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 |#16     2      3      | 45     45    *167    |#167    89     89     |
 | 4      5      167    | 167    8      9      | 2      3     #167    |
 | 8      9      167    | 3      167    2      | 5      167    4      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 |#126    48     5      | 28     167    3      | 9      1467  #167    |
 | 3      7      9      | 156    156    4      | 8      16     2      |
 |&126    48    &16     | 28     9     *167    |*13467  5      136-7  |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 5      1      4      | 67     2      8      | 36-7   679    3679   |
 | 7      6      2      | 9      3      5      | 14     148    18     |
 | 9      3      8      | 1467   1467   16     | 6-7    2      5      |
 *--------------------------------------------------------------------*

Oddagon (16) #’ ed => (2)r4c1=(7)r1c7=(7)r24c9
05: Present as kraken: => r6c9<>7

Code: Select all

(2)r4c1-(2=16)r6c13-(16=7)r6c6*
 ||                               
(7)r24c9*
 ||                 
(7)r1c7-r1c6=r6c6*

06: X-wing 7’s r16c67 => r79c7<>7, some singles

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 |d16    2     3     | 45    45   c67    | 17    89    89    |
 | 4     5     167   | 17    8     9     | 2     3     167   |
 | 8     9     167   | 3     167   2     | 5     167   4     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 26-1  48    5     | 28    167   3     | 9     1467  167   |
 | 3     7     9     | 15    156   4     | 8     16    2     |
 | 26-1  48   a16    | 28    9    b67    | 147   5     3     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 5     1     4     | 6     2     8     | 3     79    79    |
 | 7     6     2     | 9     3     5     | 14    148   18    |
 | 9     3     8     | 47    47    1     | 6     2     5     |
 *-----------------------------------------------------------*

07: (1=6)r6c3-r6c6=r1c6-(6=1)r1c1 => r46c1<>1, some singles

Code: Select all

 *--------------------------------------------------*
 | 1    2    3    | 45   45   6    | 7    8    9    |
 | 4    5    67   |*17   8    9    | 2    3   *16   |
 | 8    9    67   | 3    7-1  2    | 5    16   4    |
 |----------------+----------------+----------------|
 | 2    4    5    | 8   *16   3    | 9    7   *16   |
 | 3    7    9    | 5-1  156  4    | 8    16   2    |
 | 6    8    1    | 2    9    7    | 4    5    3    |
 |----------------+----------------+----------------|
 | 5    1    4    | 6    2    8    | 3    9    7    |
 | 7    6    2    | 9    3    5    | 1    4    8    |
 | 9    3    8    | 47   47   1    | 6    2    5    |
 *--------------------------------------------------*

08: 1’s r2c4=r2c9-r4c9=r4c5 => r3c5, r5c4<>1, stte

Thanks for the puzzle!
totuan

[totuan]

I had studied more again and see that, steps 4 & 6 are not necessary.

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 |#16     2      3      | 45     45    %167    |#167    89     89     |
 | 4      5      167    | 167    8      9      | 2      3     #167    |
 | 8      9      167    | 3      167    2      | 5      167    4      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 |#126    48     5      | 28     167    3      | 9      1467  #167    |
 | 3      7      9      | 156    156    4      | 8      16     2      |
 |*126    48    *16     | 28     9     %167    |&13467  5     &1367   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 5      1      4      | 67     2      8      | 36-7   679    3679   |
 | 7      6      2      | 9      3      5      | 14     148    18     |
 | 9      3      8      | 1467   1467   167    | 6-7    2      5      |
 *--------------------------------------------------------------------*

After step 3 then: Oddagon (16) with (#) => (2)r4c1=(7)r1c7=(7)r24c9
Present as kraken: => r79c7<>7, some singles

Code: Select all

(7)r1c7*
 ||
(2)r4c1-(2=16)r6c13-(16=7)r6c6-r1c6=r1c7*
 ||                               
(7)r24c9-r6c9=(X-wing: 7’s r16c67)*

The rest the same steps 7&8 as above.

Again, thanks for the puzzle!
totuan

[denis_berthier]

.
Thanks for your solutions. Here's mine, using the simplest-first strategy.

