#53056 in mith's 63137 T&E(3) min-expands

Post puzzles for others to solve here.

#53056 in mith's 63137 T&E(3) min-expands

Postby denis_berthier » Sat Dec 31, 2022 4:53 am

.
Code: Select all
+-------+-------+-------+
! . 2 . ! . 5 6 ! 7 . . !
! . . . ! 1 8 . ! 2 . . !
! . . . ! 2 . 7 ! . . 5 !
+-------+-------+-------+
! 2 . . ! 7 . 5 ! 8 . 1 !
! . . . ! 8 6 . ! . 7 2 !
! . . . ! . . . ! 6 5 . !
+-------+-------+-------+
! 3 . 5 ! . . . ! 1 . 8 !
! . 1 2 ! 5 . 8 ! . . . !
! 9 8 4 ! . . . ! 5 . 7 !
+-------+-------+-------+
.2..567.....18.2.....2.7..52..7.58.1...86..72......65.3.5...1.8.125.8...984...5.7;10932;206235
SER = 10.4

Code: Select all
Resolution state after Singles (and whips[1]):
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 148    2      1389   ! 349    5      6      ! 7      13489  349    !
   ! 4567   345679 3679   ! 1      8      349    ! 2      3469   3469   !
   ! 1468   3469   13689  ! 2      349    7      ! 349    134689 5      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2      3469   369    ! 7      349    5      ! 8      349    1      !
   ! 145    3459   139    ! 8      6      1349   ! 349    7      2      !
   ! 1478   3479   13789  ! 349    12349  12349  ! 6      5      349    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 3      67     5      ! 469    2479   249    ! 1      2469   8      !
   ! 67     1      2      ! 5      3479   8      ! 349    3469   3469   !
   ! 9      8      4      ! 36     123    123    ! 5      236    7      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
171 candidates, 1034 csp-links and 1034 links. Density = 7.11%
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 4237
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

Re: #53056 in mith's 63137 T&E(3) min-expands

Postby Cenoman » Sun Jan 01, 2023 10:17 pm

Code: Select all
 +-------------------------+------------------------+----------------------+
 |  148    2       1389    |  349*  5       6       |  7     18     349*   |
 |  457    34579   379     |  1     8       349*    |  2    d3469* c3469   |
 |  1468   3469    13689   |  2     349*    7       |  349*  18     5      |
 +-------------------------+------------------------+----------------------+
 |  2      3469    369     |  7     349*    5       |  8     349*   1      |
 |  145    3459    139     |  8     6      e1349*   |  349*  7      2      |
 |  1478  f3479    13789   | f349* f12349  f12349   |  6     5     f349*   |
 +-------------------------+------------------------+----------------------+
 |  3      67      5       |  469   2479    249     |  1     2469   8      |
 | a67     1       2       |  5     3479    8       |  349   3469  b3469   |
 |  9      8       4       |  36    123     123     |  5     236    7      |
 +-------------------------+------------------------+----------------------+

1. TH (349)b2356 having two guardians (6r2c8, 1r5c6)
(7=6)r8c1 - r8c9 = r2c9 - (6)r2c8 == (1)r5c6 - (1=23497)r6c24569 => -7 r7c2; lcls, 6 placements

Code: Select all
 +------------------------+----------------------+----------------------+
 |  18-4^ 2       18+39   |  349   5     6       |  7     18*^   349    |
 |  45    34579   379     |  1     8     349     |  2     3469   3469   |
 |  6     349     18*^    |  2     349   7       |  349   18*^   5      |
 +------------------------+----------------------+----------------------+
 |  2     349     6       |  7     349   5       |  8     349    1      |
 |  145   3459    139     |  8     6     349-1   |  349   7      2      |
 |  48-1  3479    3789-1  |  349   12#   12-349# |  6     5      349    |
 +------------------------+----------------------+----------------------+
 |  3     6       5       |  49    7     249     |  1     249    8      |
 |  7     1       2       |  5     349   8       |  349   3469   3469   |
 |  9     8       4       |  6     12#   12+3#   |  5     23     7      |
 +------------------------+----------------------+----------------------+

