The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

#26529 in mith's list of 63,137 min-expand puzzles.

I'll say later why I chose it.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! . 2 3 ! . . . ! . . 9 !
! 4 . 7 ! . . . ! . 3 . !
! 8 9 . ! . . . ! . . . !
+-------+-------+-------+
! . . . ! 6 4 8 ! . 9 7 !
! . 4 8 ! 2 9 . ! . . . !
! . . . ! 5 . 1 ! . . . !
+-------+-------+-------+
! 3 7 . ! . . . ! 8 . 2 !
! . 8 4 ! . . 2 ! 9 7 . !
! . . . ! 8 . . ! . 4 3 !
+-------+-------+-------+
.23.....94.7....3.89..........648.97.4829.......5.1...37....8.2.84..297....8...43;5533;77922
SER = 11.0

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 156    2      3      ! 147    1568   456    ! 14567  1568   9      !
   ! 4      156    7      ! 19     12568  569    ! 1256   3      1568   !
   ! 8      9      156    ! 1347   12356  3456   ! 124567 1256   1456   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 125    135    125    ! 6      4      8      ! 1235   9      7      !
   ! 1567   4      8      ! 2      9      37     ! 1356   156    156    !
   ! 2679   36     269    ! 5      37     1      ! 2346   268    468    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 3      7      1569   ! 149    156    4569   ! 8      156    2      !
   ! 156    8      4      ! 13     1356   2      ! 9      7      156    !
   ! 12569  156    12569  ! 8      1567   5679   ! 156    4      3      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
176 candidates.

[eleven]

3 steps, the rest is easy:

Code: Select all

+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 156     2       3       | 147     1568    456     | 14567   1568    9       |
| 4       156     7       | 19      12568   569     | 1256    3       1568    |
| 8       9       156     | 1347    12356   3456    | 124567  1256    1456    |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 125     135     125     | 6       4       8       | 1235    9       7       |
|c1567    4       8       | 2       9      d37      | 1356    156     156     |
|b2679    36      269     | 5       37      1       | 2346    268     468     |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 3       7       1569    |f149     156    f4569    | 8       156     2       |
| 156     8       4       | 13      1356    2       | 9       7       156     |
|a12569   156     12569   | 8       1567   e5679    | 156     4       3       |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+

r9c1 = (9-7)r6c1 - r6c6 = (7-9)r9c6 = r7c46 => -9r7c3,r9c6

Code: Select all

+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 156     2       3       | 147     1568    456     | 14567  #1568    9       |
| 4      a156     7       |a19      28-156 a569     |#1256    3      #1568    |
| 8       9       156     | 1347    12356   3456    | 124567 #1256    1456    |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 125     135     125     | 6       4       8       | 1235    9       7       |
| 1567    4       8       | 2       9       37      | 1356   b156     156     |
| 2679    36      269     | 5       37      1       | 2346    28-6    468     |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 3       7       156     | 49      156     49      | 8      b156     2       |
| 156     8       4       | 13      1356    2       | 9       7       156     |
| 29      156     29      | 8       1567    567     | 156     4       3       |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+

AIC's 1569-28 r2c34679, 156-28 r1357c8 => one of 28 in r2c79, the other in r13c8 => -2r3c7, -156r2c5, -6r6c8

Code: Select all

+----------------------+----------------------+-----------------------+
|#156    2      3      | 147    1568   456    | 14567 c#1568   9      |
| 4     #156    7      | 19    b28     569    |#1256    3     b1568   |
| 8      9     #156    | 1347   12356  3456   | 14567   1256  #1456   |
+----------------------+----------------------+-----------------------+
| 125    135    125    | 6      4      8      | 1235    9      7      |
| 1567   4      8      | 2      9      37     | 1356    156    156    |
| 2679   36     269    | 5      37     1      | 2346    28    a468    |
+----------------------+----------------------+-----------------------+
| 3      7     #156    | 49     156    49     | 8      #156    2      |
|#156    8      4      | 13     1356   2      | 9       7     #156    |
| 29    #156    29     | 8      1567   567    |#156     4      3      |
+----------------------+----------------------+-----------------------+

