The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.
Should be easier than the previous one (#39999).

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! 1 . . ! . 5 6 ! . . . !
! . 5 . ! 1 . 9 ! . 6 . !
! 6 9 . ! 3 7 . ! . . . !
+-------+-------+-------+
! . 7 6 ! . 3 5 ! 9 . 1 !
! 3 1 . ! . . . ! . . . !
! 9 . . ! . . 1 ! . . 6 !
+-------+-------+-------+
! . . . ! . . . ! . . 2 !
! 7 3 1 ! . . . ! . 5 . !
! . . . ! . . 3 ! 4 . . !
+-------+-------+-------+
1...56....5.1.9.6.69.37.....76.359.131.......9....1..6........2731....5......34..;7805;173210
SER = 10.6

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      248    23478  ! 248    5      6      ! 278    24789  34789  !
   ! 248    5      23478  ! 1      248    9      ! 278    6      3478   !
   ! 6      9      248    ! 3      7      248    ! 1258   1248   458    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 248    7      6      ! 248    3      5      ! 9      248    1      !
   ! 3      1      2458   ! 246789 24689  2478   ! 2578   2478   4578   !
   ! 9      248    2458   ! 2478   248    1      ! 23578  23478  6      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 458    468    489    ! 56789  1689   78     ! 13678  13789  2      !
   ! 7      3      1      ! 24689  24689  248    ! 68     5      89     !
   ! 258    268    289    ! 56789  1689   3      ! 4      1789   789    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
195 candidates.

[Cenoman]

An easy solution using TH and RT+ER:

Code: Select all

 +---------------------+-------------------------+--------------------------+
 |  1     248*  37     |  248*    5       6      |  278     24789   34789   |
 |  248*  5     37     |  1       248*    9      |  278     6       3478    |
 |  6     9    A248*   |  3       7      A248*   |  1258    1-248   458     |
 +---------------------+-------------------------+--------------------------+
 |  248*  7     6      |  248*    3       5      |  9      D248     1       |
 |  3     1   Bb2458*  |  69      69    Bc2478*  | C2578   C2478   C4578    |
 |  9   da248* a2458   | d2478  da248*    1      |  357-28  37-248  6       |
 +---------------------+-------------------------+--------------------------+
 |  458   468   489    |  56789   1689    78     |  13678   13789   2       |
 |  7     3     1      |  24689   24689   248    |  68      5       89      |
 |  258   268   289    |  56789   1689    3      |  4       1789    789     |
 +---------------------+-------------------------+--------------------------+

1. TH(248)b1245 (*), having two guardians: 2r5c3, 7 r5c6
(248=5)r6c235 - (5)r5c3 == (7)r5c6 - (7=248)r6c245 => -248 r6c78; ER(2,4,8)b6
2. Look at TH guardians:
(5)r5c3 - (5=2487)r6c2345 - (7)r5c6
They are mutually exclusive => one and only one is True => RTs(248)r3c36, r5c3|r5c6
(2,4,8): r3c36 =RT= r5c3|r5c6 - r5c789 =ER= r4c8 => -248 r3c8; 28 placements

Code: Select all

 +-------------------+-------------------+-------------------+
 |  1     28#  3     |  28+4# 5     6    |  7     248   9    |
 |  248   5    7     |  1     248   9    |  28    6     3    |
 |  6     9    248   |  3     7     24   |  258   1     45   |
 +-------------------+-------------------+-------------------+
 |  248   7    6     |  248   3     5    |  9     248   1    |
 |  3     1    248   |  6     9     7    |  258   248   45   |
 |  9     28#  5     |  248   248   1    |  3     7     6    |
 +-------------------+-------------------+-------------------+
 |  5     4    9     |  7     6     8    |  1     3     2    |
 |  7     3    1     |  9     24    24   |  6     5     8    |
 |  28    6    28    |  5     1     3    |  4     9     7    |
 +-------------------+-------------------+-------------------+

3. RT(248)r16c2, r1c4 => +4 r1c4; ste

[denis_berthier]

.
I've been busy with many different things lately and I forgot about this puzzle.
Finally, here is my solution, using two very frequent (for puzzles in T&E(3)) impossible patterns (both members of Imp630-Select1).

Code: Select all

hidden-pairs-in-a-row: r5{n6 n9}{c4 c5} ==> r5c5≠8, r5c5≠4, r5c5≠2, r5c4≠8, r5c4≠7, r5c4≠4, r5c4≠2
hidden-pairs-in-a-column: c3{n3 n7}{r1 r2} ==> r2c3≠8, r2c3≠4, r2c3≠2, r1c3≠8, r1c3≠4, r1c3≠2

The impossible patterns that will be used (notice how close the other two are to tridagon):

Code: Select all

Trid-OR2-relation for digits 2, 4 and 8 in blocks:
        b1, with cells (marked #): r1c2, r2c1, r3c3
        b2, with cells (marked #): r1c4, r2c5, r3c6
        b4, with cells (marked #): r6c2, r4c1, r5c3
        b5, with cells (marked #): r6c5, r4c4, r5c6
with 2 guardians (in cells marked @): n5r5c3 n7r5c6
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      248#   37     ! 248#   5      6      ! 278    24789  34789  !
   ! 248#   5      37     ! 1      248#   9      ! 278    6      3478   !
   ! 6      9      248#   ! 3      7      248#   ! 1258   1248   458    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 248#   7      6      ! 248#   3      5      ! 9      248    1      !
   ! 3      1      2458#@ ! 69     69     2478#@ ! 2578   2478   4578   !
   ! 9      248#   2458   ! 2478   248#   1      ! 23578  23478  6      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 458    468    489    ! 56789  1689   78     ! 13678  13789  2      !
   ! 7      3      1      ! 24689  24689  248    ! 68     5      89     !
   ! 258    268    289    ! 56789  1689   3      ! 4      1789   789    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