2. UR(18)r13c38 using internals +39 r1c3; NT(349)r1c349 => -4 r1c1
3. DP(18)r1c18, r3c38, r6c13 using externals => +1 r6c56 => -1 r5c6, r6c13; HP(12)r6c56
4. TH (349)b2356 has now a single guardian: +6 r2c8; 2 placements
5. UR(12)r69c56 using single internal => +3 r9c6; 6 placements

Code: Select all
 +-----------------------+-------------------+--------------------+
 |  18    2       39     |  349   5     6    |  7     18    349   |
 |  45    34579   379    |  1     8     49   |  2     6     349   |
 |  6     349     18     |  2     349   7    |  349   18    5     |
 +-----------------------+-------------------+--------------------+
 |  2     349     6      |  7     349   5    |  8     349   1     |
 |  145   3459    139    |  8     6     49   |  349   7     2     |
 |  48    3479    3789   |  349   2     1    |  6     5     349   |
 +-----------------------+-------------------+--------------------+
 |  3     6       5      |  49    7     2    |  1     49    8     |
 |  7     1       2      |  5     49    8    |  349   349   6     |
 |  9     8       4      |  6     1     3    |  5     2     7     |
 +-----------------------+-------------------+--------------------+

Almost Skyscrapers:
6. (4): [r7c4 = r7c8 - r4c8 = r4c5] = r4c2 - r3c2 = r2c12 - r2c6 = r5c6 => -4 r6c4
7. [(9)r5c6 = r2c6 - r2c9 = r6c9] = (9-4)r1c9 = (4-3)r1c4 = (3)r6c4 => -9 r6c4; 2 placements

Code: Select all
 +----------------------+-----------------+--------------------+
 |  18    2       39    |  49   5    6    |  7     18    349   |
 |  45    34579   379   |  1    8    49   |  2     6     349   |
 |  6     49      18    |  2    3    7    |  49    18    5     |
 +----------------------+-----------------+--------------------+
 |  2     349     6     |  7    49   5    |  8     349   1     |
 |  145   3459    139   |  8    6    49   |  349   7     2     |
 |  48    479     789   |  3    2    1    |  6     5     49    |
 +----------------------+-----------------+--------------------+
 |  3     6       5     |  49   7    2    |  1     49    8     |
 |  7     1       2     |  5    49   8    |  349   349   6     |
 |  9     8       4     |  6    1    3    |  5     2     7     |
 +----------------------+-----------------+--------------------+

8. Remote pair (4,9): r4c5 = r8c5 - r7c4 = r7c8 => -49 r4c8; lcls, 4 placements

Code: Select all
 +-----------------+-----------------+------------------+
 |  18   2    39   |  49   5    6    |  7    18   349   |
 |  45   35   7    |  1    8    49   |  2    6    349   |
 |  6    49   18   |  2    3    7    |  49   18   5     |
 +-----------------+-----------------+------------------+
 |  2    49   6    |  7    49   5    |  8    3    1     |
 |  15   35   13   |  8    6    49   |  49   7    2     |
 |  48   7    89   |  3    2    1    |  6    5    49    |
 +-----------------+-----------------+------------------+
 |  3    6    5    |  49   7    2    |  1    49   8     |
 |  7    1    2    |  5    49   8    |  3    49   6     |
 |  9    8    4    |  6    1    3    |  5    2    7     |
 +-----------------+-----------------+------------------+

9. Remote pair (4,9): r2c6 = r5c6 - r5c7 = r6c9 => -49 r2c9; ste
Cenoman
Cenoman
 
Posts: 2997
Joined: 21 November 2016
Location: France

Re: #53056 in mith's 63137 T&E(3) min-expands

Postby denis_berthier » Tue Jan 03, 2023 5:35 am

.
Thanks for your solution.

