#17508 in 158,276 mith's T&E(3) min-expands

Post puzzles for others to solve here.

#17508 in 158,276 mith's T&E(3) min-expands

Postby denis_berthier » Fri Mar 17, 2023 6:44 am

.
Slightly harder than previously proposed #14987, but the idea is the same: use the most frequent impossible patterns close to tridagon.

Code: Select all
+-------+-------+-------+
! 1 2 . ! . 5 6 ! 7 . 9 !
! . . . ! 7 . 9 ! 1 . 2 !
! . . . ! 2 1 . ! . . . !
+-------+-------+-------+
! . 6 . ! . . . ! . . . !
! . . . ! . 9 . ! . 5 . !
! . . . ! . 2 . ! 8 . 4 !
+-------+-------+-------+
! . 9 1 ! . . 5 ! . 2 . !
! 5 . 2 ! 1 . . ! . . . !
! 6 7 . ! 9 . 2 ! . 1 . !
+-------+-------+-------+
12..567.9...7.91.2...21.....6...........9..5.....2.8.4.91..5.2.5.21.....67.9.2.1.;4149;62311
SER = 11.1

Code: Select all
Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      2      348    ! 348    5      6      ! 7      348    9      !
   ! 348    3458   34568  ! 7      348    9      ! 1      3468   2      !
   ! 34789  348    346789 ! 2      1      348    ! 3456   3468   3568   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 234789 6      345789 ! 3458   3478   13478  ! 239    379    137    !
   ! 23478  1348   3478   ! 3468   9      13478  ! 236    5      1367   !
   ! 379    135    3579   ! 356    2      137    ! 8      3679   4      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 348    9      1      ! 348    34678  5      ! 346    2      3678   !
   ! 5      348    2      ! 1      34678  3478   ! 3469   346789 3678   !
   ! 6      7      348    ! 9      348    2      ! 345    1      358    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
196 candidates.
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 4213
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

Re: #17508 in 158,276 mith's T&E(3) min-expands

Postby Cenoman » Fri Mar 17, 2023 1:07 pm

Solved with TH + RT:
Code: Select all
 +---------------------------+-------------------------+-------------------------+
 |  1        2      348*     |  348*   5       6       |  7      348      9      |
 |  348*     5      6        |  7      348*    9       |  1      348      2      |
 |  79       348*   79       |  2      1       348*    |  3456   3468     3568   |
 +---------------------------+-------------------------+-------------------------+
 |  234789   6      345789   |  3458   3478    13478   |  239    379      137    |
 |  23478    1348   3478     |  3468   9       13478   |  236    5        1367   |
 |  379      13     3579     |  356    2       137     |  8      3679     4      |
 +---------------------------+-------------------------+-------------------------+
 |  348*     9      1        |  348*   34678   5       |  346    2        3678   |
 |  5        348*   2        |  1      34678   348+7*  |  3469   346789   3678   |
 |  6        7      348*     |  9      348*    2       |  345    1        358    |
 +---------------------------+-------------------------+-------------------------+

1. TH(348)b1278 having a single guardian => +7 r8c6; 11 placements

Code: Select all
 +----------------------+----------------------+------------------------+
 |  1      2      348   |  348   5      6      |  7     D348     9      |
 |  348    5      6     |  7     348    9      |  1     D348     2      |
 |  7    Ab348#   9     |  2     1    Aa348#^  |  356-4 D3468    356-8  |
 +----------------------+----------------------+------------------------+
 |  2348   6      348   |  5     7      148-3  |  239    39      13     |
 |  2348   1-348  7     |  348^  9      148-3  |  236    5       136    |
 |  9     c13     5     |  6     2     d13     |  8      7       4      |
 +----------------------+----------------------+------------------------+
 |  348    9      1     |  348   3468   5      |  346    2       7      |
 |  5    Bb348#   2     |  1     3468   7      |  3469  C34689   368    |
 |  6      7      348   |  9     348    2      |  345    1       358    |
 +----------------------+----------------------+------------------------+

TH(348)b1278 => RT(348)r3c2, r3c6, r8c2 (#):
2. (3)r3c6 == r38c2 - r6c2 = (3)r6c6 => -3 r45c6
3. (4,8): r3c26 == r8c2 - r8c8 = r123c8 => -4 r3c7, -8 r3c9
4. ER(3,4,8)b5 => same digit at r3c6 and r5c4 (^) => RT(348)r5c4, r38c2 => -348 r5c2; ste
Cenoman
Cenoman
 
