The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.
Without uniqueness, this should be quite harder than my previous selections.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! . . 3 ! 4 5 . ! . . . !
! . . . ! . . 9 ! . . 6 !
! . . . ! 2 . 7 ! . 1 . !
+-------+-------+-------+
! . 3 4 ! . . . ! . 6 . !
! 5 1 . ! . . . ! 8 4 . !
! 8 . 6 ! . 4 . ! 3 . . !
+-------+-------+-------+
! 3 . . ! 8 . 4 ! 6 5 . !
! . 4 . ! 5 . 3 ! 1 . 8 !
! . . . ! . . . ! . . . !
+-------+-------+-------+
..345.........9..6...2.7.1..34....6.51....84.8.6.4.3..3..8.465..4.5.31.8.........;4201;62766
SER = 11.1

Code: Select all

Resolution state after Singles (and whips[1]):
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 12679  26789  3      ! 4      5      168    ! 279    2789   279    !
   ! 1247   2578   12578  ! 13     138    9      ! 2457   2378   6      !
   ! 469    5689   589    ! 2      368    7      ! 459    1      3459   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 279    3      4      ! 179    12789  1258   ! 2579   6      12579  !
   ! 5      1      279    ! 3679   23679  26     ! 8      4      279    !
   ! 8      279    6      ! 179    4      125    ! 3      279    12579  !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 3      279    1279   ! 8      1279   4      ! 6      5      279    !
   ! 2679   4      279    ! 5      2679   3      ! 1      279    8      !
   ! 12679  256789 125789 ! 1679   12679  126    ! 2479   2379   23479  !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
197 candidates.

[totuan]

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 1279   26789  3      | 4      5      168    | 279    2789   279    |
 | 1247   2578   12578  | 13     138    9      | 2457   2378   6      |
 | 49     5689   589    | 2      368    7      | 459    1      34     |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 |*279    3      4      | 179   *279+18 1258   |*279    6      15     |
 | 5      1     *279    | 3679   23679  26     | 8      4     *279    |
 | 8     *279    6      | 179    4      125    | 3     *279    15     |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 3     *279   *279+1  | 8      1279   4      | 6      5     *279    |
 | 2679   4     *279    | 5     *279+6  3      | 1     *279    8      |
 | 12679  58     58     | 1679  *279+16 126    |*279+4  2379   34     |
 *--------------------------------------------------------------------*

My path for this one – normal way
Impossible pattern (279) * marked cells => (1)r7c3/r9c5=(1)r4c5=(8)r4c5=(6)r89c5=(4)r9c7
01: Present as diagram: => r9c1<>1, r7c3=1

Code: Select all

(1)r7c3/r9c5*
 ||
(6)r89c5-----------------------
 ||                            |
(4)r9c7-(4=3)r9c9-r3c9=(3)r3c5--(6)r3c5=r1c6-(26=1)r59c6*
 ||
(8)r4c5-r23c5=(8-1)r1c6=r1c1*
 ||
(1)r4c5-r79c5=r9c46*

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 1279   26789  3      | 4      5      168    | 279    2789   279    |
 | 1247   2578   2578   | 13     138    9      | 2457   2378   6      |
 | 49     5689   589    | 2     a38-6   7      | 459    1     b34     |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 |*279    3      4      | 179    12789  1258   |*279    6      15     |
 | 5      1     *279    | 3679   23679  26     | 8      4     *279    |
 | 8     *279    6      | 179    4      125    | 3     *279    15     |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 3     *279    1      | 8      279    4      | 6      5     *279    |
 | 2679   4     *279    | 5     g2679   3      | 1     *279    8      |
 |e279+6  58     58     |f1679  f12679 f126    |d279+4  2379  c34     |
 *--------------------------------------------------------------------*

Tridagon (279) * marked cells => (6)r9c1=(4)r9c7
02: (3)r3c5=(3-4)r3c9=r9c9-(4)r9c7==(6)r9c1-r9c456=r8c5 => r3c5<>6, some singles

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 1     2789  3     | 4     5     6     | 279   2789  279   |
 | 247   2578  2578  | 13    138   9     | 2457  2378  6     |
 | 49    6     589   | 2     38    7     | 459   1     34    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 |*279   3     4     | 179  *79+1  8     |*279   6     5     |
 | 5     1    *79    | 36    36    2     | 8     4    *79    |
 | 8    *279   6     | 79    4     5     | 3     279   1     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 3    *279A  1     | 8    *279   4     | 6     5    *279   |
 | 2679  4     279   | 5     2679  3     | 1     279   8     |
 | 2679  58    58    | 679   2679  1     | 2479  2379  34    |
 *-----------------------------------------------------------*

