The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.
Harder than the previous two.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! . . . ! 4 . 6 ! 7 8 . !
! . . . ! . 8 . ! . . . !
! 8 . . ! . 3 . ! 5 . . !
+-------+-------+-------+
! 2 6 1 ! . . . ! 4 . . !
! . 7 . ! 6 . 4 ! . . . !
! 9 4 . ! . . . ! . 6 . !
+-------+-------+-------+
! . . . ! . . . ! 6 . . !
! . 8 . ! 7 4 . ! 3 . 5 !
! . 3 . ! . 6 5 ! . 4 8 !
+-------+-------+-------+
...4.678.....8....8...3.5..261...4...7.6.4...94.....6.......6...8.74.3.5.3..65.48;5858;346057
SER = 10.3

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 135     1259    2359    ! 4       1259    6       ! 7       8       1239    !
   ! 134567  1259    2345679 ! 1259    8       1279    ! 129     1239    123469  !
   ! 8       129     24679   ! 129     3       1279    ! 5       129     12469   !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 2       6       1       ! 3589    579     389     ! 4       3579    379     !
   ! 35      7       358     ! 6       1259    4       ! 1289    12359   1239    !
   ! 9       4       358     ! 1235    1257    123     ! 128     6       1237    !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 145     1259    2459    ! 12389   129     12389   ! 6       1279    1279    !
   ! 16      8       269     ! 7       4       129     ! 3       129     5       !
   ! 17      3       279     ! 129     6       5       ! 129     4       8       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
194 candidates.

[Cenoman]

Code: Select all

 +----------------------+----------------------+-----------------------+
 |  135   1259   2359   |  4      1259*  6     |  7      8      129*   |
 |  467   1259   467    |  1259   8      129*  |  129*   3      46     |
 |  8     129    46     |  129*   3      7     |  5      129*   46     |
 +----------------------+----------------------+-----------------------+
 |  2     6      1      |  3589   579    389   |  4      579    379    |
 |  35    7      358    |  6      1259   4     |  1289   1259   1239   |
 |  9     4      358    |  1235   1257   123   |  128    6      1237   |
 +----------------------+----------------------+-----------------------+
 |  145   1259   2459   |  38     129*   38    |  6      1279   1279*  |
 |  16    8      269    |  7      4      129*  |  3      129*   5      |
 |  17    3      279    |  129*   6      5     |  129*   4      8      |
 +----------------------+----------------------+-----------------------+

1. TH(129)b2389 having two guardians
(5)r1c5 == (7)r7c9 - r7c8 = (7-5)r4c8 = r4c45 - r6c45 = (5)r6c3 => -5 r1c3

2. UR(38)r47c46 using single external => +3 r4c9

Code: Select all

 +----------------------+----------------------+-----------------------+
 | b135  c1259  b239    |  4     X1259   6     |  7      8    XA129    |
 |  467  c1259   467    |  1259   8      129   |  129    3      46     |
 |  8    c129    46     |  129    3      7     |  5      129    46     |
 +----------------------+----------------------+-----------------------+
 |  2     6      1      |  589    579    89    |  4      579    3      |
 |  35    7      358    |  6     y1259   4     |  1289  z1259   129    |
 |  9     4      58     |  1235   1257   123   |  128    6      7-12   |
 +----------------------+----------------------+-----------------------+
 |  145   5-129  2459   |  38   XA129    38    |  6      1279  A1279   |
 |  16    8      269    |  7      4      129   |  3      129    5      |
 |  17    3      279    |  129    6      5     |  129    4      8      |
 +----------------------+----------------------+-----------------------+

3. If 5r1c5 is the only true guardian, then RT(129) r1c9, r7c59 (A)=>
(1, 2, 9): r7c59 == r1c9 - r1c13 = r123c2 => -129 r7c2, -5r12c2 => +5 r1c1; contradiction

If 7r7c9 is the only true guardian, then RT(129) r1c59, r7c5 (X)=>
(1, 2): r1c9 == r17c5 - r5c5 = r5c789 => -12 r6c9 => +7 r6c9; contradiction