TH (#) 8r1c8|2r2c7|4r3c9
8r6c9 = 82r2c95 - (8|2)r1c8,r2c7 == 4r3c9 => -4r6c9

Code: Select all

+----------------------+----------------------+----------------------+
| 156    2      3      | 147    1568   456    | 1567   1568   9      |
| 4      156    7      | 19     28     569    | 1256   3      1568   |
| 8      9      156    | 137    12356  356    | 1567   1256   4      |
+----------------------+----------------------+----------------------+
| 125    135    125    | 6      4      8      | 1235   9      7      |
| 1567   4      8      | 2      9      37     | 1356   156    156    |
|#2679   36    #269    | 5      37     1      | 4     *28     68     |
+----------------------+----------------------+----------------------+
| 3      7      156    | 49     156    49     | 8      156    2      |
| 156    8      4      | 13     1356   2      | 9      7      156    |
|#29     156   #29     | 8      1567   567    | 156    4      3      |
+----------------------+----------------------+----------------------+

UR 29 r69c13 => 2r6c8

Code: Select all

+-------------------+-------------------+-------------------+
|#156   2     3     | 147   156   456   | 156+7 8     9     |
| 4    #156   7     | 19    8     569   | 2     3     156   |
| 8     9    #156   | 137   2     356   | 1567  156   4     |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 125   135   125   | 6     4     8     | 135   9     7     |
| 157   4     8     | 2     9     37    | 1356  156   156   |
| 679   36    69    | 5     37    1     | 4     2     8     |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 3     7    #156   | 49    156   49    | 8    #156   2     |
|#156   8     4     | 13    1356  2     | 9     7    #156   |
| 29   #156   29    | 8     567   567   |#156   4     3     |
+-------------------+-------------------+-------------------+

TH -> 7r1c7

Code: Select all

+----------------+----------------+----------------+
| 156  2    3    | 14   56   456  | 7    8    9    |
| 4    15   7    | 19   8   #569  | 2    3   #156  |
| 8    9    156  | 7    2    3    | 15-6 156  4    |
+----------------+----------------+----------------+
| 2    3    15   | 6    4    8    | 15   9    7    |
| 15   4    8    | 2    9    7    | 3    156  156  |
| 7    6    9    | 5    3    1    | 4    2    8    |
+----------------+----------------+----------------+
| 3    7    156  | 49   156  49   | 8    156  2    |
| 156  8    4    | 3    156  2    | 9    7    15-6 |
| 9    15   2    | 8    7   #56   |#156  4    3    |
+----------------+----------------+----------------+

skyscraper 6 r29 => -5r3c7,r8c9

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------*
 | b16   2  3    |  14   5    46   |  7    8     9     |
 |  4    5  7    |  19   8    69   |  2    3    a16    |
 |  8    9 c16   |  7    2    3    |  15   15-6  4     |
 |---------------+-----------------+-------------------|
 |  2    3  15   |  6    4    8    |  15   9     7     |
 |  15   4  8    |  2    9    7    |  3    156   156   |
 |  7    6  9    |  5    3    1    |  4    2     8     |
 |---------------+-----------------+-------------------|
 |  3    7  56   |  49   16   49   |  8    15    2     |
 | b56   8  4    |  3    16   2    |  9    7    a15    |
 |  9    1  2    |  8    7    5    |  6    4     3     |
 *-----------------------------------------------------*

(6=15)r28c9 - (5=61)r81c1 - (1=6)r3c3 => -6r3c8, ste

[DEFISE]

