The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! . 2 . ! 4 . 6 ! 7 . . !
! . . . ! 1 8 . ! 2 . 6 !
! . . . ! . 2 7 ! . . 4 !
+-------+-------+-------+
! . . . ! . . . ! 1 . . !
! 3 1 5 ! . . . ! 8 . . !
! . 7 6 ! 8 1 . ! . . . !
+-------+-------+-------+
! . . 4 ! 2 . 1 ! . 7 8 !
! . . . ! . 4 8 ! 6 2 . !
! . . 2 ! 7 6 . ! . . 1 !
+-------+-------+-------+
.2.4.67.....18.2.6....27..4......1..315...8...7681......42.1.78....4862...276...1;910;6336
SER = 11.7

Code: Select all

Resolution state after Singles (and whips[1]):
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1589  2     1389  ! 4     359   6     ! 7     13589 359   !
   ! 4579  3459  379   ! 1     8     359   ! 2     359   6     !
   ! 15689 35689 1389  ! 359   2     7     ! 359   13589 4     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 2489  489   89    ! 3569  3579  23459 ! 1     34569 23579 !
   ! 3     1     5     ! 69    79    249   ! 8     469   279   !
   ! 249   7     6     ! 8     1     23459 ! 3459  3459  2359  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 569   3569  4     ! 2     359   1     ! 359   7     8     !
   ! 1579  359   1379  ! 359   4     8     ! 6     2     359   !
   ! 589   3589  2     ! 7     6     359   ! 3459  3459  1     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
174 candidates.

[Cenoman]

Code: Select all

 +------------------------+------------------------+-------------------------+
 |  1589    2      1389   |  4      359*   6       |  7      18      359*    |
 |  4579    459    379    |  1      8      359*    |  2      359*    6       |
 |  15689   5689   1389   |  359*   2      7       |  359*   18      4       |
 +------------------------+------------------------+-------------------------+
 |  2489    489    89     |  3569   3579   23459   |  1      34569   23579   |
 |  3       1      5      |  69     79     249     |  8      469     279     |
 |  249     7      6      |  8      1      23459   |  3459   3459    2359    |
 +------------------------+------------------------+-------------------------+
 |  569     3569   4      |  2      359*   1       |  359*   7       8       |
 |  17      359    17     |  359*   4      8       |  6      2       359*    |
 |  589     3589   2      |  7      6      359*    |  3459   3459*   1       |
 +------------------------+------------------------+-------------------------+

1. TH(359)b2389 having a single guardian (4r9c8), at a vertex of a rectangle => +4 r9c8 AND RT(359)r2c6, r2c8, r9c6

Resolution state after +4 r9c8

Code: Select all

 +------------------------+----------------------+---------------------+
 |  1589    2      1389   |  4      359   6      |  7     18     359   |
 |  4579    459    379    |  1      8     359*   |  2    a359    6     |
 |  15689   5689   1389   |  359    2     7      |  359   18     4     |
 +------------------------+----------------------+---------------------+
 |  2489    489    89     |  3569   359   2359   |  1     3569   7     |
 |  3       1      5      |  69     7     4      |  8     69     2     |
 |  29      7      6      |  8      1     2-359  |  4     359   a359*  |
 +------------------------+----------------------+---------------------+
 |  569     3569   4      |  2      359   1      |  359   7      8     |
 |  17      359    17     |  359    4     8      |  6     2      359   |
 |  589     3589   2      |  7      6     359*   |  359   4      1     |
 +------------------------+----------------------+---------------------+

2. Whichever digit is True in r2c8 is also True in r6c9 (both conjugates of the same digit group in r456c8) => r2c6, r6c9, r9c6 form also a Remote Triple set => -359 r6c6; lcls, 14 placements.

Code: Select all

 +-------------------+--------------------+------------------+
 |  18    2     39   |  4      35    6    |  7     18   59   |
 |  4     5     7    |  1      8     9    |  2     3    6    |
 |  168   68    39   |  35     2     7    |  59    18   4    |
 +-------------------+--------------------+------------------+
 |  2     4     8    |  3569   359   35   |  1     69   7    |
 |  3     1     5    |  69     7     4    |  8     69   2    |
 |  9     7     6    |  8      1     2    |  4     5    3    |
 +-------------------+--------------------+------------------+
 |  56    369   4    |  2      359   1    |  359   7    8    |
 |  7     39    1    |  359    4     8    |  6     2    59   |
 |  58    389   2    |  7      6     35   |  359   4    1    |
 +-------------------+--------------------+------------------+

