The New Sudoku Players' Forum

[yzfwsf]

Code: Select all

.23...7........1....9...6.5.349.1...8...349.1....2.4.3..814..9..4..98.1...13.2...

My solver has implemented triple oddagon, strongly linked ALS chains formed by triple oddagon (or RT), triple oddagon forcing chains and impossible pattern forcing chains, but the solver still needs to use brute force to solve the puzzle.The solver uses IPPs up to 17 cells in size.

Code: Select all

.........
.11.1....
.........
....1....
.1.1...1.
..1..1.1.
.1...1...
..11.....
1...1..1.

[denis_berthier]

.
Impossible patterns are not a panacea.
For this puzzle, they are not of much help. Only EL13c290 leads to some elimination. What I've found the most effective is replacement.

Code: Select all

 Resolution state after Singles and whips[1]:
    +----------------------+----------------------+----------------------+
    ! 1456   2      3      ! 4568   1568   569    ! 7      48     489    !
    ! 4567   5678   567    ! 245678 5678   35679  ! 1      2348   2489   !
    ! 147    178    9      ! 2478   178    37     ! 6      2348   5      !
    +----------------------+----------------------+----------------------+
    ! 2567   3      4      ! 9      5678   1      ! 258    25678  2678   !
    ! 8      567    2567   ! 567    3      4      ! 9      2567   1      !
    ! 15679  15679  567    ! 5678   2      567    ! 4      5678   3      !
    +----------------------+----------------------+----------------------+
    ! 23567  567    8      ! 1      4      567    ! 235    9      267    !
    ! 23567  4      2567   ! 567    9      8      ! 235    1      267    !
    ! 5679   5679   1      ! 3      567    2      ! 58     45678  4678   !
    +----------------------+----------------------+----------------------+
 188 candidates.

 hidden-pairs-in-a-row: r6{n1 n9}{c1 c2} ==> r6c2≠7, r6c2≠6, r6c2≠5, r6c1≠7, r6c1≠6, r6c1≠5

The 2 patterns that will be used:

Code: Select all

OR4-anti-tridagon[12] for digits 5, 6 and 7 in blocks:
         b4, with cells (marked #): r4c1, r5c2, r6c3
         b5, with cells (marked #): r4c5, r5c4, r6c6
         b7, with cells (marked #): r9c1, r7c2, r8c3
         b8, with cells (marked #): r9c5, r7c6, r8c4
 with 4 guardians (in cells marked @): n2r4c1 n8r4c5 n2r8c3 n9r9c1
    +----------------------+----------------------+----------------------+
    ! 1456   2      3      ! 4568   1568   569    ! 7      48     489    !
    ! 4567   5678   567    ! 245678 5678   35679  ! 1      2348   2489   !
    ! 147    178    9      ! 2478   178    37     ! 6      2348   5      !
    +----------------------+----------------------+----------------------+
    ! 2567#@ 3      4      ! 9      5678#@ 1      ! 258    25678  2678   !
    ! 8      567#   2567   ! 567#   3      4      ! 9      2567   1      !
    ! 19     19     567#   ! 5678   2      567#   ! 4      5678   3      !
    +----------------------+----------------------+----------------------+
    ! 23567  567#   8      ! 1      4      567#   ! 235    9      267    !
    ! 23567  4      2567#@ ! 567#   9      8      ! 235    1      267    !
    ! 5679#@ 5679   1      ! 3      567#   2      ! 58     45678  4678   !
    +----------------------+----------------------+----------------------+

 Trid-OR4-relation between candidates n2r4c1, n8r4c5, n2r8c3 and n9r9c1
 + same valence for candidates n2r8c3 and n2r4c1 via c-chain[2]: n2r8c3,n2r5c3,n2r4c1
 ==> Trid-OR4-relation can be split into two Trid-OR3-relations with respective lists of guardians:
     n2r4c1 n8r4c5 n9r9c1  and n8r4c5 n2r8c3 n9r9c1 .

 EL13c290s-OR4-relation for digits: 5, 6 and 7
    in cells (marked #): (r2c3 r2c2 r2c5 r5c2 r5c4 r6c3 r6c6 r7c2 r7c6 r8c3 r8c4 r9c1 r9c5)
    with 4 guardians (in cells marked @) : n8r2c2 n8r2c5 n2r8c3 n9r9c1
    +----------------------+----------------------+----------------------+
    ! 1456   2      3      ! 4568   1568   569    ! 7      48     489    !
    ! 4567   5678#@ 567#   ! 245678 5678#@ 35679  ! 1      2348   2489   !
    ! 147    178    9      ! 2478   178    37     ! 6      2348   5      !
    +----------------------+----------------------+----------------------+
    ! 2567   3      4      ! 9      5678   1      ! 258    25678  2678   !
    ! 8      567#   2567   ! 567#   3      4      ! 9      2567   1      !
    ! 19     19     567#   ! 5678   2      567#   ! 4      5678   3      !
    +----------------------+----------------------+----------------------+
    ! 23567  567#   8      ! 1      4      567#   ! 235    9      267    !
    ! 23567  4      2567#@ ! 567#   9      8      ! 235    1      267    !
    ! 5679#@ 5679   1      ! 3      567#   2      ! 58     45678  4678   !
    +----------------------+----------------------+----------------------+

Code: Select all

z-chain[4]: c4n2{r2 r3} - c4n4{r3 r1} - r1c8{n4 n8} - r6n8{c8 .} ==> r2c4≠8
z-chain[4]: c8n3{r2 r3} - b3n2{r3c8 r2c9} - r2n9{c9 c6} - r2n3{c6 .} ==> r2c8≠4, r2c8≠8
z-chain[4]: c4n2{r3 r2} - c4n4{r2 r1} - r1c8{n4 n8} - r6n8{c8 .} ==> r3c4≠8
whip[5]: c1n3{r7 r8} - b7n2{r8c1 r8c3} - r5n2{c3 c8} - c7n2{r4 r7} - r7n3{c7 .} ==> r7c1≠5
whip[5]: c1n3{r7 r8} - b7n2{r8c1 r8c3} - r5n2{c3 c8} - c7n2{r4 r7} - r7n3{c7 .} ==> r7c1≠6
whip[5]: c1n3{r7 r8} - b7n2{r8c1 r8c3} - r5n2{c3 c8} - c7n2{r4 r7} - r7n3{c7 .} ==> r7c1≠7
EL13c290s-OR4-whip[6]: c2n8{r2 r3} - c2n1{r3 r6} - c2n9{r6 r9} - OR4{{n9r9c1 n8r2c2 n8r2c5 | n2r8c3}} - r5n2{c3 c8} - b3n2{r2c8 .} ==> r2c9≠8
z-chain[2]: r6n8{c4 c8} - b3n8{r3c8 .} ==> r1c4≠8
hidden-single-in-a-column ==> r6c4=8