=> both guardians are True: +5 r1c5, +7 r7c9; 33 placements

Code: Select all

 +-----------------+------------------+------------------+
 |  1    29*  3    |  4     5    6    |  7     8    29*  |
 |  4    5    7    |  129*  8    1+9  |  129*  3    6    |
 |  8    29*  6    |  129*  3    7    |  5     12   4    |
 +-----------------+------------------+------------------+
 |  2    6    1    |  5     9    8    |  4     7    3    |
 |  3    7    8    |  6     1    4    |  29*   5    29*  |
 |  9    4    5    |  3     7    2    |  8     6    1    |
 +-----------------+------------------+------------------+
 |  5    1    4    |  8     2    3    |  6     9    7    |
 |  6    8    29   |  7     4    19   |  3     12   5    |
 |  7    3    29   |  19    6    5    |  12    4    8    |
 +-----------------+------------------+------------------+

4. DP(29)r13c2, r23c4, b3p34, r5c79 using single external => +9 r2c6; ste

[totuan]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 135  c1259  2359  | 4    #1259  6     | 7     8    c129   |
 | 467   1259  467   |a1259  8     129   |a129   3     46    |
 | 8    b129   46    |b129   3     7     | 5     129   46    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 2     6     1     | 3589  579   389   | 4     579   379   |
 | 35    7     358   | 6     1259  4     | 1289  1259  1239  |
 | 9     4     358   | 1235  1257  123   | 128   6     1237  |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 145  c1259  2459  | 38    129   38    | 6     1279 c129+7 |
 | 16    8     269   | 7     4     129   | 3     129   5     |
 | 17    3     279   |a129   6     5     |a129   4     8     |
 *-----------------------------------------------------------*

My path for this one: have not much time for sudoku by WORLD CUP
Tridagon (129)B2389 => (5)r1c5=(7)r7c9
Eleven’s impossible pattern => (5)r17c2/r2c4=(7)7c9
01: (7)r7c9==(5)r17c2/r2c4-r2c2=r1c123-(5)r1c5==(7)r7c9 => r7c9=7, some singles

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 15    1259  3     | 4    #129+5 6     | 7     8    #129   |
 | 467   1259  467   | 1259  8    #129   |#129   3     46    |
 | 8     129   46    |#129   3     7     | 5    #129   46    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 2     6     1     | 3589  59    389   | 4     7     39    |
 | 3     7     8     | 6    #129   4     |#129   5     129   |
 | 9     4     5     | 123   7     123   | 8     6     123   |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 145   15    249   | 38   #129   38    | 6    #129   7     |
 | 16    8     269   | 7     4    #129   | 3    #129   5     |
 | 17    3     279   |#129   6     5     |#129   4     8     |
 *-----------------------------------------------------------*

02: Impossible pattern on marked (#) cells => r1c5=5, some singles
It’s not hard to prove this pattern:

Code: Select all

 *---------------------------------------*
 | .     129   .     | .     .     129   | 
 | .     .    C129   | 129   .     .     |
 |B129   .     .     | .     129   .     |
 |-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     129   .     |A129   .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------|
 | .     129   .     | .     129   .     |
 | .     .     129   | .     129   .     |
 | 129   .     .     | 129   .     .     |
 *---------------------------------------*
Let A=1 then not hard comes to below
 *---------------------------------------*
 | .     29    .     | .     .     1     |   
 | .     .    g129   |f29    .     .     |
 |a129   .     .     | .    e29    .     |
 |-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     29    .     | 1     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------|
 | .     1     .     | .    d29    .     |
 | .     .    h29    | .     1     .     |
 |b29    .     .     |c29    .     .     |
 *---------------------------------------*
Oddagon (29)abcde => B=1 => C<>1 => Oddagon (29)bcfgh => impossible
The same for A=2 & A=9