EL14c30-OR3-relation for digits: 2, 4 and 8
   in cells (marked #): (r5c6 r6c3 r6c2 r6c5 r4c8 r4c1 r4c4 r1c2 r1c4 r2c1 r2c5 r3c8 r3c3 r3c6)
   with 3 guardians (in cells marked @) : n7r5c6 n5r6c3 n1r3c8
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      248#   37     ! 248#   5      6      ! 278    24789  34789  !
   ! 248#   5      37     ! 1      248#   9      ! 278    6      3478   !
   ! 6      9      248#   ! 3      7      248#   ! 1258   1248#@ 458    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 248#   7      6      ! 248#   3      5      ! 9      248#   1      !
   ! 3      1      2458   ! 69     69     2478#@ ! 2578   2478   4578   !
   ! 9      248#   2458#@ ! 2478   248#   1      ! 23578  23478  6      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 458    468    489    ! 56789  1689   78     ! 13678  13789  2      !
   ! 7      3      1      ! 24689  24689  248    ! 68     5      89     !
   ! 258    268    289    ! 56789  1689   3      ! 4      1789   789    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

EL14c13-OR3-relation for digits: 2, 4 and 8
   in cells (marked #): (r5c3 r6c5 r6c4 r6c2 r4c8 r4c4 r4c1 r1c4 r1c2 r2c5 r2c1 r3c8 r3c6 r3c3)
   with 3 guardians (in cells marked @) : n5r5c3 n7r6c4 n1r3c8
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      248#   37     ! 248#   5      6      ! 278    24789  34789  !
   ! 248#   5      37     ! 1      248#   9      ! 278    6      3478   !
   ! 6      9      248#   ! 3      7      248#   ! 1258   1248#@ 458    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 248#   7      6      ! 248#   3      5      ! 9      248#   1      !
   ! 3      1      2458#@ ! 69     69     2478   ! 2578   2478   4578   !
   ! 9      248#   2458   ! 2478#@ 248#   1      ! 23578  23478  6      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 458    468    489    ! 56789  1689   78     ! 13678  13789  2      !
   ! 7      3      1      ! 24689  24689  248    ! 68     5      89     !
   ! 258    268    289    ! 56789  1689   3      ! 4      1789   789    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

Trid-OR2-whip[4]: r6n5{c7 c3} - OR2{{n5r5c3 | n7r5c6}} - b6n7{r5c7 r6c8} - r6n3{c8 .} ==> r6c7≠8, r6c7≠2
Trid-OR2-whip[4]: r7c6{n8 n7} - OR2{{n7r5c6 | n5r5c3}} - b6n5{r5c7 r6c7} - c7n3{r6 .} ==> r7c7≠8
Trid-OR2-whip[4]: r6n3{c8 c7} - r6n7{c7 c4} - OR2{{n7r5c6 | n5r5c3}} - b6n5{r5c7 .} ==> r6c8≠8, r6c8≠4, r6c8≠2
EL14c13-OR3-whip[4]: r6n5{c7 c3} - OR3{{n5r5c3 n7r6c4 | n1r3c8}} - b9n1{r7c8 r7c7} - c7n3{r7 .} ==> r6c7≠7
finned-x-wing-in-rows: n7{r6 r9}{c4 c8} ==> r7c8≠7
EL14c30-OR3-whip[4]: c8n3{r7 r6} - r6c7{n3 n5} - OR3{{n5r6c3 n1r3c8 | n7r5c6}} - b6n7{r5c7 .} ==> r7c8≠1
biv-chain[3]: b9n1{r9c8 r7c7} - r7n3{c7 c8} - r6c8{n3 n7} ==> r9c8≠7
finned-x-wing-in-rows: n7{r9 r6}{c4 c9} ==> r5c9≠7
whip[3]: r9n7{c9 c4} - r7c6{n7 n8} - b7n8{r7c1 .} ==> r9c9≠8
biv-chain[5]: r7c6{n8 n7} - b5n7{r5c6 r6c4} - r6c8{n7 n3} - b9n3{r7c8 r7c7} - r7n1{c7 c5} ==> r7c5≠8
EL14c30-OR3-whip[5]: c7n3{r6 r7} - c7n1{r7 r3} - OR3{{n1r3c8 n5r6c3 | n7r5c6}} - b6n7{r5c7 r6c8} - r6n3{c8 .} ==> r6c7≠5
singles ==> r6c7=3, r6c8=7, r5c6=7, r7c6=8, r7c8=3, r6c3=5

Code: Select all

   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1     248   37    ! 248   5     6     ! 278   2489  34789 !
   ! 248   5     37    ! 1     248   9     ! 278   6     3478  !
   ! 6     9     248   ! 3     7     24    ! 1258  1248  458   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 248   7     6     ! 248   3     5     ! 9     248   1     !
   ! 3     1     248   ! 69    69    7     ! 258   248   458   !
   ! 9     248   5     ! 248   248   1     ! 3     7     6     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 45    46    49    ! 5679  169   8     ! 167   3     2     !
   ! 7     3     1     ! 2469  2469  24    ! 68    5     89    !
   ! 258   268   289   ! 5679  169   3     ! 4     189   79    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
At least one candidate of a previous EL14c13-OR3-relation between candidates n5r5c3 n7r6c4 n1r3c8 has just been eliminated.
There remains an EL14c13-OR1-relation between candidates: n1r3c8

EL14c13-ORk-relation with only one candidate => r3c8=1

S2-tte