In my series of examples, I intended this as one of ORk-g-whips.

hidden-pairs-in-a-column: c8{n1 n8}{r1 r3} ==> r3c8≠9, r3c8≠6, r3c8≠4, r3c8≠3, r1c8≠9, r1c8≠4, r1c8≠3
whip[1]: r3n6{c3 .} ==> r2c1≠6, r2c2≠6, r2c3≠6
Code: Select all
130 g-candidates, 545 csp-glinks and 326 non-csp glinks
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 148   2     1389  ! 349   5     6     ! 7     18    349   !
   ! 457   34579 379   ! 1     8     349   ! 2     3469  3469  !
   ! 1468  3469  13689 ! 2     349   7     ! 349   18    5     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 2     3469  369   ! 7     349   5     ! 8     349   1     !
   ! 145   3459  139   ! 8     6     1349  ! 349   7     2     !
   ! 1478  3479  13789 ! 349   12349 12349 ! 6     5     349   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 3     67    5     ! 469   2479  249   ! 1     2469  8     !
   ! 67    1     2     ! 5     3479  8     ! 349   3469  3469  !
   ! 9     8     4     ! 36    123   123   ! 5     236   7     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

OR2-anti-tridagon[12] for digits 3, 4 and 9 in blocks:
        b2, with cells: r1c4, r2c6, r3c5
        b3, with cells: r1c9, r2c8, r3c7
        b5, with cells: r6c4, r5c6, r4c5
        b6, with cells: r6c9, r5c7, r4c8
with 2 guardians: n6r2c8 n1r5c6


Trid-OR2-whip[5]: r8c1{n7 n6} - c9n6{r8 r2} - OR2{{n6r2c8 | n1r5c6}} - b4n1{r5c1 r6c3} - r6n8{c3 .} ==> r6c1≠7
biv-chain[4]: c1n6{r3 r8} - b7n7{r8c1 r7c2} - r6n7{c2 c3} - b4n8{r6c3 r6c1} ==> r3c1≠8
Trid-OR2-ctr-whip[6]: c5n1{r9 r6} - c5n2{r6 r7} - c5n7{r7 r8} - r8c1{n7 n6} - c9n6{r8 r2} - OR2{{n1r5c6 n6r2c8 | .}} ==> r9c5≠3
Trid-OR2-whip[6]: c1n6{r3 r8} - c9n6{r8 r2} - OR2{{n6r2c8 | n1r5c6}} - b4n1{r5c1 r6c3} - r6n7{c3 c2} - r7c2{n7 .} ==> r3c1≠1