3. Skyscraper (5)r1c5 = r1c9 - r8c9 = r8c4 => -5 r3c4, r8c5; ste

[denis_berthier]

.
The RT bypasses the pattern I expected to be found.
See #5470

[eleven]

Note, that Cenoman above proved this 15-cell pattern to be impossible by using the remote triple (coming from the TH pattern):

Code: Select all

+----------------------+----------------------+----------------------+
| 1589   2      1389   | 4     *359    6      | 7      18    *359    |
| 4579   459    379    | 1      8     *359    | 2     *359    6      |
| 15689  5689   1389   |*359    2      7      |*359    18     4      |
+----------------------+----------------------+----------------------+
| 2489   489    89     | 3569   359    2359   | 1      3569   7      |
| 3      1      5      | 69     7      4      | 8      69     2      |
| 29     7      6      | 8      1     *359+2  | 4     *359   *359    |
+----------------------+----------------------+----------------------+
| 569    3569   4      | 2     *359    1      |*359    7      8      |
| 17     359    17     |*359    4      8      | 6      2     *359    |
| 589    3589   2      | 7      6     *359    |*359    4      1      |
+----------------------+----------------------+----------------------+

[denis_berthier]

.
Right, after glueing the pieces, it's the pattern I expected.
I've now coded it in SudoRules and it can automatically work with all the ORk-chains.

Code: Select all

hidden-pairs-in-a-row: r8{n1 n7}{c1 c3} ==> r8c3≠9, r8c3≠3, r8c1≠9, r8c1≠5
whip[1]: b7n3{r9c2 .} ==> r2c2≠3, r3c2≠3
hidden-pairs-in-a-column: c8{n1 n8}{r1 r3} ==> r3c8≠9, r3c8≠5, r3c8≠3, r1c8≠9, r1c8≠5, r1c8≠3
 
  +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1589  2     1389  ! 4     359   6     ! 7     18    359   !
   ! 4579  459   379   ! 1     8     359   ! 2     359   6     !
   ! 15689 5689  1389  ! 359   2     7     ! 359   18    4     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 2489  489   89    ! 3569  3579  23459 ! 1     34569 23579 !
   ! 3     1     5     ! 69    79    249   ! 8     469   279   !
   ! 249   7     6     ! 8     1     23459 ! 3459  3459  2359  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 569   3569  4     ! 2     359   1     ! 359   7     8     !
   ! 17    359   17    ! 359   4     8     ! 6     2     359   !
   ! 589   3589  2     ! 7     6     359   ! 3459  3459  1     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

tridagon for digits 3, 5 and 9 in blocks:
        b9, with cells: r9c8 (target cell), r8c9, r7c7
        b8, with cells: r9c6, r8c4, r7c5
        b3, with cells: r2c8, r1c9, r3c7
        b2, with cells: r2c6, r1c5, r3c4
 ==> r9c8≠3,5,9

Code: Select all

singles ==> r9c8=4, r6c7=4, r5c6=4, r5c9=2, r4c9=7, r5c5=7

   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1589  2     1389  ! 4     359   6     ! 7     18    359   !
   ! 4579  459   379   ! 1     8     359   ! 2     359   6     !
   ! 15689 5689  1389  ! 359   2     7     ! 359   18    4     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 2489  489   89    ! 3569  359   2359  ! 1     3569  7     !
   ! 3     1     5     ! 69    7     4     ! 8     69    2     !
   ! 29    7     6     ! 8     1     2359  ! 4     359   359   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 569   3569  4     ! 2     359   1     ! 359   7     8     !
   ! 17    359   17    ! 359   4     8     ! 6     2     359   !
   ! 589   3589  2     ! 7     6     359   ! 359   4     1     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

OR2-anti-eleven#97[15] for digits 3, 5 and 9
   anti-block: 4
   anti-row: 5
   3-cell blocks:
        b3, with cells: c7r3, c8r2, c9r1
        b8, with cells: c4r8, c6r9, c5r7
        b2, with cells: c4r3, c6r2, c5r1
   2-cell blocks:
        b6, with cells: c8r4, c9r6
        b9, with cells: c7r7, c9r8
        b5, with cells: c6r6, c5r4
with 2 guardians: n6r4c8 n2r6c6

