The New Sudoku Players' Forum

[Yogi]

....38.6..24...................7.2...1.4.....8......3....6..4.1..6...5..3........

Code: Select all

+---+---+---+
|...|.38|.6.|
|.24|...|...|
|...|...|...|
+---+---+---+
|...|.7.|2..|
|.1.|4..|...|
|8..|...|.3.|
+---+---+---+
|...|6..|4.1|
|..6|...|5..|
|3..|...|...|
+---+---+---+


[jco]

I found a solution in 3 steps. The first one is not simple to write, but
easy to understand

After basics

STEP 1

Code: Select all

.------------------------------------------------------------------.
|   1 --> E579    579  |  2      3       8      ||79    6      4   |
|  F679    2      4    |  1      69      679    |v3     8      5   |
|  F679    3      8    |  579 <--4569 -- 45679 -| 79    1      2   |
|------^---------------+-|----------------------+------------------|
|   59 |   6      59   | |3      7       1      | 2     4      8   |
|Ga[2]7 ---1------3 ---|-|4 ---- 8---->  29     | 6     5      79  |
|   8      4      27   | |59    (2)569<-'2569   | 1     3      79  |
|----------------------+-|------|---------------+------------------|
|   2579   8      2579 | |6     |59      3      | 4     79     1   |
|   4     D79     6    | v8     v1      C27(9)  | 5     279    3   |
|   3     D579    1    |B[7]59 B[2]459   24579  | 8    C27(9)  6   |
'------------------------------------------------------------------'

Since (2)r5c1 == [(2)r9c5,(7)r9c4] because [shown with arrows in the board]

. (2)r5c1 = (2)r5c6 - (2)r6c5 = (2)r9c5
. (2=7)r5c1 - (7)r23c1 = (7)r1c23 - (7)r1c7 = (7)r3c7 - (7)r3c4 = (7)r9c4

(in words: either (2)r5c1, or we must have (2)r9c5 and (7)r9c4, as proved by the chains)

then

Code: Select all

                             (2|7=9)r9c8
                            /           \
(2)r5c1 == [(2)r9c5,(7)r9c4]             (9)r89c2 = (9)r1c2 - (9=672)r235c1
                            \           /
                             (2|7=9)r8c6


=> +2 r5c1 [7 more placements and basics]
------
STEPS 2,3

Code: Select all

.------------------------------------------------------------.
| 1     579   59    | 2     3      8     | 79    6     4     |
|d79    2     4     | 1    c69     67    | 3     8     5     |
| 6     3     8     | 79    45     45    | 79    1     2     |
|-------------------+--------------------+-------------------|
| 59    6     59    | 3     7      1     | 2     4     8     |
| 2     1     3     | 4     8      9     | 6     5     7     |
| 8     4     7     | 5    c26     26    | 1     3     9     |
|-------------------+--------------------+-------------------|
|e579   8     2     | 6     59     3     | 4    f79    1     |
| 4     79    6     | 8     1     C27    | 5     279   3     |
| 3     579   1     |D79  Bb2459   45    | 8   Aa2-79  6     |
'------------------------------------------------------------'

(2)r9c8 = (2)r9c5 - (2=69)r26c5 - (9=7)r2c1 - (7)r7c1 = (7)r7c8 => -7 r9c8
(2)r9c8 = (2)r9c5 - (2=7)r8c6 - (7=9)r9c4 => -9 r9c8; ste

[P.O.]

the puzzle is in 2-template and solves with these three combinations ((2 7) (7 9) (2 9)) which when combined in one combination of 3 templates (2 7 9) gives a onestep solution:

Hidden Text: Show

Code: Select all

#VT: (1 4 1 2 14 4 7 1 44)
Cells: nil nil nil nil nil nil nil nil nil
Candidates:nil (59 62) nil nil (19 48) nil (80) nil (37 48)

1      579    579    2      3      8      79     6      4               
679    2      4      1      69     679    3      8      5               
679    3      8      579    4569   45679  79     1      2               
59     6      59     3      7      1      2      4      8               
27     1      3      4      8      29     6      5      79             
8      4      27     59     2569   2569   1      3      79             
2579   8      2579   6      59     3      4      79     1               
4      79     6      8      1      279    5      279    3               
3      579    1      579    2459   24579  8      29     6     

1: (2 7 9)   2 instances

.9.2..7..72..9.......7..9.2..9.7.2..2....9..7..7.2...99.2....7..7...2.9....9.7.2.
.7.2..9..92...7......9..7.2..9.7.2..2....9..7..7.2...97.2....9..9...2.7....79..2.

