The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! . . . ! . . . ! 7 . . !
! . . . ! 7 . . ! . 3 2 !
! 8 7 9 ! . . . ! . 6 . !
+-------+-------+-------+
! . 1 8 ! . 7 . ! 6 . . !
! 5 9 . ! 1 6 . ! 8 . . !
! 6 . 7 ! 8 . . ! . . . !
+-------+-------+-------+
! . . . ! 6 . 7 ! . 1 5 !
! 7 . 1 ! 5 9 . ! . . . !
! . . . ! . 1 . ! . . . !
+-------+-------+-------+
......7.....7...32879....6..18.7.6..59.16.8..6.78........6.7.157.159........1....;1048;26903
SER = 11.7

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1234   23456  23456  ! 49     45     14569  ! 7      4589   1489   !
   ! 14     456    456    ! 7      458    145689 ! 1459   3      2      !
   ! 8      7      9      ! 234    2345   12345  ! 145    6      14     !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 234    1      8      ! 2349   7      23459  ! 6      2459   349    !
   ! 5      9      234    ! 1      6      234    ! 8      247    347    !
   ! 6      234    7      ! 8      2345   23459  ! 123459 2459   1349   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2349   2348   234    ! 6      2348   7      ! 2349   1      5      !
   ! 7      23468  1      ! 5      9      2348   ! 234    248    3468   !
   ! 2349   234568 23456  ! 234    1      2348   ! 2349   24789  346789 !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
201 candidates

[totuan]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 1234    23456   23456   | 49      45     b14569   | 7       4589    1489    |
 | 14      456     456     | 7       458    b145689  |a19-45   3       2       |
 | 8       7       9       | 234     2345   c12345   |d145     6      d14      |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 234     1       8       | 2349    7       23459   | 6       2459    349     |
 | 5       9       234     | 1       6       234     | 8       247     347     |
 | 6       234     7       | 8       2345    23459   | 123459  2459    1349    |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 2349    2348    234     | 6       2348    7       | 2349    1       5       |
 | 7       23468   1       | 5       9       2348    | 234     248     3468    |
 | 2349    234568  23456   | 234     1       2348    | 2349    24789   346789  |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

My path for this one:
01: (9)r2c7=(9-16)r12c6=(1)r3c6-(1=45)r3c79 => r2c7<>45

Code: Select all

 *------------------------------------------------------------------------------*
 | 1234    23456   23456   | 49      45      14569   | 7       4589     1489    |
 |c14     *456d   *456d    | 7       458     145689  |c19      3        2       |
 | 8       7       9       | 234     2345    12345   | 145     6        14      |
 |-------------------------+-------------------------+--------------------------|
 | 234     1       8       | 2349    7       23459   | 6       2459     349     |
 | 5       9       234     | 1       6       234     | 8       247      347     |
 | 6       234     7       | 8       2345    23459   | 123459  2459     1349    |
 |-------------------------+-------------------------+--------------------------|
 | 2349    2348    234     | 6       2348    7       |b2349    1        5       |
 | 7       23468   1       | 5       9       2348    | 234     248      3468    |
 | 2349   *234568 *23456   | 234     1       2348    |b2349  ea79-248 ea679-348 |
 *------------------------------------------------------------------------------*

UR(56)r29c23 => (6)r9c9=(4)r2c23
02: (79)r9c89=(9)r79c7-(9=14)r2c17-(4)r2c23==(67)r9c89 => r9c89<>2348

Code: Select all

 *------------------------------------------------------------------------------*
 | 1234    23456    23456   |c49     c45      14569   | 7       4589    1489    |
 | 14      456      456     | 7      c458    d145689  |e19      3       2       |
 | 8       7        9       | 234     2345    12345   | 145     6       14      |
 |--------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 234     1        8       | 2349    7       23459   | 6       2459    349     |
 | 5       9        234     | 1       6       234     | 8       247     347     |
 | 6       234      7       | 8       2345    23459   | 123459  2459    1349    |
 |--------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 2349   a348      234     | 6      b2348    7       |f2349    1       5       |
 | 7       2346     1       | 5       9       234     | 234     248     3468    |
 | 2349   h23456-8 h23456   | 234     1       2348    |f2349   g79     g679     |
 *------------------------------------------------------------------------------*

03: (8)r7c2=r7c5-(458=9)r1c45,r2c5-(9)r2c6=r2c7-r79c7=(79-6)r9c89=(56)r9c23 => r9c2<>8, some singles