    +-------------------+-------------------+-------------------+
    ! 1456  2     3     ! 456   1568  569   ! 7     48    489   !
    ! 4567  5678  567   ! 24567 5678  35679 ! 1     23    249   !
    ! 147   178   9     ! 247   178   37    ! 6     2348  5     !
    +-------------------+-------------------+-------------------+
    ! 2567  3     4     ! 9     567   1     ! 258   25678 2678  !
    ! 8     567   2567  ! 567   3     4     ! 9     2567  1     !
    ! 19    19    567   ! 8     2     567   ! 4     567   3     !
    +-------------------+-------------------+-------------------+
    ! 23    567   8     ! 1     4     567   ! 235   9     267   !
    ! 23567 4     2567  ! 567   9     8     ! 235   1     267   !
    ! 5679  5679  1     ! 3     567   2     ! 58    45678 4678  !
    +-------------------+-------------------+-------------------+
 At least one candidate of a previous Trid-OR3-relation between candidates n2r4c1 n8r4c5 n9r9c1 has just been eliminated.
 There remains a Trid-OR2-relation between candidates: n2r4c1 n9r9c1

 At least one candidate of a previous Trid-OR3-relation between candidates n8r4c5 n2r8c3 n9r9c1 has just been eliminated.
 There remains a Trid-OR2-relation between candidates: n2r8c3 n9r9c1

Trid-OR2-whip[5]: OR2{{n9r9c1 | n2r4c1}} - r7c1{n2 n3} - r8n3{c1 c7} - c7n2{r8 r7} - b9n5{r7c7 .} ==> r9c1≠5

This is where replacement is applied:

Code: Select all

   +-------------------+-------------------+-------------------+
    ! 1456  2     3     ! 456   1568  569   ! 7     48    489   !
    ! 4567  5678  567   ! 24567 5678  35679 ! 1     23    249   !
    ! 147   178   9     ! 247   178   37    ! 6     2348  5     !
    +-------------------+-------------------+-------------------+
    ! 2567  3     4     ! 9     567   1     ! 258   25678 2678  !
    ! 8     567   2567  ! 567   3     4     ! 9     2567  1     !
    ! 19    19    567   ! 8     2     567   ! 4     567   3     !
    +-------------------+-------------------+-------------------+
    ! 23    567   8     ! 1     4     567   ! 235   9     267   !
    ! 23567 4     2567  ! 567   9     8     ! 235   1     267   !
    ! 679   5679  1     ! 3     567   2     ! 58    45678 4678  !
    +-------------------+-------------------+-------------------+

 AFTER APPLYING ELEVEN''S REPLACEMENT METHOD to 3 digits 5, 6 and 7 in 3 cells r8c4, r9c5 and r7c6,
 the resolution state is:
    +-------------------+-------------------+-------------------+
    ! 14567 2     3     ! 4567  15678 5679  ! 567   48    489   !
    ! 4567  5678  567   ! 24567 5678  35679 ! 1     23    249   !
    ! 14567 15678 9     ! 24567 15678 3567  ! 567   2348  567   !
    +-------------------+-------------------+-------------------+
    ! 2567  3     4     ! 9     567   1     ! 25678 25678 25678 !
    ! 8     567   2567  ! 567   3     4     ! 9     2567  1     !
    ! 19    19    567   ! 8     2     567   ! 4     567   3     !
    +-------------------+-------------------+-------------------+
    ! 23    567   8     ! 1     4     7     ! 23567 9     2567  !
    ! 23567 4     2567  ! 5     9     8     ! 23567 1     2567  !
    ! 5679  5679  1     ! 3     6     2     ! 5678  45678 45678 !
    +-------------------+-------------------+-------------------+

 THIS IS THE PUZZLE THAT WILL NOW BE SOLVED.
 RELEVANT DIGIT REPLACEMENTS WILL BE NECESSARY AT THE END, based on the original givens.

Nothing noticeable in the solution:

Code: Select all

whip[1]: c8n6{r6 .} ==> r4c9≠6, r4c7≠6
 whip[5]: r5n2{c8 c3} - r5n5{c3 c2} - r7c2{n5 n6} - r8c3{n6 n7} - r6n7{c3 .} ==> r5c8≠7
 t-whip[3]: r6n7{c8 c3} - r5n7{c3 c4} - b5n6{r5c4 .} ==> r6c8≠6
 biv-chain[3]: r4n6{c8 c1} - r6n6{c3 c6} - b5n5{r6c6 r4c5} ==> r4c8≠5
 whip[5]: r5c4{n7 n6} - r5c2{n6 n5} - b7n5{r9c2 r9c1} - c8n5{r9 r6} - r6n7{c8 .} ==> r5c3≠7
 t-whip[6]: c8n6{r4 r5} - r5n2{c8 c3} - r5n5{c3 c2} - r7c2{n5 n6} - r8c3{n6 n7} - r6c3{n7 .} ==> r4c1≠6
 hidden-single-in-a-row ==> r4c8=6
 t-whip[4]: c8n5{r6 r9} - r9n4{c8 c9} - r9n8{c9 c7} - r4n8{c7 .} ==> r4c9≠5
 t-whip[4]: c8n7{r6 r9} - r9n4{c8 c9} - r9n8{c9 c7} - r4n8{c7 .} ==> r4c9≠7
 t-whip[6]: c1n6{r3 r8} - c1n3{r8 r7} - b7n2{r7c1 r8c3} - r8c9{n2 n7} - c8n7{r9 r6} - c3n7{r6 .} ==> r2c3≠6
 whip[6]: b7n5{r9c2 r9c1} - r7c2{n5 n6} - r5c2{n6 n7} - b5n7{r5c4 r4c5} - r4n5{c5 c7} - b3n5{r1c7 .} ==> r3c2≠5
 whip[6]: b7n5{r9c2 r9c1} - r7c2{n5 n6} - r5c2{n6 n7} - b5n7{r5c4 r4c5} - r4n5{c5 c7} - c8n5{r5 .} ==> r2c2≠5
 whip[6]: b3n7{r3c9 r1c7} - b6n7{r4c7 r6c8} - b4n7{r6c3 r4c1} - r4c5{n7 n5} - r6n5{c6 c3} - r2c3{n5 .} ==> r3c2≠7
 whip[4]: c4n7{r3 r5} - c2n7{r5 r9} - c3n7{r8 r6} - c8n7{r6 .} ==> r2c5≠7
 biv-chain[6]: r5n7{c2 c4} - r4c5{n7 n5} - r2c5{n5 n8} - b1n8{r2c2 r3c2} - c2n1{r3 r6} - c2n9{r6 r9} ==> r9c2≠7
 biv-chain[4]: r6n6{c3 c6} - r5c4{n6 n7} - c2n7{r5 r2} - r2c3{n7 n5} ==> r6c3≠5
 biv-chain[3]: r6c6{n5 n6} - r6c3{n6 n7} - r2c3{n7 n5} ==> r2c6≠5
 biv-chain[3]: r6c3{n7 n6} - r6c6{n6 n5} - r4c5{n5 n7} ==> r4c1≠7
 z-chain[2]: b3n7{r3c9 r1c7} - r4n7{c7 .} ==> r3c5≠7
 z-chain[3]: r2n5{c3 c5} - r4n5{c5 c7} - b3n5{r1c7 .} ==> r3c1≠5
 t-whip[3]: r2c5{n8 n5} - b1n5{r2c3 r1c1} - r1n1{c1 .} ==> r1c5≠8
 whip[1]: r1n8{c9 .} ==> r3c8≠8
 biv-chain[4]: r3n2{c4 c8} - r5c8{n2 n5} - r6n5{c8 c6} - b5n6{r6c6 r5c4} ==> r3c4≠6
 biv-chain[4]: c3n2{r8 r5} - r5c8{n2 n5} - r6n5{c8 c6} - r6n6{c6 c3} ==> r8c3≠6
 whip[1]: c3n6{r6 .} ==> r5c2≠6
 biv-chain[3]: r8c3{n7 n2} - r7c1{n2 n3} - b9n3{r7c7 r8c7} ==> r8c7≠7
 biv-chain[4]: r6n5{c6 c8} - r5c8{n5 n2} - r2c8{n2 n3} - b2n3{r2c6 r3c6} ==> r3c6≠5
 z-chain[5]: r5c4{n6 n7} - c5n7{r4 r1} - r1c7{n7 n5} - c6n5{r1 r6} - c6n6{r6 .} ==> r1c4≠6
 t-whip[5]: r8n6{c9 c1} - r8n3{c1 c7} - r7n3{c7 c1} - c1n2{r7 r4} - c7n2{r4 .} ==> r7c7≠6
 z-chain[6]: r9c2{n5 n9} - r9c1{n9 n7} - r8c3{n7 n2} - r5n2{c3 c8} - r4c9{n2 n8} - c7n8{r4 .} ==> r9c7≠5
 z-chain[6]: b7n7{r9c1 r8c3} - c9n7{r8 r9} - r9n4{c9 c8} - r3n4{c8 c4} - c4n2{r3 r2} - r2n7{c4 .} ==> r3c1≠7
 whip[6]: r2c3{n7 n5} - r2c5{n5 n8} - r2c2{n8 n6} - r7c2{n6 n5} - r9c1{n5 n9} - r9c2{n9 .} ==> r1c1≠7
 whip[1]: b1n7{r2c3 .} ==> r2c4≠7
 t-whip[6]: r8c3{n2 n7} - c1n7{r9 r2} - r2c3{n7 n5} - r2c5{n5 n8} - r2c2{n8 n6} - b7n6{r7c2 .} ==> r8c1≠2
 finned-x-wing-in-columns: n2{c1 c7}{r4 r7} ==> r7c9≠2
 naked-pairs-in-a-row: r7{c2 c9}{n5 n6} ==> r7c7≠5
 whip[5]: r7c9{n5 n6} - r3c9{n6 n7} - r8c9{n7 n2} - r8c7{n2 n3} - r7c7{n3 .} ==> r9c9≠5
 whip[6]: r2c3{n7 n5} - r2c5{n5 n8} - r2c2{n8 n6} - r7c2{n6 n5} - r9n5{c2 c8} - r5n5{c8 .} ==> r2c1≠7
S2-tte

[totuan]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 1456    2       3       |%4568    1568    569     | 7      %48e     489     |
 | 4567    5678    567     |^24567-8 5678    35679   | 1       2348e   2489    |
 | 147     178     9       |^247-8   178     37      | 6       2348e   5       |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 |#2567b   3       4       | 9       5678    1       |#258     5678-2  678-2   |
 | 8       567     2567c   | 567     3       4       | 9       2567d   1       |
 | 19      19      567     |%5678    2       567     | 4      %5678    3       |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 |*23567   567     8       | 1       4       567     |*235a    9       267     |
 |*23567   4       2567    | 567     9       8       |*235a    1       267     |
 | 5679    5679    1       | 3       567     2       | 8-5     45678f  4678f   |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

My path for this one:
UR (23)r78c17 => (2)r4c1=(2)r4c7 and (2)r4c1=(5)r78c7
01: (2)r4c1==r4c7 => r4c89<>2
02: (5)r78c7==(2)r4c1-r5c3=r5c8-(2=348)r123c8-(48)r9c8=(48)r9c79 => r9c7<>5, r9c7=8
03: (24)r23c4=(4)r1c4-(4=8)r1c8-r6c8=r6c4 => r23c4<>8

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 1456   2      3      | 4568   1568   569    | 7      48     489    |
 | 4567  *567+8 *567    | 24567 *567+8  35679  | 1      2348   2489   |
 | 147    178    9      | 247    178    37     | 6      2348   5      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2567   3      4      | 9      567-8  1      | 25     5678   678    |
 | 8     *567    2567   |*567    3      4      | 9      2567   1      |
 | 19     19    *567    |*567+8  2     *567    | 4      5678   3      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 23567 *567    8      | 1      4     *567    | 235    9      267    |
 | 23567  4     *567+2  |*567    9      8      | 235    1      267    |
 |*567+9  5679   1      | 3     *567    2      | 8      4567   467    |
 *--------------------------------------------------------------------*