03: Impossible pattern (279) * marked cells => r4c5=1, some singles (Add: this Ipp is not valid)

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 1     2789  3     | 4     5     6     | 279   2789  279   |
 | 247   2578  2578  | 1     38    9     | 2457  2378  6     |
 | 49    6     589   | 2     38    7     | 459   1     34    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 |*279   3     4     | 79    1     8     |*279   6     5     |
 | 5     1    *79    | 3     6     2     | 8     4    *79    |
 | 8    *279   6     | 79    4     5     | 3    *279   1     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 3    *279   1     | 8     279   4     | 6     5    *279   |
 | 6     4    *279   | 5     279   3     | 1    *279   8     |
 |*279   58    58    | 6     279   1     |*279+4 2379  34    |
 *-----------------------------------------------------------*

04: Tridagon (279) * marked cells => r9c7=4, some singles then ER-6.6 and RT to finish.

Add: the impossible pattern at step 3 is not valid (I did check only for digit 2's). So, correct by other impossible pattern

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 1     2789  3     | 4     5     6     | 279   2789  279   |
 | 247   2578  2578  | 13    138   9     | 2457  2378  6     |
 | 49    6     589   | 2     38    7     | 459   1     34    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 |*279   3     4     | 179  *79+1  8     |*279   6     5     |
 | 5     1    *79    | 36    36    2     | 8     4    *79    |
 | 8    *279   6     | 79    4     5     | 3    *279   1     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 3    *279   1     | 8    *279   4     | 6     5    *279   |
 |*279+6 4    *279   | 5     2679  3     | 1    *279   8     |
 | 2679  58    58    | 679  *279+6 1     |*279+4 2379  34    |
 *-----------------------------------------------------------*

Tridagon (279) => (6)r9c1=94)r9c7
Impossible pattern (279) * marked cells => (1)r4c5=(6)r8c1/r9c5=(4)r9c7
03: Present as diagram: => r9c7=4, some singles then ER-6.6 and RT to finish.

Code: Select all

(4)r9c7*
 ||
(1)r4c5-(1=79)r46c4-(79=6)r9c4-(6)r9c1==(4)r9c7*
 ||
(6)r8c1/r9c5-(6)r9c1==(4)r9c7*

Thanks for the puzzle!
totuan

[yzfwsf]

Study totuan's solution, using my solver.