Code: Select all

 *--------------------------------------------------*
 | 1    29   3    | 4    5    6    | 7    8    29   |
 | 4    5    7    | 129  8    19   |c129  3    6    |
 | 8    29   6    | 29-1 3    7    | 5   d12   4    |
 |----------------+----------------+----------------|
 | 2    6    1    | 5    9    8    | 4    7    3    |
 | 3    7    8    | 6    1    4    | 29   5    29   |
 | 9    4    5    | 3    7    2    | 8    6    1    |
 |----------------+----------------+----------------|
 | 5    1    4    | 8    2    3    | 6    9    7    |
 | 6    8    29   | 7    4    19   | 3    12   5    |
 | 7    3    29   |a19   6    5    |b12   4    8    |
 *--------------------------------------------------*

03: 1’s a=b-c=d => r3c4<>1, stte

Thanks for the puzzle!
totuan

[marek stefanik]

Code: Select all

.-----------------.-----------------.------------------.
|*135 *1259 *2359 | 4    #1259  6   | 7     8   A#129  |
| 467 *1259  467  | 1259  8    #129 |#129   3     46   |
| 8   *129   46   |#129   3     7   | 5    #129   46   |
:-----------------+-----------------+------------------:
| 2    6     1    | 3589  579   389 | 4     579   379  |
| 35   7     358  | 6     1259  4   | 1289  1259  1239 |
| 9    4     358  | 1235  1257  123 | 128   6     1237 |
:-----------------+-----------------+------------------:
| 145 *1259  2459 | 38  A#129   38  | 6    1279 A#7–129|
| 16   8     269  | 7     4    #129 | 3    #129   5    |
| 17   3     279  |#129   6     5   |#129   4     8    |
'-----------------'-----------------'------------------'

TH 129, internals 5r1c5 7r7c9
7r7c9 = [TH[11], RT 129A, 129c2A \ r17b1, 35r1c13] – 5r1c5 = [TH[11], 7r7c9] => 7r7c9

Code: Select all

.----------------.-----------------.---------------.
| 15   1259  3   | 4   A#5–129 6   | 7    8  A#129 |
| 467  1259  467 | 1259  8    #129 |#129  3    46  |
| 8    129   46  |#129   3     7   | 5   #129  46  |
:----------------+-----------------+---------------:
| 2    6     1   | 3589  59    389 | 4    7   *39  |
| 3    7     8   | 6    *129   4   |*129  5   *129 |
| 9    4     5   | 123   7     123 | 8    6   *123 |
:----------------+-----------------+---------------:
| 145  15    249 | 38  A#129   38  | 6    129  7   |
| 16   8     269 | 7     4    #129 | 3   #129  5   |
| 17   3     279 |#129   6     5   |#129  4    8   |
'----------------'-----------------'---------------'

the digit in r5c5 is in b6 forced into c9 and eliminated from A => A is not a 129 RT => TH[11] in #-marked cells is impossible => 5r1c5

Code: Select all

.-----------.------------.-------------.
| 1  29  3  | 4    5  6  | 7    8   29 |
| 4  5   7  | 129  8 #19 | 29–1 3   6  |
| 8  29  6  | 129  3  7  | 5    12  4  |
:-----------+------------+-------------:
| 2  6   1  | 5    9  8  | 4    7   3  |
| 3  7   8  | 6    1  4  | 29   5   29 |
| 9  4   5  | 3    7  2  | 8    6   1  |
:-----------+------------+-------------:
| 5  1   4  | 8    2  3  | 6    9   7  |
| 6  8   29 | 7    4 #19 | 3   #12  5  |
| 7  3   29 | 19   6  5  |#12   4   8  |
'-----------'------------'-------------'

1c6b9 \ r28c7 => –1r2c7, stte

Note: I would love to have this as my last step:

