The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.
This is a gentle one.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! 1 2 . ! . 5 . ! . . 9 !
! . . . ! . . . ! . . . !
! 7 . 9 ! . 3 2 ! . . . !
+-------+-------+-------+
! . . . ! . 7 5 ! 6 . 1 !
! . 7 1 ! . . . ! 9 . . !
! . . . ! . 2 . ! . 7 8 !
+-------+-------+-------+
! 3 1 . ! . . 7 ! . 9 . !
! 5 . 2 ! . 9 3 ! . 1 . !
! . 9 7 ! . 1 . ! . 3 . !
+-------+-------+-------+
12..5...9.........7.9.32.......756.1.71...9......2..7831...7.9.5.2.93.1..97.1..3.;6692;132339
SER = 10.9

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
  +----------------------+----------------------+----------------------+
  ! 1      2      3468   ! 4678   5      468    ! 347    468    9      !
  ! 468    34568  34568  ! 146789 468    14689  ! 123457 24568  23457  !
  ! 7      4568   9      ! 1468   3      2      ! 145    4568   45     !
  +----------------------+----------------------+----------------------+
  ! 2489   348    348    ! 3489   7      5      ! 6      24     1      !
  ! 2468   7      1      ! 3468   468    468    ! 9      245    2345   !
  ! 469    3456   3456   ! 13469  2      1469   ! 34     7      8      !
  +----------------------+----------------------+----------------------+
  ! 3      1      468    ! 24568  468    7      ! 2458   9      2456   !
  ! 5      468    2      ! 468    9      3      ! 478    1      467    !
  ! 468    9      7      ! 24568  1      468    ! 2458   3      2456   !
  +----------------------+----------------------+----------------------+
186 candidates.

[eleven]

UR type 3 again ...

Code: Select all

+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 1       2       3468    | 4678    5       468     |*347     468     9       |
| 468     34568   34568   |@146789  468    @19      | 125-347 24568   23457   |
| 7       4568    9       |^1468    3       2       | 15-4    4568    45      |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 2489    348     348     |^3489    7       5       | 6       24      1       |
| 2468    7       1       | 3468    468     468     | 9       245     2345    |
| 469     3456    3456    |@13469   2      @19      |*34      7       8       |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 3       1       468     |#25      468     7       |#25+48   9       2456    |
| 5       468     2       | 468     9       3       |*478     1       467     |
| 468     9       7       |#25      1       468     |#25+48   3       2456    |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+

UR 25 r79c47 -> quad 3478 r16789c7 => -347r23c7
UR 19 r26c49: 1r3c4 == 9r4c4 - (9=1)r6c4 => -1r2c6

Code: Select all

+----------------------+-----------------------+----------------------+
| 1      2     *468+3  | e4678   5     *468    |d37     468    9      |
|*468    34568  34568  | f14678 *468    9      | 125    24568  37     |
| 7     *468+5  9      |f*468+1  3      2      |a15     4568  a45     |
+----------------------+-----------------------+----------------------+
| 2489   348    348    |  3489   7      5      | 6      24     1      |
| 2468   7      1      |  3468   468    468    | 9      245    2345   |
| 469    3456   3456   |  3469   2      1      |d34     7      8      |
+----------------------+-----------------------+----------------------+
| 3      1     *468    |  25    *468    7      |c2458   9     b2456   |
| 5     *468    2      | *468    9      3      |c478    1     b467    |
|*468    9      7      |  25     1     *468    |c2458   3     b2456   |
+----------------------+----------------------+----------------------+

TH 468, extra candidates 3r1c3,5r3c2,1r3c4
5r3c2 - (5=14)r3c79 - r789c9 = r789c7 - (4=37)r61c7 - r1c4 = 71r23c4
3r1c3 - (3=7)r1c7 - r1c4 = 71r23c4
=> 1r3c4
[edited mistake]