Staring from the RS after Singles and whips[1], a Trid-OR6-relation is quickly detected:

Code: Select all

hidden-pairs-in-a-column: c4{n2 n8}{r4 r6} ==> r6c4≠7, r6c4≠6, r6c4≠1, r4c4≠7, r4c4≠6, r4c4≠1
finned-x-wing-in-columns: n4{c3 c7}{r6 r7} ==> r7c8≠4
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1236  23579 1367  ! 14567 14567 1567  ! 167   16789 16789 !
   ! 4     57    167   ! 1567  8     9     ! 2     3     167   !
   ! 8     79    167   ! 3     167   2     ! 5     1679  4     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 126   2478  5     ! 28    167   3     ! 9     1467  167   !
   ! 136   37    9     ! 1567  1567  4     ! 8     167   2     !
   ! 126   2478  1467  ! 28    9     167   ! 13467 5     1367  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 5     1     34    ! 4679  2     8     ! 3467  679   3679  !
   ! 7     6     2     ! 1459  3     15    ! 14    1489  189   !
   ! 9     34    8     ! 1467  1467  167   ! 13467 2     5     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

OR6-anti-tridagon[12] for digits 1, 6 and 7 in blocks:
        b2, with cells: r1c6, r2c4, r3c5
        b3, with cells: r1c7, r2c9, r3c8
        b5, with cells: r6c6, r5c4, r4c5
        b6, with cells: r6c7, r5c8, r4c9
with 6 guardians: n5r1c6 n5r2c4 n9r3c8 n5r5c4 n3r6c7 n4r6c7

But this relation is not used immediately, as easy rules can be applied:

Code: Select all

biv-chain[3]: r5c2{n7 n3} - b7n3{r9c2 r7c3} - c3n4{r7 r6} ==> r6c3≠7
whip[1]: c3n7{r3 .} ==> r1c2≠7, r2c2≠7, r3c2≠7
naked-single ==> r3c2=9

At least one candidate of a previous Trid-OR6-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR5-relation between candidates: n5r1c6 n5r2c4 n5r5c4 n3r6c7 n4r6c7

Code: Select all

 +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1236  2359  1367  ! 14567 14567 1567  ! 167   16789 16789 !
   ! 4     5     167   ! 1567  8     9     ! 2     3     167   !
   ! 8     9     167   ! 3     167   2     ! 5     167   4     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 126   2478  5     ! 28    167   3     ! 9     1467  167   !
   ! 136   37    9     ! 1567  1567  4     ! 8     167   2     !
   ! 126   2478  146   ! 28    9     167   ! 13467 5     1367  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 5     1     34    ! 4679  2     8     ! 3467  679   3679  !
   ! 7     6     2     ! 1459  3     15    ! 14    1489  189   !
   ! 9     34    8     ! 1467  1467  167   ! 13467 2     5     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

Again, this relation is not used immediately, as a very easy rule can be applied:

Code: Select all

naked-single ==> r2c2=5

At least one candidate of a previous Trid-OR5-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR4-relation between candidates: n5r1c6 n5r5c4 n3r6c7 n4r6c7

Code: Select all

   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1236  235   1367  ! 14567 14567 1567  ! 167   16789 16789 !
   ! 4     5     167   ! 167   8     9     ! 2     3     167   !
   ! 8     9     167   ! 3     167   2     ! 5     167   4     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 126   2478  5     ! 28    167   3     ! 9     1467  167   !
   ! 136   37    9     ! 1567  1567  4     ! 8     167   2     !
   ! 126   2478  146   ! 28    9     167   ! 13467 5     1367  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 5     1     34    ! 4679  2     8     ! 3467  679   3679  !
   ! 7     6     2     ! 1459  3     15    ! 14    1489  189   !
   ! 9     34    8     ! 1467  1467  167   ! 13467 2     5     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

hidden-pairs-in-a-row: r1{n8 n9}{c8 c9} ==> r1c9≠7, r1c9≠6, r1c9≠1, r1c8≠7, r1c8≠6, r1c8≠1
biv-chain[4]: r5c2{n7 n3} - r9c2{n3 n4} - c5n4{r9 r1} - c5n5{r1 r5} ==> r5c5≠7