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 1234   #23456  #23456   |b49i    *45ai   #14569   | 7      *4589i  h1489    |
 | 14      456     456     | 7       8      c14569   |d19      3       2       |
 | 8       7       9       | 234     2345    12345   |*145     6       14      |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 234     1       8       | 2349    7       23459   | 6       2459    349     |
 | 5       9       234     | 1       6       234     | 8       247     347     |
 | 6       234     7       | 8       234-5   23459   |*123459  2459    1349    |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 2349    8       234     | 6       234     7       |e2349    1       5       |
 | 7       2346    1       | 5       9       234     | 234     248    g3468    |
 | 2349    23456   23456   | 234     1       8       |e2349   f79     f679     |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

Look at: if # marked cells r1c236<>5 => 5’s * marked cells: r1c5=r1c8-r3c7=r6c7 => r6c5<>5
04: (5=4)r1c5-(4=9)r1c4-r2c6=r2c7-r79c7=(79-6)r9c89=(6-8)r8c9=r1c9-(8=459)r1c458-(5)r1c236=[5’s r1c5=r1c8-r3c7=r6c7] => r6c5<>5
Note: the same deduction on using kraken cell (4589)r1c8

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 1234    2346    2346    | 4-9     45      1469    | 7       4589    1489    |
 | 14      456     456     | 7       8      a1469    |b19      3       2       |
 | 8       7       9       | 234     2345    1234    | 145     6       14      |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 |*234     1       8       |*234+9   7       23459   | 6       2459    349     |
 | 5       9      *234     | 1       6      *234     | 8       247     347     |
 | 6      *234     7       | 8      *234     23459   | 123459  2459    1349    |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 |f2349    8      *234     | 6      *234     7       |c2349e   1       5       |
 | 7      *234+6   1       | 5       9      *234     | 234     248    f3468    |
 |*234+9   23456   23456   |*234     1       8       |c2349   d79     d679e    |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

Tridagon (234) * marked cells => (9)r4c4=(9)r9c1=(6)r8c2
05: (9)r2c6=r2c7-r79c7=(79)r9c89-(69)r9c9,r7c7=(69)r8c9,r7c1-(69)r9c1,r8c2==(9)r4c4 => r1c4<>9, some singles

Or present as diagram:

Code: Select all

(9)r4c4*
 ||
(6)r8c2-r8c9=(67-9)r9c89=r79c7-r2c7=r2c6*
 ||
(9)r9c1-r7c1=r7c7-r2c7=r2c6*

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 123    236    236    | 4      5     a69     | 7     f8-9   e189    |
 | 14    *456   *456    | 7      8     b69     | 19     3      2      |
 | 8      7      9      | 23     23     1      | 5      6      4      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 24     1      8      | 9      7      245    | 6      245    3      |
 | 5      9      234    | 1      6      234    | 8      24     7      |
 | 6      234    7      | 8      234    2345   | 1249   2459   19     |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2349   8      234    | 6      234    7      | 2349   1      5      |
 | 7      2346   1      | 5      9      234    | 234    248   d68     |
 | 2349  *23456 *23456  | 23     1      8      | 2349   7     c69     |
 *--------------------------------------------------------------------*

UR(56)r29c23 => (6)r9c9=(6)r2c6
06: (9=6)r1c6-(6)r2c6==(6)r9c9-(6=8)r8c9-r1c9=r1c8 => r1c8<>9, stte

Thanks for the puzzles!
totuan

[DEFISE]

After basics :

Code: Select all

|--------------------------------------------------------------------|
| 1234   23456  23456  | 49     45     14569  | 7      4589   1489   |
| 14     456    456    | 7      458    145689 | 1459   3      2      |
| 8      7      9      | 234    2345   12345  | 145    6      14     |
|--------------------------------------------------------------------|
| 234*   1      8      | 2349*  7      23459  | 6      2459   349    |
| 5      9      234*   | 1      6      234*   | 8      247    347    |
| 6      234*   7      | 8      2345*  23459  | 123459 2459   1349   |
|--------------------------------------------------------------------|
| 2349   2348   234*   | 6      2348*  7      | 2349   1      5      |
| 7      23468* 1      | 5      9      2348*  | 234    248    3468   |
| 2349*  234568 23456  | 234*   1      2348   | 2349   24789  346789 |
|--------------------------------------------------------------------|

Tridagon {2,3,4} in cells (*)
with 7 guardians : 9r4c4,5r6c5,6r8c2,8r8c2,9r9c1,8r7c5,8r8c6

As for the previous puzzle (#1418) I found that W + Trid-OR7W > gW + Trid-OR7gW:
W9 + ORk-W9 but gW6 + ORk-W6.