...2......2...............2......2..2............2......2...........2..........2.

......7..7...........7.........7............7..7.............7..7............7...
.7............7.........7......7............7..7......7...............7....7.....

......9..9...........9.......9...........9...........9.......9..9...........9....
.9...........9..........9....9...........9...........99...............9....9.....

#VT: (1 1 1 2 14 4 2 1 2)
Cells: nil (37 50 57 69 80) nil nil nil nil (45 48) nil (30 42 54)
SetVC: ( n9r4c3   n2r5c1   n9r5c6   n7r5c9   n7r6c3   n5r6c4
         n2r6c5   n6r6c6   n9r6c9   n2r7c3   n2r8c6   n2r9c8
         n5r1c3   n7r2c6   n9r3c4   n7r3c7   n5r4c1   n7r9c4
         n9r1c7   n6r2c5   n6r3c1   n7r1c2   n9r2c1   n7r7c1
         n9r7c8   n9r8c2   n7r8c8   n5r9c2   n4r9c6   n5r3c6
         n5r7c5   n9r9c5   n4r3c5 )
1 7 5   2 3 8   9 6 4
9 2 4   1 6 7   3 8 5
6 3 8   9 4 5   7 1 2
5 6 9   3 7 1   2 4 8
2 1 3   4 8 9   6 5 7
8 4 7   5 2 6   1 3 9
7 8 2   6 5 3   4 9 1
4 9 6   8 1 2   5 7 3
3 5 1   7 9 4   8 2 6


it also solves with one nested chain:
basics:

Hidden Text: Show

Code: Select all

( n3r8c9   n3r7c6   n4r1c9   n2r1c4   n3r5c3   n3r4c4   n3r2c7
  n4r4c8   n4r6c2   n8r5c5   n8r4c9   n1r6c7   n1r4c6   n3r3c2
  n4r8c1   n6r4c2   n8r2c8   n8r3c3   n1r9c3   n1r3c8   n2r3c9
  n5r5c8   n5r2c9   n8r9c7   n8r7c2   n1r1c1   n6r9c9   n6r5c7
  n8r8c4   n1r8c5   n1r2c4 )

intersections:
((((9 0) (4 1 4) (5 9)) ((9 0) (4 3 4) (5 9)))
 (((5 0) (6 4 5) (5 9)) ((5 0) (6 5 5) (2 5 6 9)) ((5 0) (6 6 5) (2 5 6 9)))
 (((5 0) (3 4 2) (5 7 9)) ((5 0) (3 5 2) (4 5 6 9)) ((5 0) (3 6 2) (4 5 6 7 9)))
 (((2 0) (7 1 7) (2 5 7 9)) ((2 0) (7 3 7) (2 5 7 9))))


Code: Select all

1      579    579    2      3      8      79     6      4               
679    2      4      1      69     679    3      8      5               
679    3      8      579    4569   45679  79     1      2               
59     6      59     3      7      1      2      4      8               
27     1      3      4      8      29     6      5      79             
8      4      27     59     2569   2569   1      3      79             
2579   8      2579   6      59     3      4      79     1               
4      79     6      8      1      279    5      279    3               
3      579    1      579    2459   24579  8      279    6               

n7r8c2 OR n9r8c2 => r9c5 <> 2
ste.


