The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.
For those who like the hard ones with anti-tridagons.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! 1 2 . ! . 5 6 ! . 8 . !
! . 5 7 ! 1 8 . ! . . . !
! 6 . 8 ! 2 . 7 ! . 1 . !
+-------+-------+-------+
! . . . ! . . . ! . . . !
! . . 6 ! 8 . 1 ! . . . !
! . . 1 ! . 2 5 ! 6 . 8 !
+-------+-------+-------+
! . . . ! 5 . 2 ! . 7 . !
! . 1 5 ! . . . ! 9 2 3 !
! . . 2 ! . . . ! . . 4 !
+-------+-------+-------+
12..56.8..5718....6.82.7.1............68.1.....1.256.8...5.2.7..15...923..2.....4;966;15629
SER = 11.7

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 1       2       349     ! 349     5       6       ! 347     8       79      !
   ! 349     5       7       ! 1       8       349     ! 234     3469    269     !
   ! 6       349     8       ! 2       349     7       ! 345     1       59      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 2345789 34789   349     ! 34679   34679   349     ! 123457  3459    12579   !
   ! 234579  3479    6       ! 8       3479    1       ! 23457   3459    2579    !
   ! 3479    3479    1       ! 3479    2       5       ! 6       349     8       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 3489    34689   349     ! 5       1349    2       ! 18      7       16      !
   ! 478     1       5       ! 467     467     48      ! 9       2       3       !
   ! 3789    36789   2       ! 379     1379    389     ! 158     56      4       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
178 candidates.

[eleven]

Code: Select all

+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 1       2      *349     |*349     5       6       | 347     8       79      |
|*349     5       7       | 1       8      *349     | 234     3469    269     |
| 6      *349     8       | 2      *349     7       | 345     1       59      |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
|c25      8      *349     | 34679   34679  *349     |b123457 c3459   b12579   |
| 25     *349+7   6       | 8      *349+7   1       |a23457   3459   a2579    |
|*349+7   3479    1       |*349+7   2       5       | 6       349     8       |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 3489    3469    349     | 5       349-1   2       | 18      7      d16      |
| 478     1       5       | 467     467     48      | 9       2       3       |
| 3789    3679    2       | 379     1379    389     | 158    d56      4       |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+

TH 349: 7r5c25,r6c14
7r6c4 - r6c12 = 7r5c2
7r5c25 - r5c79 = (17-2|5)r4c79 = 25r4c18 - (5=6)r9c8
7r6c1 - r89c1 = (7-6)r9c2 = 6r9c8
=> 6r9c8

Code: Select all

+----------------------+-----------------------+----------------------+
|  1      2     *349   | *349    5      6      | 347    8      79     |
| *349    5      7     |  1      8     *349    | 2      349    6      |
|  6     *349    8     |  2     *349    7      | 34     1      5      |
+----------------------+-----------------------+----------------------+
|  25     8      349   | #34679 #34679 *349    | 1      3459   279    |
|  25    *349+7  6     |  8     *349+7  1      | 347    3459   279    |
|a*349+7 *3479   1     |b*3479   2      5      | 6     *349    8      |
+----------------------+-----------------------+----------------------+
|  349    6      349   |  5      349    2      | 8      7      1      |
| b478    1      5     | #467   #467    48     | 9      2      3      |
|a 3789  a379    2     | b379    1      389    | 5      6      4      |
+----------------------+-----------------------+----------------------+

Imp. pattern (*): 7r5c25,r6c1
7r6c1 & r9c2 - r8c1|r69c4 = *67r48c4 & r8c45 - (UR)r4c5 = *67b5p15 (i.e. 7r5c5)
=> 7r5c25, -7r5c79

The puzzle is down to ER 7.1 now, i had many, but no hard steps to the end.

Hidden Text: Show

Code: Select all

+-------------------+-------------------+-------------------+
| 1     2    a34    |b34    5     6     | 7     8     9     |
| 349   5     7     | 1     8     349   | 2     34    6     |
| 6    *349   8     | 2    *349   7     | 34    1     5     |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 2     8    c349   |d3469 d3469 d349   | 1     5     7     |
| 5     3479  6     | 8     3479  1     | 34    349   2     |
| 3479  3479  1     | 79-34 2     5     | 6     349   8     |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 349   6     349   | 5    *349   2     | 8     7     1     |
| 478   1     5     | 467   467   48    | 9     2     3     |
| 3789  37-9  2     |*379   1    *389   | 5     6     4     |
+-------------------+-------------------+-------------------+

kite 9: 9r3c2 = r3c5 - r7c5 = r9c46 => -9r9c2
The digit in r1c3 is (not in r4c3) in r4c456 too, the other in r1c4 => -34r6c4