… and also S2-W6 + ORk-S2-W6.
But S2-chains are particularly interesting here to reduce the number of steps:

g-whip[7]: r1n8{c9 c8}- b3n9{r1c8 r2c7}- c7n1{r2 r6}- c7n5{r6 r3}- c7n4{r3 r789}- r8c8{n4 n2}- c7n2{r8 .} => -1r1c9
Naked quads: 4589r1c4589 => -4r1c1 -4r1c2 -5r1c2 -4r1c3 -5r1c3 -4r1c6 -5r1c6 -9r1c6
Box/Line: 4b1r2 => -4r2c5 -4r2c6 -4r2c7
Box/Line: 5b1r2 => -5r2c5 -5r2c6 -5r2c7
Single(s): 8r2c5, 8r7c2

5 guardians remaining : 9r4c4,5r6c5,6r8c2,9r9c1,8r8c6

Trid-OR5-S2-whip[9]: r2n9{c6 c7}- r7n9{c7 c1}- r9{c1n9 HP:c89n79}- c9n6{r9 r8}- b9n8{r8c9 r8c8}- OR5{{n9r4c4 n6r8c2 n9r9c1 n8r8c6 | n5r6c5}}- r1n5{c5 c8}- r4n5{c8 .} => -9r1c4
Single(s): 4r1c4, 5r1c5, 5r3c7, 4r3c9, 1r3c6, 6r1c6, 9r2c6, 1r2c7, 4r2c1, 1r1c1, 1r6c9, 9r4c4, 3r4c9, 2r4c1, 7r5c9, 7r9c8
Box/Line: 3c1b7 => -3r7c3 -3r8c2 -3r9c2 -3r9c3
Hidden pairs: 56c3r29 => -2r9c3 -4r9c3
whip[2]: c3n4{r5 r7}- c5n4{r7 .} => -4r5c6
whip[2]: c3n4{r5 r7}- c5n4{r7 .} => -4r6c2
STTE

[denis_berthier]

.
Yes, the idea was to provide another example of a puzzle with different ratings when g-chains get involved (here W9 + Trid-OR5W9 vs gW6 + Trid-OR5gW6).
The difference between the two examples is:
- in #1418 (http://forum.enjoysudoku.com/1418-in-158-276-t-e-3-min-expands-t41482.html), we had ORk-gwhips.
- in this puzzle, we have only ordinary g-whips.

1) Solution with g-chains:

Rather standard start for a puzzle in T&E(3) - though the number of guardians is quite high.

Code: Select all

Trid-OR7-relation for digits 2, 3 and 4 in blocks:
        b4, with cells (marked #): r4c1, r5c3, r6c2
        b5, with cells (marked #): r4c4, r5c6, r6c5
        b7, with cells (marked #): r9c1, r7c3, r8c2
        b8, with cells (marked #): r9c4, r7c5, r8c6
with 7 guardians (in cells marked @): n9r4c4 n5r6c5 n8r7c5 n6r8c2 n8r8c2 n8r8c6 n9r9c1
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 1234    23456   23456   ! 49      45      14569   ! 7       4589    1489    !
   ! 14      456     456     ! 7       458     145689  ! 1459    3       2       !
   ! 8       7       9       ! 234     2345    12345   ! 145     6       14      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 234#    1       8       ! 2349#@  7       23459   ! 6       2459    349     !
   ! 5       9       234#    ! 1       6       234#    ! 8       247     347     !
   ! 6       234#    7       ! 8       2345#@  23459   ! 123459  2459    1349    !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 2349    2348    234#    ! 6       2348#@  7       ! 2349    1       5       !
   ! 7       23468#@ 1       ! 5       9       2348#@  ! 234     248     3468    !
   ! 2349#@  234568  23456   ! 234#    1       2348    ! 2349    24789   346789  !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+

