The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.
This is specifically chosen for using one of eleven's 630 impossible patterns.
Of course, other solutions are possible.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! . . 3 ! . . 6 ! . . . !
! . 5 7 ! 1 8 . ! . . . !
! . 6 . ! . . . ! . . . !
+-------+-------+-------+
! . 8 1 ! 6 . . ! . 7 5 !
! . . . ! . . 8 ! . . . !
! . . . ! 5 . . ! . 6 8 !
+-------+-------+-------+
! . 7 . ! . . . ! . 4 2 !
! . . . ! 7 3 . ! 8 5 . !
! . 1 . ! . . . ! . 9 7 !
+-------+-------+-------+
..3..6....5718.....6........816...75.....8......5...68.7.....42...73.85..1.....97;113;52713
SER = 11.7

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 12489  249    3      ! 249    24579  6      ! 124579 128    149    !
   ! 249    5      7      ! 1      8      249    ! 2469   23     3469   !
   ! 12489  6      2489   ! 3      24579  24579  ! 124579 128    149    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 249    8      1      ! 6      249    3      ! 249    7      5      !
   ! 245679 249    24569  ! 249    12479  8      ! 1249   123    1349   !
   ! 2479   3      249    ! 5      12479  12479  ! 1249   6      8      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 35689  7      5689   ! 89     1569   159    ! 136    4      2      !
   ! 2469   249    2469   ! 7      3      1249   ! 8      5      16     !
   ! 234568 1      24568  ! 248    2456   245    ! 36     9      7      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
199 candidates.

[marek stefanik]

My guess:

Code: Select all

.--------------------.-----------------.-----------------.
| 12489  #249  3     |#249  5     6    | 7     128  149  |
|#249     5    7     | 1    8    #249  |a#249+6 23  3469 |
| 12489   6    2489  | 3   #249   7    | 5     128  149  |
:--------------------+-----------------+-----------------:
|#249     8    1     | 6   #249   3    |#249   7    5    |
| 56     #249  56    |#249  7     8    | 1249  123  1349 |
| 7       3   #249   | 5  a#249+1 249–1|#249   6    8    |
:--------------------+-----------------+-----------------:
| 35689   7    5689  | 89   69–1  159  |b136   4    2    |
| 2469    249  2469  | 7    3    d1249 | 8     5   c16   |
| 234568  1    24568 | 248  246   245  |b36    9    7    |
'--------------------'-----------------'-----------------'

impossible pattern 249#
(1=6)# – 6r79c7 = (6–1)r8c9 = 1r8c6 => –1r7c5, –1r6c6, then +8r3c3 by TH

How did I find the pattern? One of its degenerated forms appeared in my initial solution:

Code: Select all

.--------------------.-----------------.-----------------.
|e12489  #249  3     |#249  5     6    | 7     128  149  |
|#249     5    7     | 1    8    #249  | 2469  23   3469 |
|e12489   6  d#249+8 | 3   #249   7    | 5     128  149  |
:--------------------+-----------------+-----------------:
|#249     8    1     | 6   #249   3    | 249   7    5    |
|f56     #249  56    |#249  7     8    | 1249  123  1349 |
| 7       3   #249   | 5   1249 c#249+1| 249   6    8    |
:--------------------+-----------------+-----------------:
|f35689   7    5689  | 89   169   159  | 136   4    2    |
|g2469    249  2469  | 7    3    b1249 | 8     5   a1–6  |
|f234568  1    24568 | 248  246   245  | 36    9    7    |
'--------------------'-----------------'-----------------'

TH 249#
1r8c9 = 1r8c6 – (1=8)# – 8r13c1 = (358–6)r579c1 = 6r8c1 => –6r8c9

Code: Select all

.------------------.-----------------.------------.
| 18    #249  3    |#249  5     6    | 7   18  49 |
|#49     5    7    | 1    8    #49   | 2   3   6  |
| 12489  6    2489 | 3  *#249   7    | 5   18  49 |
:------------------+-----------------+------------:
| 249    8    1    | 6  *#249   3    | 49  7   5  |
| 56    #49   56   |*#49  7     8    | 1   2   3  |
| 7      3    249  | 5    1–249 1249 | 49  6   8  |
:------------------+-----------------+------------:
| 3589   7    589  | 89   169   159  | 36  4   2  |
| 2469   249  2469 | 7    3     249  | 8   5   1  |
| 23458  1    2458 | 248  46–2  245  | 36  9   7  |
'------------------'-----------------'------------'

49 pairs in r25 must have the same order, otherwise r1c24 would both be 2s.
The second digit then forms a triple with r34c5, i.e. RT 249* => –249r6c5, –2r9c5

To finish both solutions:

Code: Select all

.---------------.---------------.-----------.
| 1    249  3   | 249  5    6   | 7   8  49 |
| 49   5    7   | 1    8    49  | 2   3  6  |
| 249  6    8   | 3    249  7   | 5   1  49 |
:---------------+---------------+-----------:
| 249  8    1   | 6    249  3   | 49  7  5  |
| 5    49   6   | 49   7    8   | 1   2  3  |
| 7    3   #249 | 5    1   #249 | 49  6  8  |
:---------------+---------------+-----------:
| 38   7    5   | 89   69   1   | 36  4  2  |
| 6   #249 #249 | 7    3   #24  | 8   5  1  |
| 38   1    4–2 | 248  246  5   | 36  9  7  |
'---------------'---------------'-----------'

2r68 \ c36b7 => –2r9c3, stte

Marek

[denis_berthier]

.
SudoRules finds a different pattern, with different guardians.