Code: Select all

+-------------------+-------------------+-------------------+
| 1     2     3     | 48-6  5     468   | 7     68    9     |
| 468   458-6 456   | 7     68    9     | 1     2     3     |
| 7     8-6   9     | 1     3     2     | 5     68    4     |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 2     3     8     | 9     7     5     | 6     4     1     |
|b46    7     1     | 3    #468   468   | 9     5     2     |
| 9    *456   45-6  |*46    2     1     | 3     7     8     |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 3     1    b46    | 25   #468   7     | 248   9     56    |
| 5    *468   2     |*468   9     3     | 48    1     7     |
| 48-6  9     7     | 25    1     468   | 248   3     56    |
+-------------------+-------------------+-------------------+

w-wing 46: (6=4)r5c1 - r5c5 = r7c5 - (4=6)r7c3 => -6r6c3,r9c1
leaves x-wing 6r68r24 => -6r23c2,r1c4; stte

[Cenoman]

Code: Select all

 +-------------------------+-----------------------+---------------------------+
 |  1      2       3468*   |  4678     5     468*  | e347     b468     9       |
 | g468*  g34568  g34568   |  146789  g468*  19    | f12347-5 b2468-5 f2347-5  |
 |  7      468-5   9       |  1468*    3     2     |  145     b4568   a45      |
 +-------------------------+-----------------------+---------------------------+
 |  2489   348     348     |  3489     7     5     |  6       c24      1       |
 |  2468   7       1       |  3468     468   468   |  9       c245     2345    |
 |  469    3456    3456    |  13469    2     19    | d34       7       8       |
 +-------------------------+-----------------------+---------------------------+
 |  3      1       468*    |  25       468*  7     |  2458     9       2456    |
 |  5      468*    2       |  468*     9     3     |  478      1       467     |
 |  468*   9       7       |  25       1     468*  |  2458     3       2456    |
 +-------------------------+-----------------------+---------------------------+

TH(468)b1278 has three guardians (3r1c3, 5r3c2, 1r3c4)
1. Elimination of 5r3c2:
(5=4)r3c9 - r123c8 = r45c8 - (4=3)r6c7 - r1c7 = r2c79 - (3=4685)r2c1235 => -5 r3c2, r2c789

Code: Select all

 +-------------------------+-----------------------+------------------------+
 |  1      2      c3468    |  4678     5     468   |  347    a468    9      |
 | d468   d34568  d34568   |  146789  d468   19    |  12347   2468   2347   |
 |  7      468     9       | b1468     3     2     | a145    a4568  a45     |
 +-------------------------+-----------------------+------------------------+
 |  2489   348     348     |  3489     7     5     |  6       24     1      |
 |  2468   7       1       |  3468     468   468   |  9       245    2345   |
 |  469    3456    3456    |  13469    2     19    |  34      7      8      |
 +-------------------------+-----------------------+------------------------+
 |  3      1       468     |  25       468   7     |  2458    9      2456   |
 |  5      468     2       |  468      9     3     |  478     1      467    |
 |  468    9       7       |  25       1     468   |  2458    3      2456   |
 +-------------------------+-----------------------+------------------------+

2. TH-chain:
(4685=1)b3p2789 - (1)r3c4 == (3)r1c3 - (3=5468)r2c1235 => -468 r2c8; lcls, 16 placements

Code: Select all

 +---------------------+---------------------+--------------------+
 |  1     2      3     |  4678   5     468   |  47     68   9     |
 |  468   4568   456   |  17     468   9     |  17     2    3     |
 |  7     468    9     |  1468   3     2     |  145    68   45    |
 +---------------------+---------------------+--------------------+
 |  2     3      8     |  9      7     5     |  6      4    1     |
 |  46    7      1     |  3      468   468   |  9      5    2     |
 |  9     456    456   |  46     2     1     |  3      7    8     |
 +---------------------+---------------------+--------------------+
 |  3     1      46    |  25     468   7     |  2458   9    456   |
 |  5     68-4   2     |  68-4   9     3     |  48     1    7     |
 |  68-4  9      7     |  25     1     468   |  2458   3    456   |
 +---------------------+---------------------+--------------------+

The puzzle is now rated 7.1
e.g. 3. (4=6)r5c1 - r6c23 = r6c4 - r8c4 = (6-8)r8c2 = (8)r9c1 => -4 r9c1

4. Kraken column (4)r257c5
(4)r2c5 - r2c123 = (4)r3c2
(4)r5c5 - (4=6)r5c1 - r6c23 = r6c4 - r8c4 = (6)r8c2
(4-8)r7c5 = r7c7 - (8=4)r8c7
=> -4 r8c2