Code: Select all

.-----------.------------.-------------.
| 1  29  3  | 4   *5  6  | 7    8  *9–2|
| 4  5   7  | 129  8 #19 |#129  3   6  |
| 8  29  6  |#129  3  7  | 5   #12  4  |
:-----------+------------+-------------:
| 2  6   1  | 5    9  8  | 4    7   3  |
| 3  7   8  | 6    1  4  | 29   5   29 |
| 9  4   5  | 3    7  2  | 8    6   1  |
:-----------+------------+-------------:
| 5  1   4  | 8   *2  3  | 6    9  *7  |
| 6  8   29 | 7    4 #19 | 3   #12  5  |
| 7  3   29 |#19   6  5  |#12   4   8  |
'-----------'------------'-------------'

# is a (129) TH 8-loop => no digit from 129 can appear twice in * => –2r1c9
But it doesn't completely crack the puzzle (it results in an 11-cell BUG+1).

Marek

[denis_berthier]

.
Thanks for your solutions.

My purpose with this puzzle was to show how eleven replacement drastically simplifies its solution (allowing to find one in Z4+OR2W3).
It is also a second illustration of an argument I introduced here: http://forum.enjoysudoku.com/triple-double-ser-10-9-te3-id-587982-t40527-9.html
If an ORk-relation based on an anti-tridagon pattern with k guardians is found and eleven replacement is later applied in some of the 4 blocks to the 3 digits of the anti-tridagon, then the ORk-relation remains valid in the modified puzzle.

Note that I'm not using the general form of replacement that would try any triplet of trivalue cells in a line. I'm only using the automatic form associated with anti-tridagons: it tries replacement in only the (maximum) 4 blocks of the anti-tridagon that have the 3 candidates and only them in their 3 cells.
I've shown before that general replacement was (complexity-wise) a restricted form of T&E(2), but in the present case, it is still much more restricted. As a result, it's rationally more justified than the general form.

Note that an anti-tridagon is already present immediately after Singles and whips[1]:

Code: Select all

OR4-anti-tridagon[12] for digits 1, 2 and 9 in blocks:
        b2, with cells: r1c5, r2c6, r3c4
        b3, with cells: r1c9, r2c7, r3c8
        b8, with cells: r7c5, r8c6, r9c4
        b9, with cells: r7c9, r8c8, r9c7
with 4 guardians: n5r1c5 n3r1c9 n7r2c6 n7r7c9

but SudoRules doesn''t detect it now, because the anti-tridagon detection rule has lower priority than Triplets.
Instead, we have the following:

Code: Select all

hidden-pairs-in-a-row: r7{n3 n8}{c4 c6} ==> r7c6≠9, r7c6≠2, r7c6≠1, r7c4≠9, r7c4≠2, r7c4≠1
hidden-pairs-in-a-row: r3{n4 n6}{c3 c9} ==> r3c9≠9, r3c9≠2, r3c9≠1, r3c3≠9, r3c3≠7, r3c3≠2
hidden-single-in-a-row ==> r3c6=7
hidden-pairs-in-a-column: c9{n4 n6}{r2 r3} ==> r2c9≠9, r2c9≠3, r2c9≠2, r2c9≠1
hidden-triplets-in-a-row: r2{n4 n6 n7}{c3 c9 c1} ==> r2c3≠9, r2c3≠5, r2c3≠3, r2c3≠2, r2c1≠5, r2c1≠3, r2c1≠1
hidden-single-in-a-row ==> r2c8=3
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 135  1259 2359 ! 4    1259 6    ! 7    8    129  !
   ! 467  1259 467  ! 1259 8    129  ! 129  3    46   !
   ! 8    129  46   ! 129  3    7    ! 5    129  46   !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 2    6    1    ! 3589 579  389  ! 4    579  379  !
   ! 35   7    358  ! 6    1259 4    ! 1289 1259 1239 !
   ! 9    4    358  ! 1235 1257 123  ! 128  6    1237 !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 145  1259 2459 ! 38   129  38   ! 6    1279 1279 !
   ! 16   8    269  ! 7    4    129  ! 3    129  5    !
   ! 17   3    279  ! 129  6    5    ! 129  4    8    !
   +----------------+----------------+----------------+

