The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! . 2 . ! . . . ! 7 . 9 !
! 4 . . ! 1 . . ! 2 . . !
! . 8 . ! . . . ! . 4 1 !
+-------+-------+-------+
! 2 9 . ! 3 . 7 ! . . . !
! . . . ! . . . ! . . 7 !
! 7 1 . ! 5 6 . ! . . . !
+-------+-------+-------+
! . 4 2 ! . . 8 ! 1 9 . !
! . . . ! . . . ! . 7 2 !
! 9 7 . ! . . 1 ! 4 . 8 !
+-------+-------+-------+
.2....7.94..1..2...8.....4129.3.7...........771.56.....42..819........7297...14.8;2939;46771
SER = 11.6

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1356  2     1356  ! 468   3458  3456  ! 7     3568  9     !
   ! 4     356   35679 ! 1     35789 3569  ! 2     3568  356   !
   ! 356   8     35679 ! 2679  23579 23569 ! 356   4     1     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 2     9     4568  ! 3     148   7     ! 568   156   456   !
   ! 3568  356   34568 ! 2489  12489 249   ! 35689 12356 7     !
   ! 7     1     348   ! 5     6     249   ! 389   23    34    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 356   4     2     ! 67    357   8     ! 1     9     356   !
   ! 13568 356   13568 ! 469   3459  34569 ! 356   7     2     !
   ! 9     7     356   ! 26    235   1     ! 4     356   8     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
185 candidates.

[Cenoman]

Code: Select all

 +-------------------------+-------------------------+------------------------+
 | b1356   2    x'a1356*   |  468    3458    3456    |  7     wi3568*   9     |
 |  4      356*    79      |  1     g35789   3569    |  2      h3568    356*  |
 |  356*   8       79      |  2679   23579   23569   |  356*    4       1     |
 +-------------------------+-------------------------+------------------------+
 |  2      9      y4568    |  3     f148     7       |  568     156     456   |
 |zd3568  z356    y34568   | e2489  e12489   249     |  35689   12-356  7     |
 |  7      1      y348     |  5      6       249     |  389     23      34    |
 +-------------------------+-------------------------+------------------------+
 |  356*   4       2       |  67     357     8       |  1       9       356*  |
 | c18     356*    18      |  469    3459    34569   |  356*    7       2     |
 |  9      7    x'x356*    |  26     235     1       |  4    w'w356*    8     |
 +-------------------------+-------------------------+------------------------+

1. TH(356)b1379 (*), having two guardians: 1r1c3, 8r1c8
(1)r1c3 - r1c1 = (1-8)r8c1 = r5c1 - r5c45 = r4c5 - r2c5 = r2c8 - (8)r1c8
=> the two guardians are exclusive from each other => one and only one is True => RTs(356)r9c38, r1c3|r1c8
Combined with ER(3,5,6)b4, both RTs eliminate 356r5c8:
(3,5,6): r19c8 == r9c3 - r456c3 = r5c12 OR r9c8 == r19c3 - r456c3 = r5c12 => -356 r5c8
Note also RT(356)r37c1, r7c9

Code: Select all

 +------------------------+-------------------------+------------------------+
 |  1(-356) 2     356(-1) |  468    3458    3456    |  7       356+8   9     |
 |  4       356   79      |  1      35789   3569    |  2       3568    356   |
 |  356     8     79      |  2679   23579   23569   |  356     4       1     |
 +------------------------+-------------------------+------------------------+
 |  2       9     4568    |  3     d148     7       |  568    c156     456   |
 |  356-8   356   34568   | e2489  e12489   249     |  35689  b12      7     |
 |  7       1    a348     |  5      6       249     |  389    a23     a34    |
 +------------------------+-------------------------+------------------------+
 |  356     4     2       |  67     357     8       |  1       9       356   |
 |  8(-1)   356   1(-8)   |  469    3459    34569   |  356     7       2     |
 |  9       7     356     |  26     235     1       |  4       356     8     |
 +------------------------+-------------------------+------------------------+

2. (8=342)r6c389 - (2=1)r5c8 - r4c8 = (1-8)r4c5 = (8)r5c45 => -8 r5c1; 3 placements (+8r8c1, +1r1c1, +1r8c3)
3. TH(356)b1379 has now a single guardian => +8 r1c8; lcls, 21 placements

Code: Select all

 +--------------------+---------------------+-------------------+
 |  1     2     356   |  4     35     356   |  7     8     9    |
 |  4     356   7     |  1     8      9     |  2     356   56   |
 |  356#  8     9     |  27    27     356   |  356   4     1    |
 +--------------------+---------------------+-------------------+
 |  2     9     56    |  3     1      7     |  8     56    4    |
 |  56-3  356   4     |  8     9      2     |  56    1     7    |
 |  7     1     8     |  5     6      4     |  9     2     3    |
 +--------------------+---------------------+-------------------+
 |  356#  4     2     |  67    357    8     |  1     9     56#  |
 |  8     356   1     |  9     4      35    |  356   7     2    |
 |  9     7     356   |  26    235    1     |  4     356   8    |
 +--------------------+---------------------+-------------------+

4. RT(356)r37c1, r7c9 => +3r37c1 (-3r5c1); ste

[denis_berthier]

.
Thanks for your solution using RT.

Until now, I hadn't cared to combine Tridagons or other impossible patterns with CSP-Rules version of the fewer steps algorithm. As usual, my priority was to explore the resolution power of the different ORk-chain rules and of the impossible patterns they allow to put into action.

This is now done with this puzzle as a first example.
[From a technical PoV, it means that focusing now works with ORk-chains. As usual, I'll take more time to check it extensively before publishing the update on GitHub.]