Impossible pattern (567) * marked cells => (8)r2c2=(8)r2c5/r6c4=(2)r8c3=(9)r9c1
04: Present as diagram: r4c5<>8, r6c4=8

Code: Select all

(8)r2c5/r6c4*
 ||
(8)r2c2--------------------------r3c2=[8’s r6c4=r6c8-r3c8=r3c5]*
 ||                             |   
(9)r9c1-r9c2=(9-1)r6c2=(1)r3c2--
 ||
(2)r8c3-r5c3=r5c8-(2=348)r123c8-(8)r46c8=r4c9*

Impossible pattern (567)

Hidden Text: Show

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     567   567   | .     567   .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     567   .     | 567   .     .     | .     .     .     |
 | .     .    A567   | 567   .     567   | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     567   .     | .     .     567   | .     .     .     |
 | .     .     567   | 567   .     .     | .     .     .     |
 | 567   .     .     | .     567   .     | .     .     .     |
 *-----------------------------------------------------------*
A=(5|6|7) => impossible

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 1456   2      3      | 456    1568   569    | 7      48     489    |
 | 4567   5678  *567    | 24567 *5678   35679  | 1      2348   2489   |
 | 147    178    9      | 247    178    37     | 6      2348   5      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 |*2567   3      4      | 9     *567    1      | 25     5678   678    |
 | 8     *567    567-2  |*567    3      4      | 9      2567   1      |
 | 19     19    *567    | 8      2     *567    | 4      567    3      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 23567 *567    8      | 1      4     *567    | 235    9      267    |
 | 23567  4     *2567   |*567    9      8      | 235    1      267    |
 |#5679  *5679   1      | 3     *567    2      | 8      4567   467    |
 *--------------------------------------------------------------------*

Impossible pattern (567) * marked cells => (2)r4c1/r8c3=(8)r2c5=(9)r9c2
Tridagon (567) => (2)r4c1/r8c3=(9)r9c1
05: Present as diagram: => r5c3<>2, some singles

Code: Select all

(2)r4c2/r8c3*
 ||
(8)r2c5-(8=567)r257c2-(567=9)r9c2---(9)r9c1==(2)r4c1/r8c3*
 ||                                |
(9)r9c2----------------------------

Impossible pattern (567)

Hidden Text: Show

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .    A567   | .     567   .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 567   .     .     | .     567   .     | .     .     .     |
 | .     567   .     | 567   .     .     | .     .     .     |
 | .     .     567   | .     .     567   | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     567   .     | .     .     567   | .     .     .     |
 | .     .     567   | 567   .     .     | .     .     .     |
 | .     567   .     | .     567   .     | .     .     .     |
 *-----------------------------------------------------------*
A=(5|6|7) => impossible

Code: Select all

 *--------------------------------------------------*
 | 15   2    3    | 4    15   6    | 7    8    9    |
 | 4    568  56   | 7    58   9    | 1    3    2    |
 | 17   178  9    | 2    18   3    | 6    4    5    |
 |----------------+----------------+----------------|
 | 2    3    4    | 9    67   1    | 5    67   8    |
 | 8   c56   7    | 56   3    4    | 9    2    1    |
 | 19   19  d56   | 8    2    7-5  | 4    67   3    |
 |----------------+----------------+----------------|
 | 3   b57   8    | 1    4   a57   | 2    9    6    |
 | 56   4    2    | 56   9    8    | 3    1    7    |
 | 679  79   1    | 3    67   2    | 8    5    4    |
 *--------------------------------------------------*

06: 5’s abcd => r6c6<>5, stte

Add: I studied more then steps 1 & 2 are not necessary.
Thanks for the puzzle!
totuan

[totuan]

Just curious, how yzfwsf’s & denis’s solvers solve this one?
mith’s list #500904

Code: Select all

1.345.7.9...1.9.......37.512.6.......1..73.....8..........95..4.9.34.5...4.7.19.3
500904;30;3;11.1;11.1;10.5;DCFC+MFC

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------------------------*
 | 1        268      3        | 4        5        268      | 7        268      9        |
 | 45678    25678    2457     | 1        268      9        | 23468    23468    268      |
 | 4689     268      249      | 268      3        7        | 2468     5        1        |
 |----------------------------+----------------------------+----------------------------|
 | 2        357      6        | 589      18       48       | 1348     134789   578      |
 | 459      1        459      | 25689    7        3        | 2468     24689    2568     |
 | 34579    357      8        | 2569     126      246      | 12346    1234679  2567     |
 |----------------------------+----------------------------+----------------------------|
 | 3678     23678    127      | 268      9        5        | 1268     12678    4        |
 | 678      9        127      | 3        4        268      | 5        12678    2678     |
 | 568      4        25       | 7        268      1        | 9        268      3        |
 *--------------------------------------------------------------------------------------*

totuan

[yzfwsf]

No miracle, my solver uses brute force.

[denis_berthier]

Just curious, how yzfwsf’s & denis’s solvers solve this one?
mith’s list #500904

Code: Select all

1.345.7.9...1.9.......37.512.6.......1..73.....8..........95..4.9.34.5...4.7.19.3
500904;30;3;11.1;11.1;10.5;DCFC+MFC

Easy

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 1       268     3       ! 4       5       268     ! 7       268     9       !
   ! 45678   25678   2457    ! 1       268     9       ! 23468   23468   268     !
   ! 4689    268     249     ! 268     3       7       ! 2468    5       1       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 2       357     6       ! 589     18      48      ! 1348    134789  578     !
   ! 459     1       459     ! 25689   7       3       ! 2468    24689   2568    !
   ! 34579   357     8       ! 2569    126     246     ! 12346   1234679 2567    !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 3678    23678   127     ! 268     9       5       ! 1268    12678   4       !
   ! 678     9       127     ! 3       4       268     ! 5       12678   2678    !
   ! 568     4       25      ! 7       268     1       ! 9       268     3       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
190 candidates

AFTER APPLYING ELEVEN''S REPLACEMENT METHOD to 3 digits 2, 6 and 8 in 3 cells r7c4, r9c5 and r8c6,
the resolution state is:

Code: Select all

   +----------------------------+----------------------------+----------------------------+
   ! 1        268      3        ! 4        5        268      ! 7        268      9        !
   ! 452687   26857    268457   ! 1        268      9        ! 26834    26834    268      !
   ! 42689    268      26849    ! 268      3        7        ! 2684     5        1        !
   +----------------------------+----------------------------+----------------------------+
   ! 268      357      268      ! 52689    1268     4268     ! 134268   13472689 57268    !
   ! 459      1        459      ! 26859    7        3        ! 2684     26849    2685     !
   ! 34579    357      268      ! 26859    1268     2684     ! 126834   12683479 26857    !
   +----------------------------+----------------------------+----------------------------+
   ! 32687    26837    12687    ! 2        9        5        ! 1268     12687    4        !
   ! 2687     9        12687    ! 3        4        8        ! 5        12687    2687     !
   ! 5268     4        2685     ! 7        6        1        ! 9        268      3        !
   +----------------------------+----------------------------+----------------------------+

THIS IS THE PUZZLE THAT WILL NOW BE SOLVED.
RELEVANT DIGIT REPLACEMENTS WILL BE NECESSARY AT THE END, based on the original givens.

whip[1]: r5n2{c9 .} ==> r6c9≠2, r4c7≠2, r4c8≠2, r4c9≠2, r6c7≠2, r6c8≠2
whip[1]: c2n2{r3 .} ==> r3c3≠2, r2c1≠2, r2c3≠2, r3c1≠2
finned-x-wing-in-rows: n8{r1 r9}{c8 c2} ==> r7c2≠8
whip[1]: c2n8{r3 .} ==> r2c1≠8, r2c3≠8, r3c1≠8, r3c3≠8
z-chain[3]: b4n8{r4c3 r6c3} - c5n8{r6 r2} - c9n8{r2 .} ==> r4c7≠8, r4c8≠8
z-chain[3]: r5n8{c9 c4} - c5n8{r4 r2} - c9n8{r2 .} ==> r6c7≠8, r6c8≠8
z-chain[4]: r2c5{n2 n8} - r2c9{n8 n6} - r1c8{n6 n8} - r9c8{n8 .} ==> r2c8≠2
z-chain[4]: b2n8{r2c5 r3c4} - b2n6{r3c4 r1c6} - r1c8{n6 n2} - r9c8{n2 .} ==> r2c8≠8
z-chain[5]: r9c8{n8 n2} - r1c8{n2 n6} - b2n6{r1c6 r3c4} - b2n8{r3c4 r2c5} - c9n8{r2 .} ==> r5c8≠8
t-whip[5]: c9n8{r6 r2} - r2c5{n8 n2} - r1c6{n2 n6} - r1c8{n6 n2} - c7n2{r3 .} ==> r5c7≠8
whip[1]: b6n8{r6c9 .} ==> r2c9≠8
biv-chain[3]: r2c9{n6 n2} - r2c5{n2 n8} - r3c4{n8 n6} ==> r3c7≠6
z-chain[4]: r9c8{n2 n8} - r1c8{n8 n6} - r2c9{n6 n2} - b9n2{r8c9 .} ==> r5c8≠2
biv-chain[4]: r3c4{n6 n8} - r5n8{c4 c9} - r5n2{c9 c7} - r3n2{c7 c2} ==> r3c2≠6
biv-chain[3]: r3c2{n2 n8} - r3c4{n8 n6} - r1c6{n6 n2} ==> r1c2≠2
biv-chain[3]: r1c2{n8 n6} - r1c6{n6 n2} - r2c5{n2 n8} ==> r2c2≠8
z-chain[4]: r5n6{c9 c4} - c6n6{r4 r1} - r1n2{c6 c8} - r2c9{n2 .} ==> r6c9≠6
z-chain[4]: r5n6{c9 c4} - c6n6{r6 r1} - r1n2{c6 c8} - r2c9{n2 .} ==> r4c9≠6
z-chain[4]: r2c9{n2 n6} - r1c8{n6 n8} - c2n8{r1 r3} - r3n2{c2 .} ==> r2c7≠2
t-whip[4]: r2c9{n6 n2} - r3n2{c7 c2} - c2n8{r3 r1} - r1c8{n8 .} ==> r2c8≠6, r2c7≠6
t-whip[5]: r5n6{c9 c4} - c6n6{r6 r1} - b3n6{r1c8 r2c9} - c2n6{r2 r7} - b9n6{r7c7 .} ==> r4c8≠6, r6c8≠6
whip[5]: c7n6{r6 r7} - c9n6{r8 r2} - c2n6{r2 r1} - r1n8{c2 c8} - b9n8{r7c8 .} ==> r5c8≠6
naked-triplets-in-a-row: r5{c1 c3 c8}{n9 n5 n4} ==> r5c9≠5, r5c7≠4, r5c4≠9, r5c4≠5
w1-tte

[totuan]

Thanks you for your too fast repply!
My path for this one:
Normal steps:

Hidden Text: Show

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------------------------*
 | 1        268      3        | 4        5       *268      | 7       *268      9        |
 | 45678    25678    2457     | 1       *268      9        | 23468    23468   *268      |
 | 4689     268      249      |*268      3        7        |*268+4    5        1        |
 |----------------------------+----------------------------+----------------------------|
 | 2        357      6        | 589      18       48       | 1348     134789   578      |
 | 459      1        459      | 25689    7        3        | 2468     24689    2568     |
 | 34579    357      8        | 2569     126      246      | 12346    1234679  2567     |
 |----------------------------+----------------------------+----------------------------|
 | 3678     23678    127      |*268      9        5        |*268+1    12678    4        |
 | 678      9        127      | 3        4       *268      | 5        12678   *268+7    |
 | 568      4        25       | 7       *268      1        | 9       *268      3        |
 *--------------------------------------------------------------------------------------*

01: Tridagon (268) * marked cells => (4)r3c7=(1)r7c7=(7)r8c9, all lead to r7c2<>37