Code: Select all

+-------------------+-------------------+-------------------+
| 1     2     34    | 34    5     6     | 7     8     9     |
| 349   5     7     | 1     8     349   | 2     34    6     |
| 6     349   8     | 2     349   7     | 34    1     5     |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 2     8     349   | 3469  3469  349   | 1     5     7     |
| 5     347-9 6     | 8    d3479  1     |d34  da349   2     |
| 3479  3479  1     |c79    2     5     | 6    b349   8     |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 349   6     349   | 5     349   2     | 8     7     1     |
| 478   1     5     | 467   467   48    | 9     2     3     |
| 3789  37    2     | 379   1     389   | 5     6     4     |
+-------------------+-------------------+-------------------+

9r5c8 = r6c8 - (9=7)r6c4 - (7=349)rrc578 => -9r5c2

Code: Select all

+--------------------+-------------------+-------------------+
| 1      2     34    | 34    5     6     | 7     8     9     |
| 349    5     7     | 1     8     349   | 2    c34    6     |
| 6     e349   8     | 2     349   7     |d34    1     5     |
+--------------------+-------------------+-------------------+
| 2      8     39-4  | 3469  3469  349   | 1     5     7     |
| 5    f 347   6     | 8     3479  1     | 34    349   2     |
|a3479 fa3479  1     | 79    2     5     | 6    b349   8     |
+--------------------+-------------------+-------------------+
| 349    6     349   | 5     349   2     | 8     7     1     |
| 478    1     5     | 467   467   48    | 9     2     3     |
| 3789   37    2     | 379   1     389   | 5     6     4     |
+-------------------+-------------------+-------------------+

4r6c12 = r6c8 - r2c8 = r3c7 - r3c2 = r56c2 => -4r4c3

Code: Select all

+--------------------+-------------------+-------------------+
| 1      2    c34    | 34    5     6     | 7     8     9     |
| 349    5     7     | 1     8     349   | 2     34    6     |
| 6     b349   8     | 2     349   7     | 34    1     5     |
+--------------------+-------------------+-------------------+
| 2      8    d39    | 3469  3469  349   | 1     5     7     |
| 5    ea347   6     | 8     3479  1     | 34    349   2     |
| 3479 ea3479  1     | 79    2     5     | 6     349   8     |
+--------------------+-------------------+-------------------+
| 349    6     349   | 5     349   2     | 8     7     1     |
| 478    1     5     | 467   467   48    | 9     2     3     |
| 3789  e37    2     | 379   1     389   | 5     6     4     |
+-------------------+-------------------+-------------------+

4r56c2 = r3c2 - (4=3)r1c3 - (3=9)r4c3 - (9=374)r569c2 => -4r6c1

Code: Select all

+-------------------+-------------------+-------------------+
| 1     2     34    | 34    5     6     | 7     8     9     |
| 349   5     7     | 1     8     349   | 2     34    6     |
| 6     39    8     | 2     349   7     | 34    1     5     |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 2     8    a39    | 3469  3469  349   | 1     5     7     |
| 5     347   6     | 8     379   1     | 34    349   2     |
|b379   347-9 1     |b79    2     5     | 6     349   8     |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 349   6     349   | 5     349   2     | 8     7     1     |
| 478   1     5     | 467   467   48    | 9     2     3     |
| 3789  37    2     | 379   1     389   | 5     6     4     |
+-------------------+-------------------+-------------------+

xyz-wing (9=3)r4c3 - (3=79)r6c14 => -9r6c2

Code: Select all

+-------------------+-------------------+-------------------+
| 1     2    *34    |*34    5     6     | 7     8     9     |
| 34    5     7     | 1     8     9     | 2     34    6     |
| 6     9     8     | 2    *34    7     | 34    1     5     |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 2     8     9     | 346   346   34    | 1     5     7     |
| 5     347   6     | 8     379   1     | 34    349   2     |
| 37    347   1     | 79    2     5     | 6     349   8     |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 349   6    *34    | 5     9-34  2     | 8     7     1     |
| 478   1     5     | 467   467   48    | 9     2     3     |
| 3789  37    2     | 379   1     38    | 5     6     4     |
+-------------------+-------------------+-------------------+