Box/Line: 7c4b2 => -7r1c5 -7r1c6 -7r3c5 -7r3c6

Code: Select all

|--------------------------------------------------------------------|
| 156    2      3      | 147    1568   456    | 14567  1568   9      |
| 4      156    7      | 19     12568  569    | 1256   3      1568   |
| 8      9      156    | 1347   12356  3456   | 124567 1256   1456   |
|--------------------------------------------------------------------|
| 125    135    125    | 6      4      8      | 1235   9      7      |
| 1567   4      8      | 2      9      37     | 1356   156    156    |
| 2679   36     269    | 5      37     1      | 2346   268    468    |
|--------------------------------------------------------------------|
| 3      7      1569   | 149    156    4569   | 8      156    2      |
| 156    8      4      | 13     1356   2      | 9      7      156    |
| 12569  156    12569  | 8      1567   5679   | 156    4      3      |
|--------------------------------------------------------------------|

There are 2 antidiag tridagons :
Tridagon 1 : (1,5,6) in B1p159, B3p249, B7p348, B9p267 with 4 guardians : 8r1c8, 2r2c7, 4r3c9, 9r7c3
Tridagon 2 : idem but B3p168 (5 guardians).

whip[3]: r6c2{n6 n3}- r6c5{n3 n7}- r5n7{c6 .} => -6r5c1
Box/Line: 6r5b6 => -6r6c7 -6r6c8 -6r6c9
whip[3]: r9n7{c6 c5}- r6n7{c5 c1}- c1n9{r6 .} => -9r9c6
Box/Line: 9r9b7 => -9r7c3 (one guardian deleted)
Hidden pairs: 49r7c46 => -1r7c4 -5r7c6 -6r7c6
Hidden pairs: 29r9c13 => -1r9c1 -5r9c1 -6r9c1 -1r9c3 -5r9c3 -6r9c3

Code: Select all

|--------------------------------------------------------------------|
| 156    2      3      | 147    1568   456    | 14567  1568   9      |
| 4      156    7      | 19     12568  569    | 1256   3      1568   |
| 8      9      156    | 1347   12356  3456   | 124567 1256   1456   |
|--------------------------------------------------------------------|
| 125    135    125    | 6      4      8      | 1235   9      7      |
| 157    4      8      | 2      9      37     | 1356   156    156    |
| 2679   36     269    | 5      37     1      | 234    28     48     |
|--------------------------------------------------------------------|
| 3      7      156    | 49     156    49     | 8      156    2      |
| 156    8      4      | 13     1356   2      | 9      7      156    |
| 29     156    29     | 8      1567   567    | 156    4      3      |
|--------------------------------------------------------------------|

Each of the 3 remaining guardians of tridagon 1 is seen by 2r3c8 or by this partial whip from 2r3c8 (called "contrad-whip" by Denis) ;
Partial-whip[2]: r6c8{n2 n8}- r6c9{n8 n4}-
=> -2r3c8

Singles: 2r6c8, 8r6c9, 8r2c5, 8r1c8, 2r2c7, 2r3c5, 4r6c7, 4r3c9

Code: Select all

|--------------------------------------------------|
| 156  2    3    | 147  156  456  | 1567 8    9    |
| 4    156  7    | 19   8    569  | 2    3    156  |
| 8    9    156  | 137  2    356  | 1567 156  4    |
|--------------------------------------------------|
| 125  135  125  | 6    4    8    | 135  9    7    |
| 157  4    8    | 2    9    37   | 1356 156  156  |
| 679  36   69   | 5    37   1    | 4    2    8    |
|--------------------------------------------------|
| 3    7    156  | 49   156  49   | 8    156  2    |
| 156  8    4    | 13   1356 2    | 9    7    156  |
| 29   156  29   | 8    1567 567  | 156  4    3    |
|--------------------------------------------------|

Tridagon 1 is destroyed but tridagon 2 persists with only one guardian (7r1c7).
=> +7r1c7
Single(s): 7r3c4, 3r3c6, 7r5c6, 3r6c5, 6r6c2, 9r6c3, 7r6c1, 2r9c3, 9r9c1, 2r4c1, 3r5c7, 3r4c2, 3r8c4, 7r9c5
Box/Line: 1c4b2 => -1r1c5
whip[2]: r2n6{c9 c6}- r9n6{c6 .} => -6r3c7
Single(s): 6r9c7, 5r9c6, 1r9c2, 5r2c2, 5r1c5
Xwing in columns: 1c37r34 => -1r3c8
Xwing in columns: 5c19r58 => -5r5c8
whip[3]: r3n6{c3 c8}- r5c8{n6 n1}- c1n1{r5 .} => -6r1c1
STTE

