The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.
This puzzle may be harder than the previous two.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! . . . ! . . . ! . . 9 !
! . . . ! 1 8 . ! 2 3 . !
! 6 8 . ! . . . ! 1 5 4 !
+-------+-------+-------+
! . 1 . ! 6 . 8 ! . 7 . !
! . . . ! . . . ! . . . !
! . 7 . ! . 3 1 ! . . . !
+-------+-------+-------+
! . 3 . ! 8 . 7 ! 6 . . !
! 7 6 . ! . 1 2 ! 3 . . !
! 8 . 2 ! 3 6 . ! . . . !
+-------+-------+-------+
........9...18.23.68....154.1.6.8.7...........7..31....3.8.76..76..123..8.236....;330;23178
SER = 11.7

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 12345  245    13457  ! 457    457    3456   ! 78     68     9      !
   ! 459    459    4579   ! 1      8      4569   ! 2      3      67     !
   ! 6      8      379    ! 279    279    39     ! 1      5      4      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 23459  1      3459   ! 6      2459   8      ! 459    7      235    !
   ! 23459  2459   345689 ! 24579  24579  459    ! 4589   124689 123568 !
   ! 2459   7      45689  ! 2459   3      1      ! 4589   24689  2568   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1459   3      1459   ! 8      459    7      ! 6      249    25     !
   ! 7      6      459    ! 459    1      2      ! 3      489    58     !
   ! 8      459    2      ! 3      6      459    ! 4579   149    157    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
186 candidates

[pjb]

Not showing basics
1) (3=7)r24678c9 - (7=8)r1c7 - (8=3)r5c124567 => -3 r4c1, -3 r4c3, -3 r5c9
2) (4=3)r359c6 - (3=4)r2c123, r3c3 => -4 r2c6
3) (5=3)r359c6 - (3=5)r2c123, r3c3 => -5 r2c6 =>

Code: Select all

 1       2       37     | 457    457    3456   | 78     68     9     
 459     459     4579   | 1      8      69     | 2      3      67     
 6       8       379    | 279    279    39     | 1      5      4     
------------------------+----------------------+---------------------
 2459    1      *459    | 6     *2459   8      | 459    7      3     
 3      *459     68     | 24579  24579 *459    | 4589   124689 12568 
*2459    7       68     |*2459   3      1      | 4589   24689  2568   
------------------------+----------------------+---------------------
*459     3       1      | 8     *459    7      | 6      249    25     
 7       6      *459    |*459    1      2      | 3      489    58     
 8      *459     2      | 3      6     *459    | 4579   149    157   


Then
type 3 TH with 2s at r6c14, r4c5
chain1: (2)r6c1 - r4c1 = r4c5 - r5c4
chain2: (2)r4c5 - r5c4
chain3: (2)r6c4 - r5c4 => -2 r5c4

type 3 TH with 2s at r6c14, r4c5
chain1: (2)r6c1 - r4c1 = r4c5 - r5c5
chain2: (2)r4c5 - r5c5
chain3: (2)r6c4 - r5c5 => -2 r5c5; btte

Phil

[Cenoman]

Code: Select all

 +-------------------------+-------------------------+---------------------------+
 |  12345   245    13457   | C457    C457     3456   |Cd78    C68       9        |
 |  459     459    4579    |  1       8      A69-45  |  2      3       B67       |
 |  6       8      379     |  279     279     39     |  1      5        4        |
 +-------------------------+-------------------------+---------------------------+
 |  23459   1      3459    |  6       2459    8      |  459    7        235      |
 |  23459   2459  f68      |  24579   24579   459    | e4589  f124689 fa168-235  |
 |  2459    7      68      |  2459    3       1      |  4589   24689    2568     |
 +-------------------------+-------------------------+---------------------------+
 |  1459    3      1459    |  8       459     7      |  6      249      25       |
 |  7       6      459     |  459     1       2      |  3      489      58       |
 |  8       459    2       |  3       6       459    | c4579   149     b157      |
 +-------------------------+-------------------------+---------------------------+

The TH(459)b4578 has 6 guardians. Some cleaning steps are welcome:
1. (1)r5c9 = (1-7)r9c9 = r9c7 - (7=8)r1c7 - r5c7 = (816)r5c389 => -235 r5c9; 2 placements
2. (6)r2c6 = r2c9 - (6=7845)r1c4578 => -45 r2c6; lcls, 3 placements

Code: Select all

 +----------------------+-------------------------+-------------------------+
 |  1      2     37     |  457     457     3456   |  78     68       9      |
 |  459    459   4579   |  1       8       69     |  2      3        67     |
 |  6      8     379    |  279     279     39     |  1      5        4      |
 +----------------------+-------------------------+-------------------------+
 |  2459   1     459*   |  6      b2459*   8      |  459    7        3      |
 |  3      459*  68     |  4579-2  4579-2  459*   |  4589   124689   168    |
 |  2459*  7     68     | a2459*   3       1      |  4589   24689    2568   |
 +----------------------+-------------------------+-------------------------+
 |  459*   3     1      |  8       459*    7      |  6      249      25     |
 |  7      6     459*   |  459*    1       2      |  3      489      58     |
 |  8      459*  2      |  3       6       459*   |  4579   149      157    |
 +----------------------+-------------------------+-------------------------+

