The New Sudoku Players' Forum

[Yogi]

....1.4..7......6....8......41.5...........73......5..2..7.6....6....1.....3.....

Code: Select all

+---+---+---+
|...|.1.|4..|
|7..|...|.6.|
|...|8..|...|
+---+---+---+
|.41|.5.|...|
|...|...|.73|
|...|...|5..|
+---+---+---+
|2..|7.6|...|
|.6.|...|1..|
|...|3..|...|
+---+---+---+


[denis_berthier]

.
SER = 7.1

Code: Select all

Resolution state after Singles (and whips[1]:
   +-------------+-------------+-------------+
   ! 5   3   289 ! 6   1   29  ! 4   289 7   !
   ! 7   289 4   ! 5   3   29  ! 289 6   1   !
   ! 1   29  6   ! 8   7   4   ! 3   5   29  !
   +-------------+-------------+-------------+
   ! 3   4   1   ! 29  5   7   ! 6   289 289 !
   ! 6   259 259 ! 1   4   8   ! 29  7   3   !
   ! 89  7   289 ! 29  6   3   ! 5   1   4   !
   +-------------+-------------+-------------+
   ! 2   1   3   ! 7   89  6   ! 89  4   5   !
   ! 89  6   7   ! 4   289 5   ! 1   3   289 !
   ! 4   589 589 ! 3   289 1   ! 7   289 6   !
   +-------------+-------------+-------------+
67 candidates, 229 csp-links and 229 links. Density = 10.36%

For comparisons, it's interesting to refer to the elementary solution in BC3

Hidden Text: Show

finned-x-wing-in-columns: n8{c2 c7}{r2 r9} ==> r9c8≠8
biv-chain[2]: r3n2{c2 c9} - c7n2{r2 r5} ==> r5c2≠2
whip[1]: b4n2{r6c3 .} ==> r1c3≠2
biv-chain[3]: r5c7{n2 n9} - r7c7{n9 n8} - c9n8{r8 r4} ==> r4c9≠2
biv-chain[3]: c8n8{r1 r4} - r4c9{n8 n9} - r3c9{n9 n2} ==> r1c8≠2
singles ==> r1c6=2, r2c6=9
biv-chain[3]: b1n9{r1c3 r3c2} - r5c2{n9 n5} - b7n5{r9c2 r9c3} ==> r9c3≠9
biv-chain[2]: r3n9{c9 c2} - b7n9{r9c2 r8c1} ==> r8c9≠9
finned-swordfish-in-rows: n9{r7 r8 r5}{c7 c5 c1} ==> r6c1≠9
singles ==> r6c1=8, r8c1=9
whip[1]: b7n8{r9c3 .} ==> r9c5≠8
finned-x-wing-in-columns: n9{c2 c9}{r3 r5} ==> r5c7≠9
stte

A 2-step solution requires longer and more complex chains (in W5). I have several ones; here's the first I found:

whip[4]: b3n8{r1c8 r2c7} - r7c7{n8 n9} - r9c8{n9 n8} - c2n8{r9 .} ==> r1c8≠2
whip[5]: c7n2{r5 r2} - r3c9{n2 n9} - c8n9{r1 r9} - c2n9{r9 r2} - r2n8{c2 .} ==> r5c7≠9
stte

[P.O.]

Code: Select all

after singles:

5    3      ×289  6    1    29   4    289  7             
7    289    4     5    3    29  b-289 6    1             
1   a±29    6     8    7    4    3    5   a+29           
3    4      1     29   5    7    6    289  289           
6   c-×259 c-259  1    4    8   b+29  7    3             
89   7     c+289  29   6    3    5    1    4             
2    1      3     7    89   6    89   4    5             
89   6      7     4    289  5    1    3    289           
4    589    589   3    289  1    7    289  6             
 
r3n2{c2 c9} - c7n2{r2 r5} - b4n2{r5c2r5c3 r6c3} => r1c3 r5c2 <> 2

 5    3    89   6    1     29   4      289  7             
 7   b2+89 4    5    3     29 eb2-8-9  6    1             
 1   c+29  6    8    7     4    3      5   d2+9           
 3    4    1    29   5     7    6      289  289           
 6   f5-9  259  1    4     8   e2+9    7    3             
 89   7    289  29   6     3    5      1    4             
 2    1    3    7   a±8×9  6   a+89    4    5             
g8-9  6    7    4   g28+9  5    1      3    289           
 4   f58+9 589  3    289   1    7      289  6   

r7n8{c5 c7} - r2n8{c7 c2} - c2n2{r2 r3} - r3c9{n2 n9} - c7n9{r2 r5} - c2n9{r5 r9} - r8n9{c1 c5} => r7c5 <> 9
ste.


