#14409 in mith's 63,137 T&E(3) min-expands

Post puzzles for others to solve here.

#14409 in mith's 63,137 T&E(3) min-expands

Postby denis_berthier » Wed Jan 25, 2023 6:56 am

.
It is quite difficult to find a puzzle that:
- cannot be solved only with whips + Tridagon ORk-chains, all of length ≤ 8,
- can be solved if one adds eleven's pattern #97 (ex #37) in 15 cells and associated El97 ORk-chains,
- doesn't rely on the application of the elementary tridaagon elimination rule (only 1 guardian).

This is an example (unfortunately, the number of tridagon guardians quickly falls to 2). I wonder if RT can still simplify the solution.

Code: Select all
+-------+-------+-------+
! . . . ! . 5 6 ! . . . !
! . 5 7 ! 1 8 . ! . 3 . !
! 6 8 . ! 7 . 3 ! 1 5 . !
+-------+-------+-------+
! . 1 6 ! . 7 5 ! . . . !
! . . 8 ! . . . ! . . 1 !
! . 3 . ! 8 . 1 ! . . . !
+-------+-------+-------+
! . . . ! . . . ! 9 . . !
! . 7 . ! . . . ! 4 6 . !
! . . . ! 5 . 7 ! . 1 8 !
+-------+-------+-------+
....56....5718..3.68.7.315..16.75.....8.....1.3.8.1.........9...7....46....5.7.18;3275;274896
SER = 10.4

Code: Select all
Resolution state after Singles and whips[1]:
  +----------------------+----------------------+----------------------+
  ! 12349  249    12349  ! 249    5      6      ! 278    24789  2479   !
  ! 249    5      7      ! 1      8      249    ! 26     3      2469   !
  ! 6      8      249    ! 7      249    3      ! 1      5      249    !
  +----------------------+----------------------+----------------------+
  ! 249    1      6      ! 2349   7      5      ! 238    2489   2349   !
  ! 24579  249    8      ! 23469  23469  249    ! 23567  2479   1      !
  ! 24579  3      2459   ! 8      2469   1      ! 2567   2479   24679  !
  +----------------------+----------------------+----------------------+
  ! 123458 246    12345  ! 2346   12346  248    ! 9      27     2357   !
  ! 123589 7      12359  ! 239    1239   289    ! 4      6      235    !
  ! 2349   2469   2349   ! 5      23469  7      ! 23     1      8      !
  +----------------------+----------------------+----------------------+
198 candidates.
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 3967
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

Re: #14409 in mith's 63,137 T&E(3) min-expands

Postby totuan » Wed Jan 25, 2023 8:58 am

Code: Select all
 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 13      249     13      | 249     5       6       | 278     24789   2479    |
 | 249     5       7       | 1       8       249     | 26      3       2469    |
 | 6       8       249     | 7       249     3       | 1       5       249     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 249     1       6       | 2349    7       5       | 238     2489    2349    |
 |a24579   249     8       | 23469   23469   249     |a2567-3 b2479    1       |
 | 24579   3       2459    | 8       2469    1       | 2567    2479    24679   |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 123458  246     12345   | 2346    12346   248     | 9      c27      2357    |
 | 123589  7       12359   | 239     1239    289     | 4       6       235     |
 | 2349    2469    2349    | 5       23469   7       |d23      1       8       |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

My path for this one:
01: (57)r5c17=(7)r5c8-(7=2)r7c8-(2=3)r9c7 => r5c7<>3

Code: Select all
 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 13     *249     13      |*249     5       6       | 278    *24789   2479    |
 |*249     5       7       | 1       8      *249     | 26      3       2469    |
 | 6       8      *249     | 7      *249     3       | 1       5       249     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 |*249     1       6       |*249     7       5       | 238     2489   *2349    |
 | 24579  *249     8       | 23469   23469  *249     | 2567   *2479    1       |
 | 24579   3       249-5   | 8      *2469    1       | 2567   *2479    24679   |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 123458  246     12345   | 2346    12346   248     | 9       27      2357    |
 | 123589  7       12359   | 239     1239    289     | 4       6       235     |
 | 2349    2469    2349    | 5       23469   7       | 23      1       8       |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