OR2-anti-tridagon[12] for digits 1, 2 and 9 in blocks:
        b2, with cells: r1c5, r2c6, r3c4
        b3, with cells: r1c9, r2c7, r3c8
        b8, with cells: r7c5, r8c6, r9c4
        b9, with cells: r7c9, r8c8, r9c7
with 2 guardians: n5r1c5 n7r7c9

Trid-OR2-whip[2]: OR2{{n5r1c5 | n7r7c9}} - r6n7{c9 .} ==> r6c5≠5
finned-x-wing-in-rows: n5{r6 r2}{c4 c3} ==> r1c3≠5
Trid-OR2-whip[3]: OR2{{n5r1c5 | n7r7c9}} - b6n7{r4c9 r4c8} - r4n5{c8 .} ==> r5c5≠5

Code: Select all

   +----------------+----------------+----------------+
   ! 135  1259 239  ! 4    1259 6    ! 7    8    129  !
   ! 467  1259 467  ! 1259 8    129  ! 129  3    46   !
   ! 8    129  46   ! 129  3    7    ! 5    129  46   !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 2    6    1    ! 3589 579  389  ! 4    579  379  !
   ! 35   7    358  ! 6    129  4    ! 1289 1259 1239 !
   ! 9    4    358  ! 1235 127  123  ! 128  6    1237 !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 145  1259 2459 ! 38   129  38   ! 6    1279 1279 !
   ! 16   8    269  ! 7    4    129  ! 3    129  5    !
   ! 17   3    279  ! 129  6    5    ! 129  4    8    !
   +----------------+----------------+----------------+

In SudoRules, if eleven replacement is selected in the configuration file, its priority is always lower than any regular or ORk chain.
In this solution, the active rules were SFin+W8+OR5W8. It means that no other whip or ORk-chains of length ≤ 8 was available at this point, when replacement takes place.

Code: Select all

***** STARTING ELEVEN''S REPLACEMENT TECHNIQUE *****
RELEVANT DIGIT REPLACEMENTS WILL BE NECESSARY AT THE END, based on the original givens.
Trying in block 8
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 12359  1259   1239   ! 4      1259   6      ! 7      8      129    !
   ! 467    1259   467    ! 1259   8      129    ! 129    3      46     !
   ! 8      129    46     ! 129    3      7      ! 5      129    46     !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 129    6      129    ! 123589 12579  12389  ! 4      12579  12379  !
   ! 35     7      358    ! 6      129    4      ! 1289   1259   1239   !
   ! 129    4      358    ! 12359  1279   1239   ! 1289   6      12379  !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 12459  1259   12459  ! 38     9      38     ! 6      1279   1279   !
   ! 1269   8      1269   ! 7      4      2      ! 3      129    5      !
   ! 1279   3      1279   ! 1      6      5      ! 129    4      8      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

whip[1]: c2n9{r1 .} ==> r1c1≠9, r1c3≠9
whip[1]: r5n9{c7 .} ==> r4c9≠9, r4c8≠9, r6c7≠9, r6c9≠9
finned-x-wing-in-rows: n1{r3 r8}{c8 c2} ==> r7c2≠1
whip[1]: c2n1{r1 .} ==> r1c1≠1, r1c3≠1
z-chain[3]: b4n1{r4c1 r6c1} - c6n1{r6 r2} - c7n1{r2 .} ==> r4c8≠1, r4c9≠1
z-chain[3]: r5n1{c7 c5} - b2n1{r1c5 r2c6} - c7n1{r2 .} ==> r6c9≠1
t-whip[3]: r5c5{n2 n1} - b6n1{r5c7 r6c7} - c7n8{r6 .} ==> r5c7≠2
 +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 235    1259   23     ! 4      1259   6      ! 7      8      129    !
   ! 467    1259   467    ! 1259   8      129    ! 129    3      46     !
   ! 8      129    46     ! 129    3      7      ! 5      129    46     !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 129    6      129    ! 123589 12579  12389  ! 4      257    237    !
   ! 35     7      358    ! 6      129    4      ! 189    1259   1239   !
   ! 129    4      358    ! 12359  1279   1239   ! 128    6      237    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 12459  259    12459  ! 38     9      38     ! 6      1279   1279   !
   ! 1269   8      1269   ! 7      4      2      ! 3      129    5      !
   ! 1279   3      1279   ! 1      6      5      ! 129    4      8      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