Hidden Text: Show

Code: Select all

Naked Triple: in r1c9,r5c9,r7c9 => r3c9<>9,r4c9<>279,r6c9<>279,r9c9<>279,
Locked Pair: in r4c9,r6c9 => r4c7<>5,r3c9<>5,
Hidden Pair: 58 in r9c2,r9c3 => r9c2<>2679,r9c3<>1279
Locked Candidates 1 (Pointing): 6 in b7 => r1c1<>6,r3c1<>6
Impossible Pattern(279{r4c157,r7c239,r8c358,r5c39,r6c28,r9c7}) Forcing Chain: Each true guardian of Impossible Pattern will all lead To: r2c3,r7c5,r9c1<>1,r7c3<>2,r7c3<>7,r7c3<>9
  1r4c5 - 1r7c5 = 1r7c3
  8r4c5 - (8=31)r2c45 - 1r2c3 = 1r7c3
  1r7c3
  6r8c5 - (6=2791)b7p2346
  4r9c7 - (4=257893)b3p123457 - (3=1)r2c4 - 1r2c3 = 1r7c3
Hidden Single: 1 in r7 => r7c3=1
ALS Discontinuous Nice Loop with Triplet Oddagon(r49c17,r5c39,r6c28,r7c29,r8c38): (5=894)r3c137 - r3c9 = r9c9 - r9c7 = 6r9c1 - r8c1 = r8c5 - (6=34895)r3c13579 => r3c2<>5,r3c2<>8,r3c2<>9
Naked Single: r3c2=6
Hidden Single: 6 in r1 => r1c6=6
Hidden Single: 1 in r1 => r1c1=1
Hidden Single: 8 in c6 => r4c6=8
Hidden Single: 5 in r4 => r4c9=5
Hidden Single: 5 in r6 => r6c6=5
Hidden Single: 1 in c6 => r9c6=1
Full House: r5c6=2
Hidden Single: 1 in c9 => r6c9=1
Impossible Pattern(279{r4c157,r6c248,r7c259,r9c457,r5c9,r8c8}) Forcing Chain: Each true guardian of Impossible Pattern will all lead To: r2c45,r3c9,r9c8<>3,r2c8<>7,r2c8<>8
  1r4c5 - (1=796)r469c4 - 6r9c1 = 4r9c7 - (4=257893)b3p123457
  6r9c4 - 6r9c1 = 4r9c7 - (4=257893)b3p123457
  6r9c5 - 6r9c1 = 4r9c7 - (4=257893)b3p123457
  4r9c7 - (4=257893)b3p123457
Hidden Single: 3 in r2 => r2c8=3
Hidden Single: 3 in r3 => r3c5=3
Hidden Single: 8 in r3 => r3c3=8
Hidden Single: 8 in r1 => r1c8=8
Hidden Single: 8 in r2 => r2c5=8
Full House: r2c4=1
Hidden Single: 5 in r3 => r3c7=5
Hidden Single: 9 in r3 => r3c1=9
Full House: r3c9=4
Hidden Single: 4 in r2 => r2c1=4
Hidden Single: 1 in r4 => r4c5=1
Hidden Single: 3 in r5 => r5c4=3
Hidden Single: 6 in r5 => r5c5=6
Hidden Single: 6 in r8 => r8c1=6
Hidden Single: 3 in r9 => r9c9=3
Hidden Single: 4 in r9 => r9c7=4
Hidden Single: 6 in r9 => r9c4=6
Hidden Single: 8 in r9 => r9c2=8
Hidden Single: 5 in r9 => r9c3=5
Hidden Single: 5 in r2 => r2c2=5
Whip[4]: Supposing 7r5c3 will result in 7 to disappear in Row 2 => r5c3<>7
  7r5c3 - r5c9(7=9) - 9r4(c7=c4) - 7r4(c4=c7) - 7r2(c7=.)
stte


[totuan]

Oops ! The impossible pattern in my step 3 is not valid, I have corrected.

totuan

[Cenoman]

A solution without another IP than TH and its subsequent RT:

Code: Select all

 +--------------------------+------------------------+-----------------------+
 |  1279    26789   3       |  4      5       16-8   |  279     2789   279   |
 |  1247    2578   c12578   |Fd13     138     9      |  2457  Ge2378   6     |
 |  49      5689    589     |  2      368     7      |  459     1      34    |
 +--------------------------+------------------------+-----------------------+
 |  279*#   3       4       |  179    18-279  1258   |  279*#   6      15    |
 |  5       1       279*    | E3679   23679   26     |  8       4      279*  |
 |  8       279*    6       |  179    4       125    |  3       279*   15    |
 +--------------------------+------------------------+-----------------------+
 |  3       279*   b1279    |  8      1279#   4      |  6       5      279*  |
 | B2679    4       279*    |  5     C2679#   3      |  1       279*   8     |
 |Aa12679*  58      58      | D1679   12679   126    | h2479* Hf2379 Ig34    |
 +--------------------------+------------------------+-----------------------+

1. TH(279)b4679 having three guardians: 1r9c1, 6r9c1, 4r9c7
Each of these guardians is exclusive of the other two, as proved by the three native or derived weak links:
(1)r9c1 - r7c3 = r2c3 - (1=3)r2c4 - r2c8 = r9c8 - (3=4)r9c9 - (4)r9c7
(6)r9c1 - r8c1 = r8c5 - r9c4 = (6-3)r5c4 = r2c4 - r2c8 = r9c8 - (3=4)r9c9 - (4)r9c7
(1-6)r9c1
=> only one is true, and whichever it is, a remote triple (279)r4c17, r9c1|r9c7 is True. Look at ER (2,7,9)b8
=> (2,7,9)r9c1|r9c7 - r9c456 = r78c5 => RT(279)r4c17, r78c5 => -279 r4c5

2. TH(279)b4679 elimination
(4)r9c7 - (4=3)r9c9 - r9c8 = (3-8)r2c8 = (8)r1c8
(1)r9c1 - r1c1 = (1)r1c6
(6)r9c1 - r8c1 = r8c5 - r3c5 = (6)r1c6
=> -8r1c6; lcls, 6 placements