5. Kraken column (6)r257c5
(6)r2c5 - r2c123 = r3c2 - r8c2=(6)r8c4
(6)r5c5-(6=4)r5c1 - r6c23 = (4)r6c4
(6-8)r7c5 = r7c7 - (8=4)r8c7
=> -4 r8c4; ste

...or with uniqueness
3. UR (25)r79c47 single external => +5 r3c7; 6 placements
4. (8=6)r8c4 - (6=4)r6c4 - r5c5 = (4)r7c5 => -8 r7c5; 7 placements
5. (6=4)r5c1 - r5c5 = r7c5 - (4=6)r7c3 => -6 r6c3; ste

[marek stefanik]

Code: Select all

.--------------------.--------------------.------------------------.
| 1     2    b#3468  | 4678    5   #468   | 3478    c468    9      |
|a#468 a34568 a34568 | 146789a#468  14689 | 12357–48 25–468 2357–46|
| 7   b#4568   9     |b#1468   3    2     |c1458    c4568  c456    |
:--------------------+--------------------+------------------------:
| 2489  348    348   | 3489    7    5     | 6        24     1      |
| 2468  7      1     | 3468    468  468   | 9        245    2345   |
| 469   3456   3456  | 13469   2    1469  | 345      7      8      |
:--------------------+--------------------+------------------------:
| 3     1     #468   | 24568  #468  7     | 2458     9      2456   |
| 5    #468    2     |#468     9    3     | 478      1      467    |
|#468   9      7     | 24568   1   #468   | 2458     3      2456   |
'--------------------'--------------------'------------------------'

TH 468# using internals:
(468=35)r2c1235 – (3|5=1)# – (1=4568)b3p2789 => –468r2c789, lots of basics

Code: Select all

.----------------.----------------.---------------.
| 1    2     3   |*478–6 5   #468 |#47    68  9   |
| 468  4568  456 | 17    468  9   | 17    2   3   |
| 7    468   9   | 18–46 3    2   | 145   68  45  |
:----------------+----------------+---------------:
| 2    3     8   | 9     7    5   | 6     4   1   |
|A46   7     1   | 3    *468 *468 | 9     5   2   |
| 9    456   5–46|*46    2    1   | 3     7   8   |
:----------------+----------------+---------------:
| 3    1   #B46  | 25   #468  7   |#258–4 9   456 |
| 5   #468   2   |#*468  9    3   |#48    1   7   |
| 8–46 9     7   | 25    1   #468 | 2458  3   456 |
'----------------'----------------'---------------'
3L 4# = 4r178c67b78/2  // 4 can only appear 3 times in # marked cells (only cells with a 4 candidate are marked)

4r18b58 6r8b5 + r5c1 r7c3 \ [3]4# 4r5c4 6r5c4b7 => r5c1 and r7c3 form a remote 46 pair, –46r6c3, –46r9c1, –4r3c4, –4r7c7, –6r13c4, stte

Xsudo input: Show

8 Truths = {4R18 6R8 5N1 7N3 4B58 6B5}
14 Links = {4r567 6r56 4c13467 6c34 46b7}

Marek

[Cenoman]

Deleted

[denis_berthier]

UR type 3 again ...

Do you have any informal explanation why URs appear so often in association with anti-tridagons?

[denis_berthier]

.
Thanks for your solutions.
Mine uses an ORk-chain with a g-candidate.

Code: Select all

hidden-pairs-in-a-column: c4{n2 n5}{r7 r9} ==> r9c4≠8, r9c4≠6, r9c4≠4, r7c4≠8, r7c4≠6, r7c4≠4
hidden-pairs-in-a-column: c6{n1 n9}{r2 r6} ==> r6c6≠6, r6c6≠4, r2c6≠8, r2c6≠6, r2c6≠4
152 g-candidates, 625 csp-glinks and 373 non-csp glinks
  +----------------------+----------------------+----------------------+
  ! 1      2      3468   ! 4678   5      468    ! 347    468    9      !
  ! 468    34568  34568  ! 146789 468    19     ! 123457 24568  23457  !
  ! 7      4568   9      ! 1468   3      2      ! 145    4568   45     !
  +----------------------+----------------------+----------------------+
  ! 2489   348    348    ! 3489   7      5      ! 6      24     1      !
  ! 2468   7      1      ! 3468   468    468    ! 9      245    2345   !
  ! 469    3456   3456   ! 13469  2      19     ! 34     7      8      !
  +----------------------+----------------------+----------------------+
  ! 3      1      468    ! 25     468    7      ! 2458   9      2456   !
  ! 5      468    2      ! 468    9      3      ! 478    1      467    !
  ! 468    9      7      ! 25     1      468    ! 2458   3      2456   !
  +----------------------+----------------------+----------------------+