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------------------------*
 | 1       *268      3        | 4        5       *268      | 7       *268      9        |
 | 45678    57       2457     | 1       *268      9        | 23468    23468    268      |
 | 4689    *268      249      |*268      3        7        | 2468     5        1        |
 |----------------------------+----------------------------+----------------------------|
 | 2        357      6        | 589      18       48       | 1348     134789   578      |
 | 459      1        459      | 25689    7        3        | 2468     24689    2568     |
 | 4579     357      8        | 2569     126      246      | 12346    1234679  2567     |
 |----------------------------+----------------------------+----------------------------|
 | 3       *268      127      |*268      9        5        |*268+1    12678    4        |
 | 678      9        127      | 3        4        268      | 5       *268+17   268-7    |
 | 568      4        25       | 7        268      1        | 9       *268      3        |
 *--------------------------------------------------------------------------------------*

02: Impossible pattern (268) * marked cells => (1)r7c7=(1)r8c8=(7)r8c8, all lead to r8c9<>7

Maybe some thinking from here:

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 1      *268     3       | 4       5      *268#    | 7      *268#    9       |
 | 45678   57      2457    | 1      *268#    9       |*23468  *23468  *268#    |
 | 4689    268     249     |*268#    3       7       | 2468#   5       1       |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 2       357     6       | 589     18      48      | 1348    13489   578     |
 | 459     1       459     | 25689   7       3       | 2468    24689   2568    |
 | 4579    357     8       | 2569    126     246     | 12346   123469  2567    |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 3      *268     127     |*268#    9       5       |*1268#   12678   4       |
 | 678     9       127     | 3       4      *268#    | 5       12678  *268#    |
 | 568     4       25      | 7      *268#    1       | 9      *268#    3       |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

Twin-impossible pattern (268) * marked cells => (1)r7c7=(4)r2c78 , Tridagon (268) # marked cells => (1)r7c7=(4)r3c7
Combinate above strong links =>
03: (1)r7c7==(4)r2c78-(4)r3c7==(1)r7c7 => r7c7=1, some singles
Twin-impossible pattern (268):

Hidden Text: Show

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | .     268   .     | .     .     268   | .     268   .     |
 | .     .     .     | .    A268   .     | 2368  2368  268   |
 | .     .     .     | 268   .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     268   .     | 268   .     .     | 268   .     .     |
 | .     .     .     | .     .     268   | .     .     268   |
 | .     .     .     | .     268   .     | .     268   .     |
 *-----------------------------------------------------------*
By bilocate 3’s r2c78 => two impossible pattern like twin
 *-----------------------------------------------------------*
 | .     268   .     | .     .     268   | .     268   .     |
 | .     .     .     | .    A268   .     | 268   .     268   |
 | .     .     .     | 268   .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     268   .     | 268   .     .     | 268   .     .     |
 | .     .     .     | .     .     268   | .     .     268   |
 | .     .     .     | .     268   .     | .     268   .     |
 *-----------------------------------------------------------*
 *-----------------------------------------------------------*
 | .     268   .     | .     .     268   | .     268   .     |
 | .     .     .     | .    A268   .     | .     268   268   |
 | .     .     .     | 268   .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     268   .     | 268   .     .     | 268   .     .     |
 | .     .     .     | .     .     268   | .     .     268   |
 | .     .     .     | .     268   .     | .     268   .     |
 *-----------------------------------------------------------*

The rest is not hard:

Hidden Text: Show

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 1     *268    3      | 4      5     *268    | 7     *268    9      |
 | 4678   5      247    | 1     *268    9      | 23468  34    *268    |
 | 4689   268    249    |*268    3      7      | 2468   5      1      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2      37     6      | 59     18     48     | 348    1349   57     |
 | 459    1      459    |*268    7      3      | 268    49    *268    |
 | 49     37     8      | 59     126    246    | 2346   1349   57     |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 3     *268    27     |*268    9      5      | 1     *268+7  4      |
 | 678    9      1      | 3      4     *268    | 5      2678  *268    |
 | 568    4      25     | 7     *268    1      | 9     *268    3      |
 *--------------------------------------------------------------------*

04: Impossible pattern(268): => r7c8=7, some singles

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 1      268    3      | 4      5     *268    | 7     *268    9      |
 | 468    5      7      | 1     *268    9      | 23468  34    *268    |
 | 4689   268    49     |*268    3      7      |*268+4  5      1      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2      37     6      | 59     18     48     | 348    1349   57     |
 | 5      1      49     |*268    7      3      | 268    49    *268    |
 | 49     37     8      | 59     126    246    | 2346   1349   57     |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 3      68     2      |*68     9      5      | 1      7      4      |
 | 7      9      1      | 3      4     *268    | 5     *268   *268A   |
 | 68     4      5      | 7     *268    1      | 9     *268    3      |
 *--------------------------------------------------------------------*

05: Impossible pattern(268): => r3c7=4, some singles => ER-6.6

So, maybe two point that your solver is not included:
1. Your solver don’t combinate strong links (guardians) of tridagon & impossible pattern.
2. Your solver don’t recognize impossible pattern like twin.

Thank you again!
totuan

[yzfwsf]

Thanks you for your too fast repply!
My path for this one:
Normal steps:

Hidden Text: Show

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------------------------*
 | 1        268      3        | 4        5       *268      | 7       *268      9        |
 | 45678    25678    2457     | 1       *268      9        | 23468    23468   *268      |
 | 4689     268      249      |*268      3        7        |*268+4    5        1        |
 |----------------------------+----------------------------+----------------------------|
 | 2        357      6        | 589      18       48       | 1348     134789   578      |
 | 459      1        459      | 25689    7        3        | 2468     24689    2568     |
 | 34579    357      8        | 2569     126      246      | 12346    1234679  2567     |
 |----------------------------+----------------------------+----------------------------|
 | 3678     23678    127      |*268      9        5        |*268+1    12678    4        |
 | 678      9        127      | 3        4       *268      | 5        12678   *268+7    |
 | 568      4        25       | 7       *268      1        | 9       *268      3        |
 *--------------------------------------------------------------------------------------*

01: Tridagon (268) * marked cells => (4)r3c7=(1)r7c7=(7)r8c9, all lead to r7c2<>37