Remote pair 34 => -34r7c5, stte

[DEFISE]

After basics :

Code: Select all

|--------------------------------------------------------------------|
| 1      2      349    | 349    5      6      | 347    8      79     |
| 349    5      7      | 1      8      349    | 234    3469   269    |
| 6      349    8      | 2      349    7      | 345    1      59     |
|--------------------------------------------------------------------|
| 25     8      349    | 34679  34679  349    | 123457 3459   12579  |
| 25     3479   6      | 8      3479   1      | 23457  3459   2579   |
| 3479   3479   1      | 3479   2      5      | 6      349    8      |
|--------------------------------------------------------------------|
| 3489   3469   349    | 5      1349   2      | 18     7      16     |
| 478    1      5      | 467    467    48     | 9      2      3      |
| 3789   3679   2      | 379    1379   389    | 158    56     4      |
|--------------------------------------------------------------------|

Tridagon (3,4,9) in b1p348, b2p168, b4p357, b5p357
with 4 guardians: 7r5c2,7r6c1,7r5c5,7r6c4

Trid-OR4-ctr-S3-braid[8]: r9c8{n6 n5}- r9n6{c8 c2}- r4{c8n5 HT:c179n125}- b6n7{r4c7 r5c79}- c2n7{r5 r6}-
OR4{{all guardians |.}} => -6r2c8
Single(s): 6r2c9, 1r7c9, 8r7c7, 5r9c7, 6r9c8, 2r2c7, 5r3c9, 1r4c7, 6r7c2, 1r9c5

Code: Select all

|-----------------------------------------------------------|
| 1     2     349   | 349   5     6     | 347   8     79    |
| 349   5     7     | 1     8     349   | 2     349   6     |
| 6     349   8     | 2     349   7     | 34    1     5     |
|-----------------------------------------------------------|
| 25    8     349   | 34679 34679 349   | 1     3459  279   |
| 25    3479  6     | 8     3479  1     | 347   3459  279   |
| 3479  3479  1     | 3479  2     5     | 6     349   8     |
|-----------------------------------------------------------|
| 349   6     349   | 5     349   2     | 8     7     1     |
| 478   1     5     | 467   467   48    | 9     2     3     |
| 3789  379   2     | 379   1     389   | 5     6     4     |
|-----------------------------------------------------------|

The tridagon is intact and no guardian has been removed.
However the puzzle is now solvable in g-W7:

Hidden Text: Show

whip[2]: r3n9{c2 c5}- r7n9{c5 .} => -9r9c2
g-whip[5]: c1n7{r6 r89}- r9c2{n7 n3}- c1n3{r9 r2}- c3n3{r1 r4}- c6n3{r4 .} => -9r6c1
g-whip[5]: c1n7{r6 r89}- r9c2{n7 n3}- c1n3{r9 r2}- c3n3{r1 r4}- c6n3{r4 .} => -4r6c1
whip[2]: r3n9{c5 c2}- b4n9{r5c2 .} => -9r4c5
whip[3]: r3n9{c5 c2}- r2n9{c1 c8}- r6n9{c8 .} => -9r1c4
whip[7]: r8n6{c4 c5}- b8n7{r8c5 r9c4}- r9c2{n7 n3}- b7n7{r9c2 r8c1}- r6c1{n7 n3}- c3n3{r4 r1}- r1c4{n3 .} => -4r8c4
g-whip[6]: b2n9{r3c5 r2c6}- b2n3{r2c6 r1c4}- c4n4{r1 r46}- r4c6{n4 n3}- c3n3{r4 r7}- r9n3{c1 .} => -4r3c5
whip[3]: r3n4{c7 c2}- r1n4{c3 c4}- r6n4{c4 .} => -4r5c7
Box/Line: 4c7b3 => -4r2c8
whip[6]: r7n3{c1 c5}- r3n3{c5 c7}- c7n4{r3 r1}- r1c4{n4 n3}- c3n3{r1 r4}- c6n3{r4 .} => -3r9c2
Single(s): 7r9c2, 7r6c1
Naked pairs: 48r8c16 => -4r8c5
Hidden pairs: 67c4r48 => -3r4c4 -4r4c4 -9r4c4
Xwing in rows: 4r28c16 => -4r4c6 -4r7c1
whip[6]: c1n9{r7 r2}- r2c8{n9 n3}- r2c6{n3 n4}- r1c4{n4 n3}- r3n3{c5 c2}- r6n3{c2 .} => -9r7c3
Box/Line: 9b7c1 => -9r2c1
whip[4]: r2n9{c8 c6}- r4c6{n9 n3}- r6c4{n3 n4}- b2n4{r1c4 .} => -9r6c8
whip[7]: r7n4{c3 c5}- b5n4{r4c5 r6c4}- r6n9{c4 c2}- b4n3{r6c2 r5c2}- r5c7{n3 n7}- r5c5{n7 n9}- r3n9{c5 .} => -3r7c3
Single(s): 4r7c3, 8r8c1, 4r8c6, 4r2c1, 4r3c7, 4r1c4, 8r9c6
Naked pairs: 39r4c36 => -3r4c5 -3r4c8 -9r4c8 -9r4c9
Box/Line: 9b6r5 => -9r5c2 -9r5c5
Naked pairs: 39c5r37 => -3r5c5
Naked triplets: 347r5c257 => -3r5c8 -4r5c8 -7r5c9
whip[2]: r2n3{c8 c6}- b5n3{r4c6 .} => -3r6c8
STTE