For this one, need simpler “impossible pattern” than eleven’s IP 15-cells.
Impossibe pattern (249) * marked cells => (6)r6c5=(7)r156c8=(8)r1c8=(3)r4c9
Hidden Text: Show
Code: Select all
 *-----------------------------------------------------------*
 | .     249   .     | 249   .     .     | .    A249   .     |
 | 249   .     .     | .     .     249   | .     .     .     |
 | .     .     249   | .     249   .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 249   .     .     | 249   .     .     | .     .     249   |
 | .     249   .     | .     .     249   | .     249   .     |
 | .     .     .     | .     249   .     | .     249   .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 *-----------------------------------------------------------*
A=(2|4|9) => impossible
Prove: A=2 =>
 *-----------------------------------------------------------*
 | .    *49    .     |*49    .     .     | .     2     .     |
 | 249   .     .     | .     .     249   | .     .     .     |
 | .     .     249   | .     249   .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 |*49    .     .     |*49    .     .     | .     .     2     |
 | .    *249   .     | .     .     249   | .     49    .     |
 | .     .     .     | .     249   .     | .     49    .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 *-----------------------------------------------------------*
r1c8=2 => r4c9=2 => oddagon(49) * marked cells => r5c2=2 => r6c5=2 => r2c6=2 => r3c3=2 =>
 *-----------------------------------------------------------*
 | .    *49    .     |*49    .     .     | .     2     .     |
 |*49    .     .     | .     .     2     | .     .     .     |
 | .     .     2     | .     49    .     | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 |*49    .     .     |*49    .     .     | .     .     2     |
 | .     2     .     | .     .     49    | .     49    .     |
 | .     .     .     | .     2     .     | .     49    .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 *-----------------------------------------------------------*
Oddagon (49) * marked cells => impossible, the same for A=(4|9)

02: Present as diagram: => r6c3<>5
Code: Select all
(6)r6c5-r6c79=(6-5)r5c7=r6c7*
 ||
(8)r1c8-r1c7=(8-3)r4c7=r9c7---
 ||                           |
(7)r156c8-(7=2)r7c8-(2=3)r9c7--(3=249)r249c1-(249=57)r56c1*
 ||                           |
(3)r4c9-r78c9=r9c7------------

Code: Select all
 *--------------------------------------------------------------------*
 | 13    *249    13     |*249    5      6      | 278    24789  2479   |
 |*249    5      7      | 1      8     *249    | 26     3      2469   |
 | 6      8     *249    | 7     *249    3      | 1      5      249    |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 |*249    1      6      |*249    7      5      | 238    2489   2349   |
 | 57    *249    8      | 23469  23469 *249    | 2567   2479   1      |
 | 57     3     *249    | 8     *249+6  1      | 2567   2479   24679  |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 12348  246    12345  | 2346   12346  248    | 9      27     2357   |
 | 12389  7      12359  | 239    1239   289    | 4      6      235    |
 | 2349   2469   2349   | 5      23469  7      | 23     1      8      |
 *--------------------------------------------------------------------*

03: Tridagon (249) * marked cells: r6c5=6, some singles

Code: Select all
 *-----------------------------------------------------------*
 | 13   a29    13    | 49-2  5     6     | 7     8     49    |
 | 49    5     7     | 1     8     49    | 2     3     6     |
 | 6     8     249   | 7     29    3     | 1     5     49    |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 |c249   1     6     |d29    7     5     | 8     49    3     |
 | 5    b29    8     | 2349  239   249   | 6     7     1     |
 | 7     3     49    | 8     6     1     | 5     49    2     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 13    4     5     | 6     13    8     | 9     2     7     |
 | 8     7     13    | 239   1239  29    | 4     6     5     |
 | 29    6     29    | 5     4     7     | 3     1     8     |
 *-----------------------------------------------------------*