whip[3]: r2n9{c7 c6} - r1c4{n9 n4} - b1n4{r1c1 .} ==> r2c7≠4
t-whip[4]: r2n9{c7 c6} - r1c4{n9 n4} - r1c5{n4 n5} - r3n5{c6 .} ==> r2c7≠5
finned-x-wing-in-columns: n5{c7 c5}{r6 r3} ==> r3c6≠5
biv-chain[3]: c7n5{r3 r6} - r6n1{c7 c9} - r3c9{n1 n4} ==> r3c7≠4
biv-chain[3]: r2c1{n4 n1} - r2c7{n1 n9} - r7n9{c7 c1} ==> r7c1≠4
z-chain[3]: c7n4{r9 r6} - r6n1{c7 c9} - r3c9{n1 .} ==> r9c9≠4, r8c9≠4
whip[6]: c7n5{r6 r3} - c7n1{r3 r2} - r3c9{n1 n4} - r4c9{n4 n9} - c4n9{r4 r1} - b3n9{r1c8 .} ==> r6c7≠3
whip[1]: c7n3{r9 .} ==> r8c9≠3, r9c9≠3

The only elimination due to a g-chain - which is enough to lower the rating from 9 to 6:
g-whip[6]: r1n8{c9 c8} - b3n5{r1c8 r3c7} - c7n1{r3 r6} - c7n4{r6 r789} - r8c8{n4 n2} - b6n2{r4c8 .} ==> r1c9≠1

The end doesn't use any g-chain and is also quite standard for a puzzle in T&E(3):

Code: Select all

biv-chain[3]: r2c1{n4 n1} - r1n1{c1 c6} - b2n6{r1c6 r2c6} ==> r2c6≠4
naked-quads-in-a-row: r1{c4 c5 c8 c9}{n9 n4 n5 n8} ==> r1c6≠9, r1c6≠5, r1c6≠4, r1c3≠5, r1c3≠4, r1c2≠5, r1c2≠4, r1c1≠4
whip[1]: b1n4{r2c3 .} ==> r2c5≠4
whip[1]: b1n5{r2c3 .} ==> r2c5≠5, r2c6≠5
singles ==> r2c5=8, r7c2=8

   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 123   236   236   ! 49    45    16    ! 7     4589  489   !
   ! 14    456   456   ! 7     8     169   ! 19    3     2     !
   ! 8     7     9     ! 234   2345  1234  ! 15    6     14    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 234   1     8     ! 2349  7     23459 ! 6     2459  349   !
   ! 5     9     234   ! 1     6     234   ! 8     247   347   !
   ! 6     234   7     ! 8     2345  23459 ! 12459 2459  1349  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 239   8     234   ! 6     234   7     ! 2349  1     5     !
   ! 7     2346  1     ! 5     9     2348  ! 234   248   68    !
   ! 2349  23456 23456 ! 234   1     2348  ! 2349  24789 6789  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
At least one candidate of a previous Trid-OR7-relation between candidates n9r4c4 n5r6c5 n8r7c5 n6r8c2 n8r8c2 n8r8c6 n9r9c1 has just been eliminated.
There remains a Trid-OR5-relation between candidates: n9r4c4 n5r6c5 n6r8c2 n8r8c6 n9r9c1

whip[1]: c6n5{r6 .} ==> r6c5≠5

   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 123   236   236   ! 49    45    16    ! 7     4589  489   !
   ! 14    456   456   ! 7     8     169   ! 19    3     2     !
   ! 8     7     9     ! 234   2345  1234  ! 15    6     14    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 234   1     8     ! 2349  7     23459 ! 6     2459  349   !
   ! 5     9     234   ! 1     6     234   ! 8     247   347   !
   ! 6     234   7     ! 8     234   23459 ! 12459 2459  1349  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 239   8     234   ! 6     234   7     ! 2349  1     5     !
   ! 7     2346  1     ! 5     9     2348  ! 234   248   68    !
   ! 2349  23456 23456 ! 234   1     2348  ! 2349  24789 6789  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
At least one candidate of a previous Trid-OR5-relation between candidates n9r4c4 n5r6c5 n6r8c2 n8r8c6 n9r9c1 has just been eliminated.
There remains a Trid-OR4-relation between candidates: n9r4c4 n6r8c2 n8r8c6 n9r9c1