[Cenoman]

Code: Select all

 +------------------------+------------------------+-------------------------+
 |  156     2     3       |  147    1568    456    |  14567    1568   9      |
 |  4       156   7       |  19     12568   569    |  1256     3      1568   |
 |  8       9     156     |  1347   12356   3456   |  124567   1256   1456   |
 +------------------------+------------------------+-------------------------+
 |  125     135   125     |  6      4       8      |  1235     9      7      |
 |  1567    4     8       |  2      9       37     |  1356     156    156    |
 |  2679    36    269     |  5      37      1      |  2346     268    468    |
 +------------------------+------------------------+-------------------------+
 |  3       7     1569    |  149    156     4569   |  8        156    2      |
 |  156     8     4       |  13     1356    2      |  9        7      156    |
 |  12569   156   12569   |  8      1567    5679   |  156      4      3      |
 +------------------------+------------------------+-------------------------+

1. L2-Wing: (7)r9c6 = r9c5 - r6c5 = (7-9)r6c1 = (9)r9c1 => -9 r9c6
2. H-Wing (6=3)r6c2 - (3=7)r6c5 - r5c6 = (7)r5c1 => -6 r5c1
3. (2)r2c5 = r2c7 - r3c8 =(2-8)r6c8 = r6c9 - r2c9 =(8)r2c5 Loop => -156 r2c5, -2 r3c7

Code: Select all

 +---------------------+------------------------+------------------------+
 | *156    2     3     |  147    1568    456    |  14567  *156+8  9      |
 |  4     *156   7     |  19     28      569    | *156+2   3      1568   |
 |  8      9    *156   |  1347   12356   3456   |  14567   1256  *156+4  |
 +---------------------+------------------------+------------------------+
 |  125    135   125   |  6      4       8      |  1235    9      7      |
 |  157    4     8     |  2      9       37     |  1356    156    156    |
 |  2679   36    269   |  5      37      1      |  234     28     48     |
 +---------------------+------------------------+------------------------+
 |  3      7    *156   |  49     156     49     |  8      *156    2      |
 | *156    8     4     |  13     1356    2      |  9       7     *156    |
 |  29    *156   29    |  8      1567    567    | *156     4      3      |
 +---------------------+------------------------+------------------------+

4. TH(156)b1379, (in b3: r1c8, r2c7, r3c9) having three guardians: 8r1c8, 2r2c7, 4r3c9
These three guardians have the same parity, as shown by a simple coloring:
+----------------------+
| 14567 1568 9___ |
| 1256_ 3___ 1568 |
| 14567 1256 1456 |
+----------------------+
| 1235_ 9___ 7___ |
| 1356_ 156_ 156_ |
| 234__ 28__ 48__ |
+----------------------+
| 8____ 156_ 2___ |
| 9____ 7___ 156_ |
| 156__ 4___ 3___ |
+----------------------+
=> these three guardians are all true: +8 r1c8, +2 r2c7, +4 r3c9; 8 placements

Code: Select all

 +--------------------+---------------------+---------------------+
 | *156   2     3     |  147   156    456   | *156+7  8     9     |
 |  4    *156   7     |  19    8      569   |  2      3    *156   |
 |  8     9    *156   |  137   2      356   |  1567  *156   4     |
 +--------------------+---------------------+---------------------+
 |  125   135   125   |  6     4      8     |  135    9     7     |
 |  157   4     8     |  2     9      37    |  1356   156   156   |
 |  679   36    69    |  5     37     1     |  4      2     8     |
 +--------------------+---------------------+---------------------+
 |  3     7    *156   |  49    156    49    |  8     *156   2     |
 | *156   8     4     |  13    1356   2     |  9      7    *156   |
 |  29   *156   29    |  8     1567   567   | *156    4     3     |
 +--------------------+---------------------+---------------------+