All that follows (except forum formatting) is 100% SudoRules output, after automatic generation of rules for the (630-38) patterns.
Impossible patterns are looked for after W2 and S3.
Patterns with fewer clues are looked for before patterns with more clues, but all after Tridagon.
Chain rules based on them are used at their place in the rules hierarchy, based on their length.
Notation: a pattern in eleven's 630 list is mentioned as EL<xxx>c<yyy>, where <xxx> is the number of cells in the pattern and <yyy> is its place in the original <xxx> list.

Code: Select all

hidden-pairs-in-a-row: r5{n5 n6}{c1 c3} ==> r5c3≠9, r5c3≠4, r5c3≠2, r5c1≠9, r5c1≠7, r5c1≠4, r5c1≠2
singles ==> r6c1=7, r5c5=7, r3c6=7, r1c7=7,r3c7=5, r1c5=5, r6c7≠1

   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 12489  249    3      ! 249    5      6      ! 7      128    149    !
   ! 249    5      7      ! 1      8      249    ! 2469   23     3469   !
   ! 12489  6      2489   ! 3      249    7      ! 5      128    149    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 249    8      1      ! 6      249    3      ! 249    7      5      !
   ! 56     249    56     ! 249    7      8      ! 1249   123    1349   !
   ! 7      3      249    ! 5      1249   1249   ! 249    6      8      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 35689  7      5689   ! 89     169    159    ! 136    4      2      !
   ! 2469   249    2469   ! 7      3      1249   ! 8      5      16     !
   ! 234568 1      24568  ! 248    246    245    ! 36     9      7      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

OR2-anti-tridagon[12] for digits 2, 4 and 9 in blocks:
        b1, with cells: r1c2, r2c1, r3c3
        b2, with cells: r1c4, r2c6, r3c5
        b4, with cells: r5c2, r4c1, r6c3
        b5, with cells: r5c4, r4c5, r6c6
with 2 guardians: n8r3c3 n1r6c6

OR2-EL13c259 relation for digits: 2, 4 and 9
in cells (marked #): (r3c5 r1c2 r1c4 r2c7 r2c1 r2c6 r5c2 r4c7 r4c1 r4c5 r6c7 r6c3 r6c5)
with 2 guardians (in cells marked @) : n6r2c7 n1r6c5

Code: Select all

   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 12489  249#   3      ! 249#   5      6      ! 7      128    149    !
   ! 249#   5      7      ! 1      8      249#   ! 2469#@ 23     3469   !
   ! 12489  6      2489   ! 3      249#   7      ! 5      128    149    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 249#   8      1      ! 6      249#   3      ! 249#   7      5      !
   ! 56     249#   56     ! 249    7      8      ! 1249   123    1349   !
   ! 7      3      249#   ! 5      1249#@ 1249   ! 249#   6      8      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 35689  7      5689   ! 89     169    159    ! 136    4      2      !
   ! 2469   249    2469   ! 7      3      1249   ! 8      5      16     !
   ! 234568 1      24568  ! 248    246    245    ! 36     9      7      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

Note: at this point, there are more instances of the (630-38) impossiblre patterns with less than 6 guardians ( a limit that is a parameter in SudoRules), but they will not be used and I removed them.

Code: Select all

biv-chain[3]: r7n3{c1 c7} - r9c7{n3 n6} - b8n6{r9c5 r7c5} ==> r7c1≠6
z-chain[3]: r2n6{c7 c9} - c9n3{r2 r5} - c9n4{r5 .} ==> r2c7≠4
whip[1]: c7n4{r6 .} ==> r5c9≠4
z-chain[3]: r2n6{c7 c9} - c9n3{r2 r5} - c9n9{r5 .} ==> r2c7≠9
whip[1]: c7n9{r6 .} ==> r5c9≠9

EL13c259-OR2-whip[3]: OR2{{n1r6c5 | n6r2c7}} - b9n6{r7c7 r8c9} - r8n1{c9 .} ==> r6c6≠1

Code: Select all

hidden-single-in-a-block ==> r6c5=1

   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 12489  249    3      ! 249    5      6      ! 7      128    149    !
   ! 249    5      7      ! 1      8      249    ! 26     23     3469   !
   ! 12489  6      2489   ! 3      249    7      ! 5      128    149    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 249    8      1      ! 6      249    3      ! 249    7      5      !
   ! 56     249    56     ! 249    7      8      ! 1249   123    13     !
   ! 7      3      249    ! 5      1      249    ! 249    6      8      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 3589   7      5689   ! 89     69     159    ! 136    4      2      !
   ! 2469   249    2469   ! 7      3      1249   ! 8      5      16     !
   ! 234568 1      24568  ! 248    246    245    ! 36     9      7      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

At least one candidate of a previous Trid-OR2-relation between candidates n8r3c3 n1r6c6 has just been eliminated.
There remains a Trid-OR1-relation between candidates: n8r3c3

Trid-ORk-relation with only one candidate => r3c3=8

Elementary end:

Code: Select all

hidden-single-in-a-row ==> r1c8=8
hidden-pairs-in-a-column: c1{n3 n8}{r7 r9} ==> r9c1≠6, r9c1≠5, r9c1≠4, r9c1≠2, r7c1≠9, r7c1≠5
singles ==> r5c1=5, r5c3=6, r8c1=6, r8c9=1, r5c9=3, r2c8=3, r3c8=1, r5c8=2, r2c7=2, r2c9=6, r1c1=1, r5c7=1, r7c6=1, r9c6=5, r7c3=5
whip[1]: r7n9{c5 .} ==> r8c6≠9
x-wing-in-rows: n2{r3 r4}{c1 c5} ==> r9c5≠2
finned-x-wing-in-rows: n2{r1 r9}{c4 c2} ==> r8c2≠2
stte