Posts: 2974
Joined: 21 November 2016
Location: France

Re: #17508 in 158,276 mith's T&E(3) min-expands

Postby yzfwsf » Fri Mar 17, 2023 1:39 pm

Code: Select all
Locked Candidates 2 (Claiming): 5 in r2 => r3c2<>5,r3c3<>5
Locked Candidates 1 (Pointing): 6 in b5 => r7c4<>6
Naked Triple: in r1c3,r2c1,r3c2 => r2c2<>348,r2c3<>348,r3c1<>348,r3c3<>348,
Naked Single: r2c2=5
Naked Single: r2c3=6
Triplet Oddagon Type 1: 348r38c26,r1c34,r2c15,r7c14,r9c35 => r8c6<>348
Naked Single: r8c6=7
Hidden Single: 7 in r7 => r7c9=7
Hidden Single: 7 in c5 => r4c5=7
Hidden Single: 7 in c8 => r6c8=7
Hidden Single: 6 in r6 => r6c4=6
Hidden Single: 5 in r6 => r6c3=5
Hidden Single: 5 in r4 => r4c4=5
Hidden Single: 9 in r6 => r6c1=9
Hidden Single: 9 in r3 => r3c3=9
Hidden Single: 7 in r3 => r3c1=7
Hidden Single: 7 in r5 => r5c3=7
Grouped X-Cycle with Triplet Oddagon: 3r3c6 = r38c2 - r6c2 = 3r6c6 => r5c26,r4c6<>3
Grouped X-Cycle with Triplet Oddagon: 4r5c4 = r45c6 - r3c6 = 4r38c2 => r5c2<>4
Grouped X-Cycle with Triplet Oddagon: 8r5c4 = r45c6 - r3c6 = 8r38c2 => r5c2<>8
Naked Single: r5c2=1
Hidden Single: 1 in r6 => r6c6=1
Full House: r6c2=3
Hidden Single: 1 in r4 => r4c9=1
Hidden Single: 3 in c6 => r3c6=3
Hidden Single: 3 in b5 => r5c4=3
Naked Single: r5c9=6
Naked Single: r5c7=2
Hidden Single: 2 in r4 => r4c1=2
Locked Candidates 1 (Pointing): 3 in b3 => r4c8<>3,r8c8<>3
Hidden Single: 3 in r4 => r4c7=3
Full House: r4c8=9
Hidden Single: 9 in r8 => r8c7=9

Dual Firework S-Wing: 48r3c8b3 is firework +48r8c2 => r3c8<>6
stte
yzfwsf
 
Posts: 905
Joined: 16 April 2019

Re: #17508 in 158,276 mith's T&E(3) min-expands

Postby Leren » Fri Mar 17, 2023 8:29 pm

1. Same as Cenoman.

2.
Code: Select all
*------------------------------------------------------*
| 1     2     348 | 348 5     6    | 7    b348    9    |
| 348   5     6   | 7   348   9    | 1    b348    2    |
| 7    A348   9   | 2   1    B348  |b3456 b3468  b3568 |
|-----------------+----------------+-------------------|
| 2348  6     348 | 5   7    b1348 | 239   39     13   |
| 2348 a1-348 7   |b348 9    b1348 | 236   5      136  |
| 9     13    5   | 6   2     13   | 8     7      4    |
|-----------------+----------------+-------------------|
| 348   9     1   | 348 3468  5    | 346  a2-348  7    |
| 5    C348   2   | 1   3468  7    | 3469  69     368  |
| 6     7     348 | 9   348   2    | 345   1      358  |
*------------------------------------------------------*

RT r2c26, r8c2. RT contradiction chains via Box 3 => - 348 r7c8, RT contradiction chains via Box 5 => - 348 r5c2. Some basics.

3.
Code: Select all
*-------------------------------------------------*
| 1   2   A348 |B48-3b 5    6     | 7    348  9   |
| 348 5    6   | 7     348  9     | 1    348  2   |
| 7  x48A  9   | 2     1   y3-48C | 356  3468 356 |
|--------------+------------------+---------------|
| 248 6   48a  | 5     7    348   | 239  39   1   |
| 248 1    7   | 348   9    348   | 236  5    36  |
| 9   3    5   | 6     2    1     | 8    7    4   |
|--------------+------------------+---------------|
| 348 9    1   | 348   3468 5     | 346  2    7   |
| 5  x48B  2   | 1     3468 7     | 3469 69   368 |
| 6   7   C348 | 9     348  2     | 345  1    358 |
*-------------------------------------------------*

RT r1c23, r9c3. Cell r4c3 can see 2 RT cells r19c3 and does not contain 3 => - 3 r1c4.
RT r3c26, r8c2. RT Naked Pair (48) r38c2. Remove NP digits from 3rd RT Cell r3c6 => - 48 r3c6; stte