5. TH(156)b1379, (in b3: r1c7, r2c9, r3c8) having a single guardian => +7 r1c7;

Code: Select all

 +-------------------+-------------------+--------------------+
 |  156   2    3     |  14   156   456   |  7     8     9     |
 |  4     15   7     |  19   8    *569   |  2     3    *156   |
 |  8     9    156   |  7    2     3     | *156   156   4     |
 +-------------------+-------------------+--------------------+
 |  2     3    15    |  6    4     8     |  15    9     7     |
 |  15    4    8     |  2    9     7     |  3     156   156   |
 |  7     6    9     |  5    3     1     |  4     2     8     |
 +-------------------+-------------------+--------------------+
 |  3     7    156   |  49   156   49    |  8     156   2     |
 |  156   8    4     |  3    156   2     |  9     7     156   |
 |  9     15   2     |  8    7     5-6   | *156   4     3     |
 +-------------------+-------------------+--------------------+

6. Kite: (6)r2c6 = r2c9 - r3c7 = r9c7 => -6 r9c6; 5 placements

Code: Select all

 +-----------------+-----------------+-------------------+
 |  16   2    3    |  14   5    46   |  7    8     9     |
 |  4    5    7    |  19   8    69   |  2    3     6-1   |
 |  8    9   d16   |  7    2    3    | e15 ea56+1  4     |
 +-----------------+-----------------+-------------------+
 |  2    3    15   |  6    4    8    |  15   9     7     |
 |  15   4    8    |  2    9    7    |  3   b16+5 a56+1  |
 |  7    6    9    |  5    3    1    |  4    2     8     |
 +-----------------+-----------------+-------------------+
 |  3    7   d56   |  49   16   49   |  8   c15    2     |
 |  56   8    4    |  3    16   2    |  9    7     15    |
 |  9    1    2    |  8    7    5    |  6    4     3     |
 +-----------------+-----------------+-------------------+

7. BUG+3: (1)r2c8|r5c9 == (5)r5c8 - r7c8 = (56-1)r37c3 = (1)r3c78 => -1 r2c9; ste

[denis_berthier]

.
Thanks for your answers.
Like most of you, I start by doing some easy cleaning to reduce the number of guardians:

Code: Select all

biv-chain[3]: r6c2{n6 n3} - b5n3{r6c5 r5c6} - r5n7{c6 c1} ==> r5c1≠6
whip[1]: r5n6{c9 .} ==> r6c7≠6, r6c8≠6, r6c9≠6
biv-chain[3]: r9n7{c6 c5} - r6n7{c5 c1} - c1n9{r6 r9} ==> r9c6≠9
whip[1]: r9n9{c3 .} ==> r7c3≠9
hidden-pairs-in-a-block: b7{n2 n9}{r9c1 r9c3} ==> r9c3≠6, r9c3≠5, r9c3≠1, r9c1≠6, r9c1≠5, r9c1≠1
hidden-pairs-in-a-row: r7{n4 n9}{c4 c6} ==> r7c6≠6, r7c6≠5, r7c4≠1
biv-chain[4]: r2n2{c5 c7} - c8n2{r3 r6} - b6n8{r6c8 r6c9} - r2n8{c9 c5} ==> r2c5≠1, r2c5≠5, r2c5≠6
biv-chain[4]: r2n2{c7 c5} - b2n8{r2c5 r1c5} - c8n8{r1 r6} - c8n2{r6 r3} ==> r3c7≠2
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 156   2     3     ! 147   1568  456   ! 14567 1568  9     !
   ! 4     156   7     ! 19    28    569   ! 1256  3     1568  !
   ! 8     9     156   ! 1347  12356 3456  ! 14567 1256  1456  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 125   135   125   ! 6     4     8     ! 1235  9     7     !
   ! 157   4     8     ! 2     9     37    ! 1356  156   156   !
   ! 2679  36    269   ! 5     37    1     ! 234   28    48    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 3     7     156   ! 49    156   49    ! 8     156   2     !
   ! 156   8     4     ! 13    1356  2     ! 9     7     156   !
   ! 29    156   29    ! 8     1567  567   ! 156   4     3     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