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------------------------*
 | 1       *268      3        | 4        5       *268      | 7       *268      9        |
 | 45678    57       2457     | 1       *268      9        | 23468    23468    268      |
 | 4689    *268      249      |*268      3        7        | 2468     5        1        |
 |----------------------------+----------------------------+----------------------------|
 | 2        357      6        | 589      18       48       | 1348     134789   578      |
 | 459      1        459      | 25689    7        3        | 2468     24689    2568     |
 | 4579     357      8        | 2569     126      246      | 12346    1234679  2567     |
 |----------------------------+----------------------------+----------------------------|
 | 3       *268      127      |*268      9        5        |*268+1    12678    4        |
 | 678      9        127      | 3        4        268      | 5       *268+17   268-7    |
 | 568      4        25       | 7        268      1        | 9       *268      3        |
 *--------------------------------------------------------------------------------------*

02: Impossible pattern (268) * marked cells => (1)r7c7=(1)r8c8=(7)r8c8, all lead to r8c9<>7

Maybe some thinking from here:

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 1      *268     3       | 4       5      *268#    | 7      *268#    9       |
 | 45678   57      2457    | 1      *268#    9       |*23468  *23468  *268#    |
 | 4689    268     249     |*268#    3       7       | 2468#   5       1       |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 2       357     6       | 589     18      48      | 1348    13489   578     |
 | 459     1       459     | 25689   7       3       | 2468    24689   2568    |
 | 4579    357     8       | 2569    126     246     | 12346   123469  2567    |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 3      *268     127     |*268#    9       5       |*1268#   12678   4       |
 | 678     9       127     | 3       4      *268#    | 5       12678  *268#    |
 | 568     4       25      | 7      *268#    1       | 9      *268#    3       |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

Hi totuan,After your Normal steps, my solver can solve it

Code: Select all

AFW(268r3,268c2) + Triplet Oddagon Type 1: 268r1c68,r2c59,r7c47,r8c69,r9c58 => r7c7<>268
Naked Single: r7c7=1
Hidden Single: 1 in r8 => r8c3=1
Naked Quad: in r1c8,r7c8,r8c8,r9c8 => r2c8<>268,r4c8<>8,r5c8<>268,r6c8<>26,
Naked Triple: in r5c1,r5c3,r5c8 => r5c4<>59,r5c7<>4,r5c9<>5,
Locked Candidates 2 (Claiming): 5 in r5 => r4c2<>5,r6c1<>5,r6c2<>5
Hidden Single: 5 in c2 => r2c2=5
Locked Candidates 2 (Claiming): 7 in c2 => r6c1<>7
Hidden Pair: 57 in r4c9,r6c9 => r4c9<>8,r6c9<>26
Hidden Pair: 59 in r4c4,r6c4 => r4c4<>8,r6c4<>26
Continuous Nice Loop with Triplet Oddagon: 2r7c4 = r3c4 - 8r3c4 = 8r7c4 => r5c4<>2,r7c4<>6,r5c4<>8
Naked Single: r5c4=6
Hidden Single: 6 in r6 => r6c7=6
Locked Candidates 2 (Claiming): 6 in r3 => r1c2<>6,r2c1<>6
Locked Candidates 1 (Pointing): 8 in b5 => r4c7<>8
X-Chain: 6r9c5 = r2c5 - r2c9 = r8c9 - r8c6 = 6r9c5 => r9c5=6
Hidden Single: 6 in r2 => r2c9=6
Hidden Single: 6 in r1 => r1c6=6
Naked Pair: in r8c9,r9c8 => r7c8<>28,r8c8<>28,
Naked Pair: in r8c6,r8c9 => r8c1<>8,
Skyscraper : 8 in r1c2,r9c1 connected by r19c8 => r23c1,r7c2 <> 8
stte


[denis_berthier]

So, maybe two point that your solver is not included:
1. Your solver don’t combinate strong links (guardians) of tridagon & impossible pattern.
2. Your solver don’t recognize impossible pattern like twin.

2. The two impossible patterns you call "like twin" are in two bands; they must therefore be in eleven's list (or be supersets of patterns in it). If so, then SudoRules can recognise each of them. But, obviously, each of them separately doesn't allow any elimination.

1. It's true: SudoRules doesn't combine different impossible patterns in the same ORk-chain. This is a deliberate choice that will not change, because of the complexity it would imply. It's one thing to do this manually on one puzzle, it's another thing to write rules that could do it in any circumstance where it could be done. As for everything in CSP-Rules, RoI (Return on Investment) must be real for something to appear in the rules.

3. In the present case, we have a 3/4-digit pattern in two bands. If I had to write new rules, I'd rather write them for this pattern than for combinations.
.

[marek stefanik]

Hi totuan,After your Normal steps, my solver can solve it

Interesting, here are some steps with equivalent eliminations as totuan's.

Code: Select all

.--------------------.-----------------.----------------------.
| 1      268    3    | 4      5   #268 | 7    c#268      9    |
| 45678 f57–268 2457 | 1    a#268  9   |a23468 a23468  a#268  |
| 4689   268    249  |#268    3    7   |b#268+4  5       1    |
:--------------------+-----------------+----------------------:
| 2     e357    6    | 589    18   48  | 1348   134789   578  |
|d459    1     d459  | 25689  7    3   | 2468  d24689    2568 |
| 34579 e357    8    | 2569   126  246 | 12346  1234679  2567 |
:--------------------+-----------------+----------------------:
| 3678   23678  127  |#268    9    5   |b#268+1 c12678   4    |
| 678    9      127  | 3      4   #268 | 5     c12678  b#268+7|
| 568    4      25   | 7     #268  1   | 9    c#268      3    |
'--------------------'-----------------'----------------------'

TH 268#, internals 4r3c7 1r7c7 7r8c9
(2368=4)r2c5789 – (4=1|7)# – (17=268)r1789c8 – (2|6|8=459)r5c138 – 5r46c2 = 5r2c2 => –268r2c2
I would expect the solver to find this one, be it as a TH kraken.