[Cenoman]

Code: Select all

 +----------------------+------------------------+--------------------------+
 |  1      2      349*  |  349*    5       6     |  347      8      79      |
 |  349*   5      7     |  1       8       349*  |  234      3469   269     |
 |  6      349*   8     |  2       349*    7     |  345      1      59      |
 +----------------------+------------------------+--------------------------+
 |  25     8     f349*  | f34679  f34679  f349*  |  123457  g3459   12579   |
 |  25    c3479*  6     |  8      e3479*   1     |  23457    3459   2579    |
 | d3479* c3479   1     | e3479*   2       5     |  6        349    8       |
 +----------------------+------------------------+--------------------------+
 |  3489   3469   349   |  5       1349    2     |  18       7      16      |
 |  478    1      5     |  467     467     48    |  9        2      3       |
 |  3789  b3679   2     |  379     1379    389   |  158    ha6-5    4       |
 +----------------------+------------------------+--------------------------+

1. TH(349)b1245 having four guardians: 7r5c25, r6c14. Note that 7r5c2 & 7r6c4 have the same parity (both conjugates of 7r6c12) => three chains to be considered.
(6)r9c8 = (6-7)r9c2 = r56c2 - r6c1 == r6c4|r5c5 - (7=6349)r4c3456 - (3|4|9=5)r4c8 => -5 r9c8; 10 placements

Code: Select all

 +----------------------+------------------------+---------------------+
 |  1      2      349   |  349     5       6     |  347   8      79    |
 |  349    5      7     |  1       8       349   |  2     349    6     |
 |  6      349    8     |  2       349     7     |  34    1      5     |
 +----------------------+------------------------+---------------------+
 |  25     8      349   |  34679   34679   349   |  1     3459   279   |
 |  25     3479   6     |  8       3479    1     |  347   3459   279   |
 |  3479   3479   1     |  3479    2       5     |  6     349    8     |
 +----------------------+------------------------+---------------------+
 |  349    6      349   |  5       349     2     |  8     7      1     |
 |  478    1      5     |  467     467     48    |  9     2      3     |
 |  3789   379    2     |  379     1       389   |  5     6      4     |
 +----------------------+------------------------+---------------------+

2. Look at UR(67)r48c45, having two external guardians 7r4c9, 7r8c1
Combining TH(349)b1245 guardians and UR(67)r48c45 externals:
(7)r4c9 = r5c79 - r5c25 =TH= r6c1 - r8c1 =UR= (7)r4c9 => +7 r4c9; 7 placements

Edit: End with some AIC's and krakens (that I will post later)
The puzzle is now solved with five krakenless steps (X-chains, S-Wing, Remote Pairs)

Code: Select all

 +----------------------+----------------------+------------------+
 |  1      2      34    |  34     5      6     |  7    8     9    |
 |  349    5      7     |  1      8      349   |  2    34    6    |
 |  6      349    8     |  2      349    7     |  34   1     5    |
 +----------------------+----------------------+------------------+
 |  2      8      349   |  3469   3469   349   |  1    5     7    |
 |  5      3479   6     |  8      79-34  1     |  34   349   2    |
 |  3479   3479   1     |  79-34  2      5     |  6    349   8    |
 +----------------------+----------------------+------------------+
 |  349    6      349   |  5      349    2     |  8    7     1    |
 |  478    1      5     |  467    467    48    |  9    2     3    |
 |  3789   37-9   2     |  379    1      389   |  5    6     4    |
 +----------------------+----------------------+------------------+