Now, the TH(459)b4578 has 3 guardians, 2r4c5, 2r6c1, 2r6c4, two of which have the same parity (2r4c5 and 2r6c1, both conjugates of 2r4c1) => only one of the derived strong links 2r6c4=2r6c1 or 2r6c4=2r4c5 have to be considered:
3. (2)r6c4 = r4c5 => -2r5c45; ste

[eleven]

Very similar.
(45=3)r593c6 - (3=7945)b1p4569 => -45r3c6
(3=2)r4c9 - (2=58671)r786c9 - (8|1=249)r789c8 - (2|4|9=68)r6c38 - 6r6c9 = (6-3)r5c9 => -3r5c9 (pjb's chain is better, Cenoman's is nice)
TH 459: 2r6c14 == 2r4c5 - r4c1 = 2r6c1 => -2r6c89, bte

[DEFISE]

Box/Line: 2r3b2 => -2r1c4 -2r1c5
Box/Line: 1r9b9 => -1r7c8 -1r7c9
Hidden pairs: 68c3r56 => -3r5c3 -4r5c3 -5r5c3 -9r5c3 -4r6c3 -5r6c3 -9r6c3

Code: Select all

|--------------------------------------------------------------------|
| 12345  245    13457  | 457    457    3456   | 78     68     9      |
| 459    459    4579   | 1      8      4569   | 2      3      67     |
| 6      8      379    | 279    279    39     | 1      5      4      |
|--------------------------------------------------------------------|
| 23459  1      3459   | 6      2459   8      | 459    7      235    |
| 23459  2459   68     | 24579  24579  459    | 4589   124689 123568 |
| 2459   7      68     | 2459   3      1      | 4589   24689  2568   |
|--------------------------------------------------------------------|
| 1459   3      1459   | 8      459    7      | 6      249    25     |
| 7      6      459    | 459    1      2      | 3      489    58     |
| 8      459    2      | 3      6      459    | 4579   149    157    |
|--------------------------------------------------------------------|

Tridagon (4,5,9) in b4p357, b5p267, b7p168, b8p249
with 6 guardians: 3r4c3, 2r5c2, 2r6c1, 2r4c5, 2r6c4, 1r7c1

whip[7]: r1n2{c2 c1}- r1n1{c1 c3}- r1n3{c3 c6}- r1n6{c6 c8}- r2c9{n6 n7}- c3n7{r2 r3}- r3n3{c3 .} => -2r5c2
Single: 2r1c2
whip[7]: r5n3{c1 c9}- r5n1{c9 c8}- r5n6{c8 c3}- r5n8{c3 c7}- r1c7{n8 n7}- r9n7{c7 c9}- r9n1{c9 .} => -3r4c3
Box/Line: 3c3b1 => -3r1c1
whip[6]: r1n1{c1 c3}- r1n3{c3 c6}- r1n6{c6 c8}- r2c9{n6 n7}- c3n7{r2 r3}- r3n3{c3 .} => -1r7c1
Singles: 1r7c3, 1r1c1

Code: Select all

|--------------------------------------------------------------------|
| 1      2      3457   | 457    457    3456   | 78     68     9      |
| 459    459    4579   | 1      8      4569   | 2      3      67     |
| 6      8      379    | 279    279    39     | 1      5      4      |
|--------------------------------------------------------------------|
| 23459  1      459    | 6      2459   8      | 459    7      235    |
| 23459  459    68     | 24579  24579  459    | 4589   124689 123568 |
| 2459   7      68     | 2459   3      1      | 4589   24689  2568   |
|--------------------------------------------------------------------|
| 459    3      1      | 8      459    7      | 6      249    25     |
| 7      6      459    | 459    1      2      | 3      489    58     |
| 8      459    2      | 3      6      459    | 4579   149    157    |
|--------------------------------------------------------------------|

3 guardians remaining: 2r6c1, 2r4C5, 2r6c4

I consider this partial S3-whip from 8r1c7 :
r5{n8c7 NT:459c267}- b5{n4r5c4 NP:27p45*}- r4{n2c5 HP:23c19}- c1{n4r4 NP:23r45*}-
Each of the 3 guardians is seen by a element tagged *
=> -8r1c7

Single(s): 7r1c7, 6r2c9, 8r1c8, 6r1c6, 3r1c3, 7r2c3, 9r3c3, 3r3c6, 9r2c6, 8r8c9, 7r9c9, 1r9c8, 1r5c9, 3r5c1, 3r4c9
whip[6]: c5n9{r4 r7}- c1n9{r7 r4}- c1n2{r4 r6}- r6c9{n2 n5}- r4c7{n5 n4}- r6n4{c7 .} => -9r6c4
whip[5]: r8c8{n4 n9}- c4n9{r8 r5}- r5n7{c4 c5}- r5n2{c5 c8}- r7c8{n2 .} => -4r9c7
Box/Line: 4c7b6 => -4r5c8 -4r6c8
whip[3]: r2c2{n5 n4}- r9n4{c2 c6}- r5c6{n4 .} => -5r5c2
whip[6]: r1c4{n4 n5}- r8n5{c4 c3}- r4c3{n5 n4}- r5c2{n4 n9}- r9c2{n9 n4}- c6n4{r9 .} => -4r6c4
Naked pairs: 25r6c49 => -2r6c1 -5r6c1 -5r6c7 -2r6c8
STTE