Code: Select all

 +------------------------+--------------------+----------------------+
 |  1279   26789   3      |  4    5     b16    |  279    2789   279   |
 |  1247   2578    2578   |  13   38     9     |  2457   2378   6     |
 |  49     5689    589    |  2   a368    7     |  459    1      34    |
 +------------------------+--------------------+----------------------+
 |  279    3       4      |  79   1      8     |  279    6      5     |
 |  5      1       79     |  36   236    26    |  8      4      79    |
 |  8      279     6      |  79   4      5     |  3      279    1     |
 +------------------------+--------------------+----------------------+
 |  3      279     1      |  8    279    4     |  6      5      279   |
 |  279+6  4       279    |  5    279-6  3     |  1      279    8     |
 |  279-6  58      58     | d16   2679  c126   |  279+4  2379   34    |
 +------------------------+--------------------+----------------------+

3. M2-Wing: (6)r3c5 = (6-1)r1c6 = r9c6 - (1=6)r9c4 => -6 r8c5; 1 placement (+6r8c1), -6r9c1
4. TH(279)b4679 has now a single guardian => +4 r9c7; 23 placements

Easy end with X-Chain and W-Wing:
Edit: even easier with RT (see Totuan's comment)

Code: Select all

 +-------------------+------------------+--------------------+
 |  1   a27    3     |  4    5     6    |  279   8     279   |
 |  4    5    b27    |  1    8     9    |  27    3     6     |
 |  9    6     8     |  2    3     7    |  5     1     4     |
 +-------------------+------------------+--------------------+
 |  27   3     4     |  79   1     8    |  279   6     5     |
 |  5    1     79    |  3    6     2    |  8     4     79    |
 |  8    279*  6     |  79   4     5    |  3     279*  1     |
 +-------------------+------------------+--------------------+
 |  3    9-27  1     |  8    279   4    |  6     5     279*  |
 |  6    4    c279   |  5    279   3    |  1     279*  8     |
 | d27   8     5     |  6    279   1    |  4     279*  3     |
 +-------------------+------------------+--------------------+

5. (2)r6c2 = r6c8 - r89c8 = r7c9 => -2 r7c2
6. (7=2)r1c2 - r2c3 = r8c3 - (2=7)r9c1 => -7 r7c2; ste

Edit: following Totuan's very relevant comment: 5. RT(279)r4c17, r9c1 => +9 r4c7; ste

[totuan]

A solution without another IP than TH and its subsequent RT:
Easy end with X-Chain and W-Wing:

Code: Select all

 +-------------------+------------------+--------------------+
 |  1   a27    3     |  4    5     6    |  279   8     279   |
 |  4    5    b27    |  1    8     9    |  27    3     6     |
 |  9    6     8     |  2    3     7    |  5     1     4     |
 +-------------------+------------------+--------------------+
 |  27   3     4     |  79   1     8    |  279   6     5     |
 |  5    1     79    |  3    6     2    |  8     4     79    |
 |  8    279*  6     |  79   4     5    |  3     279*  1     |
 +-------------------+------------------+--------------------+
 |  3    9-27  1     |  8    279   4    |  6     5     279*  |
 |  6    4    c279   |  5    279   3    |  1     279*  8     |
 | d27   8     5     |  6    279   1    |  4     279*  3     |
 +-------------------+------------------+--------------------+

5. (2)r6c2 = r6c8 - r89c8 = r7c9 => -2 r7c2
6. (7=2)r1c2 - r2c3 = r8c3 - (2=7)r9c1 => -7 r7c2; ste

Nice solution! But IMO, by RT => r4c7=9 or r8c3=2 that is faster

totuan

[Cenoman]

But IMO, by RT => r4c7=9 or r8c3=2 that is faster

Definitely ! I have edited my post. Thanks for spotting !

[marek stefanik]

We can solve the puzzle using much shorter chains if we consider b8 in impossible 3-digit patterns.