Here are now the OR2-whip eliminations based on this pattern:
El97-OR2-whip[2]: OR2{{n2r6c6 | n6r4c8}} - r4n5{c8 .} ==> r6c6≠5
whip[1]: r6n5{c9 .} ==> r4c8≠5
El97-OR2-whip[2]: OR2{{n2r6c6 | n6r4c8}} - r4n3{c8 .} ==> r6c6≠3

The end is easy for a T&E(3) puzzle:

Code: Select all

whip[1]: r6n3{c9 .} ==> r4c8≠3
naked-pairs-in-a-block: b6{r4c8 r5c8}{n6 n9} ==> r6c9≠9, r6c8≠9
whip[1]: b6n9{r5c8 .} ==> r2c8≠9
finned-x-wing-in-rows: n9{r6 r2}{c6 c1} ==> r3c1≠9, r1c1≠9
z-chain[3]: r2n9{c3 c6} - r6n9{c6 c1} - c3n9{r4 .} ==> r3c2≠9
whip[4]: r6n9{c1 c6} - b8n9{r9c6 r8c4} - c9n9{r8 r1} - c5n9{r1 .} ==> r7c1≠9
z-chain[5]: r2c8{n5 n3} - r2c6{n3 n9} - r6n9{c6 c1} - c1n2{r6 r4} - c1n4{r4 .} ==> r2c1≠5
whip[5]: r4n2{c6 c1} - c1n4{r4 r2} - r2n7{c1 c3} - r2n9{c3 c2} - c3n9{r1 .} ==> r4c6≠9
z-chain[6]: r2c8{n3 n5} - r2c6{n5 n9} - r6n9{c6 c1} - c1n2{r6 r4} - c1n4{r4 r2} - r2n7{c1 .} ==> r2c3≠3
whip[6]: r2n9{c3 c6} - r2n3{c6 c8} - r1c9{n3 n5} - r2n5{c8 c2} - r8n5{c2 c4} - r3n5{c4 .} ==> r1c3≠9
whip[5]: c1n4{r4 r2} - r2n7{c1 c3} - c3n9{r2 r3} - r2n9{c1 c6} - r6n9{c6 .} ==> r4c1≠9
t-whip[6]: r6n9{c6 c1} - c1n2{r6 r4} - c1n4{r4 r2} - r2n7{c1 c3} - c3n9{r2 r3} - r2n9{c1 .} ==> r9c6≠9
biv-chain[2]: b8n9{r8c4 r7c5} - r1n9{c5 c9} ==> r8c9≠9
hidden-single-in-a-column ==> r1c9=9
finned-x-wing-in-rows: n9{r8 r3}{c4 c2} ==> r2c2≠9
biv-chain[2]: c5n9{r4 r7} - r8n9{c4 c2} ==> r4c2≠9
whip[1]: c2n9{r9 .} ==> r9c1≠9
x-wing-in-columns: n9{c1 c6}{r2 r6} ==> r2c3≠9
singles ==> r2c3=7, r8c3=1, r8c1=7
hidden-triplets-in-a-column: c1{n2 n4 n9}{r6 r4 r2} ==> r4c1≠8
biv-chain[3]: r9c6{n5 n3} - r2n3{c6 c8} - b3n5{r2c8 r3c7} ==> r9c7≠5
biv-chain[3]: c7n5{r3 r7} - r7c1{n5 n6} - b1n6{r3c1 r3c2} ==> r3c2≠5
biv-chain[3]: b2n9{r3c4 r2c6} - r2n3{c6 c8} - b3n5{r2c8 r3c7} ==> r3c4≠5
biv-chain[3]: r1c5{n5 n3} - r3c4{n3 n9} - b8n9{r8c4 r7c5} ==> r7c5≠5
finned-x-wing-in-rows: n5{r3 r7}{c7 c1} ==> r9c1≠5
naked-single ==> r9c1=8
biv-chain[3]: b8n5{r9c6 r8c4} - c9n5{r8 r6} - c8n5{r6 r2} ==> r2c6≠5
singles ==> r1c5=5, r1c1=1, r1c8=8, r1c3=3, r3c8=1
x-wing-in-columns: n5{c1 c7}{r3 r7} ==> r7c2≠5
t-whip[2]: r3n3{c4 c7} - b9n3{r9c7 .} ==> r8c4≠3
biv-chain[3]: b9n5{r7c7 r8c9} - r8c4{n5 n9} - r7c5{n9 n3} ==> r7c7≠3
biv-chain[2]: c7n3{r9 r3} - b2n3{r3c4 r2c6} ==> r9c6≠3
stte