OR3-anti-tridagon[12] for digits 6, 8 and 4 in blocks:
       b1, with cells: r1c3, r2c1, r3c2
       b2, with cells: r1c6, r2c5, r3c4
       b7, with cells: r7c3, r9c1, r8c2
       b8, with cells: r7c5, r9c6, r8c4
with 3 guardians: n3r1c3 n5r3c2 n1r3c4

z-chain[3]: r4n9{c4 c1} - c1n2{r4 r5} - r5n8{c1 .} ==> r4c4≠8
whip[1]: b5n8{r5c6 .} ==> r5c1≠8
whip[3]: c9n3{r2 r5} - r6c7{n3 n4} - b9n4{r7c7 .} ==> r2c9≠4
g-whip[4]: r3c9{n5 n4} - c8n4{r3 r456} - r6c7{n4 n3} - b3n3{r1c7 .} ==> r2c9≠5
whip[5]: r6c7{n3 n4} - r1c7{n4 n7} - r2n7{c9 c4} - r2n1{c4 c6} - r2n9{c6 .} ==> r2c7≠3
whip[5]: r6c7{n4 n3} - r1c7{n3 n7} - r2n7{c9 c4} - r2n1{c4 c6} - r2n9{c6 .} ==> r2c7≠4

The only anti-tridagon step, an OR3-gwhip[5]:
Trid-OR3-gwhip[5]: c8n4{r5 r123} - r3c9{n4 n5} - r3c7{n5 n1} - OR3{{n1r3c4 n5r3c2 | n3r1c3}} - c7n3{r1 .} ==> r6c7≠4

The end is easy:

Code: Select all

singles ==> r6c7=3, r2c9=3, r1c3=3, r4c2=3, r5c4=3, r8c9=7
z-chain[2]: r8n6{c4 c2} - b1n6{r3c2 .} ==> r2c4≠6
hidden-triplets-in-a-row: r2{n1 n7 n9}{c6 c7 c4} ==> r2c7≠5, r2c7≠2, r2c4≠8, r2c4≠4
singles ==> r2c8=2, r4c8=4, r4c3=8, r4c4=9, r4c1=2, r6c6=1, r2c6=9, r5c8=5, r5c9=2, r6c1=9
whip[1]: b3n5{r3c9 .} ==> r3c2≠5
biv-chain[3]: r6c4{n4 n6} - r8n6{c4 c2} - r7c3{n6 n4} ==> r6c3≠4
finned-swordfish-in-rows: n4{r8 r6 r1}{c7 c2 c4} ==> r3c4≠4
finned-swordfish-in-rows: n4{r6 r8 r3}{c2 c4 c7} ==> r1c7≠4
singles ==> r1c7=7, r2c7=1, r2c4=7, r3c4=1
whip[1]: b3n4{r3c9 .} ==> r3c2≠4
whip[1]: b1n4{r2c3 .} ==> r2c5≠4
biv-chain[3]: b4n4{r6c2 r5c1} - c5n4{r5 r7} - c3n4{r7 r2} ==> r2c2≠4
biv-chain[3]: r5c1{n6 n4} - c2n4{r6 r8} - b7n8{r8c2 r9c1} ==> r9c1≠6
biv-chain[3]: b1n4{r2c3 r2c1} - c1n6{r2 r5} - r6c3{n6 n5} ==> r2c3≠5
singles ==> r2c2=5, r6c3=5
x-wing-in-rows: n6{r6 r8}{c2 c4} ==> r3c2≠6, r1c4≠6
stte

[eleven]

UR type 3 again ...

Do you have any informal explanation why URs appear so often in association with anti-tridagons?

Not really. Of course the tridagon pattern makes a pair in a minirow/column of the 4 boxes more common than in other hard puzzles. But more striking is, how many type 3 UR's there seem to be. They are extremely rare in random puzzles.