04: 2’s abcd => r1c4<>2, stte

Thanks for the puzzle!
totuan
totuan
 
Posts: 230
Joined: 25 May 2010
Location: vietnam

Re: #14409 in mith's 63,137 T&E(3) min-expands

Postby denis_berthier » Wed Jan 25, 2023 9:51 am

totuan wrote:02: Present as diagram: => r6c3<>5


With this elimination (here simulated at the start of resolution), the solution becomes almost trivial:

Code: Select all
hidden-pairs-in-a-column: c1{n5 n7}{r5 r6} ==> r6c1≠9, r6c1≠4, r6c1≠2, r5c1≠9, r5c1≠4, r5c1≠2
hidden-pairs-in-a-row: r1{n1 n3}{c1 c3} ==> r1c3≠9, r1c3≠4, r1c3≠2, r1c1≠9, r1c1≠4, r1c1≠2
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 13    249   13    ! 249   5     6     ! 278   24789 2479  !
   ! 249   5     7     ! 1     8     249   ! 26    3     2469  !
   ! 6     8     249   ! 7     249   3     ! 1     5     249   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 249   1     6     ! 2349  7     5     ! 238   2489  2349  !
   ! 57    249   8     ! 23469 23469 249   ! 23567 2479  1     !
   ! 57    3     249   ! 8     2469  1     ! 2567  2479  24679 !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 12348 246   12345 ! 2346  12346 248   ! 9     27    2357  !
   ! 12389 7     12359 ! 239   1239  289   ! 4     6     235   !
   ! 2349  2469  2349  ! 5     23469 7     ! 23    1     8     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

OR2-anti-tridagon[12] for digits 4, 9 and 2 in blocks:
        b1, with cells: r1c2, r2c1, r3c3
        b2, with cells: r1c4, r2c6, r3c5
        b4, with cells: r5c2, r4c1, r6c3
        b5, with cells: r5c6, r4c4, r6c5
with 2 guardians: n3r4c4 n6r6c5

Trid-OR2-whip[2]: OR2{{n3r4c4 | n6r6c5}} - b8n6{r7c5 .} ==> r7c4≠3
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 13    249   13    ! 249   5     6     ! 278   24789 2479  !
   ! 249   5     7     ! 1     8     249   ! 26    3     2469  !
   ! 6     8     249   ! 7     249   3     ! 1     5     249   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 249   1     6     ! 2349  7     5     ! 238   2489  2349  !
   ! 57    249   8     ! 23469 23469 249   ! 23567 2479  1     !
   ! 57    3     249   ! 8     2469  1     ! 2567  2479  24679 !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 12348 246   12345 ! 246   12346 248   ! 9     27    2357  !
   ! 12389 7     12359 ! 239   1239  289   ! 4     6     235   !
   ! 2349  2469  2349  ! 5     23469 7     ! 23    1     8     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

Trid-OR2-whip[3]: OR2{{n6r6c5 | n3r4c4}} - b6n3{r4c7 r5c7} - c7n5{r5 .} ==> r6c7≠6

biv-chain[3]: b6n6{r6c9 r5c7} - r5n5{c7 c1} - b4n7{r5c1 r6c1} ==> r6c9≠7
Trid-OR2-whip[3]: b6n6{r5c7 r6c9} - OR2{{n6r6c5 | n3r4c4}} - b6n3{r4c7 .} ==> r5c7≠7
Trid-OR2-whip[3]: b6n6{r5c7 r6c9} - OR2{{n6r6c5 | n3r4c4}} - b6n3{r4c7 .} ==> r5c7≠5
singles ==> r6c7=5, r6c1=7, r5c1=5, r5c8=7, r7c8=2, r9c7=3, r8c9=5, r7c9=7, r1c7=7, r1c8=8, r4c7=8, r7c3=5, r4c9=3