At this point, there are indeed two different anti-tridagon patterns, on different cells (the main reason why I proposed this puzzle):

Code: Select all

OR4-anti-tridagon[12] (type diag) for digits 1, 5 and 6 in blocks:
        b1, with cells: r1c1, r2c2, r3c3
        b3, with cells: r1c7, r2c9, r3c8
        b7, with cells: r8c1, r9c2, r7c3
        b9, with cells: r8c9, r9c7, r7c8
with 4 guardians: n4r1c7 n7r1c7 n8r2c9 n2r3c8

and

OR3-anti-tridagon[12] (type antidiag) for digits 1, 5 and 6 in blocks:
        b1, with cells: r1c1, r2c2, r3c3
        b3, with cells: r1c8, r2c7, r3c9
        b7, with cells: r8c1, r9c2, r7c3
        b9, with cells: r8c9, r9c7, r7c8
with 3 guardians: n8r1c8 n2r2c7 n4r3c9

Depending on which rules we use, one or the two of them can be exploited.

1) Fisrt solution, using ORk-forcing whips:
The shortest ORk-forcing-whip has length 3 and uses the OR3-contradiction; the OR4 will not be used:

Code: Select all

OR3-forcing-whip-elim[3] based on OR3-anti-tridagon[12] for n2r2c7, n4r3c9 and  n8r1c8:
   || n2r2c7 -
   || n4r3c9 - partial-whip[1]: c7n4{r3 r6} -
   || n8r1c8 - partial-whip[1]: r6c8{n8 n2} -
 ==> r6c7≠2

OR3-forcing-whip-elim[3] based on OR3-anti-tridagon[12] for n8r1c8, n2r2c7 and  n4r3c9:
   || n8r1c8 -
   || n2r2c7 - partial-whip[1]: r2c5{n2 n8} -
   || n4r3c9 - partial-whip[1]: r6c9{n4 n8} -
 ==> r2c9≠8

The end is easy:

Hidden Text: Show

Code: Select all

singles ==> r1c8=8, r6c8=2, r2c7=2, r2c5=8, r3c5=2, r6c9=8, r6c7=4, r3c9=4
biv-chain[3]: c5n7{r9 r6} - c5n3{r6 r8} - r8c4{n3 n1} ==> r9c5≠1
z-chain[5]: r9n1{c7 c2} - r2n1{c2 c4} - c4n9{r2 r7} - c4n4{r7 r1} - r1n7{c4 .} ==> r1c7≠1
whip[5]: c2n3{r4 r6} - c5n3{r6 r8} - r8c4{n3 n1} - b2n1{r1c4 r1c5} - c1n1{r1 .} ==> r4c2≠1
whip[4]: r4n2{c1 c3} - b4n1{r4c3 r5c1} - r8c1{n1 n6} - r1c1{n6 .} ==> r4c1≠5
whip[6]: c6n7{r9 r5} - r5n3{c6 c7} - r4n3{c7 c2} - r6c2{n3 n6} - r2n6{c2 c9} - c7n6{r1 .} ==> r9c6≠6
whip[1]: c6n6{r3 .} ==> r1c5≠6
biv-chain[3]: r9c6{n5 n7} - c5n7{r9 r6} - c5n3{r6 r8} ==> r8c5≠5
biv-chain[4]: r9c6{n5 n7} - b5n7{r5c6 r6c5} - r6n3{c5 c2} - r4c2{n3 n5} ==> r9c2≠5
biv-chain[4]: r9c2{n1 n6} - r6c2{n6 n3} - c5n3{r6 r8} - r8c4{n3 n1} ==> r8c1≠1
biv-chain[4]: r1c5{n5 n1} - r2c4{n1 n9} - c6n9{r2 r7} - c6n4{r7 r1} ==> r1c6≠5
z-chain[3]: b7n5{r7c3 r8c1} - r1n5{c1 c7} - r9n5{c7 .} ==> r7c5≠5
whip[1]: b8n5{r9c6 .} ==> r9c7≠5
naked-pairs-in-a-row: r9{c2 c7}{n1 n6} ==> r9c5≠6
biv-chain[3]: r9c7{n6 n1} - b7n1{r9c2 r7c3} - r7n5{c3 c8} ==> r7c8≠6
t-whip[4]: r9c7{n6 n1} - c2n1{r9 r2} - b3n1{r2c9 r3c8} - c8n6{r3 .} ==> r5c7≠6
whip[4]: r9n6{c7 c2} - c2n1{r9 r2} - r1c1{n1 n5} - r8c1{n5 .} ==> r1c7≠6
biv-chain[3]: r1c5{n1 n5} - r1c7{n5 n7} - b2n7{r1c4 r3c4} ==> r3c4≠1
biv-chain[4]: r1c7{n5 n7} - b2n7{r1c4 r3c4} - r3n3{c4 c6} - r5n3{c6 c7} ==> r5c7≠5
finned-x-wing-in-columns: n5{c2 c7}{r4 r2} ==> r2c9≠5
biv-chain[3]: b6n6{r5c8 r5c9} - c9n5{r5 r8} - r7c8{n5 n1} ==> r5c8≠1
biv-chain[3]: r2c9{n6 n1} - c8n1{r3 r7} - b9n5{r7c8 r8c9} ==> r8c9≠6
singles ==> r9c7=6, r9c2=1
biv-chain[3]: b1n1{r3c3 r1c1} - r1c5{n1 n5} - r2n5{c6 c2} ==> r3c3≠5
biv-chain[3]: c3n1{r3 r4} - c3n5{r4 r7} - r7c8{n5 n1} ==> r3c8≠1
stte

2) Second solution, using ORk-contradiction-whips
The shortest available contradiction-whips have length 5 and use the OR4 relation:

Code: Select all

OR4-contrad-whip[5] based on OR4-anti-tridagon[12] for n2r3c8, n8r2c9, n7r1c7 and  n4r1c7:
   partial-whip[4]: c7n7{r1 r3} - b3n4{r3c7 r3c9} - r6c9{n4 n8} - r6c8{n8 n2} -
 ==> r1c7≠1

OR4-contrad-whip[5] based on OR4-anti-tridagon[12] for n2r3c8, n8r2c9, n7r1c7 and  n4r1c7:
   partial-whip[4]: c7n7{r1 r3} - b3n4{r3c7 r3c9} - r6c9{n4 n8} - r6c8{n8 n2} -
 ==> r1c7≠5

OR4-contrad-whip[5] based on OR4-anti-tridagon[12] for n2r3c8, n8r2c9, n7r1c7 and  n4r1c7:
   partial-whip[4]: c7n7{r1 r3} - b3n4{r3c7 r3c9} - r6c9{n4 n8} - r6c8{n8 n2} -
 ==> r1c7≠6

z-chain[7]: r1n8{c5 c8} - c9n8{r2 r6} - r6n4{c9 c7} - r1c7{n4 n7} - r1c4{n7 n4} - r7c4{n4 n9} - r2c4{n9 .} ==> r1c5≠1
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 156   2     3     ! 147   568   456   ! 47    1568  9     !
   ! 4     156   7     ! 19    28    569   ! 1256  3     1568  !
   ! 8     9     156   ! 1347  12356 3456  ! 14567 1256  1456  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 125   135   125   ! 6     4     8     ! 1235  9     7     !
   ! 157   4     8     ! 2     9     37    ! 1356  156   156   !
   ! 2679  36    269   ! 5     37    1     ! 234   28    48    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 3     7     156   ! 49    156   49    ! 8     156   2     !
   ! 156   8     4     ! 13    1356  2     ! 9     7     156   !
   ! 29    156   29    ! 8     1567  567   ! 156   4     3     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