Leren
Leren
 
Posts: 5117
Joined: 03 June 2012

Re: #17508 in 158,276 mith's T&E(3) min-expands

Postby denis_berthier » Sat Mar 18, 2023 5:38 am

.
A solution that avoids RT but uses instead self-contained impossible patterns, indeed two of the most frequent ones:
EL13c290 (2 different such relations) and EL14c1

Code: Select all
hidden-pairs-in-a-row: r3{n7 n9}{c1 c3} ==> r3c3≠8, r3c3≠6, r3c3≠4, r3c3≠3, r3c1≠8, r3c1≠4, r3c1≠3
singles ==> r2c3=6, r2c2=5

   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      2      348#   ! 348#   5      6      ! 7      348    9      !
   ! 348#   5      6      ! 7      348#   9      ! 1      348    2      !
   ! 79     348#   79     ! 2      1      348#   ! 3456   3468   3568   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 234789 6      345789 ! 3458   3478   13478  ! 239    379    137    !
   ! 23478  1348   3478   ! 3468   9      13478  ! 236    5      1367   !
   ! 379    13     3579   ! 356    2      137    ! 8      3679   4      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 348#   9      1      ! 348#   34678  5      ! 346    2      3678   !
   ! 5      348#   2      ! 1      34678  3478#@ ! 3469   346789 3678   !
   ! 6      7      348#   ! 9      348#   2      ! 345    1      358    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
tridagon for digits 3, 4 and 8 in blocks:
        b8, with cells (marked #): r8c6 (target cell, marked @), r9c5, r7c4
        b7, with cells (marked #): r8c2, r9c3, r7c1
        b2, with cells (marked #): r3c6, r2c5, r1c4
        b1, with cells (marked #): r3c2, r2c1, r1c3
 ==> r8c6≠3,4,8


singles ==> r8c6=7, r4c5=7, r6c8=7, r7c9=7, r6c4=6, r4c4=5, r6c3=5, r6c1=9, r3c1=7, r3c3=9, r5c3=7

Code: Select all
EL13c290s-OR2-relation for digits: 3, 4 and 8
   in cells (marked #): (r4c3 r4c1 r4c6 r7c1 r7c4 r9c3 r9c5 r2c1 r2c5 r1c3 r1c4 r3c2 r3c6)
   with 2 guardians (in cells marked @) : n2r4c1 n1r4c6
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      2      348#   ! 348#   5      6      ! 7      348    9      !
   ! 348#   5      6      ! 7      348#   9      ! 1      348    2      !
   ! 7      348#   9      ! 2      1      348#   ! 3456   3468   3568   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2348#@ 6      348#   ! 5      7      1348#@ ! 239    39     13     !
   ! 2348   1348   7      ! 348    9      1348   ! 236    5      136    !
   ! 9      13     5      ! 6      2      13     ! 8      7      4      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 348#   9      1      ! 348#   3468   5      ! 346    2      7      !
   ! 5      348    2      ! 1      3468   7      ! 3469   34689  368    !
   ! 6      7      348#   ! 9      348#   2      ! 345    1      358    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+


EL13c290s-OR2-whip[2]: OR2{{n2r4c1 | n1r4c6}} - r4c9{n1 .} ==> r4c1≠3

Code: Select all
EL13c290-OR2-relation for digits: 3, 4 and 8
   in cells (marked #): (r3c2 r2c8 r2c5 r2c1 r1c8 r1c4 r1c3 r9c5 r9c3 r7c4 r7c1 r8c8 r8c2)
   with 2 guardians (in cells marked @) : n6r8c8 n9r8c8
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 1       2       348#    ! 348#    5       6       ! 7       348#    9       !
   ! 348#    5       6       ! 7       348#    9       ! 1       348#    2       !
   ! 7       348#    9       ! 2       1       348     ! 3456    3468    3568    !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 248     6       348     ! 5       7       1348    ! 239     39      13      !
   ! 2348    1348    7       ! 348     9       1348    ! 236     5       136     !
   ! 9       13      5       ! 6       2       13      ! 8       7       4       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 348#    9       1       ! 348#    3468    5       ! 346     2       7       !
   ! 5       348#    2       ! 1       3468    7       ! 3469    34689#@ 368     !
   ! 6       7       348#    ! 9       348#    2       ! 345     1       358     !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+