At least one candidate of a previous Trid-OR2-relation has just been eliminated.
There remains a Trid-OR1-relation between candidates: n6r6c5
Trid-ORk-relation with only one candidate => r6c5=6

singles ==> r7c4=6, r7c2=4, r7c6=8, r8c1=8, r9c5=4, r9c2=6, r5c7=6, r2c7=2, r6c9=2, r2c9=6
whip[1]: r9n2{c3 .} ==> r8c3≠2
whip[1]: r9n9{c3 .} ==> r8c3≠9
whip[1]: r5n4{c6 .} ==> r4c4≠4
finned-x-wing-in-rows: n2{r1 r4}{c4 c2} ==> r5c2≠2
stte


However, this raises a general question: we now know 630 contradictory patterns not in T&E(1). Tridagon is known to be present in hundreds of thousands of puzzles and is undoubtedly worth looking for.
But how do we know which of the remaining 629 patterns are worth it?
How do you (totuan) find which of them to look for?

P.S.:I'm still interested in possible use of RT.
.
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 3967
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

Re: #14409 in mith's 63,137 T&E(3) min-expands

Postby totuan » Wed Jan 25, 2023 1:13 pm

denis_berthier wrote:How do you (totuan) find which of them to look for?

This is very hard question - by my too bad in English :D
I'll try to explain later.

denis_berthier wrote:P.S.:I'm still interested in possible use of RT.

Using RTs, explaination by words – not sure 100% :D (needs someone check more, thanks):
The puzzle after eliminating 3r5c7
Code: Select all
 *-----------------------------------------------------------------------------*
 | 13     B249     13      |B249     5       6       | 278     24789   2479    |
 |C249     5       7       | 1       8      C249     | 26      3       2469    |
 | 6       8      A249RT   | 7      A249RT   3       | 1       5      #249     |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 |C249     1       6       |B249     7       5       | 238     2489    2349    |
 | 24579  B249     8       | 23469   23469  C249     | 2567    2479    1       |
 | 24579   3      A2459RT  | 8      A2469RT  1       | 2567    2479    24679   |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 123458  246     12345   | 2346    12346   248     | 9       27      2357    |
 | 123589  7       12359   | 239     1239    289     | 4       6       235     |
 | 2349    2469    2349    | 5       23469   7       | 23      1       8       |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

Tridagon (249) => (5)r6c3=(6)r6c5
Look at: fill r6c3=5 and r6c5=6
- (5)r6c3-r6c7=(5-6)r5c7=r6c79 => r6c5<>6
- (6)r6c5-r6c79=(6-5)r5c7=r6c7 => r6c3<>5
=> (5)r6c3 & (6)r6c5 can’t both true, only one of them true.
=> Form RT (249) at r36c35 => Whichever (2|4|9) in r6c3 or r6c5 lead to r3c9
Now, look at other RTs.
Based on the true value at 5r6c3 or 6r6c5 we have other RTs B&C that cells B&C in B4&5 have the same cells on RT at r1&2 in B1&2.

B3 => Whichever (2|4|9)r3c9 => lead to cells B&C on B1&2 => cells B&C on B4&5 is not contain that value on r3c9
=> RT (249)r3c9/r4c14 => r4c9<>249 then the puzzle is almost solved with r6c5=6

Edit:
I studied more and see that this path can work, but need more explain – relate to others cells in puzzle.
Code: Select all
 *--------------------------------------------------------------------*
 | 13     2      13     |*49     5      6      | 78     4789   479    |
 |*49     5      7      | 1      8      2      | 6      3     *469    |
 | 6      8     *49     | 7     *49     3      | 1      5      2      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2      1      6      |*49     7      5      | 38     489   *349    |
 | 4579   49     8      | 3469   3469   49     | 2567   2479   1      |
 | 4579   3      459    | 8      2      1      | 567    479    4679   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 13458  46     12345  | 2346   1346   48     | 9      27     357    |
 | 13589  7      12359  | 239    139    89     | 4      6      35     |
 | 349    469    2349   | 5      3469   7      | 23     1      8      |
 *--------------------------------------------------------------------*
In case r3c9=2, r4c1=2, r6c5=2

r3c9=(2|4|9) =>
- If r6c3=(2|4|9) => r6c5=6 => r5c7=6 => r2c7=2 => r9c7=3 => r4c9=3
- If r6c5=(2|4|9) =>
+ If r4c1<>(2|4|9) => pair (49|29|24)r4c14 => r4c9=3
+ If r4c1=(2|4|9) => r2c6=(2|4|9) => r1c2=(2|4|9) => oddagon * marked cells above => (6)r2c9=(3)r4c9 => r4c9=3