Here comes the Tridagon part:
Trid-OR4-whip[7]: r5c2{n7 n3} - r9n3{c2 c7} - r7n3{c9 c3} - c3n4{r7 r6} - OR4{{n4r6c7 n3r6c7 n5r5c4 | n5r1c6}} - r8c6{n5 n1} - b9n1{r8c7 .} ==> r5c4≠7
Trid-OR4-whip[7]: r8n4{c8 c4} - c5n4{r9 r1} - c5n5{r1 r5} - c4n5{r5 r1} - OR4{{n5r5c4 n4r6c7 n5r1c6 | n3r6c7}} - b9n3{r7c7 r7c9} - r7c3{n3 .} ==> r7c7≠4
Trid-OR4-whip[8]: r7n3{c9 c3} - c3n4{r7 r6} - c2n4{r6 r9} - c5n4{r9 r1} - c5n5{r1 r5} - OR4{{n5r5c4 n4r6c7 n3r6c7 | n5r1c6}} - r8c6{n5 n1} - b9n1{r8c7 .} ==> r9c7≠3

Now, a typical series of eliminations in W7:

Code: Select all

singles ==> r9c2=3, r1c2=2, r5c2=7, r7c3=4, r5c1=3, r1c3=3
t-whip[5]: r6c3{n1 n6} - c1n6{r6 r1} - c6n6{r1 r9} - c7n6{r9 r7} - c7n3{r7 .} ==> r6c7≠1
whip[6]: r5c8{n1 n6} - r4c9{n6 n7} - b5n7{r4c5 r6c6} - b5n6{r6c6 r4c5} - r3n6{c5 c3} - r6c3{n6 .} ==> r6c9≠1
whip[6]: c8n4{r8 r4} - b6n1{r4c8 r4c9} - b3n1{r2c9 r1c7} - r1c1{n1 n6} - r4n6{c1 c5} - r4n7{c5 .} ==> r8c8≠1
whip[6]: r5c8{n6 n1} - r4c9{n1 n7} - b5n7{r4c5 r6c6} - b5n1{r6c6 r4c5} - r3n1{c5 c3} - r6c3{n1 .} ==> r6c9≠6
whip[6]: r5c8{n6 n1} - r4c9{n1 n7} - b5n7{r4c5 r6c6} - b5n1{r6c6 r4c5} - r3n1{c5 c3} - r6c3{n1 .} ==> r6c7≠6
t-whip[7]: r6c3{n1 n6} - c1n6{r6 r1} - c6n6{r1 r9} - c7n6{r9 r7} - c7n3{r7 r6} - r6c9{n3 n7} - r6c6{n7 .} ==> r6c1≠1
biv-chain[2]: r6n1{c6 c3} - c1n1{r4 r1} ==> r1c6≠1
z-chain[3]: r6n1{c6 c3} - r3n1{c3 c8} - r5n1{c8 .} ==> r4c5≠1
z-chain[3]: r4c5{n6 n7} - r4c9{n7 n1} - r5c8{n1 .} ==> r4c8≠6
whip[4]: r5c8{n6 n1} - r4n1{c9 c1} - r1c1{n1 n6} - c7n6{r1 .} ==> r7c8≠6
z-chain[5]: c8n6{r5 r3} - r2n6{c9 c3} - r6c3{n6 n1} - b5n1{r6c6 r5c5} - r5n5{c5 .} ==> r5c4≠6
biv-chain[3]: r5c4{n1 n5} - c5n5{r5 r1} - b2n4{r1c5 r1c4} ==> r1c4≠1
biv-chain[4]: c1n1{r1 r4} - r6n1{c3 c6} - r5c4{n1 n5} - c5n5{r5 r1} ==> r1c5≠1
biv-chain[4]: b2n1{r3c5 r2c4} - r5c4{n1 n5} - c5n5{r5 r1} - c5n4{r1 r9} ==> r9c5≠1
biv-chain[2]: r6n1{c3 c6} - c5n1{r5 r3} ==> r3c3≠1
z-chain[4]: c6n1{r9 r6} - c3n1{r6 r2} - r1n1{c1 c7} - r9n1{c7 .} ==> r8c4≠1
t-whip[5]: r7c8{n7 n9} - r1c8{n9 n8} - r8c8{n8 n4} - b6n4{r4c8 r6c7} - c7n3{r6 .} ==> r7c7≠7
z-chain[6]: r4c5{n6 n7} - r3c5{n7 n1} - r2c4{n1 n7} - c3n7{r2 r3} - r3n6{c3 c8} - r5n6{c8 .} ==> r1c5≠6
t-whip[6]: b5n6{r5c5 r6c6} - b4n6{r6c3 r4c1} - r4c5{n6 n7} - r4c9{n7 n1} - c8n1{r4 r3} - r3c5{n1 .} ==> r9c5≠6
t-whip[4]: r9c5{n4 n7} - b5n7{r4c5 r6c6} - r6c9{n7 n3} - r6c7{n3 .} ==> r9c7≠4
whip[1]: r9n4{c5 .} ==> r8c4≠4
t-whip[4]: r1n4{c4 c5} - r9c5{n4 n7} - b5n7{r4c5 r6c6} - c7n7{r6 .} ==> r1c4≠7
t-whip[5]: r8c4{n9 n5} - r5c4{n5 n1} - b2n1{r2c4 r3c5} - c8n1{r3 r4} - c8n4{r4 .} ==> r8c8≠9
whip[5]: r4c5{n7 n6} - b6n6{r4c9 r5c8} - r3n6{c8 c3} - c3n7{r3 r2} - c4n7{r2 .} ==> r9c5≠7
singles ==> r9c5=4, r1c4=4
t-whip[5]: r8n1{c9 c6} - c6n5{r8 r1} - r1c5{n5 n7} - b5n7{r4c5 r6c6} - c7n7{r6 .} ==> r9c7≠1
whip[1]: r9n1{c6 .} ==> r8c6≠1
naked-single ==> r8c6=5