EL13c290-OR2-whip[1]: OR2{{n9r8c8 n6r8c8 | .}} ==> r8c8≠8
whip[1]: b9n8{r9c9 .} ==> r3c9≠8
EL13c290-OR2-whip[1]: OR2{{n9r8c8 n6r8c8 | .}} ==> r8c8≠4
whip[1]: b9n4{r9c7 .} ==> r3c7≠4
EL13c290-OR2-whip[1]: OR2{{n9r8c8 n6r8c8 | .}} ==> r8c8≠3

Code: Select all
EL14c1s-OR2-relation for digits: 3, 4 and 8
   in cells (marked #): (r5c4 r5c1 r5c2 r8c2 r7c4 r7c1 r9c5 r9c3 r1c4 r1c3 r2c5 r2c1 r3c6 r3c2)
   with 2 guardians (in cells marked @) : n2r5c1 n1r5c2
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1      2      348#   ! 348#   5      6      ! 7      348    9      !
   ! 348#   5      6      ! 7      348#   9      ! 1      348    2      !
   ! 7      348#   9      ! 2      1      348#   ! 356    3468   356    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 248    6      348    ! 5      7      1348   ! 239    39     13     !
   ! 2348#@ 1348#@ 7      ! 348#   9      1348   ! 236    5      136    !
   ! 9      13     5      ! 6      2      13     ! 8      7      4      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 348#   9      1      ! 348#   3468   5      ! 346    2      7      !
   ! 5      348#   2      ! 1      3468   7      ! 3469   69     368    !
   ! 6      7      348#   ! 9      348#   2      ! 345    1      358    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+


EL14c1s-OR2-whip[2]: OR2{{n2r5c1 | n1r5c2}} - r6c2{n1 .} ==> r5c1≠3
finned-x-wing-in-columns: n3{c1 c5}{r2 r7} ==> r7c4≠3
whip[1]: b8n3{r9c5 .} ==> r2c5≠3
EL13c290s-OR2-whip[3]: OR2{{n1r4c6 | n2r4c1}} - r4n4{c1 c3} - r4n8{c3 .} ==> r4c6≠3
EL13c290s-OR2-whip[3]: r4c9{n3 n1} - OR2{{n1r4c6 | n2r4c1}} - c7n2{r4 .} ==> r5c7≠3

biv-chain[4]: b6n6{r5c9 r5c7} - b6n2{r5c7 r4c7} - b6n9{r4c7 r4c8} - r8c8{n9 n6} ==> r8c9≠6
whip[4]: c5n6{r8 r7} - r7n8{c5 c1} - r7n3{c1 c7} - r8c9{n3 .} ==> r8c5≠8
EL13c290s-OR2-whip[4]: r4c9{n3 n1} - OR2{{n1r4c6 | n2r4c1}} - r4n4{c1 c6} - r4n8{c6 .} ==> r4c3≠3
whip[1]: r4n3{c9 .} ==> r5c9≠3
whip[1]: b4n3{r6c2 .} ==> r3c2≠3, r8c2≠3
naked-pairs-in-a-column: c2{r3 r8}{n4 n8} ==> r5c2≠8, r5c2≠4
EL14c1s-OR2-whip[3]: OR2{{n1r5c2 | n2r5c1}} - r5c7{n2 n6} - r5c9{n6 .} ==> r5c6≠1

The end is easy:
Code: Select all
t-whip[5]: r7n6{c5 c7} - r8c8{n6 n9} - r4c8{n9 n3} - r2n3{c8 c1} - r7n3{c1 .} ==> r7c5≠8, r7c5≠4
biv-chain[2]: r7n8{c1 c4} - c5n8{r9 r2} ==> r2c1≠8
finned-swordfish-in-columns: n8{c9 c2 c5}{r9 r8 r3} ==> r3c6≠8
whip[1]: c6n8{r5 .} ==> r5c4≠8
biv-chain[3]: c3n3{r9 r1} - r2c1{n3 n4} - c2n4{r3 r8} ==> r9c3≠4
biv-chain[4]: r9n4{c5 c7} - b9n5{r9c7 r9c9} - c9n8{r9 r8} - r8c2{n8 n4} ==> r8c5≠4
naked-pairs-in-a-block: b8{r7c5 r8c5}{n3 n6} ==> r9c5≠3
biv-chain[4]: c2n8{r3 r8} - r8c9{n8 n3} - r8c5{n3 n6} - c8n6{r8 r3} ==> r3c8≠8
singles ==> r3c2=8, r8c2=4, r8c9=8
finned-swordfish-in-rows: n3{r7 r8 r2}{c1 c5 c7} ==> r3c7≠3
biv-chain[3]: c3n3{r1 r9} - r9n8{c3 c5} - b2n8{r2c5 r1c4} ==> r1c4≠3
stte
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 4213
Joined: 19 June 2007
Location: Paris


Return to Puzzles