Too complex for this path :D

totuan
totuan
 
Posts: 230
Joined: 25 May 2010
Location: vietnam

Re: #14409 in mith's 63,137 T&E(3) min-expands

Postby marek stefanik » Wed Jan 25, 2023 6:12 pm

Slightly easier way to get use the RT (same elim, after -3r4c4 and basics):
Code: Select all
.---------------------.-------------------.--------------------.
| 13     c249   13    |c249    5      6   | 278  b24789  2479  |
| 249     5     7     | 1      8      249 | 26    3      2469  |
| 6       8     249   | 7      249    3   | 1     5      249   |
:---------------------+-------------------+--------------------:
|c249     1     6     |c249    7      5   | 238   2489  a2349  |
| 24579  d249   8     | 23469  23469  249 | 2567  2479   1     |
| 24579   3     2459  | 8     e2469   1   | 2567  2479   24679 |
:---------------------+-------------------+--------------------:
| 123458  246   12345 | 2346   12346  248 | 9     27     2357  |
| 123589  7     12359 | 239    1239   289 | 4     6      235   |
| 2349    2469  2349  | 5      23469  7   | 23    1      8     |
'---------------------'-------------------'--------------------'
If r4c9 (a) is not 3, 3b6 takes r4c7, forcing 2r9c7.
Then the digit in r4c9 (a) takes r1c8 (b) in b3, resulting in a skyscraper in r14 (c) on the remaining digits, forcing it to take r5c2 (d) and so r6c5 (e), eliminating it from r3c35 by the RT and breaking r3, i.e. contra.
Therefore 3r4c9 and the puzzle solves with basics and direct TH+RT elims.

Marek
Last edited by marek stefanik on Thu Jan 26, 2023 4:47 pm, edited 1 time in total.
marek stefanik
 
Posts: 354
Joined: 05 May 2021

Re: #14409 in mith's 63,137 T&E(3) min-expands

Postby eleven » Thu Jan 26, 2023 12:30 pm

Nice deduction.
I did not understand ".. and so r6c5 (e) despite not being the digit in r3c9 (f), i.e. contra", but i could see that the skyscraper also forces the digit to r2c1, which with r1c8 and r6c5 kills all in box 2 and row 3.
eleven
 
Posts: 3081
Joined: 10 February 2008

Re: #14409 in mith's 63,137 T&E(3) min-expands

Postby totuan » Thu Jan 26, 2023 3:00 pm

eleven wrote:i could see that the skyscraper also forces the digit to r2c1, which with r1c8 and r6c5 kills all in box 2 and row 3.

Yes, that is other view :D
eleven wrote:Nice deduction.
I did not understand ".. and so r6c5 (e) despite not being the digit in r3c9 (f), i.e. contra"

I think that mean: whichever (2|4|9) in r6c35 must in r3c9 by RT, so when r4c9=(2|4|9) => r6c5=(2|4|9) but at that time r3c9 is not contain that digit => contra.

totuan
totuan
 
Posts: 230
Joined: 25 May 2010
Location: vietnam

Re: #14409 in mith's 63,137 T&E(3) min-expands

Postby marek stefanik » Thu Jan 26, 2023 5:09 pm

Yes, that's what I meant. I rephrased my other post.
It's interesting that you can do it without the RT, just with b2.
I wonder if B2B can often reduce the number of TH guardians just like here, it could be interesting to see which puzzles keep the most of them.

Marek
marek stefanik
 
Posts: 354
Joined: 05 May 2021


Return to Puzzles