At least one candidate of a previous Trid-OR4-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR3-relation between candidates: n5r5c4 n3r6c7 n4r6c7
This relation will not be used. The end is routine work in S2Fin+BC2:

Code: Select all

   +----------------+----------------+----------------+
   ! 16   2    3    ! 4    57   67   ! 167  89   89   !
   ! 4    5    167  ! 167  8    9    ! 2    3    167  !
   ! 8    9    67   ! 3    167  2    ! 5    167  4    !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 126  48   5    ! 28   67   3    ! 9    147  167  !
   ! 3    7    9    ! 15   156  4    ! 8    16   2    !
   ! 26   48   16   ! 28   9    167  ! 347  5    37   !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 5    1    4    ! 679  2    8    ! 36   79   3679 !
   ! 7    6    2    ! 9    3    5    ! 14   48   189  !
   ! 9    3    8    ! 167  4    167  ! 67   2    5    !
   +----------------+----------------+----------------+

singles ==> r8c4=9, r1c5=5,r5c4=5
x-wing-in-rows: n1{r3 r5}{c5 c8} ==> r4c8≠1
hidden-pairs-in-a-block: b6{n1 n6}{r4c9 r5c8} ==> r4c9≠7
hidden-pairs-in-a-column: c8{n1 n6}{r3 r5} ==> r3c8≠7
finned-x-wing-in-rows: n1{r4 r1}{c1 c9} ==> r2c9≠1
biv-chain[3]: r1n7{c6 c7} - r1n1{c7 c1} - r2n1{c3 c4} ==> r2c4≠7
whip[1]: c4n7{r9 .} ==> r9c6≠7
biv-chain[2]: c6n7{r6 r1} - b3n7{r1c7 r2c9} ==> r6c9≠7
singles ==> r6c9=3, r7c7=3
x-wing-in-rows: n7{r1 r6}{c6 c7} ==> r9c7≠7
stte

Notice that, after the ORk-whips, the puzzle is in W7 and techniques for reducing the number of steps could be applied. But that's not my point here.