hidden-pairs-in-a-row: r3{n1 n8}{c3 c8} ==> r3c3≠9, r3c3≠6, r3c3≠3
hidden-single-in-a-column ==> r4c3=6
Trid-OR2-gwhip[6]: c3n7{r2 r6} - r6n8{c3 c1} - r6n1{c1 c456} - OR2{{n1r5c6 | n6r2c8}} - b9n6{r7c8 r8c9} - r8c1{n6 .} ==> r2c1≠7
singles ==> r8c1=7, r7c2=6, r3c1=6, r9c4=6, r7c5=7
hidden-pairs-in-a-column: c5{n1 n2}{r6 r9} ==> r6c5≠9, r6c5≠4, r6c5≠3
t-whip[5]: r9n3{c6 c8} - r8n3{c9 c5} - r4n3{c5 c2} - r3n3{c2 c7} - r5n3{c7 .} ==> r6c6≠3, r2c6≠3
whip[5]: c4n3{r6 r1} - r3n3{c5 c7} - r5n3{c7 c6} - r4n3{c5 c8} - r9n3{c8 .} ==> r6c2≠3
Trid-OR2-whip[8]: OR2{{n6r2c8 | n1r5c6}} - c6n3{r5 r9} - r9n1{c6 c5} - b8n2{r9c5 r7c6} - r7n4{c6 c4} - r1n4{c4 c1} - c1n1{r1 r6} - c1n8{r6 .} ==> r2c8≠4
z-chain[3]: b3n4{r2c9 r3c7} - c5n4{r3 r4} - c8n4{r4 .} ==> r8c9≠4
g-whip[8]: c9n4{r6 r123} - r3n4{c7 c5} - b2n3{r3c5 r1c4} - r6c4{n3 n9} - r4c5{n9 n3} - r4c2{n3 n9} - b6n9{r4c8 r5c7} - r3n9{c7 .} ==> r6c2≠4
whip[7]: r8n9{c9 c5} - r4n9{c5 c2} - r3n9{c2 c7} - r5n9{c7 c6} - r2n9{c6 c3} - r2n7{c3 c2} - r6c2{n7 .} ==> r7c8≠9
whip[1]: b9n9{r8c9 .} ==> r8c5≠9
biv-chain[3]: b2n3{r1c4 r3c5} - r8c5{n3 n4} - r7c4{n4 n9} ==> r1c4≠9
t-whip[6]: b2n3{r1c4 r3c5} - r8c5{n3 n4} - b9n4{r8c7 r7c8} - r4n4{c8 c2} - r3c2{n4 n9} - r1n9{c3 .} ==> r1c9≠3
t-whip[6]: c6n3{r5 r9} - r8c5{n3 n4} - b9n4{r8c7 r7c8} - r4n4{c8 c2} - r3n4{c2 c7} - r5n4{c7 .} ==> r5c6≠9, r5c6≠1

At least one candidate of a previous Trid-OR2-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR1-relation between candidates: n6r2c8
Code: Select all
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 148   2     1389  ! 34    5     6     ! 7     18    49    !
   ! 45    34579 379   ! 1     8     49    ! 2     369   3469  !
   ! 6     349   18    ! 2     349   7     ! 349   18    5     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 2     349   6     ! 7     349   5     ! 8     349   1     !
   ! 145   3459  139   ! 8     6     34    ! 349   7     2     !
   ! 148   79    13789 ! 349   12    1249  ! 6     5     349   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 3     6     5     ! 49    7     249   ! 1     24    8     !
   ! 7     1     2     ! 5     34    8     ! 349   3469  369   !
   ! 9     8     4     ! 6     12    123   ! 5     23    7     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+


Trid-ORk-relation with only one candidate => r2c8=6
Note that this is also the "classical" tridagon elimination rule. But as the ORk-relation has already been identified previously, what remains of it is used as such.

The end is easy:
Code: Select all
hidden-single-in-a-column ==> r8c9=6
whip[1]: b5n1{r6c6 .} ==> r6c1≠1, r6c3≠1
hidden-pairs-in-a-row: r6{n1 n2}{c5 c6} ==> r6c6≠9, r6c6≠4
biv-chain[3]: r5c6{n3 n4} - r2c6{n4 n9} - c5n9{r3 r4} ==> r4c5≠3
biv-chain[2]: c9n3{r2 r6} - r4n3{c8 c2} ==> r2c2≠3
biv-chain[2]: r1n3{c3 c4} - b5n3{r6c4 r5c6} ==> r5c3≠3
biv-chain[3]: r8c5{n3 n4} - r4c5{n4 n9} - c8n9{r4 r8} ==> r8c8≠3
finned-x-wing-in-columns: n3{c6 c8}{r9 r5} ==> r5c7≠3
x-wing-in-columns: n3{c5 c7}{r3 r8} ==> r3c2≠3
whip[1]: c2n3{r5 .} ==> r6c3≠3
biv-chain[3]: r5c7{n9 n4} - r5c6{n4 n3} - r6n3{c4 c9} ==> r6c9≠9
whip[1]: c9n9{r2 .} ==> r3c7≠9
biv-chain[2]: b5n9{r6c4 r4c5} - r3n9{c5 c2} ==> r6c2≠9
stte
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 4237
Joined: 19 June 2007
Location: Paris


Return to Puzzles

cron