3. (9)r3c2 = r3c5 - r7c5 = r7c13 => -9 r9c2
4. Remote pair (3,4): r1c4 = r1c3 - r4c3 = r4c456 => -34 r6c4
5. (3)r7c5 = r7c13 - (3=7)r9c2 - r5c2 = (7)r5c5 => -3 r5c5
6. (4)r5c7 = r3c7 - r3c2 = r56c2 - r4c3 = r4c456 => -4 r5c5; lcls; 3 placements

Code: Select all

 +--------------------+-------------------+------------------+
 |  1      2    *34   | *34    5     6    |  7    8     9    |
 |  34     5     7    |  1     8     9    |  2    34    6    |
 |  6      9     8    |  2    *34    7    |  34   1     5    |
 +--------------------+-------------------+------------------+
 |  2      8     9    |  346   346   34   |  1    5     7    |
 |  5      347   6    |  8     79    1    |  34   349   2    |
 |  37     347   1    |  79    2     5    |  6    349   8    |
 +--------------------+-------------------+------------------+
 |  349    6    *34   |  5     9-34   2    |  8    7     1    |
 |  478    1     5    |  467   467   48   |  9    2     3    |
 |  3789   37    2    |  379   1     38   |  5    6     4    |
 +--------------------+-------------------+------------------+

7. Remote pair (3,4): r3c5 = r1c4 - r1c3 = r7c3 => -34 r7c5; ste

[totuan]

On the time before semi-final WC: France vs Morocco

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 1       2      *349     |*349     5       6       | 347     8       79      |
 |*349     5       7       | 1       8      *349     | 234     3469    269     |
 | 6      *349     8       | 2      *349     7       | 345     1       59      |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 |&25      8      *349     |#34679  #34679  *349     |%17-2534&3459   %17-259  |
 | 25     *3479    6       | 8      *3479    1       |&23457   3459   &2579    |
 |*3479    3479    1       |*3479    2       5       | 6       349     8       |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 3489    3469    349     | 5       1349    2       | 18      7       16      |
 |%478     1       5       |#467    #467     48      | 9       2       3       |
 | 3789    3679    2       | 379     1379    389     | 158     56      4       |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

My path for this one – not quite hard
At first, it’s similar to eleven’s & Cenoman’s with a bit diffirence – combinate two in one.

Tridagon (349) * marked cells => (7)r5c25/r6c4=(7)r6c1
UR (67)r48c45 => (17)r4c79=(7)r8c1
01: (17)r4c79==(7)r8c1-r6c1=r5c25/r6c4-r4c45/r5c79=(17)r4c79 => r4c79<>23459, some singles

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 1     2    *34    |*34    5     6     | 7     8     9     |
 |*349   5     7     | 1     8    *349   | 2    *34    6     |
 | 6    *349   8     | 2    *349   7     |*34    1     5     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 2     8    *349   |*3469 *3469 *349   | 1     5     7     |
 | 5     3479  6     | 8    *7-349 1     |*34   A349   2     |
 | 3479  3479  1     | 3479  2     5     | 6     349   8     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 349   6    *349   | 5    *349   2     | 8     7     1     |
 | 478   1     5     | 467   467   48    | 9     2     3     |
 | 3789  379   2     | 379   1     389   | 5     6     4     |
 *-----------------------------------------------------------*

From here then can solve by simple way as eleven’s or Cenoman’s, my way is a bit more complex
02: Impossible pattern (349) * marked cells => r5c5=7
Note:
- (3469)r4c45 to keep triple (349) in B5, otherwise we have two impossible pattern like twin.
- For proving: it’s not hard with A=3|4 but a bit harder A=9

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 1     2    *34    |*34    5     6     | 7     8     9     |
 | 349   5     7     | 1     8     349   | 2     34    6     |
 | 6     349   8     | 2     349   7     | 34    1     5     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 2     8     9-34  |#3469 #3469 #349   | 1     5     7     |
 | 5     349   6     | 8     7     1     | 34    349   2     |
 | 3479  3479  1     |#349   2     5     | 6     349   8     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 349   6     349   | 5     349   2     | 8     7     1     |
 | 478   1     5     | 467   46    48    | 9     2     3     |
 | 3789  379   2     | 379   1     389   | 5     6     4     |
 *-----------------------------------------------------------*