I didn't check if the following OR2-whip[3] is really necessary*; but it's one more illustration of persistency of the ORk-relations wrt replacement restricted to the anti-tridagon blocks and digits:
[Edit:] (*) it is not. Without it, a solution can be found in Z5 instead of Z4.

Trid-OR2-whip[3]: OR2{{n7r7c9 | n5r1c5}} - b1n5{r1c2 r2c2} - r7c2{n5 .} ==> r7c9≠2

Code: Select all

biv-chain[4]: c8n5{r5 r4} - c8n7{r4 r7} - r7c9{n7 n1} - r8c8{n1 n9} ==> r5c8≠9
z-chain[4]: c7n1{r5 r2} - b2n1{r2c6 r1c5} - c5n5{r1 r4} - c8n5{r4 .} ==> r5c8≠1
hidden-triplets-in-a-block: b6{n1 n8 n9}{r5c9 r6c7 r5c7} ==> r6c7≠2, r5c9≠3, r5c9≠2
whip[1]: r5n3{c1 .} ==> r6c3≠3
t-whip[2]: r5n2{c5 c8} - c9n2{r4 .} ==> r1c5≠2
whip[1]: c5n2{r6 .} ==> r6c4≠2, r4c4≠2
biv-chain[3]: c4n2{r3 r2} - r2n5{c4 c2} - r7c2{n5 n2} ==> r3c2≠2
biv-chain[3]: r2c6{n9 n1} - r1c5{n1 n5} - r2n5{c4 c2} ==> r2c2≠9
z-chain[4]: b9n1{r8c8 r7c9} - r5c9{n1 n9} - r1n9{c9 c2} - r3c2{n9 .} ==> r3c8≠1
w1-tte

Using the assumption of uniqueness, the puzzle can be solved in W8+OR2W8 (but it's more complicated than with replacement):

Hidden Text: Show

hidden-pairs-in-a-row: r7{n3 n8}{c4 c6} ==> r7c6≠9, r7c6≠2, r7c6≠1, r7c4≠9, r7c4≠2, r7c4≠1
************ BEWARE: ASSUMPTION OF UNIQUENESS USED ******************
vertical unique rectangle type 4 in cells r7c4, r7c6, r4c4 and r4c6 ==> r4c4≠3, r4c6≠3
whip[1]: r4n3{c9 .} ==> r5c8≠3, r5c9≠3, r6c9≠3
whip[1]: r5n3{c3 .} ==> r6c3≠3
hidden-pairs-in-a-row: r3{n4 n6}{c3 c9} ==> r3c9≠9, r3c9≠2, r3c9≠1, r3c3≠9, r3c3≠7, r3c3≠2
hidden-single-in-a-row ==> r3c6=7
hidden-pairs-in-a-column: c9{n4 n6}{r2 r3} ==> r2c9≠9, r2c9≠3, r2c9≠2, r2c9≠1
************ BEWARE: ASSUMPTION OF UNIQUENESS USED ******************
horizontal unique rectangle type 1 in cells r3c9, r3c3, r2c9 and r2c3 ==> r2c3≠n6, r2c3≠4
hidden-pairs-in-a-block: b1{n4 n6}{r2c1 r3c3} ==> r2c1≠7, r2c1≠5, r2c1≠3, r2c1≠1
hidden-single-in-a-block ==> r2c3=7
hidden-single-in-a-row ==> r2c8=3
hidden-single-in-a-column ==> r4c9=3
hidden-single-in-a-block ==> r9c1=7
+----------------+----------------+----------------+
! 135 1259 2359 ! 4 1259 6 ! 7 8 129 !
! 46 1259 7 ! 1259 8 129 ! 129 3 46 !
! 8 129 46 ! 129 3 7 ! 5 129 46 !
+----------------+----------------+----------------+
! 2 6 1 ! 589 579 89 ! 4 579 3 !
! 35 7 358 ! 6 1259 4 ! 1289 1259 129 !
! 9 4 58 ! 1235 1257 123 ! 128 6 127 !
+----------------+----------------+----------------+
! 145 1259 2459 ! 38 129 38 ! 6 1279 1279 !
! 16 8 269 ! 7 4 129 ! 3 129 5 !
! 7 3 29 ! 129 6 5 ! 129 4 8 !
+----------------+----------------+----------------+