Code: Select all

,---------------------,-------------------,-----------------,
| 1279   26789  3     | 4     5      168  | 279   2789  279 |
| 1247   2578   2578–1|εB13  B138    9    | 2457  2378  6   |
| 49     5689   589   | 2    δ368    7    | 459   1    γ34  |
:---------------------+-------------------+-----------------:
|#279    3      4     |179 aA#279+18 1258 |#279   6     15  |
| 5      1     #279   | 3679  23679  26   | 8     4    #279 |
| 8     #279    6     | 179   4      125  | 3    #279   15  |
:---------------------+-------------------+-----------------:
| 3     #279   c1279  | 8   b*1279   4    | 6     5    #279 |
| 2679   4     #279   | 5    *2679   3    | 1    #279   8   |
| 12679  58     58    |*1679 *12679 *126  |α#279+4 2379 β34 |
'---------------------'-------------------'-----------------'

impossible pattern 279# + b8, internals 18r4c5 4r9c7

Impossibility proof: Show

Code: Select all

+-------+-------+-------+
| . . . | . . . | . . . |
| . . . | . . . | . . . |
| . . . | . . . | . . . |
+-------+-------+-------+
| # . . | . # . | # . . |
| . .A# | . . . | . .B# |
| .A# . | . . . | .B# . |
+-------+-------+-------+
| .B# . | . * . | . .A# |
| . .B# | . * . | .A# . |
| . . . | * * * | # . . |
+-------+-------+-------+

#-marked cells are restricted to 279, *-marked cells are the only cells where 279 can appear in b8
Each of 247 appears in both the A- and B-marked cells (otherwise the other set is broken).
r9c7 sees r4c1 via A, r4c5 via b8 and r4c5 directly, so its digit is eliminated out of r4.

| 1r4c5 – 1r7c5 = 1r7c3
| 8r4c5 – (8=13)r2c45
| 4r9c7 – (4=3)r9c9 – 3r3c9 = 3r3c5 – (3=1)r2c4
=> –1r2c3

Code: Select all

,-------------------,-------------------,-----------------,
| 1279  26789  3    | 4     5      168  | 279   2789  279 |
| 1247  2578   2578 | 13    18–3   9    | 2457  2378  6   |
| 49    5689   589  | 2    g38–6   7    | 459   1    f34  |
:-------------------+-------------------+-----------------:
|#279   3      4    | 179   12789  1258 |#279   6     15  |
| 5     1     #279  | 3679 h36(279) 26  | 8     4    #279 |
| 8    #279    6    | 179   4      125  | 3    #279   15  |
:-------------------+-------------------+-----------------:
| 3    #279    1    | 8     279    4    | 6     5    #279 |
|b2679  4     #279  | 5    a2679   3    | 1    #279   8   |
|c#279+6 58    58   | 1679  1279–6 126  |d#279+4 2379 e34 |
'-------------------'-------------------'-----------------'

TH 279#, internals 6r9c1 4r9c7
6r8c5 = 6r8c1 – 6r9c1 = 4r9c7 – (4=3)r9c9 – 3r3c9 = 3r3c5 => –6r3c5, then after basics r5c5 is restricted to 36, which locks the loop, –3r2c5, –6r9c5

Code: Select all

,------------------,--------------,-----------------,
| 1     2789  3    | 4    5     6 | 279   2789  279 |
| 247   2578  2578 | 13  f8–1   9 | 2457  2378  6   |
| 49    6     589  | 2   e38    7 | 459   1    d34  |
:------------------+--------------+-----------------:
|#279   3     4    |179 a#79+1  8 |#279   6     5   |
| 5     1    #79   | 36   36    2 | 8     4    #79  |
| 8    #279   6    | 79   4     5 | 3    #279   1   |
:------------------+--------------+-----------------:
| 3    #279   1    | 8   *279   4 | 6     5    #279 |
| 2679  4    #279  | 5   *2679  3 | 1    #279   8   |
| 2679  58    58   |*679 *279   1 |b#279+4 2379 c34 |
'------------------'--------------'-----------------'

impossible pattern 279# + b8 (same as before), internals 1r4c5 4r9c7
1r4c5 = 4r9c7 – (4=3)r9c9 – 3r3c9 = (3–8)r3c5 = 8r2c5 => –1r2c5

Code: Select all

,--------------,------------,---------------,
| 1   27   3   | 4   5    6 | 279  8    279 |
| 4   5    27  | 1   8    9 | 27   3    6   |
| 9   6    8   | 2   3    7 | 5    1    4   |
:--------------+------------+---------------:
|A#27 3    4   | 79  1    8 |A#9–27 6   5   |
| 5   1   #79  | 3   6    2 | 8    4   #79  |
| 8  #279  6   | 79  4    5 | 3   #279  1   |
:--------------+------------+---------------:
| 3  #279  1   | 8   279  4 | 6    5   #279 |
| 6   4   #279 | 5   279  3 | 1   #279  8   |
|A#27 8    5   | 6   279  1 |#4    279  3   |
'--------------'------------'---------------'

TH 279# without a rectangle cell (r9c7) => A-marked cells form a RT, 9r4c7, stte (same as totuan's finish)

Marek

[denis_berthier]

.
Thanks for your solutions.
I said this puzzle was harder because it requires longer ORk-chains.