[denis_berthier]

.
I too start with some cleaning:

Code: Select all

hidden-pairs-in-a-column: c3{n6 n8}{r5 r6} ==> r6c3≠9, r6c3≠5, r6c3≠4, r5c3≠9, r5c3≠5, r5c3≠4, r5c3≠3
z-chain[3]: c9n1{r5 r9} - r9n7{c9 c7} - c7n5{r9 .} ==> r5c9≠5
z-chain[4]: r1n1{c1 c3} - r1n3{c3 c6} - c6n6{r1 r2} - r2n4{c6 .} ==> r1c1≠4
z-chain[4]: r1n1{c1 c3} - r1n3{c3 c6} - c6n6{r1 r2} - r2n5{c6 .} ==> r1c1≠5
z-chain[4]: r1n1{c3 c1} - r1n3{c1 c6} - c6n6{r1 r2} - r2n4{c6 .} ==> r1c3≠4
z-chain[4]: r1n1{c3 c1} - r1n3{c1 c6} - c6n6{r1 r2} - r2n5{c6 .} ==> r1c3≠5
z-chain[4]: c9n3{r4 r5} - c9n1{r5 r9} - r9n7{c9 c7} - c7n5{r9 .} ==> r4c9≠5
whip[4]: r2n6{c6 c9} - b3n7{r2c9 r1c7} - r1c4{n7 n5} - r1c5{n5 .} ==> r2c6≠4
whip[1]: r2n4{c3 .} ==> r1c2≠4
whip[4]: r2n6{c6 c9} - b3n7{r2c9 r1c7} - r1c4{n7 n4} - r1c5{n4 .} ==> r2c6≠5
whip[1]: r2n5{c3 .} ==> r1c2≠5
naked-single ==> r1c2=2
biv-chain[5]: b7n1{r7c3 r7c1} - r1c1{n1 n3} - r5n3{c1 c9} - r4c9{n3 n2} - r7c9{n2 n5} ==> r7c3≠5
t-whip[5]: c7n4{r6 r9} - r9n7{c7 c9} - r2c9{n7 n6} - r1n6{c8 c6} - c6n4{r1 .} ==> r5c8≠4
t-whip[5]: c7n9{r6 r9} - c7n7{r9 r1} - r2c9{n7 n6} - r2c6{n6 n9} - c2n9{r2 .} ==> r5c8≠9
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 13    2     137   ! 457   457   3456  ! 78    68    9     !
   ! 459   459   4579  ! 1     8     69    ! 2     3     67    !
   ! 6     8     379   ! 279   279   39    ! 1     5     4     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 23459 1     3459  ! 6     2459  8     ! 459   7     23    !
   ! 23459 459   68    ! 24579 24579 459   ! 4589  1268  12368 !
   ! 2459  7     68    ! 2459  3     1     ! 4589  24689 2568  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1459  3     149   ! 8     459   7     ! 6     249   25    !
   ! 7     6     459   ! 459   1     2     ! 3     489   58    !
   ! 8     459   2     ! 3     6     459   ! 4579  149   157   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

OR5-anti-tridagon[12] for digits 4, 5 and 9 in blocks:
        b4, with cells: r4c3, r5c2, r6c1
        b5, with cells: r4c5, r5c6, r6c4
        b7, with cells: r8c3, r9c2, r7c1
        b8, with cells: r8c4, r9c6, r7c5
with 5 guardians: n3r4c3 n2r4c5 n2r6c1 n2r6c4 n1r7c1

Tridagon part:
Trid-OR5-whip[5]: r4c9{n2 n3} - b4n3{r4c1 r5c1} - r1c1{n3 n1} - OR5{{n1r7c1 n2r6c4 n2r6c1 n3r4c3 | n2r4c5}} - c1n2{r4 .} ==> r6c9≠2
whip[5]: r6c3{n8 n6} - r6c9{n6 n5} - b9n5{r7c9 r9c7} - c7n7{r9 r1} - r1n8{c7 .} ==> r6c8≠8
Trid-OR5-whip[5]: r4c9{n2 n3} - b4n3{r4c1 r5c1} - r1c1{n3 n1} - OR5{{n1r7c1 n2r6c4 n2r6c1 n3r4c3 | n2r4c5}} - c1n2{r4 .} ==> r6c8≠2
hidden-triplets-in-a-block: b6{n1 n2 n3}{r5c9 r5c8 r4c9} ==> r5c9≠8, r5c9≠6, r5c8≠8, r5c8≠6
stte