Starting after Singles and whips[1], there are Pairs, but it's not even necessary to use them.

There are two impossible patterns (including Tridagon) [indeed, there are more, but they will not be used]:

Code: Select all

Trid-OR2-relation for digits 3, 5 and 6 in blocks:
        b1, with cells (marked #): r1c3, r2c2, r3c1
        b3, with cells (marked #): r1c8, r2c9, r3c7
        b7, with cells (marked #): r9c3, r8c2, r7c1
        b9, with cells (marked #): r9c8, r8c7, r7c9
with 2 guardians (in cells marked @): n1r1c3 n8r1c8
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 1356   2      1356#@ ! 468    3458   3456   ! 7      3568#@ 9      !
   ! 4      356#   35679  ! 1      35789  3569   ! 2      3568   356#   !
   ! 356#   8      35679  ! 2679   23579  23569  ! 356#   4      1      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 2      9      4568   ! 3      148    7      ! 568    156    456    !
   ! 3568   356    34568  ! 2489   12489  249    ! 35689  12356  7      !
   ! 7      1      348    ! 5      6      249    ! 389    23     34     !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 356#   4      2      ! 67     357    8      ! 1      9      356#   !
   ! 13568  356#   13568  ! 469    3459   34569  ! 356#   7      2      !
   ! 9      7      356#   ! 26     235    1      ! 4      356#   8      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

EL14c30s-OR4-relation for digits: 3, 5 and 6
   in cells (marked #): (r5c2 r5c8 r2c2 r2c9 r1c1 r1c8 r3c1 r3c7 r8c2 r8c7 r7c1 r7c9 r9c3 r9c8)
   with 4 guardians (in cells marked @) : n1r5c8 n2r5c8 n1r1c1 n8r1c8
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 1356#@  2       1356    ! 468     3458    3456    ! 7       3568#@  9       !
   ! 4       356#    35679   ! 1       35789   3569    ! 2       3568    356#    !
   ! 356#    8       35679   ! 2679    23579   23569   ! 356#    4       1       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 2       9       4568    ! 3       148     7       ! 568     156     456     !
   ! 3568    356#    34568   ! 2489    12489   249     ! 35689   12356#@ 7       !
   ! 7       1       348     ! 5       6       249     ! 389     23      34      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 356#    4       2       ! 67      357     8       ! 1       9       356#    !
   ! 13568   356#    13568   ! 469     3459    34569   ! 356#    7       2       !
   ! 9       7       356#    ! 26      235     1       ! 4       356#    8       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+

=====> STEP #1
EL14c30s-OR4-whip[8]: c1n8{r8 r5} - c4n8{r5 r1} - c5n8{r2 r4} - r4n1{c5 c8} - OR4{{n1r5c8 n1r1c1 n8r1c8 | n2r5c8}} - r6n2{c8 c6} - r6n9{c6 c7} - r6n8{c7 .} ==> r8c1≠1

Code: Select all

singles ==> r8c3=1, r1c1=1, r8c1=8
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1     2     356   ! 468   3458  3456  ! 7     3568  9     !
   ! 4     356   35679 ! 1     35789 3569  ! 2     3568  356   !
   ! 356   8     35679 ! 2679  23579 23569 ! 356   4     1     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 2     9     4568  ! 3     148   7     ! 568   156   456   !
   ! 356   356   34568 ! 2489  12489 249   ! 35689 12356 7     !
   ! 7     1     348   ! 5     6     249   ! 389   23    34    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 356   4     2     ! 67    357   8     ! 1     9     356   !
   ! 8     356   1     ! 469   3459  34569 ! 356   7     2     !
   ! 9     7     356   ! 26    235   1     ! 4     356   8     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

At least one candidate of a previous Trid-OR2-relation between candidates n1r1c3 n8r1c8 has just been eliminated.
There remains a Trid-OR1-relation between candidates: n8r1c8

=====> STEP #2
Trid-ORk-relation with only one candidate => r1c8=8

Code: Select all

singles ==> r2c5=8, r2c3=7, r3c3=9, r2c6=9, r6c7=9, r6c3=8, r4c7=8, r5c4=8, r5c5=9, r4c5=1, r5c8=1, r6c8=2, r6c6=4, r5c6=2, r6c9=3, r5c3=4, r4c9=4, r8c4=9, r8c5=4, r1c4=4
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 1    2    356  ! 4    35   356  ! 7    8    9    !
   ! 4    356  7    ! 1    8    9    ! 2    356  56   !
   ! 356  8    9    ! 267  2357 356  ! 356  4    1    !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 2    9    56   ! 3    1    7    ! 8    56   4    !
   ! 356  356  4    ! 8    9    2    ! 56   1    7    !
   ! 7    1    8    ! 5    6    4    ! 9    2    3    !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 356  4    2    ! 67   357  8    ! 1    9    56   !
   ! 8    356  1    ! 9    4    356  ! 356  7    2    !
   ! 9    7    356  ! 26   235  1    ! 4    356  8    !
   +----------------+----------------+----------------+

=====> STEP #3
z-chain[3]: c8n3{r2 r9} - c3n3{r9 r1} - r2n3{c2 .} ==> r2c8≠6, r9c8≠3, r3c7≠3, r2c8≠5, r2c2≠3
w1-tte


[Note: this is not the best possible example, because there's a simplest-first solution with chains of max length 5, and here we have one of length 8 in the first step. Remember that complexity increases exponentially with length. When reducing the number of steps, I usually allow only length 1 or 2 above the simplest-first rating.]
.