Code: Select all

hidden-pairs-in-a-row: r9{n5 n8}{c2 c3} ==> r9c3≠9, r9c3≠7, r9c3≠2, r9c3≠1, r9c2≠9, r9c2≠7, r9c2≠6, r9c2≠2
whip[1]: c2n6{r3 .} ==> r1c1≠6, r3c1≠6
hidden-pairs-in-a-column: c9{n3 n4}{r3 r9} ==> r9c9≠9, r9c9≠7, r9c9≠2, r3c9≠9, r3c9≠5
whip[1]: c9n5{r6 .} ==> r4c7≠5
hidden-pairs-in-a-block: b6{n1 n5}{r4c9 r6c9} ==> r6c9≠9, r6c9≠7, r6c9≠2, r4c9≠9, r4c9≠7, r4c9≠2

The 4 impossible patterns that will be used:

Code: Select all

OR3-anti-tridagon[12] for digits 2, 7 and 9 in blocks:
        b4, with cells (marked #): r4c1, r5c3, r6c2
        b6, with cells (marked #): r4c7, r5c9, r6c8
        b7, with cells (marked #): r9c1, r8c3, r7c2
        b9, with cells (marked #): r9c7, r8c8, r7c9
with 3 guardians (in cells marked @): n1r9c1 n6r9c1 n4r9c7
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 1279    26789   3       ! 4       5       168     ! 279     2789    279     !
   ! 1247    2578    12578   ! 13      138     9       ! 2457    2378    6       !
   ! 49      5689    589     ! 2       368     7       ! 459     1       34      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 279#    3       4       ! 179     12789   1258    ! 279#    6       15      !
   ! 5       1       279#    ! 3679    23679   26      ! 8       4       279#    !
   ! 8       279#    6       ! 179     4       125     ! 3       279#    15      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 3       279#    1279    ! 8       1279    4       ! 6       5       279#    !
   ! 2679    4       279#    ! 5       2679    3       ! 1       279#    8       !
   ! 12679#@ 58      58      ! 1679    12679   126     ! 2479#@  2379    34      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+

EL14c13-OR5-relation for digits: 2, 7 and 9
   in cells (marked #): (r9c7 r7c2 r7c3 r7c9 r8c5 r8c3 r8c8 r5c3 r5c9 r6c2 r6c8 r4c5 r4c1 r4c7)
   with 5 guardians (in cells marked @) : n4r9c7 n1r7c3 n6r8c5 n1r4c5 n8r4c5
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 1279    26789   3       ! 4       5       168     ! 279     2789    279     !
   ! 1247    2578    12578   ! 13      138     9       ! 2457    2378    6       !
   ! 49      5689    589     ! 2       368     7       ! 459     1       34      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 279#    3       4       ! 179     12789#@ 1258    ! 279#    6       15      !
   ! 5       1       279#    ! 3679    23679   26      ! 8       4       279#    !
   ! 8       279#    6       ! 179     4       125     ! 3       279#    15      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 3       279#    1279#@  ! 8       1279    4       ! 6       5       279#    !
   ! 2679    4       279#    ! 5       2679#@  3       ! 1       279#    8       !
   ! 12679   58      58      ! 1679    12679   126     ! 2479#@  2379    34      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+

EL14c1s-OR5-relation for digits: 2, 7 and 9
   in cells (marked #): (r1c9 r1c2 r1c1 r9c1 r7c9 r7c2 r8c8 r8c3 r5c9 r5c3 r6c8 r6c2 r4c7 r4c1)
   with 5 guardians (in cells marked @) : n6r1c2 n8r1c2 n1r1c1 n1r9c1 n6r9c1
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 1279#@  26789#@ 3       ! 4       5       168     ! 279     2789    279#    !
   ! 1247    2578    12578   ! 13      138     9       ! 2457    2378    6       !
   ! 49      5689    589     ! 2       368     7       ! 459     1       34      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 279#    3       4       ! 179     12789   1258    ! 279#    6       15      !
   ! 5       1       279#    ! 3679    23679   26      ! 8       4       279#    !
   ! 8       279#    6       ! 179     4       125     ! 3       279#    15      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 3       279#    1279    ! 8       1279    4       ! 6       5       279#    !
   ! 2679    4       279#    ! 5       2679    3       ! 1       279#    8       !
   ! 12679#@ 58      58      ! 1679    12679   126     ! 2479    2379    34      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+