OR2-anti-tridagon[12] for digits 1, 2 and 9 in blocks:
b2, with cells: r1c5, r2c6, r3c4
b3, with cells: r1c9, r2c7, r3c8
b8, with cells: r7c5, r8c6, r9c4
b9, with cells: r7c9, r8c8, r9c7
with 2 guardians: n5r1c5 n7r7c9

Trid-OR2-whip[2]: OR2{{n5r1c5 | n7r7c9}} - r6n7{c9 .} ==> r6c5≠5
finned-x-wing-in-rows: n5{r6 r2}{c4 c3} ==> r1c3≠5
Trid-OR2-whip[3]: OR2{{n5r1c5 | n7r7c9}} - b6n7{r6c9 r4c8} - r4n5{c8 .} ==> r5c5≠5
whip[6]: r9n1{c4 c7} - r2n1{c7 c2} - r2n5{c2 c4} - r6n5{c4 c3} - r5n5{c3 c8} - c8n1{r5 .} ==> r3c4≠1
whip[7]: r2n5{c2 c4} - r6n5{c4 c3} - r5c1{n5 n3} - r1c1{n3 n1} - b2n1{r1c5 r2c6} - b3n1{r2c7 r3c8} - r8n1{c8 .} ==> r1c2≠5
whip[7]: c2n9{r3 r7} - c9n9{r7 r5} - c5n9{r5 r4} - r4n7{c5 c8} - c8n5{r4 r5} - r5c1{n5 n3} - r1n3{c1 .} ==> r1c3≠9
whip[1]: c3n9{r9 .} ==> r7c2≠9
Trid-OR2-whip[7]: r3c4{n2 n9} - r9c4{n9 n1} - r2c4{n1 n5} - OR2{{n5r1c5 | n7r7c9}} - r6c9{n7 n1} - c6n1{r6 r2} - c7n1{r2 .} ==> r6c4≠2
whip[5]: b2n5{r1c5 r2c4} - c4n2{r2 r9} - c4n1{r9 r6} - r6n3{c4 c6} - c6n2{r6 .} ==> r1c5≠2
Trid-OR2-ctr-whip[8]: r9n1{c7 c4} - c6n1{r8 r6} - c5n1{r6 r1} - b2n5{r1c5 r2c4} - c4n2{r2 r3} - b3n2{r3c8 r1c9} - r6c9{n2 n7} - OR2{{n7r7c9 n5r1c5 | .}} ==> r2c7≠1
whip[8]: c8n7{r7 r4} - c8n5{r4 r5} - b4n5{r5c3 r6c3} - r6n8{c3 c7} - c7n1{r6 r5} - c9n1{r5 r1} - c5n1{r1 r6} - r6n7{c5 .} ==> r7c8≠1
whip[8]: r2n5{c4 c2} - r2n1{c2 c6} - b2n2{r2c6 r3c4} - r2n2{c4 c7} - r9n2{c7 c3} - r7c2{n2 n1} - r8n1{c1 c8} - r3n1{c8 .} ==> r2c4≠9
whip[8]: c8n5{r5 r4} - r4n7{c8 c5} - c5n5{r4 r1} - c5n9{r1 r7} - b9n9{r7c9 r9c7} - r9n1{c7 c4} - r2c4{n1 n2} - r2c7{n2 .} ==> r5c8≠9
whip[8]: c3n2{r9 r1} - c3n3{r1 r5} - r5c1{n3 n5} - c8n5{r5 r4} - b6n7{r4c8 r6c9} - c9n2{r6 r5} - b6n9{r5c9 r5c7} - r5n8{c7 .} ==> r7c2≠2
whip[1]: b7n2{r9c3 .} ==> r1c3≠2