03: Remote Pair (34)r1c34 & B5 => r4c3<>34, some singles

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 1     2     34    | 34    5     6     | 7     8     9     |
 |c349   5     7     | 1     8    d349   | 2     34    6     |
 | 6     349   8     | 2     34-9  7     | 34    1     5     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 2     8     9     | 346   346   34    | 1     5     7     |
 | 5     34    6     | 8     7     1     | 34    9     2     |
 | 347   347   1     | 9     2     5     | 6     34    8     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 |b349   6     34    | 5    a349   2     | 8     7     1     |
 | 478   1     5     | 467   46    48    | 9     2     3     |
 | 3789  379   2     | 37    1     389   | 5     6     4     |
 *-----------------------------------------------------------*

04: 9’s a=b-c=d => r3c5<>9, stte

Thanks for the puzzle!
totuan

[denis_berthier]

.
Thanks for your solutions.
I said this puzzle was hard because it can't be solved in W8+O5W8+OR5FW8.
I had to use my newly coded ORk-contrad-gwhips. A single Trid-OR4-ctr-gwhip[5] brings the puzzle from T&E(3) down to W8.

Code: Select all

hidden-pairs-in-a-column: c1{n2 n5}{r4 r5} ==> r5c1≠9, r5c1≠7, r5c1≠4, r5c1≠3, r4c1≠9, r4c1≠8, r4c1≠7, r4c1≠4, r4c1≠3
hidden-single-in-a-block ==> r4c2=8
126 g-candidates, 527 csp-glinks and 317 non-csp glinks
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      2      349    ! 349    5      6      ! 347    8      79     !
   ! 349    5      7      ! 1      8      349    ! 234    3469   269    !
   ! 6      349    8      ! 2      349    7      ! 345    1      59     !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 25     8      349    ! 34679  34679  349    ! 123457 3459   12579  !
   ! 25     3479   6      ! 8      3479   1      ! 23457  3459   2579   !
   ! 3479   3479   1      ! 3479   2      5      ! 6      349    8      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 3489   3469   349    ! 5      1349   2      ! 18     7      16     !
   ! 478    1      5      ! 467    467    48     ! 9      2      3      !
   ! 3789   3679   2      ! 379    1379   389    ! 158    56     4      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

OR4-anti-tridagon[12] for digits 3, 4 and 9 in blocks:
        b1, with cells: r1c3, r2c1, r3c2
        b2, with cells: r1c4, r2c6, r3c5
        b4, with cells: r4c3, r6c1, r5c2
        b5, with cells: r4c6, r6c4, r5c5
with 4 guardians: n7r5c2 n7r5c5 n7r6c1 n7r6c4

z-chain[3]: c9n1{r4 r7} - b9n6{r7c9 r9c8} - c8n5{r9 .} ==> r4c9≠5
z-chain[4]: r4n1{c7 c9} - r7c9{n1 n6} - c8n6{r9 r2} - c8n3{r2 .} ==> r4c7≠3
z-chain[4]: r4n1{c7 c9} - r7c9{n1 n6} - c8n6{r9 r2} - c8n4{r2 .} ==> r4c7≠4
z-chain[5]: r9n6{c2 c8} - r9n5{c8 c7} - r3n5{c7 c9} - r3n9{c9 c5} - r7n9{c5 .} ==> r9c2≠9
whip[5]: r4n1{c7 c9} - r4n2{c9 c1} - r4n5{c1 c8} - r9c8{n5 n6} - r7c9{n6 .} ==> r4c7≠7
Trid-OR4-ctr-gwhip[5]: r7n6{c2 c9} - c9n1{r7 r4} - b6n7{r4c9 r5c789} - c2n7{r5 r6} - OR4{{n7r6c4 n7r5c5 n7r6c1 n7r5c2 | .}} ==> r9c2≠6 (depends only on the previous whip[5] elimination)

Code: Select all

Resolution  state RS2:
+----------------------+----------------------+----------------------+
! 1      2      349    ! 349    5      6      ! 347    8      79     !
! 349    5      7      ! 1      8      349    ! 234    3469   269    !
! 6      349    8      ! 2      349    7      ! 345    1      59     !
+----------------------+----------------------+----------------------+
! 25     8      349    ! 34679  34679  349    ! 1257   3459   1279   !
! 25     3479   6      ! 8      3479   1      ! 23457  3459   2579   !
! 3479   3479   1      ! 3479   2      5      ! 6      349    8      !
+----------------------+----------------------+----------------------+
! 3489   3469   349    ! 5      1349   2      ! 18     7      16     !
! 478    1      5      ! 467    467    48     ! 9      2      3      !
! 3789   37     2      ! 379    1379   389    ! 158    56     4      !
+----------------------+----------------------+----------------------+

From this point on, there's a solution in gW8. Below, you'll see one more Trid-OR2-whip, but it's not necessary.