[jco]

My first solution had 5 steps with a not simple almost discontinuous loop.
The following was derived from it (the almost kite being related to some fish).
After singles

Code: Select all

.---------------------------------------------------.
| 5    3    B289  | 6    1    29   | 4   A289  7    |
| 7   C289   4    | 5    3    29   |c289  6    1    |
| 1   a29    6    | 8    7    4    | 3    5   b29   |
|-----------------+----------------+----------------|
| 3    4     1    | 29   5    7    | 6    289  289  |
| 6    59-2  259  | 1    4    8    |d29   7    3    |
| 89   7     289  | 29   6    3    | 5    1    4    |
|-----------------+----------------+----------------|
| 2    1     3    | 7    89   6    | 89   4    5    |
| 89   6     7    | 4    289  5    | 1    3    289  |
| 4   D589   589  | 3    289  1    | 7    29-8 6    |
'---------------------------------------------------'


1. Kite (2): r3c2 = r3c9 - r2c7 = r5c7 => -2 r5c2 [& LC elimination: -2 r1c3] [a...d]
2. Kite (8): r1c8 = r1c3 - r2c2 = r9c2 => -8 r9c8 [A...D]
----

Code: Select all

.---------------------------------------------------.
| 5    3     89   | 6    1    29   | 4   d89-2 7    |
| 7    289   4    | 5    3    29   |c289  6    1    |
| 1    29    6    | 8    7    4    | 3    5    29   |
|-----------------+----------------+----------------|
| 3    4     1    | 29   5    7    | 6    289  289  |
| 6    59    259  | 1    4    8    | 29   7    3    |
| 89   7     289  | 29   6    3    | 5    1    4    |
|-----------------+----------------+----------------|
| 2    1     3    | 7    89   6    |b89   4    5    |
| 89   6     7    | 4    289  5    | 1    3    289  |
| 4    589   589  | 3    289  1    | 7   a29   6    |
'---------------------------------------------------'


3. H-wing (2=9)r9c8 - (9=8)r7c7 - (8)r2c7 = (8)r1c8 => -2 r1c8 [2 placements]
----

Code: Select all

.----------------------------------------------------.
| 5    3     89   | 6    1    2    |  4  a(9)8  7    |
| 7    28    4    | 5    3    9    |  28   6    1    |
| 1  c(9)2   6    | 8    7    4    |  3    5  b(9)2  |
|-----------------+----------------+-----------------|
| 3    4     1    | 29   5    7    |  6    289  289  |
| 6  C(9)5   259  | 1    4    8    |B(9)2  7    3    |
| 89   7     289  | 29   6    3    |  5    1    4    |
|-----------------+----------------+-----------------|
| 2    1     3    | 7    89   6    |A(9)8  4    5    |
| 89   6     7    | 4    289  5    |  1    3    289  |
| 4  d(9)58  589  | 3    289  1    |  7    2-9  6    |
'----------------------------------------------------'


4. Almost kite (9): r7c7 = r5c7 - r5c2 = [Kite(9) r1c8 = r3c9 - r3c2 *=* r9c2] => -9 r9c8 [2 placements]
----

Code: Select all

.---------------------------------------------------.
| 5    3     89   | 6    1    2    | 4    9-8  7    |
| 7    28    4    | 5    3    9    |a28   6    1    |
| 1    29    6    | 8    7    4    | 3    5    29   |
|-----------------+----------------+----------------|
| 3    4     1    | 29   5    7    | 6   c89   289  |
| 6    59    259  | 1    4    8    |b29   7    3    |
| 89   7     289  | 29   6    3    | 5    1    4    |
|-----------------+----------------+----------------|
| 2    1     3    | 7    89   6    | 89   4    5    |
| 89   6     7    | 4    2    5    | 1    3    89   |
| 4    589   589  | 3    89   1    | 7    2    6    |
'---------------------------------------------------'

5. xy-wing (8=2)r2c7 - (2=9)r5c7 - (9=8)r4c8 => -8 r1c8; ste

Thanks for the puzzle!