I would also expect it to find the second step (1r7c7 sees 7r8c9 via r1789c8, 1r8c8 via 17b7).
There is also a way to avoid using the full pattern, which seems more intuitive:

Code: Select all

.------------------.-----------------.----------------------.
| 1     #268  3    | 4      5   #268 | 7      268      9    |
| 45678  57   2457 | 1      268  9   | 23468  23468    268  |
| 4689  #268  249  |#268    3    7   | 2468   5        1    |
:------------------+-----------------+----------------------:
| 2      357  6    | 589    18   48  | 1348   134789   578  |
| 459    1    459  | 25689  7    3   | 2468   24689    2568 |
| 4579   357  8    | 2569   126  246 | 12346  1234679  2567 |
:------------------+-----------------+----------------------:
| 3     #268  127  |#268    9    5   | 1268   12678    4    |
| 678    9    127  | 3      4    268 | 5      12678    2678 |
| 568    4    25   | 7      268  1   | 9      268      3    |
'------------------'-----------------'----------------------'

unnamed pattern 268# => each of 268 must appear among r1c26 r7c24
(the only digit that doesn't appear in r17c2 is in r3c2 and then must prevent the oddagon in the remaining #-marked cells)
(all the names that seem fitting to me are already used for TH)
Then the digit in r1c8 appears in r7c24 and takes r8c9 in b9. => –7r8c9
Even if it had the 6-cell pattern, I don't think your solver has a good way of tracking the digit in r1c8 into r8c9, except for dynamic forcing (verity) chains, which are way too general for this purpose.

Code: Select all

AFW(268r3,268c2) + Triplet Oddagon Type 1: 268r1c68,r2c59,r7c47,r8c69,r9c58 => r7c7<>268
Naked Single: r7c7=1
Hidden Single: 1 in r8 => r8c3=1
Naked Quad: in r1c8,r7c8,r8c8,r9c8 => r2c8<>268,r4c8<>8,r5c8<>268,r6c8<>26,
Naked Triple: in r5c1,r5c3,r5c8 => r5c4<>59,r5c7<>4,r5c9<>5,
Locked Candidates 2 (Claiming): 5 in r5 => r4c2<>5,r6c1<>5,r6c2<>5
Hidden Single: 5 in c2 => r2c2=5
Locked Candidates 2 (Claiming): 7 in c2 => r6c1<>7
Hidden Pair: 57 in r4c9,r6c9 => r4c9<>8,r6c9<>26
Hidden Pair: 59 in r4c4,r6c4 => r4c4<>8,r6c4<>26
Continuous Nice Loop with Triplet Oddagon: 2r7c4 = r3c4 - 8r3c4 = 8r7c4 => r5c4<>2,r7c4<>6,r5c4<>8

Can you explain where exactly these strong links come from?
Also, given the strong links, I would expect their direct eliminations in the rest of c4 to happen for each link on its own, alongside (or right after) locked candidates.

Added: This should be the relevant grid state:

Code: Select all

.----------------.---------------.------------------.
| 1     268  3   | 4    5    268 | 7      268   9   |
| 4678  5    247 | 1    268  9   | 23468  34    268 |
| 4689  268  249 | 268  3    7   | 2468   5     1   |
:----------------+---------------+------------------:
| 2     37   6   | 59   18   48  | 348    1349  57  |
| 459   1    459 | 268  7    3   | 268    49    268 |
| 49    37   8   | 59   126  246 | 2346   1349  57  |
:----------------+---------------+------------------:
| 3     268  27  | 268  9    5   | 1      2678  4   |
| 678   9    1   | 3    4    268 | 5      2678  268 |
| 568   4    25  | 7    268  1   | 9      268   3   |
'----------------'---------------'------------------'

Marek

[yzfwsf]

Can you explain where exactly these strong links come from?
Also, given the strong links, I would expect their direct eliminations in the rest of c4 to happen for each link on its own, alongside (or right after) locked candidates.
Marek

It's actually the code that turns the remote locked triplet into a strong link that's buggy.Thx.

TH 268#, internals 4r3c7 1r7c7 7r8c9
(2368=4)r2c5789 – (4=1|7)# – (17=268)r1789c8 – (2|6|8=459)r5c138 – 5r46c2 = 5r2c2 => –268r2c2
I would expect the solver to find this one, be it as a TH kraken.
Marek

My solver does not implement the strong link formed by the Choose one of two .
When there are three or more guardians, TH kraken is used to reduce the amount of computation and to make it easier to write code. For 2 guardians strong links will be established first, but for IPP is another story, because I do not pre-determine the IPP list, but dynamically detect whether the PM is IPP, so IPP have been kraken form.

[yzfwsf]

After fixing the bug in the code.
AFW(268r3,268c2) + Triplet Oddagon Type 1: 268r1c68,r2c59,r7c47,r8c69,r9c58 => r7c7<>268
Singles+LCs+Pairs

Code: Select all

,-----------------,------------------,--------------------,
| 1     #268  3   | 4     5     #268 | 7      #268   9    |
| 4678  5     247 | 1     #268  9    | 23468  34     #268 |
| 4689  268   249 | 268   3     7    | 2468   5      1    |
:-----------------+------------------+--------------------:
| 2     37    6   | 59    18    48   | 348    1349   57   |
| 459   1     459 | #268  7     3    | 268    49     #268 |
| 49    37    8   | 59    126   246  | 2346   1349   57   |
:----------------+-------------------+--------------------:
| 3     #268  27  | #268  9     5    | 1      #2678  4    |
| 678   9     1   | 3     4     #268 | 5      2678   #268 |
| 568   4     25  | 7     #268   1   | 9      #268   3    |
'-----------------'------------------'--------------------'

Impossible Pattern(268) Forcing Chain: Each true guardian of Impossible Pattern will all lead To: r2c3<>2,r2c3<>4,r2c1,r7c3<>7
7r7c8 - 7r7c3 = 7r2c3
Singles+LCs

Code: Select all

,---------------,------------------,------------------,
| 1     268  3  | 4     5     #268 | 7     #268  9    |
| 468   5    7  | 1     #268  9    | 23468 34    #268 |
| 4689  268  49 | #268  3     7    | #2468 5     1    |
:---------------+------------------+------------------:
| 2     37   6  | 59    18    48   | 348   1349  57   |
| 5     1    49 | #268  7     3    | 268   49    #268 |
| 49    37   8  | 59    126   246  | 2346  1349  57   |
:---------------+------------------+------------------:
| 3     68   2  | #68   9     5    | 1     7     4    |
| 7     9    1  | 3     4     #268 | 5     #268  #268 |
| 68    4    5  | 7     #268  1    | 9     #268  3    |
'---------------'------------------'------------------'

Impossible Pattern(268) Forcing Chain: Each true guardian of Impossible Pattern will all lead To: r3c7<>2,r246c7,r3c13,r2c8<>4,r3c7<>6,r3c7<>8
Two more Skyscrapers to the end