Hidden Text: Show

Code: Select all

singles ==> r7c2=6, r7c9=1, r7c7=8, r9c7=5, r9c8=6, r2c9=6, r2c7=2, r4c7=1, r3c9=5, r9c5=1
g-whip[5]: b4n7{r6c1 r456c2} - r9c2{n7 n3} - c1n3{r7 r2} - c6n3{r2 r4} - c3n3{r4 .} ==> r6c1≠4
g-whip[5]: b4n7{r6c1 r456c2} - r9c2{n7 n3} - c1n3{r7 r2} - c6n3{r2 r4} - c3n3{r4 .} ==> r6c1≠9
t-whip[2]: r3n9{c5 c2} - b4n9{r6c2 .} ==> r4c5≠9
z-chain[3]: r3n9{c5 c2} - r6n9{c2 c8} - b3n9{r2c8 .} ==> r1c4≠9
whip[8]: r1c4{n4 n3} - r2c6{n3 n9} - r3n9{c5 c2} - b4n9{r5c2 r4c3} - c3n3{r4 r7} - r7c5{n3 n9} - r9c4{n9 n7} - r9c2{n7 .} ==> r3c5≠4
z-chain[3]: b2n4{r2c6 r1c4} - r6n4{c4 c2} - r3n4{c2 .} ==> r2c8≠4
whip[1]: c8n4{r6 .} ==> r5c7≠4
t-whip[4]: r9c2{n7 n3} - r7n3{c3 c5} - r3n3{c5 c7} - r5c7{n3 .} ==> r5c2≠7

At least one candidate of a previous Trid-OR4-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR3-relation between candidates: n7r5c5 n7r6c1 n7r6c4
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1     2     349   ! 34    5     6     ! 347   8     79    !
   ! 349   5     7     ! 1     8     349   ! 2     39    6     !
   ! 6     349   8     ! 2     39    7     ! 34    1     5     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 25    8     349   ! 34679 3467  349   ! 1     3459  279   !
   ! 25    349   6     ! 8     3479  1     ! 37    3459  279   !
   ! 37    3479  1     ! 3479  2     5     ! 6     349   8     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 349   6     349   ! 5     349   2     ! 8     7     1     !
   ! 478   1     5     ! 467   467   48    ! 9     2     3     !
   ! 3789  37    2     ! 379   1     389   ! 5     6     4     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

whip[1]: b4n7{r6c2 .} ==> r6c4≠7

At least one candidate of a previous Trid-OR3-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR2-relation between candidates: n7r5c5 n7r6c1
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1     2     349   ! 34    5     6     ! 347   8     79    !
   ! 349   5     7     ! 1     8     349   ! 2     39    6     !
   ! 6     349   8     ! 2     39    7     ! 34    1     5     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 25    8     349   ! 34679 3467  349   ! 1     3459  279   !
   ! 25    349   6     ! 8     3479  1     ! 37    3459  279   !
   ! 37    3479  1     ! 349   2     5     ! 6     349   8     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 349   6     349   ! 5     349   2     ! 8     7     1     !
   ! 478   1     5     ! 467   467   48    ! 9     2     3     !
   ! 3789  37    2     ! 379   1     389   ! 5     6     4     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