whip[5]: b5n5{r4c6 r6c6} - b5n9{r6c6 r4c4} - r4c9{n9 n4} - b3n4{r1c9 r1c8} - r1c4{n4 .} ==> r4c6≠3
Trid-OR4-ctr-whip[6]: c4n9{r4 r1} - c8n9{r1 r9} - r9n7{c8 c9} - c9n6{r9 r8} - b9n8{r8c9 r8c8} - OR4{{n9r9c1 n8r8c6 n9r4c4 n6r8c2 | .}} ==> r4c9≠9
t-whip[4]: c7n4{r9 r6} - r4c9{n4 n3} - r5c9{n3 n7} - r9n7{c9 .} ==> r9c8≠4
t-whip[6]: c7n2{r9 r6} - r6n1{c7 c9} - r3c9{n1 n4} - r4c9{n4 n3} - r5c9{n3 n7} - r9n7{c9 .} ==> r9c8≠2
whip[6]: r7n9{c1 c7} - r2c7{n9 n1} - r2c1{n1 n4} - r4c1{n4 n3} - r4c9{n3 n4} - r3c9{n4 .} ==> r7c1≠2
whip[6]: r9n7{c8 c9} - c9n8{r9 r1} - c9n9{r1 r6} - r6n1{c9 c7} - r2c7{n1 n9} - b9n9{r7c7 .} ==> r9c8≠8
Trid-OR4-ctr-whip[5]: c4n9{r4 r1} - c9n9{r1 r9} - c9n6{r9 r8} - b9n8{r8c9 r8c8} - OR4{{n9r4c4 n6r8c2 n8r8c6 n9r9c1 | .}} ==> r6c6≠9
whip[1]: r6n9{c9 .} ==> r4c8≠9
biv-chain[4]: r1c5{n5 n4} - r1c4{n4 n9} - r4n9{c4 c6} - r4n5{c6 c8} ==> r1c8≠5
singles ==> r3c7=5, r1c5=5
whip[6]: c6n9{r4 r2} - r2c7{n9 n1} - r3c9{n1 n4} - r4c9{n4 n3} - r4c1{n3 n4} - r2c1{n4 .} ==> r4c6≠2
Trid-OR4-ctr-whip[6]: b3n4{r3c9 r1c8} - r1c4{n4 n9} - c9n9{r1 r9} - c9n6{r9 r8} - b9n8{r8c9 r8c8} - OR4{{n9r4c4 n6r8c2 n8r8c6 n9r9c1 | .}} ==> r6c9≠4
Trid-OR4-whip[6]: r9n7{c8 c9} - c9n6{r9 r8} - b9n8{r8c9 r8c8} - OR4{{n8r8c6 n6r8c2 n9r9c1 | n9r4c4}} - r1c4{n9 n4} - r1c8{n4 .} ==> r9c8≠9
singles ==> r9c8=7, r5c9=7
biv-chain[3]: c8n9{r6 r1} - r2c7{n9 n1} - b6n1{r6c7 r6c9} ==> r6c9≠9
naked-triplets-in-a-column: c9{r3 r4 r6}{n1 n4 n3} ==> r1c9≠4
biv-chain[2]: c9n4{r4 r3} - r1n4{c8 c4} ==> r4c4≠4
biv-chain[3]: c9n4{r4 r3} - b3n1{r3c9 r2c7} - r2c1{n1 n4} ==> r4c1≠4
biv-chain[3]: r4c1{n2 n3} - r4c9{n3 n4} - r5c8{n4 n2} ==> r5c3≠2, r4c8≠2
whip[4]: r9n5{c3 c2} - b7n6{r9c2 r8c2} - r2c2{n6 n4} - b4n4{r6c2 .} ==> r9c3≠4
Trid-OR4-whip[4]: c9n9{r1 r9} - r9n8{c9 c6} - OR4{{n8r8c6 n9r4c4 n9r9c1 | n6r8c2}} - c9n6{r8 .} ==> r1c4≠9
singles ==> r1c4=4, r3c9=4, r4c9=3, r4c1=2, r4c4=9, r6c9=1, r2c7=1, r2c1=4, r1c1=1, r1c6=6, r2c6=9, r3c6=1
whip[1]: c1n3{r9 .} ==> r7c3≠3, r8c2≠3, r9c2≠3, r9c3≠3
hidden-pairs-in-a-column: c3{n5 n6}{r2 r9} ==> r9c3≠2
finned-x-wing-in-columns: n4{c5 c2}{r6 r7} ==> r7c3≠4
stte

2) about S2-whips and reducing the number of steps:
Both are good ideas.
BTW, I haven't yet implemented the necessary changes to my version of the fewer step procedure to allow it to deal with ORk-chains; this should be easy to do, but as usual when I introduce new resolution rules, I've been involved in assessing the resolution power of the various ORk-chains (and the impossible patterns that they may rely on) and in finding interesting examples.
.