At this point, the shortest contradiction-whip has length 4 and is based on the OR3 relation:

Code: Select all

OR3-contrad-whip[4] based on OR3-anti-tridagon[12] for n4r3c9, n2r2c7 and  n8r1c8:
   partial-whip[3]: r3n2{c5 c8} - r6c8{n2 n8} - r6c9{n8 n4} -
 ==> r3c5≠1

whip[1]: c5n1{r9 .} ==> r8c4≠1
naked-single ==> r8c4=3

OR3-contrad-whip[4] based on OR3-anti-tridagon[12] for n4r3c9, n2r2c7 and  n8r1c8:
   partial-whip[3]: r3n2{c5 c8} - r6c8{n2 n8} - r6c9{n8 n4} -
 ==> r3c5≠3

Here again, the end is easy:

Hidden Text: Show

Code: Select all

singles ==> r3c6=3, r5c6=7, r6c5=3, r6c2=6, r4c2=3, r5c7=3, r6c1=7, r6c3=9, r9c3=2, r9c1=9, r4c1=2, r9c5=7
finned-x-wing-in-rows: n1{r4 r9}{c7 c3} ==> r7c3≠1
finned-x-wing-in-rows: n6{r9 r2}{c6 c7} ==> r3c7≠6
biv-chain[3]: r4c7{n5 n1} - r9n1{c7 c2} - c2n5{r9 r2} ==> r2c7≠5
biv-chain[3]: c2n5{r2 r9} - r7c3{n5 n6} - b1n6{r3c3 r1c1} ==> r1c1≠5
t-whip[3]: c4n7{r3 r1} - r1c7{n7 n4} - r3n4{c9 .} ==> r3c4≠1
finned-x-wing-in-rows: n1{r4 r3}{c3 c7} ==> r2c7≠1
biv-chain[3]: r2c7{n6 n2} - c8n2{r3 r6} - c8n8{r6 r1} ==> r1c8≠6
biv-chain[3]: r2c7{n6 n2} - r6c7{n2 n4} - c9n4{r6 r3} ==> r3c9≠6
z-chain[4]: b8n5{r8c5 r9c6} - r9n6{c6 c7} - r2c7{n6 n2} - c5n2{r2 .} ==> r3c5≠5
biv-chain[4]: c7n6{r9 r2} - r2n2{c7 c5} - r3c5{n2 n6} - c3n6{r3 r7} ==> r7c8≠6
biv-chain[2]: r7n6{c5 c3} - b1n6{r3c3 r1c1} ==> r1c5≠6
z-chain[4]: r3n2{c8 c5} - r3n6{c5 c3} - r7n6{c3 c5} - r7n1{c5 .} ==> r3c8≠1
z-chain[4]: c2n5{r2 r9} - r9n1{c2 c7} - r7c8{n1 n5} - r1n5{c8 .} ==> r2c6≠5
whip[1]: b2n5{r1c6 .} ==> r1c8≠5
biv-chain[3]: r7c8{n5 n1} - r1c8{n1 n8} - r1c5{n8 n5} ==> r7c5≠5
finned-x-wing-in-rows: n5{r7 r4}{c3 c8} ==> r5c8≠5
finned-x-wing-in-rows: n5{r4 r7}{c3 c7} ==> r9c7≠5
swordfish-in-columns: n5{c3 c7 c8}{r7 r4 r3} ==> r3c9≠5
biv-chain[3]: r1c8{n8 n1} - r3c9{n1 n4} - r6c9{n4 n8} ==> r2c9≠8, r6c8≠8
singles ==> r6c8=2, r6c7=4, r1c7=7, r6c9=8, r3c4=7, r3c9=4, r2c7=2, r2c5=8, r1c5=5, r9c6=5, r9c2=1, r2c2=5,r9c7=6, r1c8=8, r3c5=2
biv-chain[3]: r1c1{n1 n6} - r3n6{c3 c8} - r5c8{n6 n1} ==> r5c1≠1
stte