t-whip[5]: r3c5{n9 n3} - r1c4{n3 n4} - r2n4{c6 c1} - b7n4{r7c1 r7c3} - r7c5{n4 .} ==> r5c5≠9
whip[5]: r1c4{n4 n3} - r3c5{n3 n9} - r7c5{n9 n3} - b5n3{r4c5 r4c6} - c3n3{r4 .} ==> r8c4≠4
whip[5]: r1c4{n4 n3} - r6c4{n3 n9} - r4c6{n9 n3} - b8n3{r9c6 r7c5} - c3n3{r7 .} ==> r4c4≠4
Trid-OR2-whip[5]: c2n7{r9 r6} - OR2{{n7r6c1 | n7r5c5}} - r5c7{n7 n3} - r3n3{c7 c5} - r7n3{c5 .} ==> r9c2≠3
singles ==> r9c2=7, r6c1=7
naked-pairs-in-a-row: r8{c1 c6}{n4 n8} ==> r8c5≠4
hidden-pairs-in-a-column: c4{n6 n7}{r4 r8} ==> r4c4≠9, r4c4≠3
x-wing-in-rows: n4{r2 r8}{c1 c6} ==> r7c1≠4, r4c6≠4
biv-chain[4]: b8n8{r9c6 r8c6} - c6n4{r8 r2} - r1c4{n4 n3} - r9c4{n3 n9} ==> r9c6≠9
finned-x-wing-in-columns: n9{c6 c8}{r2 r4} ==> r4c9≠9
z-chain[3]: c6n9{r4 r2} - r3n9{c5 c2} - r5n9{c2 .} ==> r4c8≠9
biv-chain[4]: r5n5{c8 c1} - r4c1{n5 n2} - r4c9{n2 n7} - r5c7{n7 n3} ==> r5c8≠3
whip[5]: r2n4{c1 c6} - r1c4{n4 n3} - b1n3{r1c3 r3c2} - r6n3{c2 c8} - r2c8{n3 .} ==> r2c1≠9
whip[1]: c1n9{r9 .} ==> r7c3≠9
finned-x-wing-in-columns: n9{c9 c3}{r1 r5} ==> r5c2≠9
whip[1]: r5n9{c9 .} ==> r6c8≠9
naked-triplets-in-a-row: r5{c2 c5 c7}{n3 n4 n7} ==> r5c9≠7, r5c8≠4
finned-x-wing-in-rows: n4{r7 r5}{c5 c3} ==> r4c3≠4
whip[1]: b4n4{r6c2 .} ==> r3c2≠4
hidden-single-in-a-row ==> r3c7=4
naked-pairs-in-a-row: r4{c3 c6}{n3 n9} ==> r4c8≠3, r4c5≠3
biv-chain[3]: r1n4{c4 c3} - r2c1{n4 n3} - b3n3{r2c8 r1c7} ==> r1c4≠3
singles ==> r1c4=4, r2c1=4, r8c1=8, r8c6=4, r7c3=4, r9c6=8
naked-pairs-in-a-column: c5{r3 r7}{n3 n9} ==> r5c5≠3
finned-x-wing-in-rows: n3{r5 r1}{c7 c2} ==> r3c2≠3
stte

[eleven]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 1     2    *34    |*34    5     6     | 7     8     9     |
 |*349   5     7     | 1     8    *349   | 2    *34    6     |
 | 6    *349   8     | 2    *349   7     |*34    1     5     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 2     8    *349   |*3469 *3469 *349   | 1     5     7     |
 | 5     3479  6     | 8    *7-349 1     |*34   A349   2     |
 | 3479  3479  1     | 3479  2     5     | 6     349   8     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 349   6    *349   | 5    *349   2     | 8     7     1     |
 | 478   1     5     | 467   467   48    | 9     2     3     |
 | 3789  379   2     | 379   1     389   | 5     6     4     |
 *-----------------------------------------------------------*

From here then can solve by simple way as eleven’s or Cenoman’s, my way is a bit more complex
02: Impossible pattern (349) * marked cells => r5c5=7

Nice. Note, that also this pattern is impossible:

Code: Select all

 *-------------------------------------------------------*
 | .     .  *z12    |*y12   .    .     |  .    .    .    |
 | .     .    .     |  .    .   z123   |  .  xy12   .    |
 | .     .    .     |  .   x123  .     |yz12   .    .    |
 |------------------+.-----------------+-----------------|
 | .     .   y123   | z123  4   x123   |  .    .    .    |
 | .     .    .     |  .   y123  .     | *12   123  .    |
 | .     .    .     |  .    .    .     |  .    .    .    |
 |------------------+------------------+-----------------|
 | .     .   x123   |  .   z123  .     |  .    .    .    |
 | .     .    .     |  .    .    .     |  .    .    .    |
 | .     .    .     |  .    .    .     |  .    .    .    |
 *-------------------------------------------------------*

Replace 123 by x,y,z in c5, then with singles you come here.
Now r5c7 must be x: either r3c7=z or r2c8=x,r5c8=z.
So none of xyz can be 3 -> contradiction.