EL13c171-OR4-relation for digits: 2, 7 and 9
   in cells (marked #): (r8c5 r8c8 r8c3 r7c5 r7c9 r7c2 r6c8 r6c2 r5c9 r5c3 r4c5 r4c7 r4c1)
   with 4 guardians (in cells marked @) : n6r8c5 n1r7c5 n1r4c5 n8r4c5
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 1279    26789   3       ! 4       5       168     ! 279     2789    279     !
   ! 1247    2578    12578   ! 13      138     9       ! 2457    2378    6       !
   ! 49      5689    589     ! 2       368     7       ! 459     1       34      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 279#    3       4       ! 179     12789#@ 1258    ! 279#    6       15      !
   ! 5       1       279#    ! 3679    23679   26      ! 8       4       279#    !
   ! 8       279#    6       ! 179     4       125     ! 3       279#    15      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 3       279#    1279    ! 8       1279#@  4       ! 6       5       279#    !
   ! 2679    4       279#    ! 5       2679#@  3       ! 1       279#    8       !
   ! 12679   58      58      ! 1679    12679   126     ! 2479    2379    34      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+

biv-chain[3]: r3c1{n9 n4} - r2n4{c1 c7} - b3n5{r2c7 r3c7} ==> r3c7≠9
whip[1]: r3n9{c3 .} ==> r1c1≠9, r1c2≠9
z-chain[3]: r5n3{c5 c4} - c4n6{r5 r9} - c4n7{r9 .} ==> r5c5≠7
z-chain[3]: r5n3{c5 c4} - c4n6{r5 r9} - c4n9{r9 .} ==> r5c5≠9
Trid-OR3-whip[3]: OR3{{n6r9c1 n1r9c1 | n4r9c7}} - r2n4{c7 c1} - r3c1{n4 .} ==> r9c1≠9
EL14c1s-OR3-whip[5]: r3n8{c3 c5} - b2n6{r3c5 r1c6} - OR3{{n6r1c2 n8r1c2 | n4r9c7}} - b3n4{r2c7 r3c9} - r3n3{c9 .} ==> r2c2≠8, r2c3≠8
Trid-OR3-whip[5]: r2n4{c1 c7} - OR3{{n4r9c7 n1r9c1 | n6r9c1}} - r8n6{c1 c5} - b2n6{r3c5 r1c6} - r1n1{c6 .} ==> r2c1≠1
EL13c171-OR4-whip[6]: c4n6{r9 r5} - r5n3{c4 c5} - r3c5{n3 n8} - r2c5{n8 n1} - OR4{{n1r4c5 n1r7c5 n8r4c5 | n6r8c5}} - r8c5{n2 .} ==> r9c5≠6
Trid-OR3-whip[7]: r5c6{n2 n6} - b2n6{r1c6 r3c5} - b8n6{r8c5 r9c4} - r9c6{n6 n1} - OR3{{n1r9c1 n6r9c1 | n4r9c7}} - b3n4{r2c7 r3c9} - r3n3{c9 .} ==> r4c6≠2
Trid-OR3-whip[7]: r5c6{n2 n6} - b2n6{r1c6 r3c5} - b8n6{r8c5 r9c4} - r9c6{n6 n1} - OR3{{n1r9c1 n6r9c1 | n4r9c7}} - b3n4{r2c7 r3c9} - r3n3{c9 .} ==> r6c6≠2
naked-pairs-in-a-row: r6{c6 c9}{n1 n5} ==> r6c4≠1
whip[6]: b5n2{r5c6 r4c5} - b6n2{r4c7 r6c8} - r8n2{c8 c1} - r8n6{c1 c5} - c4n6{r9 r5} - r5c6{n6 .} ==> r5c3≠2
Trid-OR3-whip[7]: r6n2{c2 c8} - b9n2{r8c8 r9c7} - b8n2{r9c5 r8c5} - r8n6{c5 c1} - OR3{{n6r9c1 n4r9c7 | n1r9c1}} - b1n1{r1c1 r2c3} - c3n2{r2 .} ==> r7c2≠2
Trid-OR3-whip[7]: c4n6{r9 r5} - c4n3{r5 r2} - c8n3{r2 r9} - r9c9{n3 n4} - OR3{{n4r9c7 n1r9c1 | n6r9c1}} - r9c6{n6 n2} - r5c6{n2 .} ==> r9c4≠1
whip[7]: r8n6{c1 c5} - r3n6{c5 c2} - c2n9{r3 r6} - r6c4{n9 n7} - r9c4{n7 n9} - r5n9{c4 c9} - r7n9{c9 .} ==> r8c1≠9
EL14c13-OR5-whip[7]: b2n6{r1c6 r3c5} - b2n8{r3c5 r2c5} - r2n1{c5 c3} - c4n1{r2 r4} - OR5{{n1r4c5 n1r7c3 n6r8c5 n8r4c5 | n4r9c7}} - b3n4{r2c7 r3c9} - r3n3{c9 .} ==> r1c6≠1
singles ==> r1c1=1, r7c3=1