naked-single ==> r1c3=3
hidden-single-in-a-column ==> r5c1=3
whip[1]: b4n5{r6c3 .} ==> r7c3≠5
Trid-OR2-whip[3]: OR2{{n7r7c9 | n5r1c5}} - r2n5{c4 c2} - r7c2{n5 .} ==> r7c9≠1
biv-chain[4]: c8n5{r5 r4} - c5n5{r4 r1} - r1c1{n5 n1} - b3n1{r1c9 r3c8} ==> r5c8≠1
biv-chain[3]: r5c8{n2 n5} - c3n5{r5 r6} - r6n8{c3 c7} ==> r6c7≠2
t-whip[4]: b3n1{r3c8 r1c9} - r1c1{n1 n5} - r1c5{n5 n9} - r3c4{n9 .} ==> r3c8≠2
biv-chain[3]: b9n1{r9c7 r8c8} - r3c8{n1 n9} - r2c7{n9 n2} ==> r9c7≠2
z-chain[4]: r3c4{n2 n9} - r9c4{n9 n1} - r9c7{n1 n9} - r2c7{n9 .} ==> r2c4≠2
biv-chain[4]: r6c7{n8 n1} - r9n1{c7 c4} - r2c4{n1 n5} - r6n5{c4 c3} ==> r6c3≠8
naked-single ==> r6c3=5
naked-single ==> r5c3=8
hidden-single-in-a-block ==> r6c7=8
hidden-single-in-a-row ==> r5c8=5
whip[1]: c8n2{r8 .} ==> r7c9≠2
t-whip[6]: c7n1{r9 r5} - c9n1{r6 r1} - r1c1{n1 n5} - r1c5{n5 n9} - r5c5{n9 n2} - r7c5{n2 .} ==> r9c4≠1
hidden-single-in-a-row ==> r9c7=1
hidden-single-in-a-column ==> r3c8=1
naked-pairs-in-a-column: c4{r3 r9}{n2 n9} ==> r4c4≠9
biv-chain[3]: r3c2{n9 n2} - r1n2{c2 c9} - b3n9{r1c9 r2c7} ==> r2c2≠9
biv-chain[4]: b8n1{r8c6 r7c5} - r7c2{n1 n5} - r2n5{c2 c4} - c4n1{r2 r6} ==> r6c6≠1
biv-chain[3]: c6n1{r8 r2} - b2n2{r2c6 r3c4} - c4n9{r3 r9} ==> r8c6≠9
finned-x-wing-in-columns: n9{c6 c7}{r2 r4} ==> r4c8≠9
naked-single ==> r4c8=7
hidden-single-in-a-block ==> r6c5=7
hidden-single-in-a-column ==> r7c9=7
whip[1]: b6n9{r5c9 .} ==> r5c5≠9
biv-chain[2]: b5n2{r6c6 r5c5} - c7n2{r5 r2} ==> r2c6≠2
hidden-single-in-a-block ==> r3c4=2
naked-single ==> r3c2=9
naked-single ==> r9c4=9
naked-single ==> r9c3=2
naked-pairs-in-a-column: c5{r5 r7}{n1 n2} ==> r1c5≠1
whip[1]: b2n1{r2c6 .} ==> r2c2≠1
biv-chain[4]: r5c7{n2 n9} - r2n9{c7 c6} - c6n1{r2 r8} - c6n2{r8 r6} ==> r6c9≠2, r5c5≠2
stte