((7 0) (8 2 7) (7 9))                              n7r8c2
   ((7 1 5) (7 8 9) (7 9))                           n7r7c8
   
1      59     579    2      3      8      79     6      4               
679    2      4      1      69     679    3      8      5               
679    3      8      579    4569   45679  79     1      2               
59     6      59     3      7      1      2      4      8               
27     1      3      4      8      29     6      5      79             
8      4      27     59     2569   2569   1      3      79             
259    8      259    6      59     3      4      7      1               
4      7      6      8      1      29     5      29     3               
3      59     1      579    2459   24579  8      29     6           

2r9c5 => r5c1 <> 2,7
 r9c5=2 - r8c6{n2 n9} - r5c6{n9 n2}
 r9c5=2 - r9c8{n2 n9} - c2n9{r9 r1} - r1c7{n9 n7} - c3n7{r1 r6}
=> r9c5 <> 2


((9 0) (8 2 7) (7 9))                                n9r8c2

1      57     579    2      3      8      79     6      4               
679    2      4      1      69     679    3      8      5               
679    3      8      579    4569   45679  79     1      2               
59     6      59     3      7      1      2      4      8               
27     1      3      4      8      29     6      5      79             
8      4      27     59     2569   2569   1      3      79             
257    8      257    6      59     3      4      79     1               
4      9      6      8      1      27     5      27     3               
3      57     1      579    2459   24579  8      279    6     

2r9c5 => r369c4 <> 9
 r9c5=2 - r8c6{n2 n7} - c4n7{r9 r3}
 r9c5=2 - r8c6{n2 n7} - r2n7{c6 c1} - r5n7{c1 c9} - r6c9{n7 n9}
 r9c5=2 - r8c6{n2 n7} - r2n7{c6 c1} - c2n7{r1 r9} - r9c8{n27 n9}
=> r9c5 <> 2


[Cenoman]

Also three steps for me:

Code: Select all

 +----------------------+-----------------------+------------------+
 |  1      579   579    |  2     3      8       |  79   6     4    |
 | a679w*  2     4      |  1    a69*   b679v    |  3    8     5    |
 |  679    3     8      |  579   4569   45679   |  79   1     2    |
 +----------------------+-----------------------+------------------+
 | a59*    6     59     |  3     7      1       |  2    4     8    |
 |Cd27x    1     3      |  4     8    Bc29      |  6    5     79   |
 |  8      4     27     |  59    2569   2569    |  1    3     79   |
 +----------------------+-----------------------+------------------+
 |De279-5y 8    E29-57z |  6    a59YZ*  3       |  4    79    1    |
 |  4      79YZ  6      |  8     1     A279uX   |  5    279   3    |
 |  3      579   1      |  579   2459   24579   |  8    279   6    |
 +----------------------+-----------------------+------------------+

1. Almost W-Wing:
[(5=9)r4c1 - r2c1 =' r2c5 - (9=5)r7c5] '= (9)r2c6 - (9=2)r5c6 - r5c1 = (2)r7c1 => -5 r7c1; 2 placements

2. Kraken cell (279)r8c6 =>-57r7c3; 14 placements, lcls
(2)r8c6 - r5c6 = r5c1 - r7c1 = (2)r7c3
(7)r8c6 - r2c6 = r2c1 - (7=2)r5c1 - r7c1 = (2)r7c3
(9)r8c6 - (9)r7c5|r8c2 = (57)r7c5,r8c2

Code: Select all

 +-----------------+-----------------+------------------+
 |  1    79   5    |  2    3    8    |  79   6     4    |
 |  79   2    4    |  1    69   67   |  3    8     5    |
 |  6    3    8    |  79   4    5    |  79   1     2    |
 +-----------------+-----------------+------------------+
 |  5    6    9    |  3    7    1    |  2    4     8    |
 |  2    1    3    |  4    8    9    |  6    5     7    |
 |  8    4    7    |  5    26   26   |  1    3     9    |
 +-----------------+-----------------+------------------+
 |  79   8    2    |  6    5    3    |  4    79    1    |
 |  4    79   6    |  8    1    27   |  5    29+7  3    |
 |  3    5    1    |  79   29   4    |  8    27    6    |
 +-----------------+-----------------+------------------+

3. BUG+1 => +7 r8c8; ste