Code: Select all

   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1     2678  3     ! 4     5     68    ! 279   2789  279   !
   ! 247   257   257   ! 13    138   9     ! 2457  2378  6     !
   ! 49    5689  589   ! 2     368   7     ! 45    1     34    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 279   3     4     ! 179   12789 158   ! 279   6     15    !
   ! 5     1     79    ! 3679  236   26    ! 8     4     279   !
   ! 8     279   6     ! 79    4     15    ! 3     279   15    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 3     79    1     ! 8     279   4     ! 6     5     279   !
   ! 267   4     279   ! 5     2679  3     ! 1     279   8     !
   ! 267   58    58    ! 679   1279  126   ! 2479  2379  34    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
At least one candidate of a previous Trid-OR3-relation between candidates n1r9c1 n6r9c1 n4r9c7 has just been eliminated.
There remains a Trid-OR2-relation between candidates: n6r9c1 n4r9c7

finned-x-wing-in-rows: n2{r7 r5}{c9 c5} ==> r4c5≠2
whip[1]: b5n2{r5c6 .} ==> r5c9≠2
naked-pairs-in-a-row: r5{c3 c9}{n7 n9} ==> r5c4≠9, r5c4≠7
finned-x-wing-in-rows: n2{r6 r1}{c2 c8} ==> r2c8≠2
biv-chain[2]: r5n9{c9 c3} - b7n9{r8c3 r7c2} ==> r7c9≠9
hidden-triplets-in-a-row: r2{n1 n3 n8}{c5 c4 c8} ==> r2c8≠7
z-chain[3]: r7n9{c5 c2} - r6n9{c2 c8} - b9n9{r8c8 .} ==> r9c4≠9
whip[1]: b8n9{r9c5 .} ==> r4c5≠9
Trid-OR2-whip[2]: OR2{{n4r9c7 | n6r9c1}} - r9c4{n6 .} ==> r9c7≠7
t-whip[3]: b4n2{r6c2 r4c1} - b7n2{r9c1 r8c3} - b7n9{r8c3 .} ==> r6c2≠9
biv-chain[3]: r4n2{c7 c1} - r6c2{n2 n7} - r5n7{c3 c9} ==> r4c7≠7
whip[1]: c7n7{r2 .} ==> r1c8≠7, r1c9≠7
biv-chain[3]: r5n9{c3 c9} - c9n7{r5 r7} - r7c2{n7 n9} ==> r8c3≠9
hidden-single-in-a-block ==> r7c2=9
biv-chain[3]: r8c3{n2 n7} - r5n7{c3 c9} - r7c9{n7 n2} ==> r8c8≠2
biv-chain[3]: r7n7{c5 c9} - r8c8{n7 n9} - b8n9{r8c5 r9c5} ==> r9c5≠7
biv-chain[3]: r8c8{n9 n7} - r7c9{n7 n2} - r1c9{n2 n9} ==> r1c8≠9
biv-chain[3]: r4c7{n2 n9} - r1n9{c7 c9} - c9n2{r1 r7} ==> r9c7≠2
biv-chain[3]: r1n7{c7 c2} - r6c2{n7 n2} - b6n2{r6c8 r4c7} ==> r1c7≠2
biv-chain[2]: r6n2{c2 c8} - c7n2{r4 r2} ==> r2c2≠2
Trid-OR2-whip[3]: OR2{{n4r9c7 | n6r9c1}} - b8n6{r9c4 r8c5} - r8n9{c5 .} ==> r9c7≠9
stte